高中数学新课程教学思考-【苏州教育博客】学习-发展共同体.ppt

高中数学新课程教学思考,江苏省教育科学研究院李善良博士,高中数学新课程的教学思考,把准高中数学课程目标把准高中数学整体脉络把准基础内容教学要求把准教科书的编写意图把准课堂教学的着力点,一、把准高中数学课程目标,基础知识、基本技能数学能力情感态度价值观,高中数学课程标准的课程目标知识、技能：基础知识、基本技能。数学能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理；数学地提出、分析和解决问题、数学表达和交流、独立获取数学知识；应用意识、创新意识，对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。,情感、态度、价值观兴趣、信心、精神、态度；数学视野、认识数学价值、批判性的思维习惯、理性精神、美学意义，辩证唯物主义世界观。,关于基础知识与基本技能：获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。,二、把准高中数学整体脉络,函数几何算法、概率、统计其他数学探究数学建模,1.函数,集合函数、指数函数、对数函数三角函数、三角恒等变换、解三角形数列不等式导数及其应用（选修3，4）,2.几何,向量：平面向量，空间向量立体几何：立体几何初步，空间向量与立体几何解析几何：直线和圆，圆锥曲线，坐标系与参数方程球面几何等,3.算法、概率、统计,算法：算法初步、框图概率：概率初步、计数原理，概率统计：统计初步、统计案例,4.其他内容,常用逻辑用语复数推理与证明,附1：对函数的定位,1.对函数内容的改革旨在加强对函数本质的理解,函数内容是高中数学课程的一条主线函数内容的改革旨在加强对函数本质的理解高中函数内容的安排在螺旋上升中不断深入关注函数思想的体验和运用合理地使用信息技术，旨在帮助学生更好地认识和理解函数及其性质,2.函数内容的知识链,必修数学1：函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；必修数学4：基本初等函数II（三角函数）；必修数学5：数列；选修系列1-1、选修系列2-2：导数及几其应用。,3.对函数内容的定位和基本要求,把函数作为刻画现实世界中一类重要变化规律的模型来学习，是一种通过某一事物的变化信息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型；强调对函数本质的认识和理解，因此要求在高中数学学习中多次接触、螺旋上升；关注背景、应用、整体性、思想性；,4.对函数内容处理的变化,（1）强调函数是刻画现实事物变化规律（运动变化）的模型。（2）突出函数的本质依赖关系、对应关系，一种特殊的关系。（3）对背景和应用的思考。（4）注重联系纵向的和横向的，与其它各学科之间的。（5）强调在整个高中数学中多次接触函数概念，逐步加深对函数实质的真正理解当你看到“函数”一词时你想到了什么？当你看到函数记号时，你的反映是什么？。（6）削弱和淡化了一些内容。上述变化的目的是更好地把握函数的本质，用于实际和进一步学习起到好的导向作用，这些变化在已经历的教学中的情况如何？,5.对函数“三要素”要求的变化,了解函数的构成要素，会求一些减单函数的定义域和值域，这也是与原有内容很不同的地方。减弱了求定义域、值域的要求，尤其是要避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题，进行过于繁琐的技巧训练。对现实教学情况的反思。,6.关于“反函数”的变化,削弱了反函数的概念，只以具体函数为例进行解释和直观理解，通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数yax(a0，a1和对数函数ylogax(a0,a1）互为反函数，不一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质，只通过具体函数讨论。,7.关于指、对、幂函数的要求与变化,幂、指、对数函数强调作为三种不同的函数增长模型突出背景和应用。安排了“幂增长、指数增长、对数增长的比较”。现代生活中，常碰到“函数增长”、“指数爆炸”等概念。结合实例体会指数函数、对数函数以及幂函数增长差异，认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.为扩展学生的知识面，建议学生收集有关直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的实际问题，交流对这三种函数类型增长的看法。,8.函数与微积分,微积分的研究对象中学生学习微积分的教育价值对中学微积分的要求与处理上的变化为什么有这些变化？,9.变化的原由,一是强调数学的本质和对数学整体的认识；二是贴近学生的认知规律；三是贴近生活，感受数学的价值。突出数学本质。例如：当提到函数的时候，要强调函数是一种重要的数学模型，是一种对应关系，要说明函数的整体性，明确“三要素”，但是，弱化了求定义域和值域的技巧。让学生认识现实中处处充满变量间的依赖关系、对应关系，认识生活中的函数和数学的价值，期望使学生遇到问题的时候，会有一种“想到函数”的潜意识产生。对现实教学情况的反思。,10.为什么要讲背景？,是使学生获得对数学、对数学价值认识的需要；是数学学习的需要，使学生了解概念、结论等产生的背景，产生学习数学的冲动和欲望，即是学习情感上的需要。