在数学应用问题教学中发展学生学习策略水平的研究.pdf

$ 口：n 一 g g t * 吼上Q L 一 # 桎* 日：J 丝一 四川师范大学 硕士学位论文 在数学应用问题教学中发展学生学习策略水平的研究 杜昌萍 培养单位倒蛭莲盘堂墼堂皇堑住型堂堂瞳 指导般州一衄蛆 壁堑 职称直堑教堙趔煎攫 专业名称 坐型熬堂睦：垫坐 研究方向 虫堂堑堂熬直 四川师范大学学位论文独创性及使用授权声明 本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师鲤塑! 韭红指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他 个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人承诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如网不符而 引起的学术声誉上的损失由本人自负。 本人同意所撰写学位沦文的使用授权遵照学校的管理规定： 学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者须授权所在大学拥 有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生必须按学校规定提交印刷 版和电子版学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索：2 ) 为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文 作为资料在图书馆、资料室等场所或在N N N 上供校内师生阅读、。g u 见r l & 。 论文作者签名：兽样 2 0 0 6 年3 月】6 日 在数学应用问题教学中 发展学生学习策略水平的研究 学科专业：学科教学数学研究方向：中学数学教育 指导教师：何明张红教育硕士：杜昌萍 摘要 现阶段我国中学数学教育在教与学上存在着一定弊端。教师以解题教学为 重点；学生以会解题为最终目标。而对各种解题方法、技巧只停留在肤浅的认 识上，虽掌握了一定的方法，但未将方法上升到一定的“战略”水平上。这样 的教学方式使得许多学生对数学学习兴趣不浓，更谈不上“学会学习了”。“授 之以鱼，不如授之以渔”，“教会学生学习”是教学的最高境界。因此，通过解 题教学教给学生“学习策略”是至关重要的。笔者在查阅了国内外相关资料后 发现，对学习策略的研究和训练大多数都是以开设专门的学习策略训练课的形 式进行，而对数学应用问题的研究却集中在培养学生的应用意识和解题策略上， 鉴于此，在本文中，笔者将两者结合起来，采用定量分析与定性分析相结合的 实验方法，通过应用问题的教学对学生的学习策略水平的发展进行了初步的研 究。首先对中学生解决数学应用问题的心理过程进行了理论分析；其次结合数 学应用问题解决的一般步骤和心理过程特点，对数学应用问题教学中发展学生 数学学习策略的可行性进行了分析。在此基础上，提出了在数学应用问题教学 中可发展学生的阅读策略、精加工策略、模式识别策略、概括总结的策略及反 思的策略。并且就日常的课堂教学中，如何结合教学内容，对“在数学应用问 题教学中发展学生的数学学习策略水平”进行了实证研究。通过对学生的数学 学业成绩、模式识别能力和概括总结能力的测试，得出如下结论： ( 1 ) 数学应用问题教学中发展学生的学习策略的课堂教学方式能提高学生的 数学学习策略水平，对学生的数学学业成绩也有一定的提高；( 2 ) 学生 的概括能力、模式识别能力有所提高：( 3 ) 改变了学生解题的观念。 同时提出了在应用问题教学中发展学生的学习策略水平应注意的问题： ( 1 ) 所用的素材一要贴近学生的认知特点、个性特点；二要贴近一定学习策 略的特点；( 2 ) 正确处理好学习策略与问题情境的关系；( 3 ) 一次涉及的策 略不宜太多；( 4 ) 学生策略的培养是一个长期的工作，不能急于求成。 关键词：学习策略数学应用问题数学学习策略水平数学教学 T h eR e s e a r c ho fD e v e l o p i n gS t u d e n t s S t u d y i n g T a c t i c sL e v e lI nT e a c h i n go fM a t h e m a t i c a l A p p l i c a t i o np r o b l e m s S p e c i a li t y ：t h eT h e o r yo fC u r r i c u I u ma n dT e a c h j n g 。