河北省数学研究中心“十一五”发展规划-河北省数学中心.doc

河北省数学研究中心 “十一五”发展规划 依托单位：河北师范大学 主 持 人：蒋春澜 联系电话填报日期：2006 年 3 月 22 目目 录录 一、数学学科概述及我省数学研究现状一、数学学科概述及我省数学研究现状.3 1.数学学科概述.3 2.河北省数学研究现状.4 二、指导思想二、指导思想.5 三、研究方向、研究内容及预期目标三、研究方向、研究内容及预期目标.6 1.算子代数与非交换拓扑.6 2.动力系统.7 3.组合设计.8 4.计算数学.9 5.金融数学.11 6信息科学 .12 五、阶段奋斗目标和配套措施五、阶段奋斗目标和配套措施.15 1.阶段奋斗目标.15 2.配套措施.16 加强学科梯队建设和人才培养 .16 进一步完善工作条件 .17 引进杰出人才 .17 加强学术交流 .18 保障经费投入 (万元).19 一、数学学科概述及我省数学研究一、数学学科概述及我省数学研究现现状状 1.数学学科概述数学学科概述 数学是当今社会重要的基础学科，它不仅为自然科学、工程技术以及社会 科学提供强大的理论支撑和研究工具，而且随着现代科学技术和信息社会的 发展，数学渗入各行各业，不断催生新的高科技的产生，并物化到各种先进设 备中，由此产生了数学技术，如数字化技术、动画技术、小波技术、运筹优化、 信息处理、科学计算等。数学技术已是现代高新技术的核心，它为工业进步提 供了巨大动力。数学的应用直接活跃于生产力第一线，促进着科学技术和经济 的发展，亦改变着人们对数学的传统认识。今日的数学已不再是代数、几何等 传统分支的简单集合。作为整个科学技术基础的数学，正突破传统的范围而向 人类一切知识领域渗透。诸如数学物理、数学化学、生物数学、数理经济学、数 理地质学、数值语言学、数值天气预报、数学考古、计算化学等新兴学科几乎 都是从数学学科延伸而来。 高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学。许多西方较大的 公司都拥有自己的数学研究机构，利用数学技术去解决复杂的方程和最优化 问题，已改变了工业过程的组织和新产品的设计，数学可以大大地增强他们在 经济竞争中的力量。时至今日，数学已兼有科学与技术两种品质，这是其它学 科所少有的。在经济学中，用到的数学非常广泛，有的还很精深，特别是数理 经济学和计量经济学，对经济学的发展起了很大的作用。 因此，数学研究水平在某种意义上代表了一个国家、一个省高科技和经济 发展的水平，加强数学的教育和研究对于发展国民经济、增强综合国力有着重 要的战略意义。 2.河北省数学研究河北省数学研究现现状状 我省历来对数学学科的教育和科研十分重视，每年都有多项基金资助数 学研究，数学研究有着良好的基础和较强的实力。目前省属高校、各类师范院 校都建有数学专业，省内各重点大学基本上有数学硕士点，这为我省培养高水 平的数学人才奠定了良好的基础。同时我省承担数学研究的国家基金逐年增 加，取得了丰硕的研究成果。 “十五”期间，我省数学研究共获得十余项国家自 然科学基金资助，并在国内外重要学术刊物上发表了一定数量的高水平学术 论文，一些研究成果还获得了省部级以上奖励。这说明我省的数学研究水平在 逐步提高。在省属高校中，河北师范大学数学教育和研究较为出色，拥有基础 数学、应用数学两个博士学位授权点，硕士一级学科，承担了相当数量的国家 和省基金数学研究项目，是河北省强势特色学科。 我省数学研究也存在有其不足之处，主要体现在以下几点： 学历层次较低。全省仅河北师范大学拥有基础数学和应用数学专业博 士学位授予权； 数学方面的国家基金同其他兄弟省市的院校比较起来较少； 总体来说数学科研成果质量和数量偏低，发展不平衡，基础研究力量主 要集中在河北师范大学，应用研究力量分散在燕山大学、河北工业大学以 及经贸大学； 重基础而轻应用、重理论而轻实践。