对现实教学情况的反思。,11.为什么要讲应用？,20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。数学正在从幕后走向台前，在许多方面直接为社会创造价值。我国的数学教育中的不足与问题：在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，使得学生对数学的兴趣日趋减少，认为数学就是做题，学数学没用，也就是升学有用。实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。,12.加强知识间的联系,横向联系：函数与方程函数与不等式函数与数列函数与算法函数与微积分纵向联系：整个高中数学中多次涉及，反复体会，螺旋上升学习函数。,13.为什么要讲联系？,为什么要讲联系？是数学学科特点的需要，是数学学习的需要，是新课程模块结构的需要。如何讲联系？数学内部的联系内容上的联系（包括横向联系和纵向联系）。方法上的联系。数学外部的联系与其它学科的联系。与现实社会、日常生活的联系。,附2.几何课程的设计与定位,1.对几何课程的改革力图稳步发展,几何课程是基础教育中数学课程的一条主线几何课程内容的改革从义务教育阶段入手高中几何课程分阶段、分层次、递进设计强调培养和发展把握图形、空间想象与几何直觉能力强调数形结合思想的体验和运用全面地看待推理与证明在几何中的地位,2.几何课程的知识链,3.新课程对几何课程的定位,培养和发展学生把握图形的能力；培养和发展学生的空间想象能力；培养和发展学生的推理能力；培养和发展学生的几何直觉能力，提升几何直观的思想方法；突出了用代数方法解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。,4.立体几何的变化,与以往高中数学课程中的立体几何内容相比，标准中立体几何内容的变化主要表现在几何定位的变化，几何内容处理方式的变化以及几何内容的分层设计等方面。,5.立体几何的定位,培养和发展学生把握图形的能力；培养和发展学生的空间想象能力；培养和发展学生的推理能力；培养和发展学生的几何直觉能力，提升几何直观的思想方法。,6.立体几何内容处理的变化,（1）合情推理与逻辑推理（演绎推理）的有机结合，力图避免以往几何课程中以论证几何为主线展开几何内容造成的过于形式化，以及由此给学生带来的困难，使学生在自然的探索过程中学习数学的思考方式。（2）从整体到局部的设计，以更贴近学生的认知规律。（3）体现直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的几何学习过程。,7.新课程在立体几何内容安排上的分层设计,分阶段设计、递进设计。,分阶段设计,分层设计在模块和专题上的体现分阶段：必修数学2、选修1-1、选修2-1、选修3、选修4。,递进设计,立体几何内容的分层设计，在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质。对于进一步的论证与度量则放在选修系列2-1中用向量处理。,分层设计的原则,“立体几何初步”这一部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法，认识和探索空间几何图形及其性质。,内容递进的第一个层次,这部分内容的展开，首先借助于丰富的实物模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体，通过对这些空间几何体的整体观察，帮助学生认识其结构特征，运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。,1.1空间几何体的结构特征,通过结构特征认识几何体,通过结构特征认识几何体,通过结构特征认识几何体,通过结构特征认识几何体,通过结构特征认识几何体,通过结构特征认识几何体,内容递进的第二个层次,在上述基础上，以长方体为载体，直观认识和理解体会空间的点、线、面之间的位置关系，抽象出空间线、面的位置关系的定义，用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并了解一些可以作为推理依据的公理和定理。,以长方体为研究点、线、面位置关系的载体，从学生最熟悉的几何体入手，以学生已有的知识为起点。,内容递进的第三个层次,再以空间几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认，归纳出一些判定定理与性质定理。并对性质定理加以逻辑证明，至于判定定理，在选修系列2中，用向量的方法加以严格的证明。要求学生能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题，学会一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。,借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理,通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理,通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明,内容递进的第四个层次,利用向量来解决立体几何问题是学习空间向量这部分内容的重点，也是立体几何学习的第四个层次。