M a t h e m a t i c s S u p e r v is o t s ：H eM i n g Z h a n gH o n g A u t h o r ：D uC h a n gP i n g A b s tr a c t T h eh i g h e s tr e a l mo ft e a c h i n gi s ：T e a c h i n gap e r s o nt h em e t h o di n s t e a d o fg i v i n gh i mt h et h i n ga n dT e a c h i n gs t u d e n t sh o wt ol e a r n B u tt ot h e s t u d e n t si no u rc o u n t r y ，t h e r ea r es o m ep r o b l e m si nm a t hs t u d y i n g ，w h i c h m a k e sm a n ys t u d e n t sh a v en oi n t e r e s ti ns t u d y i n gm a t h ，n o tm e n t i o n i n g “L e a r nh o wt os t u d y ”a n ym o r e T h r o u g ht h ei m p o r t a n tc o n t e n to fm a t h m a t h e m a t i c a la p p l i c a t i o np r o b l e m s ，T h i sp a s s a g er e s e a r c h e st h ec h a n g e o fs t u d y i n gt a c t i c sl e v e lb ye x p e r i m e n t F i r s tt h i sp a s s a g em a i n l y r e s e a r c h e st h ef o l l o w i n gf a c t s ： 1 t h ep s y c h o l o g i c a lp r o c e s so f s o l v i n g s t u d e n t s m a t h a p p l i c a t i o np r o b l e r a s ：2 D e v e l o p i n g t h e p o s s i b i l i t yo fs t u d e n t s m a t hs t u d y i n gt a c t i c s ，3 o nt h eb a s i so f a n a l y z i n g s t u d e n t s m a t hs t u d y i n gt a c t i c s ，c a r r y i n go u tf u r t h e r r e s e a r c h T oa w a r e l yf o s t e rs t u d e n t s r e a d i n gt a c t i c s ，p r o c e s s i n g t a c t i c s ，p a t t e r ni d e n t i f y i n gt a c t i c s ， s u m m i n g u pt a c t i c sa n d s e l f q u e s t i o n i n gt a c t i c s T Ot e s t i n gt h ep a t t e r ni d e n t i f y i n gt a c t i c sa n d 3 s u m m i n g u pt a c t i c s t h e nI h a v ed r a w nt h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n ： ( I ) A f t e rt h i se x p e r J m e n t ，t h es t u d y i n gt a c t i c sl e v e la n dt h eg e n e r a l g r a d e so fs t u d e n t sa r ei n c r e a s e d ： ( 2 ) T h es u m m i n g u pa b i l i t ya n d t h ep a t t e r ni n d e n t i f yJ n ga b i l i t y a r e i n c r e a s e d ；( 3 ) T h ev i e wo fs o v i n gm a t hp r o b l e m si sc h a n g e d A tt h es a m et i m e ，t h e r ea r es o m er u l e sw h i c hs h o u l db ef o l l o w e di n d e v e l o p i n gs t u d e n s s t u d y i n gt a c t i c s 】e v e l ： ( 1 ) T h em a t e r i a ls h o u l da p p r o a c h s t u d e n t sk n o w i n ga b ili t ya n d c h a r a c t e r sa n da p p r o a c hs t u d y i n gt a c t i c sf e a t u r e s ( 2 ) D e a l i n gw i t ht h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e ns