现有成果中多为基础性较强的研究， 直接为我省经济建设服务的成果很少。 目前我省数学研究还没有在经济发展中体现出较大的作用，其重要的原 因是对数学在整个经济发展中的认识不足，并且在发挥其作用方面缺乏有效 的组织形式。而作为群众性组织的河北省数学会的主要任务是联合河北省大 学、中学的数学教师共同研讨数学教学方法、普及数学科学知识、提高社会的 科学素质。因此亟待一个数学研究机构扭转我省的数学研究现状，将其导向两 个层面：一是加强基础研究、创建强势学科，冲击世界性难题，瞄准前沿领域， 把研究的水准提高一个档次；二是充分发掘数学的应用潜力，面向我省经济发 展和社会生活，直接为经济建设服务。 二、指二、指导导思想思想 数学研究中心的设立目的就是要为我省数学研究建立一个平台，利用依 托单位良好的数学研究基础和条件，依靠河北省自然科学基金委的组织协调， 充分发挥其专家系统的作用，集中我省数学研究力量，梯次培育人才，形成我 省的数学研究优势，把我省数学进一步做强、做大，使之成为国内重要的数学 研究基地之一。 河北省数学研究中心的宗旨是做出具有国际水平的研究成果，形成学术 气氛浓郁的研究环境，开拓新的学术方向，增进与国内外的学术交流；带动省 内兄弟院校数学工作的开展、促进科研水平的提高；加强数学与自然科学技术、 经济等结合，加深与工业企业的合作，为经济建设服务，开创我省数学研究新 局面。 数学研究中心“十一五”期间将遵循河北省基础研究“十一五”发展计划纲 要，按照“自主创新，重点跨越，支撑发展，引领未来”的科技工作方针，通过 优化科研资源配置，建立“开放、竞争、协作、流动”的运行机制，稳定一支应用 基础研究队伍，进一步发展优势学科，提升我省在国内外的学术水平，促进原 始创新能力的提升，为我省的科技和经济发展做出贡献。 三、研究方向、研究内容三、研究方向、研究内容及及预预期目期目标标 1.算子代数与算子代数与非交非交换换拓扑拓扑 算子代数与非交换拓扑是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各 种拓扑和代数条件的映射的学科。它是二十世纪三十年代从变分法、微分方程、 函数论以及量子物理等的研究中发展起来的。该学科不断以其他众多学科所 提供的素材来提取自己研究的对象和某些研究手段，并形成了自己的许多重 要分支；同时它也强有力地推动着其他分析学科的发展。无限维空间上的算子 代数是研究量子力学的重要工具，而寻找算子代数中最基本的相似不变量是 核心问题之一。 本方向主要研究内容： 1 研究对象之间相似变换的不变量问题 2 一般算子的内在结构问题 3 算子代数在量子物理及几何学的应用 4 拓扑、几何在算子代数上的表现特征 5 k-群的计算问题 6 无穷维空间全纯曲线的分类问题 7 函数空间上的算子代数问题 上述研究内容 1、2、3 是目前国际同行十分关注的问题，从上世纪 30 年 代至今，人们不断引进了新的思想、新的方法，创造出了一批令人鼓舞的结果， 从上世纪 90 年代 ，中国学者包括龚贵华、蒋春澜等开始在此研究领域扮演 了主要角色，并且引进 K-群，拓扑新方法，开辟了一条新的研究领域，预计在 上述三个领域研究中，将会保持领先地位。 上述研究内容 4、5、6、7 是根据 1、2、3 开拓出来新的研究方向，为 510 年发展作研究领先的物质准备。 2.动动力系力系统统 动力系统是一门有关系统演化规律的数学学科，它起源于 19 世纪末微分 方程定性理论的研究，而它的现代研究则开始于 20 世纪 60 年代。目前已成为 当代自然科学重大基本问题之一的非线性科学的主要组成部分。