要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系。在教学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。,8.需要探索的问题,如何把握好分阶段、分层次、递进的过程（不是一次到位）合情推理和演绎推理的有机结合向量法和综合法的恰当运用推理论证的度初高中的衔接,9.平面解析几何的内容,10.平面解析几何的定位,突出了用代数方法解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。具体地说：,（1）强调数形转换、数形结合这一重要的思想方法。例如，在必修数学2中具体体现在：首先探索确定直线和圆的几何要素，再用坐标表示他们，根据确定直线和圆的几何要素探索建立直线和圆的方程的几种形式。学习和体会用解析几何解决问题的“三部曲”。（2）强调几何背景和学生发展的需要。例如，与原课程相比，标准更强调圆锥曲线的来龙去脉，更强调其几何背景。标准改变了原来的缺乏层次，要求单一的设计，对于不同的学生设计了不同的层次，如对希望在人文、社会科学等方面发展的学生，更强调对椭圆这一特殊的圆锥曲线有一个比较全面的了解，而其他的圆锥曲线只作一般性了解。这样做，在很大的程度上，是关注学生自身的发展与需要。,高中阶段对圆锥曲线的学习，主要是结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。同时，在本模块中，在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，学生将学习圆锥曲线与方程，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，认识圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。圆锥曲线本身有一些很深奥的性质（如光学性质，行星运行轨道等），其中有一些是圆锥曲线最基本的性质，由于学时限制，可以只介绍结论和应用。,三、把准基础内容教学要求,基础知识与基本技能基本方法与基本思想,基础知识与基本技能,集合的运算函数的定义域与值域立体几何：三垂线定理，角，距离解析几何：斜率，倾斜角，圆锥曲线的定义不等式：算法三角恒等变换平面向量,四、把准教科书的编写意图,基本想法内容组织基本方式数学运用的安排基础性与选择性数学2的教材分析,高中数学教材介绍,基本的想法教科书的体系、结构教科书的特色高中数学课改思考,1.基本的想法,具有先进的教育理念展示数学的内在本质应用学习心理学成果集中教师的优秀经验选择精典新思素材(背景，例题，习题)吸收国内外教材精华,序：基本的想法,具有先进的教育理念：人的终身发展展示数学的内在本质：体现数学价值应用学习心理学成果：学习的主动性集中教师的优秀经验：教学的启发性选择精典新思的素材：素材的思维性吸收国内外教材精华：教材的兼容性,序：基本的想法,人的终身发展：给学生留下什么动力体现数学价值：给学生留下什么数学学习的主动性：给学生留下什么空间教学的启发性：给教师留下什么空间素材的思维性：给选材留下什么示范教材的兼容性：给教材留下什么风格自己的特色，自己的风格，自己的灵魂,2.内容组织形式,问题情境学生活动意义建构数学理论数学运用回顾反思,问题情境：包括实例、情景、问题、叙述等。意图：提出问题。学生活动：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动；意图：体验数学。意义建构：包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等。意图：感知数学。,数学理论：包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等。意图：建立数学。数学运用：包括辨别、变式练习、解决简单问题、解决复杂问题等。意图：运用数学。回顾反思：包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等。意图：理解数学。,情境活动意义理论运用反思,3.数学运用的安排,数学运用的安排:四个层次,内容、例题、习题、教辅习题的安排数学探究的安排：内容引入、过程、思考与探究、习题、数学探究数学建模的安排：问题情境、相关例题、习题、数学建模,4教科书充分考虑学生的不同需求，为所有学生发展提供帮助，为学生的不同发展提供较大的选择空间,（1）教科书中的引言、正文、练习、习题中的“感受理解”部分、阅读、探究案例、实习作业、本章回顾等内容构成一个完整的体系。它是教科书的核心，体现了高中数学教学的基本要求，是所有学生应当掌握的内容。编写时，力图使所有学生都能理解。（2）考虑广大同学的不同需要，教科书提供了较大的选择空间。主要是设计了一些具有挑战性的内容，包括思考、探究、链接、习题中的“思考运用”、“探究拓展”等，以激发学生探索数学的兴趣。在掌握基本内容之后，学生可自主选择其中一些内容作思考与探究。