落实四基四能发展核心素养(邢台0825).ppt

贯彻落实四基四能发展数学核心素养,李海东人民教育出版社中学数学室lhd,党的十八大：“立德树人”是教育的根本任务育人目标是教育的核心目标2014年教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见：教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。发展学生的核心素养,3,4,双基（52）三维目标（01）核心素养（16）教书育人三维目标是目标的三个方面，不是三个孤立的目标。在过程中理解知识、掌握方法，培养情感态度价值观。核心素养是三维目标的提炼与整合（知识与技能、过程与方法提炼为能力，情感态度提炼为品格）。,数学的育人目标如何体现数学是一门怎样的课程？它的育人任务是什么？核心是对学生进行数学的思维和语言的教育，即通过数学的阅读、运算、推理和表达的训练，使学生正确理解数学知识，形成用数学知识合理解释直至创造性地解决问题的能力。数学学科育人的独特功能，主要在培养学生的思维特别是逻辑思维上，要使学生学会思考，特别是学会“有逻辑地思考”，使生成为善于认识问题、善于解决问题的人。就数学学科而言，在学生发展核心素养的6大素养中，应侧重在“科学精神”“学会学习”和“实践创新”等方面，其中尤应以“科学精神”中的“理性思维”为统领。,6,科学精神：主要是学生在学习、理解、运用科学知识和技能等方面所形成的价值标准、思维方式和行为表现。理性思维：崇尚真知，能理解和掌握基本的科学原理和方法；尊重事实和证据，有实证意识和严谨的求知态度；逻辑清晰，能运用科学的思维方式认识事物、解决问题、指导行为等。批判质疑：具有问题意识；能独立思考、独立判断；思维缜密，能多角度、辩证地分析问题，做出选择和决定等。勇于探究：具有好奇心和想象力；能不畏困难，有坚持不懈的探索精神；能大胆尝试，积极寻求有效的问题解决方法等。,学会学习：主要是学生在学习意识形成、学习方式方法选择、学习进程评估调控等方面的综合表现。乐学善学：能正确认识和理解学习的价值，具有积极的学习态度和浓厚的学习兴趣；能养成良好的学习习惯，掌握适合自身的学习方法；能自主学习，具有终身学习的意识和能力等。勤于反思：具有对自己的学习状态进行审视的意识和习惯，善于总结经验；能够根据不同情境和自身实际，选择或调整学习策略和方法等。社会参与实践创新。主要是学生在日常活动、问题解决、适应挑战等方面所形成的实践能力、创新意识和行为表现。具体包括劳动意识、问题解决、技术应用等基本要点。,高中数学课标（2017年版）数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学教育承载着立德树人的育人功能。数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法；提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界；促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展；在学生形成正确人生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用。,数学课程目标的发展上个世纪：双基+三大能力2002年版全日制普通高级中学数学教学大纲：“使学生在高中阶段继续受到教育，提高数学素养”“努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断”。2003年版普通高中数学课程标准(实验稿)：高中数学课程的总目标是：在九年义务教育数学课程的基础上，使学生获得作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。提高空间想象、抽象概括、运算求解、数据处理等基本能力。,10,义务教育数学课程标准(2011年版)：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。,高中数学的课程目标通过高中数学课程的学习，获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学核心素养。通过高中数学课程的学习，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。,课堂教学要落实数学的育人目标贯彻落实四基四能，发展数学核心素养在深化课堂教学改革中，要坚持以学生的发展为本，从数学学科的整体结构、核心内容和重要思想上整体把握和认识数学教学内容，完整地体现好数学的科学性、工具性、价值理性和人文性这些特质，使课堂教学成为一个融数学知识、技能、方法、思想和精神于一体的整体，教给学生完整的数学，全面发挥数学的育人功能。,13,要整体把握教学内容，从教学内容、内容之间的联系、内容所反映的思想方法等角度理解数学。要使学生学会数学地认识问题和解决问题，就需要我们在数学教学中挖掘数学核心知识蕴含的思维教育价值，加强学习方法的引导，以问题引导学习，使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的抽象过程、数学知识的应用过程，从中体会数学的研究方法，领悟数学研究的“基本思路”。