t u d y i n gt a c t i c sa n dp r a c t i c a ls i t u a t i o n ( 3 ) N o t i n v o l v i n gt o om u c ht a c t i c sa to n et i m e ( 4 ) T of o s t e rs t u d e n t s t a c t i c s i sal o n g t e r mt a s k ，a n dw es h o u l dn o tb eo v e r a n x i o u sf o rq u i c kr e s u l t s K e yW o r d ：S t u d y i n gt a c t i c s M a t h e m a t i c a a p p i c a t i o np r o b l e m s T h el e v e lo fm a t h e m a t ic a ls t u d y i n gt a c t i c s M a t h e m a t i c st e a c h i n g 4 第一章引言 当今，人类正进入一个以智力资源的占有、配置，知识的生产分配、使用 为最重要因素的知识经济时代。为了迎接知识经济的挑战，教育必须担负起国 家最重要的战略资源拥有先进技术和最新知识，尤其是具有知识创新能力 的人才的培养任务。这必导致将2 1 世纪的教育定位在每个人的终身学习上，将 学会学习置于2 l 世纪教育的核心。所以，学会学习、掌握学习的策略，对自己 的学习承担起责任，这对社会与个人的发展都是至关重要的。因此，一个学生 在校期间不仅应该增进知识，掌握技能，他们更应该学会学习，学会管理自己 的学习。这就要求每一个学生成为一个策略型的学习者，以适应社会发展的需 要。 当代认知心理学家指出：没有任何教学目标比“使学生成为独立的、自主 的、高效的学习者”更重要。著名心理学家诺曼曾指出“真奇怪，我们期望学 生学习，然而却很少教给他们解决问题的思维策略。类似地，我们有时要求学 生记忆大量材料，然而却很少教他们记忆术，现在是弥补这一缺陷的时候了”。 教会学生学习，传授有效的学习策略，己被当前教育界视为提高学习和练习 效率的有效途径及减轻学生负担，大面积提高教学质量的有效措施。 然而，当前，中学及中职数学学习的现状与之大相径庭，中学生学习方 法由于长期受到应试教育、片面追求升学率的影响，重知识轻能力、重结果轻 过程、功利性强；从数学学习方法层面上看，低级的获得知识的方法运用多， 较高级的假设、归纳、推理、论证、分析问题、解决问题的方法运用少，能通 过学习提出独立见解，发现问题，并及时对自己进行调控自检，改进学习目标 及方法的更高级的方法，只有极少数学生能经常采用。无疑，这种数学学习状 况严重影响了学生数学学习能力的提高，扼杀了学生的学习主观能动性，不利 于人才培养。尽快改变这种被动局面是当前实施素质教育的一项迫切任务。 “学生的学习过程其实质就是种运用策略的活动过程”。【2 】因此，在数学 学习过程中，无论是数学知识的掌握，还是数学问题的解决，学习者都必须掌 握运用一定的学习策略，否则，不仅知识的掌握，问题的解决难以实现，学会 学习也将成为一句空话。 5 一、中学生数学学习策略的现状及数学学习策略指导的现状分析 有人( 王翔，王全来) 曾作过一个旨在了解学生在各个学习阶段数学学习 方法改变与否及其原因的调查研究。调查对象是大学生和中学生，调查显示 不少学生对自己的数学学习策略和方法的自我意识较差，在不同的学习阶段， 面对不同的内容，自己的学习方法竞无所变化，而引起变化的原因大都是被动 的外在因素如考试。这说明有一大批学生的数学学习方法观很不完善，另外， 教师也严重忽视了对学生数学学习策略的指导。因此，教师应为学生数学学习 策略的低水平负有不可推卸的责任，教师完全可以在这方面有较大的作为，但 实际情况却很不理想。 直至目前，关于数学学习策略指导的研究成果并不多且大都停留在较低的 层次上，将应用问题与学习策略起进行研究的更少。“数学学法及教学法”是 北京市教委“九五”立项课题，该研究运用了行动研究、个案分析等有效的方 法，研究的目的是让学生学会学习，研究的基本理念是：“良好的学习方法，就 是良好的建构方法和习惯”，并特别指出“数学学习方法是科学，是知识，也是 一种习惯”。学生的学习，应该是在掌握知识的同时形成和发展学习策略( 知识 的掌握过程本身也是运用学习策略的过程) ，教师的教学应该帮助学生在掌握知 识的过程中，培养学生的学习策略 二、数学应用问题教学及其对发展数学学习策略的意义 1 、数学应用问题教学的现状 数学应用问题的教学有利于培养学生应用数学的意识，培养学生多方面的 数学能力。近年来，随着数学教育的发展，数学应用问题的教学越来越受到人 们的重视，但是教学中往往只重视解题策略的传授、只将其作为技能来进行 培养，而在技能的教学中，却将技能看作是“主体在已有的知识经验基础上， 经过练习形成的执行某种任务的活动方式”。因此“熟能生巧”成了最重要的学 习原则；“以训练为主线，精讲多练”被当作最重要的教学原则。教学中，强调 学生大量的模仿、重复地进行训练；往往把讲解和示范的重点放在如何做、放 在微观的解题方法和技巧上，而忽视宏观的解题策略的指导，忽视为什么要这 样做、怎样想到这样做，忽视把解题技能技巧作进一步概括和提练，使之上升 到般性的数学思想、数学思维方法和思维策略的高度。