,附：数学2教材简析,普通高中课程标准实验教科书数学（苏教版）编写组,数学（必修2）内容解析,数学必修2,第1章立体几何初步空间几何体点、线、面之间的位置关系柱、锥、台、球的表面积和体积第2章平面解析几何初步直线与方程圆与方程空间直角坐标系,分层递进必修数学2立体几何初步(通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质)选修2-1空间向量与立体几何（进一步的论证与度量）,立体几何内容与结构的变化,从整体到局部传统处理方式从局部到整体：点、线、面柱、锥、台新教材处理方式从整体到局部：柱、锥、台点、线、面度量计算,立体几何内容与结构的变化,遵循整体到局部、具体到抽象的原则，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法，认识和探索空间几何图形及其性质。,立体几何初步编写意图,11空间几何体（直观感知）,立体几何初步编写意图,12点、线、面之间的位置关系（操作确认、思辨论证）,13柱、锥、台、球的表面积和体积（度量计算）,体现直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算这一几何学习的过程，把握教材内容递进的三个层次：,立体几何初步教学建议,（1）观察（空间几何体）、认识（结构特征）、理解（三视图）、会画（直观图）,（2）利用载体（长方体）直观认识关系（点、线、面）语言表述（平行、垂直的性质与判定）证明（性质定理）,（3）能运用（证明一些简单命题），会计算（简单几何体的表面积与体积）,合情推理与逻辑推理的有机结合，理解和把握教材（课标）对判定定理和性质定理的不同要求,注意教材弹性内容的处理留白思考阅读探究拓展问题与建模,分段安排必修数学2平面解析几何初步2.1直线与方程2.2圆与方程2.3空间直角坐标系选修1-1、2-1圆锥曲线与方程,解析几何内容与结构的变化,顺序调整先斜率后倾斜角先直线方程后位置关系,突出解析几何研究问题的一般方法：,平面解析几何初步编写意图,平面解析几何初步编写意图,核心内容的呈现：以学生熟悉的问题为背景，在解决问题的活动中，感受建立坐标系，进而用坐标、方程等知识来描述和分析点、直线、圆等图形的一般方法程序性,既考虑“形”的直观性，又注意“数”处理问题的一般性,强调解析几何研究问题的一般方法：用代数语言描述几何要素及其相互关系将几何问题转化为代数问题处理代数问题分析代数结果的几何含义最终解决几何问题。上述思想应贯穿本章教学的始终,平面解析几何初步教学建议,1.直线的斜率22.直线的方程23.两条直线的平行与垂直24.两条直线的交点15.平面上两点之间的距离16.点到直线的距离21.圆的方程22.直线与圆的位置关系13.圆与圆的位置关系11.空间直角坐标系12.空间两点之间的距离1小结与复习2,直线与方程,课时安排,圆与方程,空间直角坐标系,五、把准课堂教学的着力点,明确课堂教学目标促进学生主动学习关注学生探究过程注重发展思维能力把准教学广度深度,1.明确课堂教学目标,掌握基础：基础知识、基本技能、基本方法、基本思想；培养能力：基本能力、综合能力、创新意识；发展情感：兴趣、自信、态度、习惯、理性精神、批判精神、价值观。,（1）基础知识、基本技能、基本方法、基本思想的教学,基础知识、基本技能：知识是一个有序的网络化体系，基础知识的理解是以形成这种网络，主动与网络建立联系，形成新的网络为标志的。在同一体系内，节点、联系、层次、交汇点是非常重要的；在不同体系内，知识之间的交叉、联系、渗透是非常重要的。对于联系比较丰富的知识要熟练掌握；理解知识的关键在于善于建立知识间的联系。,对数学知识的掌握关键在于把握相关知识的数学本质。要通过数学探究、再发现、再创造的过程，使学生感悟到：为什么要建立知识，知识是怎样建立的，有了知识怎样运用它解决问题，这些知识又能作那些拓广、延伸。基础知识的载体功能：通过知识、技能的学习过程使学生：学会学习，学会思维，学会运用，学会创新。高中阶段的主干知识：集合、函数、不等式、数列、三角函数、平面向量、解析几何、立体几何、导数及其运用、排列组合概率等。,基本方法、基本思想：关键在于自觉运用。高斯1+2+3+。+100是天才数学家，今天许多10岁小孩都会，却没有大数学家。关键在于获得数学的本质，获得数学的方法，数学的思想。基本方法的自觉运用。基本的数学方法：数形结合、函数与方程、解析几何思想、定积分的思想、向量方法；分类讨论、化归与转化等逻辑中的方法：分析、综合、反证、归纳等；具体方法：配方法、换元法、待定系数法等通性通法：分类法、比较法、放缩法、转化法等；,例二次函数、二次方程、二次不等式的联系；例平面向量中，数量积的理解；例三垂线定理的方法；,（2）数学能力,一般能力：学习能力，思维能力，探究能力，应用意识，创新意识的培养特殊能力：空间想象、推理、运算等。综合能力：运用数学分析问题、解决问题数学思维我们知道：培养学生数学思维能力是数学课程的核心目标。从技巧训练到自主学习，主动探究。怎样改变学生学习方式，最高层面：使学生学会数学地思维。,什么是数学思维？,大纲思维能力主要是指：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。,课标高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。,手册学会数学地思维：问题解决，元认知，数学意识。综合：在学习与运用数学过程中，整个的过程是数学思维过程。包括基本的思维方式，基本的解决问题策略，基本的研究方法，基本的自我监督、调节、控制水平。,怎样进行思维？,（1）要有问题（怎样提出问题）。（2）怎样解决问题（研究方法）。（3）解决问题之后要升华（反思）。,如何发展学生的思维？,第一，要培养学生基本的思维方式。