,一、突出运算和运算律的作用，归纳地学习“数与代数”的内容。,代数的根源在于运算各种代数问题中，我们总是运用各种代数运算（如加法、乘法等）来分析量与量的代数关联。解决问题的过程中，则要用代数运算去表示现实事物中的量（式），反映其中的关系（方程、函数）和变化过程（函数），将实际问题“代数化”后再加以解决。从数（表示量）到代数式（符号代表数从处理单个数到处理一类问题）、方程（符号代表未知数数量关系到等量关系）到函数（符号代表变数从变化过程中考察规律）是一个不断提升的过程，这是看问题角度的根本变化。,代数运算具有一系列普遍成立的运算律，包括加法、乘法的交换律、结合律，分配律，指数法则等，它们是在代数中广泛能用且简单有力的代数基本工具，运算律是整个代数学的基础。运算过程中，运算律的普遍性让我们可以有效地分析所给问题中未知量与已知量的关联，从而化未知为已知。各种式（整式、分式、根式等）的运算用运算律进行“等价变换”；比如在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法又要利用交换律和结合律转化为幂的运算。,与几何问题的研究从“几何直观”出发不同，在代数问题的学习中，归纳、类比是常用且有用的基本方法。这里的归纳，既包括“归纳发现”，也包括“归纳证明”。各种代数问题的研究中，我们总是从具体到抽象、从特殊到一般，归纳地发现具有某种共有特性的事物，归纳地定义这种事物，归纳地证明上述归纳定义的事物具有的特性。代数中许多重要的公式和定理，都是从低次到高次、从少元到多元逐步归纳发现，再进行归纳论证其普遍性而得到的。,基于上述认识，对于“数与代数”的内容，从数的扩充、式的扩展、方程的丰富、到变量与函数的引入，是一个从简单到复杂、从具体到抽象、从常量到变量的不断归纳提升的过程。在内容展开过程中，应充分重视归纳、类比等研究方法，加强思想方法的引导，使学生逐步领悟研究代数问题的基本方法。,例：数系扩充,在数系的发展过程中，正整数与人的直觉一致产生顺理成章；0、负整数、分数、无理数、复数取得“合法”地位，都经历了漫长、曲折而相似的过程。让学生返璞归真地经历这个过程，对他们理解数学的整体性、感受数学研究的方法很有好处，自然地，这也是培养学生的数学素养，提高他们发现和提出问题、分析和解决问题的能力的极好途径。数学推广过程的一个重要特性是：使得在原来范围内成立的规律（运算和运算律）在更大的范围内仍然成立。数系扩充：引入一种新数（如何引入）；定义其运算（如何定义）；满足怎样的运算律。,20,有理数中的数系扩充思想在归纳运算法则时，强调从符号和绝对值两个角度着手；在具体运算中，强调“先确定符号，再算绝对值”；在小结中明确“与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数之间的运算”。,21,有理数乘法渗透数系扩充基本思想的使算术运算的运算律保持不变。,22,例：数式通性“数式通性”是研究数（有理数、实数）、式（整式、分式、二次根式）和解方程的基本思想和方法。由于字母表示数，因此数的运算法则、运算律和运算性质在式的运算中仍然成立，这也是对式进行研究的基础。同样，对于解方程，也是因为运算律对任何数都成立，所以对“未知数”也成立，因此可以有系统地用运算律化简所给的方程，从而确定其中的未知数化未知为已知。,数式通性整式,数式通性分式,数式通性二次根式,解方程中的算理等式的性质解简单方程分配律合并同类项等式的性质移项分配律去括号等式的性质去分母等式的性质运算中的不变性运算律,充分注意“有理数”的基础地位和作用，有理数的运算不仅提供了整个代数运算的基础，它的研究过程（背景引入定义表示性质运算和运算律应用）也提供了研究一个代数对象的基本思路。在进行式的内容的教学时，要重视“数式通性”，加强与数的概念、运算法则和运算律的类比，在引言和小结中，注意阐述“从数到式”的研究内容和方法。,例：类比的研究问题函数的研究正比例函数一次函数二次函数反比例函数研究内容：概念、图象、性质、应用概念（表示）：体现概念教学的一般过程图象：描点法、图象特征性质：从k(a)0到k(a)0，从具体的函数到一般函数应用：建立函数模型解决问题,概念教学的基本环节,概念的引入从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念；概念属性的概括提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，概括共同本质特征得到本质属性；概念的明确与表示下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）；概念的辨析以实例为载体分析关键词的含义（恰当使用反例）；概念的巩固应用用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤；纳入概念系统建立与相关概念的联系。,概念教学的核心抽象概括：以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念；（教学重点、突破难点的关键所在）习惯做法“纠错教学法”快速给出定义提出“准确理解”定义的注意点例题示范（巩固、应用）练习巩固课堂、课后,函数概念教学中数学抽象素养的落实（1）每一个问题中所包含的量分别有哪些？