也就是将数学教学局 限在陈述性知识和程序性知识的层次上，而没有重视策略性知识的教学，使学 生的学习处于低层次的知识学习中，不能将所学得的知识进行广泛的迁移，也 就无法进行问题解决和创新能力的培养，而这正是现代教育需要大力培养的能 力。 2 、数学应用问题及其教学对发展学生学习策略的功能及意义 ( 1 ) 为数学应用问题的教与学提供一种新的途径 在数学应用问题教学中进行学习策略的发展，对于提高教学效率有举足轻 重的作用，教的效果取决于学生学的效果。知识的获得和智力的发展，不是教 师厢情愿的事情，而是以学生学会学习为保证的。在数学应用问题中进行学 习策略的训练，改变了用具体问题来进行相关解题策略的培养，而是通过应用 问题的教学，使学生不仅学会了一定的解题策略，而且掌握了适用范围更广、 对学习过程进行监控的能力学习策略。为数学问题的教与学提供了一种新 的途径。 ( 2 ) 有利于转变数学应用问题的教学方式与学习方式 在数学应用问题的教学中发展学生的学习策略，将影响教师的教学观和学 生的数学学习观，同时让学生掌握了一定的学习策略后，更有利于学生独立、 自主探索数学问题，在数学学习过程中，全面、持续、和谐地发展。这正是新 课程标准的基本要求。 ( 3 ) 有利于培养学生的创新能力 中学课程新标准明确指出，要在中学数学课程教学中培养学生的应用意识 和应用能力。通过应用问题教学发展学生的学习策略水平，不仅培养了学生的 应用能力，而且教会学生学习的能力，有利于培养学生的创新能力。 7 第二章学习策略与数学学习策略 学习策略的定义及结构 1 、学习策略的涵义 关于学习策略概念的界定，一直没有达成共识，根据已有文献，主要有以 下几种观点： ( 1 ) 学习策略是具体的学习方法或技能。 ( 2 ) 另一种观点则更为笼统、概括地把学习策略看成是应用各种学习技 能的复杂计划。 ( 3 ) 现代信息加工理论把学习策略看成是种有关信息加工与控制信息 加工过程的知识，它包括在信息加工过程中学习者对各环节加工所使用的方法 和技术，如注意、精细加工、组织等过程以及对它们的控制过程。 根据以上叙述，学习策略主要包括认知策略与监控、调节策略( 元认知策 略) ，相对来说，认知策略具有特定性，根据不同的学习任务，可以有特定的认 知策略。而监控、调节策略则更具一股性，独立于具体的学习内容，可广泛地作 用于各种具体的学习任务。借鉴国内外学者对学习策略的定义及自己的体会，学 习策略可以概述为：学习策略是学习者为了达到一定的学习目的，根据学习情境 的特点，对信息进行加工和对信息加工过程进行调节的技能之和。这一界定可以 从以下几个方面去理解：( 1 ) 学习者使用学习策略的目的是加强学习的指向性， 减少学习的“能源消耗”，从而提高学习的质量和效率。( 2 ) 学习策略不同于一 般意义上的学习方法，可以说学习策略是关于学习方法的方法，是将学习方法和 学习内容进行沟通的揉作系统；( 3 ) 学习策略是一个动态的执行监控系统，学习 策略的本质属性是对学习的调节和监控。 2 、学习策略的结构 ( 1 ) 学习策略的分类 关于学习策略的类型，迈克卡等人根据学习策略涵盖的成分将学习策略概 括为认知策略、元认知策略、资源管理策略。 学 习 簧 略 r 复述策略如重复、抄写、作记录、划线等 认知策略 糙加 策略如想象、口述、总结、作笔记，类比、答疑等 L 组织策略如组块、选择要点、列提纲、画地图等 r 计划策略如设置目标、浏览、设疑等 元认知策略 监视策略如自我测查、集中注意、监视领会等 。 L 调节策略如调查阅读速度、重新阅读、复查、使用应试策略等 r 时间管理如建立时间表、设置目标等 资源管理策略学习环境管理如寻找固定地方、安静地方、有组织的地方等 图2 1 学习策略的分类 关于学习策略分类的这种观点，有助于我们帮助学生掌握和运用学习策 略。 复述策略是在工作记忆中为了保持信息而对信息进行反复重复的过程。复 述策略又分为无保留复述与保留复述。无保留复述是指学习者完整地、基本无 遗漏地再现材料内容，如背某段课文或某一数学公理等；保留复述是指经过学 习者初步的思维加工，选择提炼，概要地叙述材料的主要内容，如经过学习并 说出这段文字的主要内容或整个实验过程的关键步骤等；保留复述已涉及对材 料的初步编码。 精加工就是使人们更好地理解和记住正在学习的东西而作的充实意义的添 加、构建或者生发。精加工策略属于深加工策略，是使新知识与已有知识取得 联系，增进对新知识的理解。 组织策略是将信息由繁到简，由无序到有序的一种重要手段。组织策略是 对信息深加工的重要形式，它不仅能有效地利用于材料的识记与提取，也能有 效地加强与提高对材料的理解与表达。 ( 2 ) 学习策略系统的总体结构 学习策略是学习的执行监控系统，作为一个系统，它必须使其内部的各个 因素形成一定的结构，才能在具体的学习情境中产生作用。学习策略作为一个 学习的执行监控系统，它是由学习方法、学习的调节和控制、元认知等三个方 9 面的要素组成的。其中，学习方法是学习策略的知识和技能基础，元认知是学 习策略的核心，学习的调节和控制是学习方法和元认知的“中介”环节。对学 习策略系统来讲，它并不是由这三个层面简单地堆砌而成的，而是由这三个层 面的要素，通过相互联系、相互作用形成结构而组成系统的。