许多学生解决问题失败，往往是缺乏基本的思维方式，他们拿到一个问题，不是积极地去思维、尝试、探究，而是一味地试图套代模式。当套代失败时，他们往往不能及时调控自己，或者放弃，或者沿着错误的方向进行下去。,第二，要促进学生学会基本的解决问题策略。首先要培养学生提出问题的习惯与能力。我们知道，问题是数学的心脏，没有问题便没有思维，提出问题本身就是重要的思维过程。学生必须学会提出问题，面对一个情景，勇于而且善于抓住本质，提出核心问题。其次要培养学生解决问题的能力。面对一个问题，怎样研究，怎样解决。在一般方法失效时，怎样创造方法解决这个问题。要较给学生一些通性通法，要注重基本方法的运用。,第三，要不断提高学生元认知水平。在学习数学过程中，自觉地进行自我监控、调节与评价，不断地进行自我回顾与反思。在数学教学过程中，既要提高学生思维水平，又要注意学生思维方式的改变，充分暴露学生的思维过程。,数学运用,辨认、识别；变式；简单应用，模式套代；问题解决：运用基础知识、基本方法、基本思想创造性地提出问题、解决新的问题。,创新意识,大纲：创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。对于已经学习的内容，能否进行合理的推广、拓展、提出猜想；,对于已经获得的信息，能否自觉地进行分类、归纳、概括、抽象，提出概念或猜想；对于要解决的问题，能否自觉地进行分解、组合、联想，运用已有知识解决它；当这个环节失败后，能否创造新的数学或方法来解决它？,（3）注重基础,加强理解；注重过程，加强思维；注重运用，注重探究、创新。淡化技巧,适度模仿；淡化结果，适度记忆；淡化题型，适度接受、练习。在基础的教学中，以知识技能为载体，获得一般的思维发展和能力的提高，不是要让学生记忆大量题型，无休止地演练、训练。学生学习数学要练习，但不必让要学生大量做难题、怪题，我国有考试的历史，以偏巧取胜，以“术”取胜，在封建时代科举考试中层出不穷。,即便是今天有些中考题还有的平方根是多少，x1,x2是方程。两个实数根，求。，不是考查学生认知障碍，而是考查学生的“合理”错误，不是进行正常教学，让学生把握数学的本质、方法、思想、理性精神，而是教学生如何去防陷阱，防小人，防“边界”。不是教学生大胆地去创新、探究，而是引导学生去循规蹈矩，找题型，找原型，找关系，找“术”。学生不能犯错误，也犯不起错误。高一教师课堂上讲5-10分钟内容，然后就是大量的各种各样的题，一直搞到当年高考题。学生课后还是题，只要有题便做，结果怎样呢，做来做去，课本上的内容还没有掌握。,2具体转变途径,指导思想：转变课堂教学方式，促进学生主动学习。具体措施：通过知识技能的学习使学生学会学习、学会思维、学会运用、学会创新；让学生经历探索过程、获得体验、情感变化；多种学习方式共同发挥作用；,改变课堂教学模式，给学生主动学习、探究学习、合作学习留下时间和空间；改变教师的角色，使教师不仅是知识的传授者，而且成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者；改变学习评价方式，发挥评价的激励作用。,（1）转变学生学习方式,什么是“学习方式”？学术界的解释并不统一。大多数学者认为“学习方式指学生在完成学习任务过程时基本的行为和认知的取向。”也就是说，学习方式是学生学习过程中，为完成学习任务，主体的各种外显和内隐的行为和取向。这些行为和取向，可以是受制于外部客体，根据客体的指令，被动、机械、孤立地作出反映；也可以来自于主体内部，根据学习任务，主动、积极、合作地进行探究。,（2）发展以学生为主体的教学,什么叫主体，所有教学都归结为两个字：主动。学生主动学习是教学的最终目标。教师必须为学生主动学习提供空间，教师就是为学生设计一个主动思维的舞台，而不是被动接受知识。知识不是目标，而是通过知识的获得过程，使学生形成科学的思维方式，使学生获得研究方法。教师教学理念必须转变。,（3）关注过程，关注探究，引导学生经历“再发现，再创造”的过程,学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。,数学探究的几个层次安排：学习新内容中，习题、复习题中，数学探究学习中。,学习方式是学生参与学习的各种活动方式的总和，包括行为参与、认知参与、情感参与等。在学习过程中，由于学习内容、学生个性等差异，没有哪一种学习方式是“完美”的、“万能”的。应当采取多种学习方式，对于不同的学生采取不同的学习方式，对于不同的学习内容采取不同的学习方式。对于学生已经形成的学习方式，要辩正对待，有些方式应加以保留，有些应加以改变。学习方式与学习任务有关，对于不同类型的学习，如记忆操作类的学习、理解性的学习、探索性的学习等，采取的学习方式也不同。,由于受传统的知识技能教学中心的影响，我国数学教育过去偏重于讲授与练习。高中学生学习数学多采用被动接受、记忆、训练的方式，学习主体单一，课堂上往往是学生与教师之间的单一信息交流。学生获取信息渠道单一、简单，理解浅、探索少、依赖性强。学生对于学习的理解就是：记忆、练习、做题、考试。而在新的教育理念下，学习被赋予新的含义与功用，学习的目的是为了学会学习、学会思维、学会运用、学会创造。因此，除了接受学习之外，操作、调查、查阅、实践讨论、设计、观察、猜想等也是学习；除了练习、习题之外，报告、资料整理、论文、设计方案等也是作业。除了认知方面的发展外，情感的发展同样是学习的重要内容。,怎样转变学生的学习方式？