有理数的乘方_8

1 / 10 有理数的乘方 在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣及效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对初一年级第一章第五节作如下的设计。 一、说教材 1、地位作用： 有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4 个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作 用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。 2、教学目标： （ 1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 （ 2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 （ 3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的 符号法2 / 10 则，增进学生学好数学的自信心。 （ 4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。 3、教学重点： 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。 4、教学难点： 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。 二、说教学方法 启发诱导式、实践探究式。 三、说学法 根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导， 随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由 “ 学会 ” 变为 “ 会学 ” 。 四、说教学手段 利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果。 五、说教学设计 （一）创设问题、引入新知 3 / 10 a（ 1）边长为 a 的正方形的面积是多少？ （ 2）棱长为 a 的正方体的体积是多少？ a （ 3）下图是细胞分裂示意图，当细 胞分裂到第 n 次时，细胞的个数是多少？ 第 1 次分裂第 2 次分裂第 3 次分裂第 n 次分裂 （ 2 个） 22 （个） 222 （个）几个 （让学生思考回答、教师引导、归纳同时板书问题答案） 板书答案：（ 1） aa （ 2） aaa n 个 （ 3） 222 n 个 1、提出问题：以上答案有没有简单记法和读法？aaa 怎样简记？怎样读？（让学生结合课本思考回答、教师适当的启发、归纳同时板书问题答 案） 板书答案： aa 简记作 a2，读作 a 的平方（或二次方） aaa 简记作 a3，读作 a 的立方（或三次方） 4 / 10 补充： aaaa 简记作 a4，读作 a 的四次方 n 个 222 简记作 2n，读作 2 的 n 次方 一般地， n 个相同的因数 a 相乘 n 个 即： aaa 简记作 an，读作 a 的 n 次方 2、同学们想一想？以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？ （让学生观察回答，教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、归纳同时板书问题答案） 板书：求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 在 an中， a 叫做底数， n 叫做指数。 如图： 当 an看作 a 的 n 次方的结果时 ,也可读作 a 的 n 次幂。 例如；在 94中，底数是 9，指数是 4， 94读作 9 的 4 次方，或 9 的 4 次幂。 一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如， 5=51， 指数 1 通常省略不写。 指数 an 幂底数 5 / 10 3、提出问题：到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有 哪些？分别是什么？运算结果叫什么？（让学生讨论交流回答，教师板书问题答案）。 板书答案： 运算：加、减、乘、除、乘方 结果：和、差、积、商、幂 4、提出问题：在 an中，底数 a 表示什么？指数 n 表示什么？an就是多少个什么相乘？（让学生小组讨论、发表意见、教师归纳、补充说明、板书答案） 板书 :底数 a 表示相同的因数，可以是任何有理数； 指数 n 表示相同因数的个数，现阶段是正整数； n 个 an就是 n 个 a 相乘，即 an=aaa 所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。 （二）引入课本例题 1 计算：（ 1） (-4)3；（ 2） (-2)4（师生互动交流、教师板书6 / 10 解答过程） 板书过程： （ 1 ）(-4)3=(-4)( -4)( -4)(2)(-2)4=(-2)( -2)( -2)( -2) =-64=16 5、教师展示题目： （三）探索法则 比一比：看谁算得又对又快。 (-2)5=(-2)4=（） 3=02= （ -） 3=（ -） 6=34=03= (-1)1=(-4)2=42=04= 提出问题：通过观察底数和幂的符号与指数，你能得出什么结论？ （让学生操作、完成计算、合作交流回答、教师归纳板书问题结论） 板书结论：负数的奇次幂是负数 ,负数的偶次幂是正数 . 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0 （四）巩固新知 7 / 10 课堂练习： 1、 52表示个相乘，是底数，是指数。 2、（ -） 3 的底数为指数为写成乘法的形式为。 3、把（ -3） （ -3） （ -3） （ -3） （ -3）写成乘方的形式为。 4、计算：（ -1） 5； 82；（ -5） 3；（ -） 4 （第 4 小题要求学生动手操作、认真书写解答过程，教师讲评。） （五）拓展训练 你能完成下面的计算吗？试一试 （ -2） 3； -23； -24； -(-2)2； -； - 提出问题：（ 1）如果底数是带分数，应如何进行乘方运算？ （ 2）（ -2） 3 与 -23的意义是否相同？运 算结果是否相等？ （ -2） 4 与 -24呢？ （ 3）在计算 -(-2)2时， -(-2)2前面的负号能不能与括号内的负号相乘？ （ 4） (-)3与 -一样吗？ (-)2与 -呢？ （让学生动手操作、交流探讨回答、教师归纳订正） （六）能力训练 比一比：谁算得最快 （ 1） -32； (-3)2;-(-3)2 （ 2） ()3； (-)3； - 8 / 10 （ 3） (1)2； (-1)2； -(-1)2 （ 4） 1-23 ； -22-(-2)2 1、学生完成计算（要求动手操作，合作交流、板书解答过程）。 2、教师讲评 （七）小结反思 通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？ （八）布置课外作业 1、把下列各式写成乘方的形式。 (1)666(2)(3)( -7)( -7)( -7)( -7) (4) 2、把下列各式写成乘法运算的形式。 (1)34(2)43(3)(-1)2(4) 3、计算。 (-1)2； (-)3;-(-3)4； -(-1)5; -32+(-3)2； 1-23( -2) （目的 :为巩固本节所学的知识，了解学生掌握知识的情况及应用知识的能力。） 教学设计说明： 本节课的教学设计是以人教版教材和新课程标准为依据，结合边疆民族地区学生的实际情况，总体上采取教师创设问题 学生合作交流与自主探索 师生概括明晰的教学思路，整9 / 10 个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计符合边疆民族地区学生的认知规律，使学生易于接受。 教学开始，提出问题，借 助多媒体手段，引发学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式再给学生提出问题，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知的理解和掌握。 在引入例题 1 之前，创设与例题有关的问题，让学生讨论交流，教师鼓励学生积极发言，为学生提供表现的机会，使学生在这个环节中弄清底数与指数之间的相互关系，认识到象an等于多少的问题是可以通过转化为乘法运算来实现的，从中体会转化的思想， 为引入例题的学习做好铺垫。 例题 1 的教学环节中，教师启发、学生动脑、动口，在师生互动交流过程中让学生理解并掌握有理数乘方的运算方法。 在探索法则的教学环节中，用比一比的形式来激发学生的学习兴趣，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个合作者、组织者、引导者的作用，学生在合作交流与