云天化中学下关一中2020届高三复习备考联合质量检测卷(二)文数-答案(评分细则).pdf

文科数学参考答案第 1页（共 7页） 2020届高三复习备考联合质量检测卷（二） 云天化中学 下 关 一 中 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号123456789101112 答案BACBAADABDDD 【解析】 1 |ln(1)(1)Mxyx ，1)N ，所以MN，即MNM，故选 B. 2法 1： 222 2221 (1i)(1i)( 2i)i 1i(1i)(1i)22 ，故选 A 法 2： 2 221 i 1i2ii ，故选 A 3 1 sin+2 266 kkZ， 不一定成立，反之 6 ， 1 sin 62 一定成立， “ 1 sin 2 是 6 的 必 要 不 充 分 条 件 ” 所 以 命 题 p 是 假 命 题 ，lglgab 0abab；0ab，则lglgab不成立，所以命题 q： “lglgab是 ab的充分不必要条件”为真命题，由命题的真值表易得pq为真命题，故选 C 4输入 2019，2020 后，该程序框图的执行过程是2019x ，2020a ，2019b ，故选 B 5(1) 2f ，当0a 时，220a ，解得1a 舍去；当0a时，220a ，解得4a ， 故选 A 6将红、黄、蓝三个球随机分到两个不同的盒子里，每个盒子至少分到一个球，则必有一个 球分到一个盒，另两球分到一个盒，共三种情况，且每种情况是等可能的红、黄两个小球 分到同一个盒子的概率 1 3 P ，故选 A 文科数学参考答案第 2页（共 7页） 7 22 33 4 1 14 44 SSS 表球大圆 ，故选 D 8 0.1 100.1 1 22 2 ab ， 0.10 221b ， 555 2log 2log 4log 51c ，故选 A 9 1 4a与 5 a的 等 差 中 项 是 3 2a， 所 以 315 224aaa， 即 24 111 224a qaa q， 42 4402qqq， 2 122a 负值舍去，故选 B 10 当PA和PB与 圆C相 切时 ，APB取 得最 大 值 如 图， 3 sin ACr APC PCPCPC ， 要使sinAPC取得最大值， 则PC取 得最小值，易知，当PCx轴时，PC取得最小值2，此时， 33 sin= 2 ACr APC PCPCPC ，即60APC，所以2120APBAPC ，故选 D 11函数 2 311 ( )3sin cossinsin2(1cos2 )sin 2 2262 f xxxxxxx ， ( )f x的最 小正周期 2 2 T ；又( )f x在区间 12 m ， 上不单调， 1 1244 mT ，解得 0.52 6 m ，正整数m的最小值是1，故选 D 12易知 ln(2)yx 为凸函数，零点为( 1 0) ， ，故 1 1x ，当0kxb时， 2 b x k ，利用 零点比大小模型，可知 12 xx，故11 bb kk ，故选 D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号13141516 答案 2 6 3 2 1 31 4 32 n n n a n ， ， 3 2 4 【解析】 13由4560AC，可得75B ，角A最小，最短边是a，由正弦定理 sinsin ac AC ，可得 sin2sin452 6 sinsin603 cA a C （5 分） 文科数学参考答案第 3页（共 7页） 141 a y x ，故 13 1 a k ，解得2a （5 分） 15 1 3a ， 123 23(21) 3n n aaanan， 123 23(1) n aaana 1 (23) 3nn ， 2n，得 1 4 3n n a ，所以 1 31 4 32 n n n a n ， ， . （5 分） 评分细则评分细则：只写出 1 4 3n n a 给 3 分 16设 2 C ： 22 11 22 11 1(0) xy ab ab ， ，由题意知 1 3cc，由椭圆的定义得 12 24AFAFa， 在 12 F AF中 ， 由 余 弦 定 理 2222 121212 (2 )122cos() 3 cAFAFAFAFAFAF 1212 3163AFAFAFAF， 解 得 12 4 3 AFAF ， 22 1212 ()()AFAFAFAF 12 32 4 3 AFAF，假设 1 F， 2 F分别为左、右焦点， 21 AFAF，则 211 4 62 3 AFAFa， 解得 1 2 6 3 a ，所以 2 C的离心率 1 1 3 2 4 c e a （5 分） 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 解： （1）在ABC中，0C，sin0C ，（1 分） 2cos( coscos)3C aBbAc， 由正弦定理有2cos(sincossincos)3sinCABBAC，（2 分） 整理得2cossin()3sinCABC， 即2cos sin3sinCCC ， （3 分） 3 cos 2 C ，0C 6 C （6 分） （2）由题意5ab， 由余弦定理得 22 3 72 2 abab，（8 分） 2 ()(23)7abab，即 2 5(23)7ab， 18(23)ab ，（10 分） 文科数学参考答案第 4页（共 7页） 1119(23) sin18(23) 2222 ABC SabC （12 分） 18 （本小题满分 12 分） （1）证明：因为PA 平面ABCD，所以PABD.（1 分） 因为底面ABCD是菱形，所以ACBD.