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发展逆向思维 巧寻解题策略用倒推法解决实际问题江苏省宜兴市杨巷小学 丁浩清例1：准备在一条河里放养鳄鱼，已知鳄鱼总数的一半再加1条放养在河的中游，剩下的一半加1条放养在河的下游，最后所剩下的一半加3条放养在河的上游。这样恰好把鳄鱼分完。请你算一算一共有多少条鳄鱼？【分析：第一次是把鳄鱼总数的一半再加条放养在河的中游，第二次是把剩下的一半加1条放养在河的下游，第三次是把最后所剩下的一半加3条放养在河的上游，这样恰好把鳄鱼分完。用倒推法我们从第三次开始考虑，第三次是把最后剩下的一半加3条放养在河的上游，正好分完，说明最后剩下的一半就是3条，也就是说上游放养了3加3等于6条鳄鱼；我们已知上游有6条鳄鱼，第二次分是剩下的一半多1条，即上游的6条是剩下的一半少1条，所以上、下游共有鳄鱼：（61）2=14（条），上、下游共有14条，下游有：146=8（条）；再看第一次分的，第一次分的是总数的一半加1条，剩下14条，也就是总数的一半少1条，总数是：（141）2=30（条），中游有：3021=16（条） 答：一共有30条鳄鱼。】例2：某厂甲、乙两个车间共有工人260人，如果甲车间调出60人，乙车间调入50人，那么乙车间的人数比甲车间的多4人，原来甲车间有多少人？【分析：如果这道题只考虑甲、乙车间的人数变化和甲、乙车间的人数关系，那这道题会变得相当复杂。解答这题的关键是抓住总人数的变化，由条件可知，甲、乙车间人数调整后共有工人：2606050=250（人），这时乙车间人数比甲车间的多4人，也就是说，甲车间人数甲车间人数4=250（人），2504=246（人），就是甲车间的（1），所以本题的解答为：甲车间现有164人，原有为：16460=224（人）。列式为：（2504）（1）=246 答：原来甲车间有224人。】例3：一堆黄沙，第一次用去总吨数的一半多3吨，第二次用去余下的一半少10吨，第三次用去15吨，最后还剩7吨。这堆黄沙原来有多少吨？【分析：这道题可以从最后的结果7吨，逐步逆推。看下面的线段示意图：？吨 总吨数的一半 3吨 余下的一半 10吨 15吨 7吨由上图可知，余下的一半为：15710=12（吨），余下的为：122=24（吨），总吨数的一半为：243=27（吨），总吨数为：272=54（吨）】例4：张大爷提篮去卖鸡蛋，第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时，鸡蛋都卖完了。张大爷篮中原有鸡蛋多少个？【分析：最后篮内鸡蛋的个数为0个。第三次卖蛋后余下的鸡蛋个数：（0）2=1（个），第二次卖蛋后余下的鸡蛋个数：（1）2=3（个），第一次卖蛋后余下的鸡蛋个数：（3）2=7（个），原来鸡蛋的个数：（7）2=15（个）。答：张大爷篮中原有鸡蛋15个。】【总结：有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的要求一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐，解题时，我们就可以从这最后的结果出发，运用加、减与乘、除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，追根溯源，靠近所求，这种思考问题的方法叫倒推法或还原法。平时处理一些问题时会经常用到，有些题目正向去解决比较困难，或者会出现一些复杂的运算，如反向倒推过去，使一些问题简单化，反而易于解决问题。应用题中有的题目数量关系复杂，我们还可以根据题意画示意图进行倒推来帮助理解，寻求解决问题的策略。】1、猴子吃桃：3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二天剩下的，最后篮里还剩下6只桃子。篮里原有桃子多少只？2、义务劳动：若干名少先队员参加学校义务劳动，其中的队员打扫礼堂，剩下的队员中的队员打扫操场，再剩下的打扫教室，其余的15名负责打扫室外四周空地，有多少名少先队员参加学校义务劳动？3、鲸鱼多重：一条鲸鱼今年有8.45吨，去年比前年增加了，今年又比去年增加了，前年有多重呢？ 4、储备粮食：仓库存粮若干吨，第一次运出总数的又4吨，第二次运出余下的又3吨，第三次运出又余下的又5吨，最后还剩12吨。这个仓库存粮多少吨？5、大鱼重量：把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加上鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条大鱼重多少千克鱼？7、零件总数：新光机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的，乙车间加工余下的，丙车间加工再余下的，还剩下3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个？8、有人问猴子：“你今年几岁了？”小猴子调皮地回答：“用我的年龄减去8，再乘7，加上6后，除以5，正好等于4。请你算算我今年几岁了？”作者简介：丁浩清，小学高级教师，宜兴市数学学