（2）在每一个问题中，量与量之间有什么联系？哪个（些）量的变化决定了另一个（些）量的变化？（3）能用数学的方式表示吗？（公式、图、表、递推关系等）（4）能对上述问题的共性进行再抽象吗？（概念的概括过程）（5）在学生概括的基础上，给出抽象定义等，这是抽象基础上的概括。感性具体理性具体理性一般,32,关于概念的引入数学的还是联系实际的自然的成为后续概括活动的基础；吸引学生注意力；引发学生兴趣；更应重视数学内在的逻辑线索。不好的引入不反映当前学习内容的本质例：平方差公式的引入,体现研究一个数学对象的性质的一般过程与方法。变化之中保持的“不变性”就是性质；变化过程中出现的规律性就是性质。现实世界中的某些变化会随着时间的推移而有增有减、有快有慢，有时达到最大值有时处于最小值这些现象反映到数学中，就是函数值随自变量的增加而增加还是减少、什么时候函数值最大、什么时候函数值最小这就是我们要研究的函数性质“单调性”“最大值”“最小值”,如何研究性质,34,利用图象研究性质特殊到一般分类讨论、归纳汇总三步曲观察图象，描述变化规律结合图、表，用自然语言描述变化规律用数学符号语言描述变化规律回到解析式,函数的应用体现模型思想,从现实生活或具体情境中抽象数学问题起点用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律关键步骤通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。,二、从直观想象到逻辑推理，从一般到特殊地研究几何图形及其位置关系的性质和判定。,图形与几何的研究内容和研究方法研究什么图形的性质和判定、图形间的关系性质组成要素之间的关系组成要素基本要素（边、角）和相关要素（对角线）关系位置关系（垂直、平行）数量关系（相等、倍分）判定组成要素需要具备的条件关系还是性质和判定怎么研究研究对象一般到特殊（性质的包容性）实验到论证几何直观，推理性质和判定的互逆关系,例：如何研究平行四边形,章引言的教学先行组织者的应用对学习过的三角形的研究思路进行回顾，在此基础上构建平行四边形的研究内容和发展脉络一般四边形平行四边形特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）概念性质判定研究的方法转化为三角形、平行线等已有知识导游图,平行四边形性质的研究研究图形性质的一般过程我们知道，图形的性质是指组成图形的要素之间的位置关系和数量关系，对于任意一个平行四边形，它的组成要素是什么？它们之间具有什么位置关系和数量关系？通过观察、度量，我们已经发现平行四边形的对边相等、对角相等，如何证明它们？我们学过那些证明边相等和角相等的方法？在证明平行四边形的对边相等、对角相等时，我们通过连接它的一条对角线，把平行四边形转化成了两个全等的三角形。实际上，对角线也是平行四边形的一个组成要素，那么平行四边形的对角线有什么性质呢？把平行四边形的两条对角线都连起来，从它们的位置关系和数量关系的角度观察，你有什么发现？你能证明你发现的结论吗？通过本节课的学习，你学到了平行四边形具有什么性质？这些性质有什么作用？这节课的研究思路是什么？,平行四边形的判定,三、结合典型案例、经历统计过程、培养数据分析观念。,数据分析观念了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息。经历数据分析的过程了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。掌握数据分析的基本方法通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。感受到数据的随机性,对统计概率教学的建议1.突出核心思想，把握重点和难点。对概率意义和统计思想的理解，是教学的重点，也是难点。不要把概率教学变成复杂的概率计算；把统计教学变成单纯的数据处理和计算技巧；不要纠缠一些无关紧要的细节而干扰主题。,51,不要把统计课上成数学课研究内容数和形，概念和符号数据研究方法依赖公理和假设依赖数据和数据产生的背景演绎法归纳法研究结论对与错好与坏,52,例：平均数与中位数、众数的统计意义统计不是单纯的数字计算或绘图用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但平均数计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。众数作为一组数据的代表，它不受极端数据的影响，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。中位数作为一组数据的代表，也不受极端数据的影响，并且求法简便，是一个反映数据“集中趋势”的位置的代表值。,平均数的特点,对于给定的n个数x1,xn，使得(x1-b)+(xn-b)（离差平方和）达到最小的b为n个数据的平均数。如果把n个数据看作样本，那么，样本平均使样本的离差平方和达到最小。利用中位数代表数据，是使一次损失（误差绝对值的和）最小。而我们都知道，二次函数有着很好的数学性质，所以人们经常选择用平均数来进行研究。算法理解、概念理解、统计理解。,“对错”判断的例子某小组进行跳绳比赛，每个成员1分时间跳的次数如下：234，133，128，92，113，116，182，125，92。