一元二次方程压轴题.doc

一元二次方程压轴题1已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x 2( 2k3 )xk 23k20的两个实数根，第三边长为5（1）当k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）当k为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长2已知ABC的三边长为a、b、c，关于x的方程x 22( ab )xc 22ab0有两个相等的实数根，又sinA、sinB是关于x的方程( m5 )x 2( 2m5 )xm80的两个实数根（1）求m的值；（2）若ABC的外接圆面积为25，求ABC的内接正方形的边长3已知关于x的方程x 2( mn1)xm0（n0）的两个实数根为、，且（1）试用含有、的代数式表示m和n；（2）求证：1；（3）若点P（，）在ABC的三条边上运动，且ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（ ，1），C（1，1），问是否存在点P，使mn ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4请阅读下列材料：问题：已知方程x 2x10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y2x，所以x 把x 代入已知方程，得()2 10化简，得y 22y40故所求方程为y 22y40这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；（1）已知方程x 2x20，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：_；（2）已知关于x的一元二次方程ax 2bxc0（a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数5已知关于x的一元二次方程x 22xa 2a0（a0）（1）证明这个方程的一个根比2大，另一个根比2小；（2）如果当a1，2，3，2011时，对应的一元二次方程的两个根分别为1、1，2、2，3、3，2011、2011，求 的值6已知关于x的一元二次方程x 2(abc)xabbcca0，且abc0（1）若方程有实数根，求证：a，b，c不能构成一个三角形的三边长；（2）若方程有实数根x0，求证：bcx0a；（3）若方程的实数根为6和9，求正整数a，b，c的值7已知方程x 22axa40有两个不同的实数根，方程x 22axk0也有两个不同的实数根，且其两根介于方程x 22axa40的两根之间，求k的取值范围8已知关于x的方程x 24|x|3k（1）当k为何值时，方程有4个互不相等的实数根？（2）当k为何值时，方程有3个互不相等的实数根？（3）当k为何值时，方程有2个互不相等的实数根？（4）是否存在实数k，使得方程只有1个实数根？若存在，求k的值和方程的根；若不存在，请说明理由9 已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x 24(m1)xm 20的两个非零实数根，则x1与x2能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由10 已知、为关于x的方程x 22mx3m0的两个实数根，且()216，如果关于x的另一个方程x 22mx6m90的两个实数根都在和之间，求m的值11 已知a为实数，且关于x的二次方程ax 2(a 21)xa0的两个实数根都小于1，求这两个实数根的最大值12求实数a的取值范围，使关于x的方程x 22(a1)x2a60（1）有两个实根x1、x2，且满足0x11x24；（2）至少有一个正根13已知x1、x2是方程x 2mx10的两个实数根，满足x1x2，且x22（1）求m的取值范围；（2）若 2，求m的值14已知关于x的方程x 2(m2)x 0（m0）（1）求证：这个方程总有两个异号实根；（2）若这个方程的两个实根x1、x2满足| x2| x1|2，求m的值及相应的x1、x215 已知ABC的一边长为5，另两边长恰是方程2x 212xm0的两个根，求m的取值范围16已知：，（）是一元二次方程x 2x10的两个实数根，设s1，s2 2 2，sn n n根据根的定义，有 210， 210，将两式相加，得( 2 2)()20，于是，得s2s120根据以上信息，解答下列问题：（1）利用配方法求，的值，并直接写出s1，s2的值；（2）猜想：当n3时，sn，sn-1，sn-2之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；（3）根据（2