这也就是说，在 具体的学习过程中，必须得有学习方法、学习的调节和控制、元认知等因素的 交互作用，才能真正地形成学习策略。 所以，学习策略系统的总体结构是：元认知系统接受了学习者、学习任务 及其它信息、学习方法( 指学习者已经掌握的) 等信息输入后，通过学习的调 节和控制系统，使用学习方法执行学习；在学习活动进行期间，对学习的进程 进行连续的调节和控制。如图：口1 二、数学学习策略 图2 2 学习策略系统的总体结构示意图 1 、数学学习策略的界定 数学学习策略是指学生为实现一定的数学学习目标，提高数学学习效益， 在数学学习过程及相应的情境中，根据自己对学习目标、任务的认识，所采取 的积极主动的学习行为方式，包括对合适的学习方法的调用和对学习过程的调 控。 其结构为： 0 数学学习策略 数学认知策略 f 复述策略 通用认知策略 精加工策略 J 组织策略 i概念学习策略 具体知识学习策略 公式、定理等学习策略 解题策略 数学元认知策略 簧善萋篓 I 计划策略 l 反思策略 数学资源管理策略 时间管理策略 环境管理策略 努力管理策略 台作、寻助管理策略 图2 3 数学学习策略的分类 数学学习策略的本质特点如下： ( 1 ) 数学学习策略是伴随着数学学习活动的展开而形成的，是为提高学习 效益而逐步形成和发展起来； ( 2 ) 数学学习策略是帮助学习者调用相关学习方法对数学学习过程进行调 控的操作系统。 由此可看出数学学习策略不等同于一般的数学学习方法。数学学习方法与 数学学习策略可通过“战术”与“战略”的类比来说明，数学学习方法类似于 “战术”，它指在数学学习过程中，采用某些具体手段去解决相应的闷题。而数 学学习策略类似于“战略”，数学学习策略是一个总体概念，它涉及到学习背景、 学习目标、个人知识、学习计划、学习方法和技能及学习中的自我监控与调节 等各种与数学学习有关的因素。因此，可以认为，数学学习方法注重的是方法 的执行步骤及过程。数学学习策略强调的是学习的统筹规划思想，即将一些数 学学习方法置于学习情境中，考察影响它们应用范围、应用效果的各种因素及 这些因素间的相互关系，从而对这些方法形成全面、系统的认识，在今后类似 的学习情境中，自觉主动地在更高层次上运用这些数学方法。 2 、影响数学学习策略发展的学习者因素 有关研究和教学实践表明，学习策略是制约学习效果的重要因素，学习者 在学习知识的同时也自觉或不自觉地学习掌握和运用这些知识的策略。但不同 的学习者掌握的学习策略在质和量上都有很大的差别，从而在一定程度上导致 了学习的差异。那么是什么因素制约着学生对数学学习策略的选择和使用呢? 这是我们在考虑培养和提高学生的学习策略水平时首先应考虑的问题。 根据已有文献和数学教学实践，我们认为影响数学学习策略的因素主要有 以下几个方面： ( 1 ) 年龄 学习者的年龄水平是决定其学习策略发展水平的生理因素，皮亚杰等人认 为，在不同的年龄阶段，儿童认知发展呈现出阶段性，不同阶段儿童的思维发 展呈现不同的特点，梅耶提出儿童认知策略的发展也存在与其相对应的阶段性， 大致在学前期，儿童处于策略学习的早期阶段；小学时期，策略发展处于过渡 阶段；中学时期，策略发展处于后期阶段，该阶段中某些青少年在他们熟悉的 知识领域，在无人指导的条件下，能自觉运用适当的策略改进学习，而且能根 据任务的需要来调节学习策略。研究还表明，不同层次的策略出现的年龄水平 也不同，越是复杂的策略，出现的年龄越晚。 ( 2 ) 已有知识与经验 学习策略不能脱离知识而单独存在，学习策略的掌握是以知识的掌握为基 础的。若学生的知识尚未达到某种学习策略所需要的水平，则很难形成该策略。 学生在学习过程中积累的经验，包括从以前的数学学习和练习中获得的经验， 也包括从其它学科中获得的经验，尤其是成功的经验，对他们后续学习的帮助 作用是很大的。成功的学习经验可以内化为学习策略。但是一种成功的经验并 非就能很好地被子迁移利用，而需要灵活变通。根据新问题新材料的特点来选 择和修正，还要善于总结和概括原有的学习经验。 ( 3 ) 认知能力 认知是人们了解世界时所经历的几个过程的总称，包括感知、领悟和推理 等过程。许多研究表明，数学学习者的认知能力越强，对数学和数学学习的特 点及其规律的感悟就越深，越能自发地获得有效的学习策略。然而，学习者的 认知水平是有些差异，不同年龄段的学习者其认知水平必然存在差异，即使相 1 2 同年龄( 段) 的学生在认知水平上也是有差异的，从而导致学习策略的效果更 显著，策略的开发大有潜力。因而教学中要努力提高学习者的认知水平，使他 们能选择有效的学习策略，或想办法引导他们找到更符合自己认知水平的学习 策略。 ( 4 ) 学习动机 动机是指引起和维护个体的活动，并使活动朝向某一目标的心理过程或内 部动力。人的动机是一个复杂的系统，一般说来，诱发动机的条件有二：一是 内在条件，指个体内在需要；二是外在条件，指个体之外的各种刺激，包括精 神的和物质的，比格斯和张亚玲等人的研究表明，学习策略和动机都是影响学 习活动的重要因素，与学生的学业成绩显著相关。学生的动机如何，决定他们 选择什么策略以及使用这些策略的效果。