你认为平均数、中位数哪个可以表示这组同学的跳绳水平？(因为有极端数据，所以应该选择中位数),2.必要的操作试验不可省。概率的统计规律性本身就是通过试验发现的，用样本推断总体的方法，可以认为是试验科学。在中学阶段，由于课时以及学生认知水平的限制，我们不可能也没有必要用严密的方法揭示一些稳定性规律，评价统计方法的优劣。设计恰当的试验，直观认识随机性规律、树立概率观点、理解统计思想是必要的，也是可行的。在一些具体问题中，可以通过试验纠正对概率判断上的错误观点，统一认识，消除争议。,56,问题1抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面向上”的概率为0.5，是否意味着抛掷一枚硬币50次时，就会有25次“正面向上”呢？不妨用试验进行检验体会随机,例：为什么要最掷硬币？三种随机试验。,问题2如果重复试验次数增多，结果会如何？追问1：随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？追问2：阅读另外三组投硬币1000次模拟试验得到的图表（见附录）和历史上数学家所做的试验结果，你读出哪些信息？追问3：上述规律中的“固定数”是什么？体会频率与概率的关系，“知道通过大量重复试验，可以用频率来估计概率”,问题3掷一枚图钉，你能估计出“钉尖朝上”的概率吗？追问1：动手做试验前，先猜一猜：“钉尖朝上”的可能性大还是“钉尖朝下”的可能性大？“钉尖朝上”的概率大约是多少？追问2：如何获得这一概率值？追问3：能否用列举法求上述随机事件的概率？为什么？用频率估计概率与用列举法求概率在适用范围上有什么不同？运用频率估计概率,3.重视反例和极端特例的作用。在揭示数学概念的本质、探索数学定理成立的条件时，反例具有重要的作用。同样，在统计与概率的教学中，一些极端的特例有时会发挥意想不到的作用。用频率估计概率，有人认为“试验次数越大，估计得就越准确”。伯努利大数定律告诉我们，当n趋于无穷时，频率依概率收敛于概率p。也就是只要n充分大，那么频率估计概率的误差就可以如所希望的小。,60,从包含100个学生的总体中，随机抽取10名学生作为样本，估计全体学生的平均身高。分别采用不放回抽样和有放回抽样，哪种抽样方式下估计得更准确些？特例1：采用有放回抽样，有可能同一个体被重复抽到，也有可能10次都抽到同一名学生，此时样本的代表性非常差，估计很难准确。而不放回抽样不会发生这样的情况。特例2：假定样本容量为100，采用不放回抽样，样本和总体完全相同，估计结果完全确定，没有任何误差。而采用有放回抽样，很难遇到样本和总体完全相同的情况。,61,基于以上认识，在进行“统计与概率”内容的教学时，应特别注意体现“通过统计数据探究规律”的归纳思想。注意结合解决具体实际问题的典型案例展开相关内容，并让学生亲身参与统计活动，在收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的过程中体会数据中蕴含的信息，学会根据问题的背景选择合适的数据分析方法，通过数据的分析体验数据的随机性。从而发展学生的数据分析观念，感受统计思想，逐步建立用数据说话的习惯。,四、重视综合与实践、积累数学基本活动经验。,培养学生应用意识很好的载体。一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。有助于培养学生的创新意识。综合与实践给学生自己发现和提出问题、独立思考、归纳猜想等提供了更大的空间。学生自己发现和提出问题是创新的基础；问题意识、独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。有助于培养学生的模型思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。综合与实践提供了这种平台。,“综合与实践”的教育价值,课标第三学段要求1结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。2会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。3通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。,例：选择方案问题,明确研究的问题和解决问题的方向问题1你了解表格中这些数字的含义吗？追问1：如果每月的上网时间为20小时，选择哪种收费方式能节约上网费用？追问2：如果每月的上网时间为150小时，选择哪种收费方式能节约上网费用？通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力及理解水平，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工通过两个追问，渗透收费方式的选择与上网时间相关。,问题2你能确定选择哪种收费方式能节约上网费用吗？为什么？问题3面对这样一个问题，我们应从哪里入手呢？追问1：这个问题要我们做什么？追问2：选择方案的依据是什么？感知问题首先要感知问题的起点和目标，即知道在什么条件下需要做什么事，从而为我们后续的工作指明方向,分析问题，寻找解决问题的思路问题4要比较三种收费方式的费用，需要做什么？追问1