简单地说：由过去的接受学习、死记硬背、机械训练的被动学习变为主动参与、自主探究、合作交流的主动学习。更准确地说，应该由过去的简单的、单一的学习方式转变为综合的、多元的学习方式组合。首先要改变学生被动学习的局面，促进学生进行主动学习。学生学习应当由学生自主设计、安排，主体主动参与，而不能完全由教师安排、设计。传统的课堂学习完全由教师驾御，复习引入、新课讲解、例题示范、巩固练习、总结、作业，学生完全处于被动状态，没有自己的思考空间，没有自己的主动参与。,为了改变这种状况，必须对课堂上学生活动进行重新设计，为学生主动参与留有足够的空间与时间。第二要改变学生接受学习的局面，促进学生进行探究学习。有意义的接受学习是学校学习的重要方式与途径，但单一的接受学习并不利于学生的发展。学生通过探究，经历数学的发生、发现过程，在获得知识的同时，学会解决问题的策略与研究方法。第三要改变个体单一学习的局面，促进师生、同伴之间的合作交流。师生互动、同伴互动，使整个课堂成为一个巨大的信息场，学生所获得的信息量远比单一的师生对话要多。,（4）高中数学教学创新,尽管在20世纪80年代，我国广大的教育工作者对数学教学模式与方法，进行过广泛的探索与改革。发现教学法，自学引导法，单元教学法，整体结构教学法，读议讲练法，研究法等等，曾经有广泛的影响，但课堂教学还主要受凯洛夫等人教育思想导引，所依据的心理学基础仍然是行为主义的理论，“复习引入-新课讲授-巩固练习-总结-布置作业”是课堂教学的主要模式。学生的学习仍是以接受知识与训练技能为主。实践表明，这种课堂教学模式已经远不能适应今天时代的发展需要。,基础教育课程改革纲要（基础）指出：“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习”。在标准教学建议中指出：“教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者”，“在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。高中数学课程在教育理念、学科内容、课程资源的开发利用等方面都对教师提出了挑战。在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式。”,在我国多年的探索基础上，许多学者已经承认：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。在这个过程中教师的作用是“激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”教师应当时刻树立：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的理念。,高中数学教学必须立足于学生的发展，什么是发展？标准的课程目标给出了准确定位。从课程目标可以看出，促进学生发展包括掌握基础、发展能力、培养情感。其中基础包括基础知识、基本技能、基本方法、基本思想等，能力包括基本能力、综合能力、创新意识等，情感包括兴趣、自信、态度、习惯、理性精神、批判精神、鉴赏数学美、价值观等。,为实现上述课程目标，数学教学应当注重：通过知识技能的学习使学生学会学习、学会思维、学会运用、学会创新；让学生经历探索过程、获得体验、情感变化；多种学习方式共同发挥作用；改变课堂教学模式，发展学生思维，给学生主动学习、探究学习、合作学习留下时间和空间；改变教师的角色，使教师不仅是知识的传授者，而且成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者；改变学习评价方式，发挥评价的激励作用。,培养学生数学思维能力是数学课程的核心目标。如何发展学生的思维？首先要培养学生提出问题的习惯与能力。我们知道，问题是数学的心脏，没有问题便没有思维，提出问题本身就是重要的思维过程。学生必须学会提出问题，面对一个情景，勇于而且善于抓住本质，提出核心问题。其次是培养学生解决问题的能力。面对问题，怎样研究，怎样解决。在一般方法时，怎样创造方法解决这个问题。第三是要不断提高学生元认知水平。在学习数学过程中，自觉地进行自我监控、调节与评价，不断地进行自我回顾与反思。在数学教学过程中，既要提高学生思维水平，又要注意学生思维方式的改变，充分暴露学生的思维过程。,教学模式多样化。强调教学模式转变，并不是简单地否定某一种教学方法。标准明确指出：“在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。高中数学课程在教育理念、学科内容、课程资源的开发利用等方面都对教师提出了挑战。在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式。”,这里实际上提出了高中数学教学必须注意的问题：第一，尽管高中数学教学，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但这种方式必须赋予新的内容，讲授应当是有意义的讲授、能够引起学生主动参与的讲授、能够进行师生互动与合作交流的讲授；讲授应当是引起学生进行数学活动心向的提示、组织学生进行数学活动的指导、促进学生进行数学探究的启发；讲授应当促进学生主动参与、积极思维、不断探究。,第二，讲授不是高中数学教学唯一的重要教学方式，教师应根据具体教学内容与学生认知特点，积极探索适合于学生学习的教学方式。适合学生学习的教学方式才是最好的教学方式。