值得指出的 是 20 世纪 70 年代出现的有关系统复杂性现象的研究，被誉为是 20 世纪除相 对论和量子力学之外对自然科学的第三次革命。因而，引起了自然科学家和工 程技术人员的普遍关注，并在国际上掀起了一股强大的“混沌”热，且至今仍方 兴未艾。本方向的主要研究内容将侧重于对动力系统的复杂性及相关问题的 研究，具体说来包含以下几个方面： 1. 随机动力系统的代数拓扑方法 2. 动力系统的熵、混沌及相关问题研究 3. 动力系统的拓扑性质与遍历性质 4. 应用拓扑方程的边值问题 5. 微分与差分方程的稳定性及振动性研究 上述研究方向中 1 和 2 隶属国际动力系统研究的前沿领域，国际上近年 来才刚刚起步，国内该方面有北京大学刘培东、中国科技大学叶向东、河北师 范大学何连法在此领域上开展研究，已经获得了重要成果，受到国内外的称赞。 3.组组合合设计设计 组合数学是研究各种离散结构的性质及其存在性的学科。随着上世纪计 算机的出现及试验科学的需要，在二十世纪六十年代它成为数学研究的一个 独立的分支，并且随着各个学科数字化及网络和信息科学的发展，其基本内容、 思想和方法与其它新兴学科诸如计算机科学、统计学、信息科学、网络通讯理 论乃至生物学和化学互相交叉、互相渗透，这些学科也成为了组合数学理论研 究的问题源泉，这使得组合数学理论的发展日新月异，成为国际上活跃的研究 方向之一。现代组合数学理论主要研究各种离散结构的存在性问题、构造问题、 计数问题、算法问题和优化问题等，目前组合数学理论国内外研究的热点一直 在有着应用背景的问题和经典的组合问题上。 本方向主要研究内容： 1、组合设计的存在性及构造问题 2、编码、密码的性质和构造及数字签名方案 3、图和网络的性质和构造 4、几何图形的铺砌和覆盖 上述研究内容是目前国际同行十分关注的问题，自上世纪九十年代至今， 中国学者康庆德、雷建国、丁仁在以上几方面的研究得到了许多国际瞩目的研 究成果，如康庆德教授关于几类三元系大集的研究成果、雷建国教授关于 Kirkman 女生问题的研究成果等，均成为我国在这方面研究的代表工作之一。 预计在上述领域研究中将会保持领先地位。 4.计计算数学算数学 计算数学是伴随着计算机的出现而迅猛发展起来的新科学，涉及计算物 理、计算化学、计算力学、计算材料学、环境科学、地球科学、金融保险等众多 交叉学科。它运用现代数学理论与方法解决各类科学与工程问题；分析提高计 算的可靠性和精确性；研究各类数值软件的开发技术。计算科学是除理论研究 与实验以外的第三种科学研究手段，很多无法从理论上证明、又难以通过实验 获得结果的问题却可以通过数值模拟得以解决。计算数学日益从早期的以研 究基础算法为主转向大规模科学与工程计算研究。计算数学主要涉及 数值线 性代数, 数值逼近, 偏微分方程数值解, 最优化方法，流体力学, 控制系统 CAD，模拟与 Monte-Carlo 方法，软件基础，应用软件，软件工程，计算机图形 学等课程。 本方向主要研究内容: 1. 并行计算 2 偏微分方程数值解法 3 数值逼近和数值代数 4 线性与非线性优化 5 工程计算与应用软件 6 生物信息处理的算法 并行计算是研究适合当代高性能并行机的高效、可扩展并行计算方法及 其实现技术。 “16 结点计算机集群系统及其应用”是河北省重点科技攻关项目， 发展新的高性能并行计算方法才能清除科学计算中遇到的非线性、长时间、多 尺度、不适定等屏障，解决大规模计算问题。 偏微分方程数值解，主要研究对流占优的对流扩散型问题 (尤其是非线 性问题) 的数值方法，即有限元法与差分法，并且将这类方法和区域分解法相 结合。 数值逼近和数值代数主要研究数值计算中的各种计算方法 线性与非线性优化主要研究线性与非线性优化问题中的各种最优化算法， 非线性最优化是在一些约束条件下求解非线性函数的极小值，研究求解非线 性规划的新算法以及算法的收敛性。 