有理数的乘方导学案

1 / 7 有理数的乘方导学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 17课时有理数的乘方 一、学习目标 1.理解有理数乘方的意义； 2.掌握有理数乘方运算； 3.会用计算器计算有理数的乘方 二、知识回顾 1.从前，有个 “ 聪明的乞丐 ” 他要到了一块面包他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半， 依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！如果把整块面包看成整体 “1” ，那第十天他将吃到面包 2.拉面馆的师傅用一根 很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条 .想想看，捏合 5 次后，就可以拉出 32根面条 三、新知讲解 1.有理数乘方的概念 求 n 个相同因数的积的运算，叫做 乘方 ，乘方的结果叫做 幂 在中，叫做 底数 ，叫做 指数 ，当看作的次方的结果时，也可读作 “ 的次幂 ” 2.书写乘方时要注意以下几点 （ 1）幂的指数与底数不具有交换性 ,即不能把写成，表示 52 / 7 个 2 相乘，其结果为 32，而表示 2 个 5 相乘，其结果为 25； （ 2）当底数是负数或分数时，一定要用括号把整个底数括起来，如，不能写成 .表示 3 个相乘，而的分母为 5，分子为，其结果应为；同样也不能写成，表示 4 个相乘，其结果应为16；而则表示的相反数，其结果为 -16； （ 3）一个数可以看作这个数本身的一次方 ,因此单独一个数的指数是 1,通常省略不写 .反过来 ,当单独一个数的指数没有写出时 ,它的指数就是 1,而不是 0 2.有理数乘方的运算法则 （ 1）负数的 奇次幂 是负数，负数的 偶次幂 是正数 （ 2）正数的任何次幂都是 正数 （ 3） 0 的任何正整数次幂都是 0 3.（ -1）的乘方 -1 的奇次幂是 -1 ， -1 的偶次幂是 1 四、典例探究 1有理数乘方的概念 【例 1】写出下列各幂的底数和指数： 在 64中，底数是 ，指数是 ； 在（ -6） 4 中，底数是 ，指数是 ； 在中，底数是 ，指数是 . 总结： 3 / 7 底数 a 是指相同的因数 ,n是相同因数的个数 当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法 . 练 1 将下列各式写成乘方（即幂）的形式： （ 1）（ -2） （ -2） （ -2） （ -2） （ -2） . （ 2）（ ） （ ） （ ） （ ） ； （ 3） （ XX个） 2.有理数乘方的运算 【例 2】计算： （ 1）；（ 2） . 总结：计算乘方的关键是理解乘方的意义 . （ 1）当底数含有负号时，计算结果是否含有负号，跟这个指数有计算器求 35的值时，按键的顺序是（） A 5、 yx、 3、 =B 3、 yx、 5、 = c 5、 3、 yx、 =D 3、 5、 yx、 = 五、课后小测一、选择题 1.下列各数不是负数的是（） A（ 2） 3B（ 2） 2c（ 2） 2D 22 2计算的结果是（） A B c D 4 / 7 3关于式子，正确说法是（） A 4 是底数， 2 是幂 B 4 是底数， 2 是幂 c 4 是底数， 2 是指数 D 4 是底数， 2 是指数 4的意义是 () A 3 个相乘 B 3 个相加 c乘以 3D的相反数 5的相反数是（） A B c D 6下列是一组按规律排列的数： 1， 2， 4， 8， 16， 第 XX个数应是 () A B c D 7已知，那么（ a+b） XX的值是（） A 1B 1c 3XXD 3XX 8计算的结果是（） A B c D 9（ 3） 2 的相反数是 () A 6B 6c 9D 9 二、填空题 10在中，底数是 _，指数是 _ 11若按键顺序是（） xy3+2=，则计算出的结果是_ 12如果一个数的平方等于，那么这个数是，如果一个数的立方等于，那么这个数是 _ 5 / 7 13探究规律：，个位数字为 3；，个位 数字为 9；，个位数字为 4；，个位数字为 1；，个位数字为 3；，个位数字为 9那么的个位数字是，的个位数字是 _ 14写出一个平方等于它本身的数 _，再写出一个立方等于它本身的数 _ 三、解答题 15计算下列各题中的各式： （ 1）； （ 2） 16一桶质量为 10 千克的花生油，每次用去桶内油的一半，如此进行下去，第五次后桶内剩下千克花生油 17（ 1）通过计算，比较下列 各组两个数的大小（在横线上填 “” 、 “” 或 “=” ） ， ， ， ， ， ， （ 2）从第（ 1）题的结果经过归纳，可以猜想：当 n3 时，的大小关系是什么？ （ 3）根据上面的归纳猜想得到一般性的结论，可以得到和的大小关系是什么？ 18，且，求 19当 n 为正整数时，求的值 6 / 7 典例探究答案 【例 1】（ 1） 6， 4；（ 2） -6， 4；（ 3）， 2 练 1（ 1）；（ 2）；（ 3） 【例 2】【解析】（ 1） =； （ 2） 练 2【解析】（ 1） = 27， = 27； （ 2） = 4， =4； （ 3） =， = 【例 3】【 解析】 5 按键的顺序为 9 =，显示 =59049. （ -3） 6 按键顺序为（） 显示（ -3） =729. 所以 5=59049，（ -3） 6,=729. 练 3B 课后小测答案： 一、选择题 1 B 2 D 3 D 4 D 5 A 6 c 7 A 8 A 7 / 7 9 D 二、填空题 10； 3 11 -123 12； 13 7； 9 14 1； 1 三、解答题 15解：（ 1） （ 2） 16 17解：（ 1）