第三，高中学生的数学学习活动主要是思维活动，一些动手操作、实验、调查等外部活动最终应内化成内部的思维活动，不宜过分追求外在的操作活动。,教师角色转变。教师在课堂中的角色到底是什么？教师的权威、和学生的关系是什么？在高中数学课程改革中，这些问题也有新的答案。标准指出：“教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。”在新的课程改革中，受新的理念指导，教师在课堂中的地位、角色发生较大的变化。这种变化体现在多个方面。,第一，教师是数学知识的象征、代表。教师本身必须具备丰富的知识与技能，对数学的理解与创造有一定的造诣，否则，他将无法进行知识的传授，更无法组织学生开展数学活动。新课程中有许多新增内容与专题，教师必须熟悉才能胜任教学。,第二，教师是数学探究与创新的先锋。今天的教育要培养学生的创新意识与探究能力，那么教师必须具有一定的创新意识与探究精神。在数学教师的教学活动中，如果没有探究、没有发现、创造，我们很难相信他能培养学生的创新意识与探究能力。,第三，教师是数学活动的设计者。为了促进学生主动参与数学活动过程，教师必须精心设计数学活动计划，包括选择恰当的问题情境、学生要进行的各种活动流程、活动过程中可能出现的各种现象与解释、活动过程中的评价与调节等。,第四，教师是数学活动的组织者。课堂是教学的场所与中心，教师教学最重要的内容是课堂教学活动的开展。教师必须具备精湛的组织才能与驾御艺术，有效地开展课堂教学活动。教师应当促进每一个学生都投入到适宜的数学活动中，使每一个学生都获得成功。,第五，教师是学生活动的合作者。在数学活动过程中，教师同时也是“发现者”、“创造者”，他将同学生一道参与数学的探究过程，是学生学习的亲密合作伙伴，而不是先知先觉者。他将与学生一起经受挫折与失败的痛苦，一起分享胜利与成功的欢乐。第六，教师是学生思维活动的调控者。教师在课堂教学中，应充分暴露学生的思维过程，及时了解学生思维进程，对学生的思维进行适度调控，促进学生进行有效地学习。,第七，教师是学生学习动力的激励者。在数学教学过程中，教师应注重对学生学习的过程性评价。及时发现学生的“闪光点”，及时激励学生，促进学生树立自信、形成科学态度、理性精神。第八，教师是学生学习与选择的导师。教师应能回答来自学生各方面的问题与疑问，为学生的学习与选择提供咨询与指导。,3.把准教学广度深度,新旧教材的处理各版教材的处理教学辅助用书的处理例题与习题的处理一轮复习的处理,新旧教材的处理,共性的,取两者之长新教材的体系,方法改变的,以新为主已经删去的,不要再补回次序发生改变,处理方法改变的,各版教材的处理,兼容并收,并非做并集不能多套教材,教学辅助用书的处理,例题与习题的处理,一轮复习的处理,附:高中数学教学例谈,1.指数函数的应用2.对数概念3.线面平行,指数函数的应用例1放射衰变问题例2复利问题例3国内生产总值问题,六、高中数学教学建议,从两个案例谈起数学教学指导思想数学教学的若干策略充分利用教科书提供的平台教学设计要点更多的案例,（一）从两个案例谈起,函数的概念函数的单调性,案例1函数的概念（1）,一、问题情境教师提出本节课的研究课题：在初中我们已经学习过函数的概念，今天我们进一步地学习有关函数的知识.提出问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？,案例1函数的概念（2）,二、学生活动1让学生就问题1略加讨论，作为讨论的一部分，教师出示教材中的三个例子，并提出问题22问题2：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？通过对问题2的讨论，帮助学生回忆初中所学的函数概念，再引导学生回答问题1,案例1函数的概念（3）,三、建构数学1.建构问题3：如何用集合的观点来理解函数的概念？问题4：如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点？结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应,1,2反思（1）结论是否是正确地概括了例子的共同特征?（2）比较上述认识和初中函数概是否有本质上的差异？（3）一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？（4）进一步，你能举出一些“函数“的例子吗？它们具有上述特征吗？（作为例子，可以讨论课木P24练习）,案例1函数的概念（4）,四、数学理论问题5如何用集合的观点来表述函数的概念？给出函数的定义指出对应法则和定义域是构成一个函数的要素,案例1函数的概念（5）,五、数学运用1定义的直接应用例1（课本P21例1）例2（课本P21例2）2已知函数确定函数的值域,案例1函数的概念（6）,六、总结反思1“初中的”函数定义和今天的定义有什么区别？2你认为对一个函数来说，最重要的是什么？,案例2函数的单调性（1）,一、问题情境1情境：第2.1.1开头的第三个问题；2问题：说出气温在哪些时间段内是升高的？怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？