成就是动机高和具有内部动机的学生， 会相应调整自己的学习方法和学习策略，倾向于选择和使用有意义和起组织作 用的策略；成就动机低的具有外部动机的学生，倾向于选择和使用机械学习的 策略；动机强的学生倾向于经常使用他们习得的策略，动机弱的学生对策略使 用不敏感，学习策略水平越高，反过来会增强学生的学习自信心，进而提高学 习动机。 ( 5 ) 归因 归因是人们对自己的行为或行为结果作出原因推断的过程。人们通常把学 习的成败在可控性、内在性、稳定性三个维度上进行定位。一般来说，把学习 成功归因于内在的和可控制的，则有利于后续学习，把成功归因于外在的和不 可控的，则不利于后续学习。同样把学习失败归因于内在的和不可控的，则不 利于后续学习，把学习失败归因于外在的和可控的，则有利于后续学习。有利 于后续学习的归因叫积极归因；不利于后续学习的归因叫消积归因。学习动机 是通过归因这个中介因素来影响学生的学习策略的。积极归因能促进学习策略 的发展，而消极归因则会影响和阻碍学习策略的发展。 ( 6 ) 意志 意志是人们自觉地克服困难去完成预定的目的任务的心理过程，是人的能 动性的突出表现。学习的过程是一个需要意志努力的过程，而学习策略是在学 生学习的过程中形成和发展的，也可以说学习策略的获得是更高层次的学习。 帮学习策略的形成也离不开主体的意志努力。意志坚强有毅力的学生往往更加 努力，更能调节和控制自己的思想和行为，更善于利用因此，克服困难，主动 提高策略水平。 国内外学习策略的研究现状 1 、国外关于学习策略的训练研究 学习策略培养研究最重要的形式是开设专门的学习策略课。国外的学者研究 出了一系列学习策略教程以改进学生学习技能。例如赫伯( H e r b e r ，1 9 8 5 ) 的内容 指导课程、温斯坦( W e i n s t e i n ) 的认知策略教程、丹塞路的学习指导教程以及琼 斯等人编制的学习阅读教程等；国内则主要是在中小学开设学习方法课对学生 进行学法指导。这些研究与学科教学联系不够密切，不能很好地在课堂教学中 渗透学习策略的培养。 2 、我国学习策略研究的现状 学习策略的研究在我国通常称为学法研究或指导。我国的学法研究兴起于 7 0 年代末、8 0 年代初，大致经历了两个发展阶段：1 9 7 9 年至于1 9 8 7 年上半年 为自发研究阶段。这一阶段的代表性研究主要有： “中学生学习心理学实验”， “八环节学习方法”及开展的相应最优教学方式实验；1 9 8 2 年由几所中学开设 的学习方法课和制定了学习规程。1 9 8 7 年下半年开始为自学联合探索的阶 段，该年我国成立了“全国科学研究会筹委会”，随后，相继成立了全国性的学 习科学研究会。这些学会的成立对我国学法指导的深入开展起了积极的组织与 推动作用，在此基础上，一批有关学习科学的专著与学法指导书也相继出版， 有关报刊也陆续刊登了一些这方面的文章。目前，学习法、学法指导在一些学 校已成为一门正式课程在学校开设，并取得了良好的教学效果。 纵观当前国内的学法指导，其目标基本上主要是解决学生“能学、愿学、 会学”的问题。其内容基本由三个方面构成：其一，学习能力的开发，包括观 察力、记忆力、思维力、注意力等的培养，主要解决的是能不能学的问题；其 二，学习动力的培养，包括对学习需要、动机、兴趣、毅力、情绪等非智力因 素的指导，主要解决的是愿不愿学的问题；其三，对学习过程的各个环节及其 方法的指导，包括预习、上课、作业、复习、总结等方法，主要解决是会不会 学的问题，这方面的内容也是学法指导的重点。 但是，仔细考查这些学法指导的内容，我们就会发现，以这些内容为主开 1 4 展学法指导，是难以达到使学生“能学、愿学、会学”的目标的。我们认为在 学生具备定的学习能力的基础上，有效的学法指导应满足四个条件：a ：知道 做什么，即获得关于学习方法的陈述性知识；b ：知道如何去做，即获得关于学 习方法的程序性知识；C ：知道什么时候去做，即获得关于学习方法的策略性知 识；d ：知道努力去做。也就是说有效的学法指导应使学生获得学习策略方面的 知识。1 4 而我国当前学法指导的内容安排难以达到上述要求。具体原因是：其一， 学法指导的内容只注重如何去获得已有的知识经验而缺少如何指导学生自动更 新自身的认知结构，不断调节自身学习状况。在学习中，学生不仅应知道方法 是什么和如何运用，更重要的是应知道这种方法在什么样的具体情境下运用更 有效。换言之，现在的学法指导只注重学习方法的陈述性知识和程序性知识的 获得，而缺少对学习策略的指导和训练。其二，学法指导更多的是把动机、情 绪、意志当作影响学习的因素，强调从教师的角度出发，如何去激发、调节学 生的这些非智力因素以促进他们的学习。而实际上，学生作为学习的主体，在 学习过程中需要学会的是如何主动自我激励、自我调控情绪及意志，从而取得 更高的学习效率。其三，学法指导的内容更多地集中在学习环节的完善与改进 上，只是些具体的、外显的方法的指导，如怎样预习、听课、复习等，缺乏 更高层次，即从信息加工角度进行更一般的内隐的策略的指导。 从理论上分析，今天的学法指导依然是行为主义理论作为其立论的依据， 把学生这样一个有机体看作是一个不可测的“黑箱”，无法探测其内隐的学习过 程，忽视学生主体本身，将学法指导的内容和重点放在可以直接观察和改变的 行为上。 在实践中，通过学法指导及训练，有的学生知道了某种方法，但不会在学习 时加以运用；有的学生虽然掌握了某种学习方法，但只能在实际学习中生搬硬 套而不会灵活运用；也有的学生在教师的激励下产生了学习动机，但强度不当， 又难以做到自我调节，结果也影响了学习效率；等等。