工程计算与应用软件主要研究如何开发和使用工程计算的应用软件解决 科学工程计算的实际计算问题。 本方向一些研究内容已取得了显著成果，预期随着研究的继续，将会取得 更多成果。 5.金融数学金融数学 金融数学又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研 究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内 在规律并用以指导实践。金融数学中的现代精算风险与金融理论中的马氏过 程是随机过程理论与现代精算风险与金融理论的交叉学科。现代精算风险研 究的两个重要方法之一是鞅方法或称测度变换方法，它以马氏过程的测度变 换理论为基础。许多新风险模型的鞅方法应用以及新的风险度量的研究，需要 新的随机过程理论的支持。另一方面，发展的随机过程理论又可推动现代精算 风险与金融理论的进一步发展。 本方向主要研究内容： 1、马氏过程的生成元 2、关于马氏过程的指数鞅与测度变换 3、马氏过程的泛函与积分微分方程 4、连续时间与离散时间风险模型 5、相依风险模型破产概率以及多个精算量的联合分布 6、破产严重程度的各种度量 上述研究内容 1、2、3 一直是马氏过程研究的重要问题。随着风险理论等 应用概率诸多领域新问题与新模型的提出，需要发展新的理论与方法。侯振挺、 刘国欣等对应用概率诸领域广泛的一类马氏过程-逐段决定马氏过程作了系 统的发展与推广，开辟了新的研究领域。预计在逐段决定马氏过程的上述三个 领域的研究中，将会保持领先地位。上述研究内容 4、5、6 是 1、2、3 在现代精 算风险理论中的应用，同时也是当前现代精算风险理论的热点问题。理论与应 用并重是本研究方向的特色。 6 信息科学信息科学 信息科学是以信息为主要研究对象，以信息的运动规律和应用方法为主 要研究内容，以计算机等技术为主要研究工具，以扩展人类的信息功能为主要 目标的一门新兴的综合性学科。主要由信息论、控制论、计算机科学、仿生学、 系统工程与人工智能等学科互相渗透、互相结合而形成的。非线性系统控制是 信息科学的一个重要分支，也是研究的难点和热点，而网络控制系统是非线性 控制领域一个新的研究热点，长期以来得到了国内外研究学者的关注。虽然基 于微分几何等方法取得了丰富的研究成果，但是在系统模型不完全已知的情 形下，控制器的设计还是相当困难。另一方面，由于时滞的存在使得原本就比 较复杂的非线性动态模型向无穷维空间拓展，反映在控制问题上就是难以精 确获得时滞状态，因而精确的反馈线性化、变结构控制等方法就难以直接应用 或推广。本研究方向提出利用模糊、神经网络等智能控制方法，在非线性动力 学系统参数辨识、控制，非线性时滞系统鲁棒控制及在混沌同步保密通信和网 络拥塞控制研究领域形成自己的特色。尤其是在网络拥塞控制研究领域，结合 非线性时滞系统鲁棒稳定性分析和优化控制设计理论，对异步传输模式 （Asynchronous Transfer Model，ATM）网络的显示速率控制算法设计问题和因 特网的主动队列管理算法设计问题提出了多种拥塞控制算法和建立了拥塞控 制算法时域稳定性分析理论框架。 本方向主要研究内容： 1、时滞系统鲁棒控制问题 2、非线性混沌系统控制及在保密通信中应用 3、网络控制系统的分析与设计 4、无线传感器网络控制算法研究 5、动态系统鲁棒容错控制研究 6、模式识别和图像处理 本研究方向已取得部分研究成果在国际刊物上发表，预期随着研究的深 入，将能取得更丰硕的成果。 