,案例2函数的单调性（2）,二、学生活动问题1：观察下列函数的图象（如图1），指出图象变化的趋势,问题2：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势在某一区间内当x的值增大时，函数值y反而减小图象在该区间内呈下降趋势函数的这种性质称为函数的单调性,案例2函数的单调性（3）,三、建构数学问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？怎样表述在区间（0，+）上当x的值增大时，函数y的值也增大？能不能说，由于x1时，y3；x2时，y5就说随着x的增大，函数值y也随着增大?通过讨论，结合图（2）给出f(x)在区间I上是单调增函数的定义,案例2函数的单调性（4）,四、数学理论问题4：如何定义单调减函数？给出函数单调性和单调区间的概念,案例2函数的单调性（5）,五、数学运用1例题例1作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间（1）yx22；（2）y1/X(x0)提问：能不能说，函数y1/X(x0)在定义域(，0)(0，)上是单调减函数？引导讨论，从图象上观察或取特殊值代入验证否定结论（如取x1=-1,x2=2）,例2观察下列函数的图象并指出它们是否为定义域上的增函数：（1）y(x1)2（2）y=|x1|1例3证明函数f(x)1/X1在区间(，0)上是增函数2练习练习第1、第2、第5题五、回顾小结本节课主要学习了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性的方法,（二）对案例的分析（1）,1课例展开的程序（模式）问题情境学生活动建构数学数学理论数学应用回顾小结与教材编写的程序是一致的。从课（例题）到章到学科,（二）对案例的分析（2）,2问题串案例1函数的概念问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？问题2：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？问题3如何用集合的观点来理解函数的概念？,问题4如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点（1）结论是否是正确地概括了例子的共同特征？（2）比较上述认识和初中函数概是否有本质上的差异？（3）一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？（4）进一步，你能举出一些“函数“的例子吗？问题5如何用集合的观点来表述函数的概念？问题6你认为对一个函数来说，最重要的是什么？,案例2函数的单调性问题：说出气温在哪些时间段内是升高的？怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？问题1：观察下列函数的图象（如图1），指出图象变化的趋势,问题2：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？能不能说，由于x1时，y3；x2时，y5就说随着x的增大，函数值y也随着增大？能不能说，由于x1，2，3，4，5，时，相应地y3，5，7，9，就说随着x的增大，函数值y也随着增大？问题4：如何定义单调减函数？,（二）对案例的分析（3）,3重视思维活动重视问题在数学教学中的作用教学过程就是提出问题和解决问题的过程重视提出问题的过程重视对解决问题过程的调控4重视突出学科的结构从章到节到问题模式化的方法和程序,（三）教学指导思想,1数学教学的基本目标是促进学生的发展数学的价值工具价值思维价值文化价值数学教育的价值知识能力精神品格（观念）,（三）教学指导思想（2）,2数学教学是师生双边活动的过程数学教学活动应是学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程教师不仅是教学活动的设计者、组织者，而且是学生的合作者因势利导地帮助学生创设问题情境，激活学生的思维帮助学生进行思维的监控和反思.情感上对学生给予鼓励,帮助学生树立克服困难的信心现代数学文化的代表在教学中教师的语言、行为、思维方式、感情、价值观都会潜移默化地影响学生.,（三）教学指导思想（3）,3数学教学是数学文化背景下的思维活动数学教学是思维活动的教学数学的价值、教学的价值是由思维活动产生的；思维活动是数学活动的主体；数学思维是数学文化传统下的思维数学文化传统形成了数学思维的规范；数学观念、思维方式的形成过程可以看成是对数学文化的传承；思维和文化是数学教育的双翼思维与文化.doc微观和宏观继续和创新,（四）数学教学的若干策略,总策略：促使学生形成积极主动、勇于探索的学习方式1以问题为中心数学的心脏数学活动的载体数学思维活动的成果数学发现模式和数学教学程序问题背景建构数学模式运用模式解决问题问题背景学生活动建构数学数学理论数学运用回顾反思,（四）数学教学的若干策略,2突出学科的基本结构知识结构思维结构数学思想和数学观念数学整体的价值立体几何初步结构图.doc核心概念胚胎和生长点逻辑的发展例子（解析几何、三角函数）,充分利用教科书提供的平台,弄清教材的定位和特点突出学科的核心概念突出学科的基本方法准确掌握教学要求例子解析几何立体几何三角函数,三角函数：教材的定位,老教材的引言,三角函数：教材的定位,实验教材1提供背景：广泛存在的周期性现象，提出问题：如何用数学的方法来刻画这种变化的规律？明确任务：研究三角函数(刻画周期性变化规律的数学模型)的意义，性质和应用.提出了研究纲领；学习的起点是：三角函数究竟是什么？教材的定位是：学习和研究是描述周期现象的重要数