总之，学法指导内容的 缺陷导致了一些问题，这需要我们不断地加以研究、探讨和解决。通过以上的 分析，我们认为发展学生的学习策略是提高学生数学学习能力的重要手段，不 管从理论上还是实际上来看，都是重要的，也是必要的。 四、数学应用问题教学中学习策略研究的综述 数学学习由于近年来逐渐成为教育研究的热点而广泛受到数学家、哲学家、 心理学家、教育家等的关注。他们从不同的角度提示数学学习的规律和策略。数 学家更多是从数学对象开始研究数学学习方法。如波利亚( G P o l y a ) 、弗赖登塔 尔( LF r e u d e n t h a l ) 分别从解题和数学结构方法作了深入的探索。我国的徐利 治先生提出了抽象度分析法、关系影射反演法；2 0 世纪9 0 年代P E r n e s t 、郑毓 信先生等从数学教育哲学的角度，尤其是通过对建构主义等思想的系统阐述与发 展研究。为数学学习策略研究提供了哲学指导；心理学家特别关注数学概念的学 习，如皮亚杰、布鲁纳、加涅、维果茨基等人都比较深入地探索过初级数学概念 的学习规律。林崇德先生研究了5 1 5 岁儿童的长度、面积、容积、比例、交 集等数学概念的学习与发展的规律以及学习方法；关于教与学的关系，一直是教 育家关注的重点问题。他们试图通过对学生数学学习的研究，找出依据，建立理 论，以便指导教学。如美国的贝尔在中学数学的教与学中，对数学概念的学 习与教学作了专门的论述。还有的教育研究者从现代教育理论的高度，对一些传 统的学习方法作了深入的分析，从而较好地实现由不自觉状态，向理论指导下的 自觉实践的重要转变，以及清楚地认识并很好地克服所存在的各个不足之处和局 限性。如李士镝先生对中国传统的学习“熟能生巧”的独到分析，引起数学教育 界的广泛关注等等。 数学学习策略的实证研究主要体现为对数学解题策略训练的研究，且特定 情景下的解题策略训练，可以提高学生的数学学习成绩，是现有研究比较一致的 结论。如，刘电芝( 1 9 8 9 ) 的研究显示：以教方法的形式单独开设的解题思维策 略训练课，可在较短的时间内提高学生解复杂应用题的成绩，激发学生的学习数 学的兴趣，且训练的方法可以迁移，其中特别是中等学生受益最大；结合专门学 科的思维训练成效不仅依赖训练的方法，还依赖于对象的专门学科的基础知识。 还有应用题解题结构分析训练；构建数学问题系统的训练；解应用题的元认知训 练；解答数学应用题思维策略的元认知训练研究；高中生数学应用题解题策略训 练研究：高中解析几何问题解决的思维策略训练的实验研究；数学问题解决中的 指导研究；提高数学和科学问题解决技巧的研究等( 姚飞、张大均，1 9 9 9 ；朱德 全，1 9 9 9 ；郭成，1 9 9 9 1 童世斌，1 9 9 9 ；王增，2 0 0 0 ；周先凤，2 0 0 1 ；T A R o h a n i 等人，1 9 8 8 ；Sj o h n ，1 9 8 9 ) 。这些研究均显示，特定的解题策略训练是有效的。 此外，还有学者进行了包括解题策略训练在内的数学学习策略的研究。如，方平 等人( 2 0 0 0 ) 研究表明：不同的数学学习策略训练方法影响训练效果；策略训练 时间的因素影响训练效果；性别因素也对训练效果有一定的影响。 纵观已有的数学学习策略训练的实验研究，不难发现存在如下的不足： ( 1 ) 侧重于数学学习策略某个方面的训练如解题策略的训练研究居多， 综合的数学学习策略研究少； ( 2 ) 从学习策略的研究及出版的著作与论文看，思辫色彩重，定性研究多： 实验、应用研究少； ( 3 ) 现形的学习策略的教学与训练几乎都是统一划一的，缺乏分类的针对 性指导及专题教学中培养； ( 4 ) 在应用问题的教学中，大都体现在培养学生的应用意识及解题策略的 训练和思维策略的训练上，未将应用问题的教学与学生学习策略水平的发展有 机地结合起来。 而数学应用问题的解决，不仅涉及到数学解题策略的发展，更涉及到学习 活动的方方面面，如阅读题意、分析题意、建立数学模型、解题后回顾、反思 等。而这些过程正是发展学生学习策略的有效途径，但到目前为止，仍末发现 有人将数学应用问题的解决与学习策略的发展有效地结合起来进行研究。 第三章中学生数学应用问题解决的心理过程分析 一、数学问题及其特征 1 、数学问题的涵义 什么是数学问题? 美国数学家哈尔莫斯( P R H a l m o s ) 认为，问题是数 学的心脏。数学的真正组成部分是是问题及其解决。不仅对于数学科学，而且 对于学校数学来说，问题也是它的心脏。问题，是数学教学活动中所不可缺少 的要素。那么，什么是“数学问题”昵? 根据不同的要求，许多数学家和数学 教育家都从不同的侧面对其给予了界定，目前尚未取得统一认识。从数学教育 的角度考虑，我们认为可以从两个方面来认识“数学问题”这一概念。 一方面，从系统论的角度看，数学问题是一种人题系统：若s 代表某个主 体( 即“人”) ，R 代表某个抽象的或具体的系统的集合，则系统( S ，R ) 中集 合R 称之为题系统。如果主体s 接触系统R 后，认为其全部元素、性质及关系 都是他知道的，就称R 对于主体S 为稳定系统，记作凰。否则便称为为问题 性系统，问题性系统用R 。表示。