(2 分） 因为PAACA，PA AC ， 平面PAC， 所以BD 平面PAC.（4 分） PCPAC平面， BDPC（6 分） （2）解： 13 33 E PACP ACEACE VVSPA （12 分） 19 （本小题满分 12 分） 解： （1）从第 1，2，3 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加某社区的宣传活动， 由频率分布图得应从第 1 组抽取61 10 60 名志愿者； 应从第 2 组抽取 30 63 60 名志愿者； 应从 3 组抽取 20 62 60 名志愿者（4 分） （2） （）记第 1 组的 1 名志愿者为 1 A，第 2 组的 3 名志愿者为 123 BBB， ，第 3 组的 2 名志 愿者为 12 CC， ， 则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有： 1 (A， 1) B， 1 (A， 2) B， 1 (A， 3) B， 1 (A， 1) C， 1 (A， 2) C， 1 (B， 2) B， 1 (B， 3) B， 1 (B， 1) C， 1 (B， 2) C， 2 (B， 3) B， 2 (B， 1) C， 2 (B， 2) C， 3 (B， 1) C， 3 (B， 2) C， 1 (C， 2) C 共有15 种（8 分） （）第 3 组没有志愿者被选中包括共 6 种， 故第 3 组至少有 1 名志愿者被选中的概率 3 1 6 155 （12 分） 20 （本小题满分 12 分） 文科数学参考答案第 5页（共 7页） 解： （1）由题意得 22 2 2 7 1 4 1 3 1 2 ab b e a ， ， （1 分） 解得 22 82ab，（3 分） 所以椭圆的方程为C： 22 1 82 xy （4 分） （2）证明：设直线 1 2 lyxm：， 由 22 1 2 1 82 yxm xy ， ， 消去y得 22 2240 xmxm， 22 48160mm ，解得22m ，设 1122 ()()A xyB xy， 则 12 2xxm ， 2 12 24xxm， （7 分） 又 12 12 12 11 22 yy kk xx ， ， 故 121221 12 1212 11(1)(2)(1)(2) 22(2)(2) yyyxyx kk xxxx . （9分） 又 1122 11 22 yxmyxm， 所以 12211221 11 (1)(2)(1)(2)1 (2)1 (2) 22 yxyxxmxxmx 2 1212 (2)()4(1)24(2)( 2 )4(1)0 xxmxxmmmmm，（11 分） 故 12 kk为定值0（12 分） 21 （本小题满分 12 分） 解： （1）( )f x的定义域是R，( )exfxm.（1 分） 当0m时，( )0fx，( )f x在R上单调递增；（3 分） 当0m 时，( )e0 x fxm，解得lnxm； 当lnxm时，( )0fx，( )f x在(ln)m，上单调递减； 文科数学参考答案第 6页（共 7页） 当lnxm时，( )0fx，( )f x在(ln)m ，上单调递增.（5 分） （2）法一：构造( )e1 x g xx，( )e1 x g x， 令( )e100 x g xx ， 易知( )g x在( 1 0) ，上为减函数，在(0) ，上为增函数，（8 分） 不等式( )ln(1)f xxk+，即为eln(1)10 x xk 在( 1) ，内恒成立， eln(1)1e1ln(1)2( )(ln(1)20 xx xkxxxkg xgxk ， 当且仅当0 x 时等号成立，所以k的取值范围为(2，.（12 分） 法二：当0m 时，( )e1 x f x ， 不等式( )ln(1)f xxk+，即为eln(1)1 x xk .（7 分） 令函数( )eln(1)1 x F xx，1x ， 1e (1)1 ( )e 11 x x x F x xx ，（8 分） 设( )e (1)1 x g xx，则( )e (1)e0 xx g xx， 所以( )g x在( 1) ，上为增函数. 又(0)0g，所以当10 x 时， ( )0g x ，( )0F x，从而( )F x在( 1 0) ，上为减函数； 当0 x 时，( )0g x ，即( )0F x，从而( )F x在(0) ，上为增函数.（10 分） 因此，( )F x的最小值为(0)2F. ( )F xk在( 1) ，上恒成立， min ( )2kF x ， 所以k的取值范围为(2，.（12 分） 22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】 解： （1）由 2 1 2 2 2 2 xt yt ， ， (t为参数)，得直线l的普通方程为30 xy（2 分） 文科数学参考答案第 7页（共 7页） 又由6cos得圆C的直角坐标方程为 22 60 xyx， 即 22 (3)9xy（5 分） （2）直线l的参数方程 2 1 2 2 2 2 xt yt ， ， 代入圆C的直角坐标方程， 得 22 22 1329 22 tt ，即 2 4 210tt .（7 分） 由于360 ，故可设 1 t， 2 t是上述方程的两实数根，则 12 1 2 4 2 1 tt t t ， ， （8 分） 又直线l过点(1 2)，A，B两点对应的参数分别为 1 t， 2 t， 弦的中点M对应的参数 12 0 4 2 =2 2 22 tt t ， 代入参数方程中得其直角坐标为(3 0)M，（9 分） 121 2 | | | | | 1PA