如果主体S 由于内部的或外部的动因，需要从 R 中确定他所不了解的元素、性质或关系时，集合R 对该主体s 就成为问题。 解决问题就是将问题性系统矗，转化为稳定系统R 。 所以，数学问题并不是纯客观的孤立的题系统R ，它依赖于主体而存在， 具有相对意义。一个系统R 是否成为问题，首先是系统R 对于主体S 原有的知 识和技能是否成为问题性系统；其次是主体S 有否解决系统R 的意向或要求。 另一方面，根据心理学的观点，数学问题是一种情境。即不能够直接应 用已有的数学知识处理，而可以间接应用已有的数学知识处理的情境称为数学 问题。这表明，数学问题具有一定难度，要一定的思维程序和方法，经过反复 思考才能正确解答的。问题具有障碍性或非立即可解性。 在问题情境中，都说明了一个初始情境和目标，存在着从初始状态到达目 标状态的“障碍”或“空隙”，也就是存在着己知与未知、已有与未有之间的矛 盾冲突状态或距离状态，它本质上反映了人的主观和认识客观对象之间的认识 距离。问题解决就是问题解决者通过实施一套能用来改变情境的操作序列，将 问题情境的初始状态转移到目标状态。问题解决的关键是对情境中的各种成分 之间重要关系的理解。 2 、数学问题的特征 为了更加全面地刻画“数学问题”，我们大有必要研究具有教育价值的数学 问题的基本特征。 其一是形式化特征。当实际问题变成数学问题后，都有抽去了对象的物 质性，变成了抽象的形式，即纯粹形式化的问题。著名的哥尼斯堡七桥问题， 最初并不是一个数学问题，当欧拉把它抽象在“笔画”问题时，它就被形式 化了，从而变成了一个数学问题。数学问题的形式化特征，使得问题对象的物 质性被抽去，只保留了数学所关心的本质属性，这样就有利于数学概念、命题 的形成，为研究数学和学习数学提供了便利，更有利于学生理解和认识数学。 但是，了解形式化的问题的获得过程，也是很重要的。形成形式化的数学问题， 就是为实际问题建立数学模型。因此，学生在解决数学问题时，不但要解决那 种纯粹形式化的数学问题，还要解决一些带有一定背景的实际问题，学习实际 问题的数学化。这有助于发展学生数学思维能力和素质，有助于学生树立数学 应用意识，培养创造能力。中学数学教育既要注意“数学知识”一“实际 问题”，又要注意“实际问题”_ “数学模型”，这是问题教育的两个方面。 其二是待解性特征。问题是主体所要解决的疑难。问题一经产生，问题解 决者必须发挥主体作用，排除障碍，使问题得以解决。数学问题的待解性就是 问题的存在必将使主体产生思考和达到目标的心向，对已有数学背景知识范围 的扩大或界限的突破和超越，以达到问题解决的目的。这就是说数学问题所包 含的已知与未知之间的矛盾是可解决消除的。这从内容上反映了知识从己知到 未知的过渡和突破。 基于以上认识，我们认为对于中学数学教育中的“问题”，应具有对于学生 的适合性。数学问题对于学生而言必须是能够促成学生认知冲突矛盾，形成智 力挑战，激发其主动积极思维的题目，那些过于简单，只通过机械模仿或单纯 套用题型便可以解答的，或超出学生已有知识和能力范围，过于繁难的题目， 都不能看成真正具有教育价值的数学问题。同时，在数学教学中使用的大量的 问题是由于数学学习的需要而编拟派生的，中学数学问题的重要性主要地并不 1 9 在于其直接的应用，而是其数学思维训练的价值和潜在的对发展智力的影响。 因而不论是纯粹数学问题还是实际应用问题；封闭性问题，还是开放性问 题；等等，在数学教学中都必须重视它们的价值。 3 、数学问题的分类 数学问题分为纯数学问题与数学应用问题。一般地，在一个数学问题系统中， 若把问题的条件、问题的结论、解题的方法和解题的依据( 运算) 称为解题的 基本要素，那么根据这四个要素中已知的多少，我们可以把数学问题分为以下 的四种类型： 若四个要素都有是解题者已知的，我们把它称为标准性题；我们把一个要 素是解题者未知的，称为训练性题；把它们中的二个要素是解题者未知的，称 为探索性题；把它们中的三个要素是解题者未知的，称为为问题性题。 需要指出的是，如此划分题的类型具有其相对性，它将取决于解题者的 数学能力和知识经验的高低以及题本身的结构。由于数学能力和解题经验上的 差异，同一问题对不同的解题者可能会属于不同类别。 例如“m 是什么实数的时候，方程z 2 一伽+ 2 ) x + 4 = 0 有实数根? ”这一问 题，学生学习了一元二次不等式以后，是一个训练题，如果没有学过一元二次 方程的求根公式，这可能是一个问题性题。如果学生了解一元二次方程根的判 别式，这就成了一个探索性题。 通过这种分类方法，对于教师掌握习题的难易程度是有好处的，显然由 易到难的次序是标准性题、训练性题、探索性题、问题性题。 在解题过程中，解题者通常是通过转化题的结构，去完成从未知到已知的 转化，也就是把问题性题转化为探索性题，再把探索性题转化为训练性题或标 准性题。 标准性题和训练性题，由于不存在或仅有一个未知要素，通常具有定向 的解方法，我们称为收敛性题或常规题。探索性题和问题性题，由于未知要素 较多，通常不具有定向的解题方法，我们称为发散性题或非常规题。这两种题 的作用及解题思维过程是有较大区别的。常规题常用于实时巩固学生学习和知 识，强化思维定势，训练熟悉基本技能；而非常规题常用于培养学生思维的灵 活性、深刻性和广阔性，培养学生分析问题和解决问题的能力。 二、数学应用问题的类型 数学应用问题是指有实际背景和实际意义的