四、学术带头人以及主要骨干队伍 序号序号研究方向研究方向姓名姓名单单位位职职称称学位学位 1蒋春澜河北师范大学教授博士 2龚贵华美国波多黎哥大学教授博士 3徐峰美国南加州大学教授博士 4 算子代数与非 交换拓扑 王彦英 河北师范大学教授博士 5何连法河北师范大学教授硕士 6张振国河北师范大学教授硕士 7周海云河北师范大学教授硕士 8郭彦平河北科技大学教授硕士 9 动力系统 董卫河北工程大学教授博士 10雷建国河北师范大学教授博士 11康庆德河北师范大学教授博士 12高锁刚河北师范大学教授博士 13 组合设计 田子红河北师范大学教授博士 14王熙照河北大学教授博士 15郭蔚河北工业大学教授博士 16高亭河北师范大学教授博士 17 计算数学 肖庭延河北工业大学教授 18刘国欣河北工业大学教授博士 19索吾林加拿大皇后大学商业学院教授博士 20魏向东河北大学教授博士 21 金融数学 苏红顺河北师范大学副教授硕士 22关新平 燕山大学教授博士 23米据生河北师范大学教授博士 24张有会河北师范大学教授硕士 25 信息科学 陈一鸣燕山大学教授 五、五、阶阶段段奋奋斗目斗目标标和配套措施和配套措施 1.阶阶段段奋奋斗目斗目标标 在利用中心和依托单位良好的软硬件条件下，按照“自主创新，重点跨越， 支撑发展，引领未来”的科技工作方针，争取在 6 个研究方向上获得一系列高 水平标志性成果，形成在国内外有较大影响的优势研究领域。培养出在国际上 有一定影响的学术带头人和一个较高整体素质的研究群体。同时密切学科建 设与经济发展的联系，加速科技成果产业化，为河北省经济建设服务。 2006-2008 年，在基础理论研究方面，瞄准国际前沿，要在理论的深度上 和广度上有所创新，承担国家基金研究项目 5-6 项，力争在世界一流（排名前 5%）的数学杂志上发表 1-2 篇文章；配合依托单位，争取获得数学一级学科博 士点授权，建立数学博士后流动站，促进我省数学研究人才培养。在基础数学 专业理论研究水平不断提升的同时，立足于服务社会、发挥数学在国民经济发 展中的作用，开展一系列卓有成效的应用开发研究工作，充分发挥高校人才、 科技和信息优势，开发出面向河北省的消防预警系统。 2008-2010 年，在基础理论研究方面，力争承担国家基金研究项目 7-8 项， 在世界一流（排名前 5%）的数学杂志上发表 2-3 篇文章；积极利用依托单位软 硬件条件，增强河北省数学在全国的影响力，冲击国家重点学科；力争使我省 在国内高等院校数学学科中位居前列。在应用研究方面，争取为我省开发出一 系列具有自主知识产权的软件系统（医院成本核算及决策支持系统、运动仿真 专家系统、双向电泳图像分析系统、建筑物消能减震设计及优化软件系统等）。 2.配套措施配套措施 加加强强学科梯学科梯队队建建设设和人才培养和人才培养 学科梯队建设是学科发展的关键，也是中心得以发展的基础。稳固的高水 平学科梯队，能够持续组织具有前沿性、开创性的科研活动，善于创造良好的 学术气氛，有效地管理、协调、带动好整个数学学科。数学中心将进一步加强 6 个研究方向的梯队建设，在确定一位在本研究方向水平最高、影响最大的教 授为学术带头人的同时，每个研究方向，要有一两名学术地位比较高的教授为 学术骨干，并配备学历、职称、年龄等结构合理的研究梯队，以利于数学中心 科研的发展。力争用 5 至 10 年建设一支队伍年轻精干、学术水平高、团结协 作、在国内外具有较强竞争力的学术研究梯队。 依托单位通过选派年轻数学研究人员外出进修和参加科研协作，提高梯 队成员的素质；通过引进国内外知名专家和培养本单位学术骨干，造就一流的 研究带头人队伍；通过自行培养或引进国内外知名院校的博士研究生和博士 后研究人员，使得人才有序流动、研究人员的素质与水平不断提高、学术梯队 建设健康良性发展。 数学中心采取以项目促科研的方式，加大对研究人才队伍培养力度和速 度，带动研究水平的提高，通过中心现有学术研究人员的指导，并利用依托单 位的良好条件，力争培养出燕赵学者 1 名，争取国家“杰出青年基金”获得者 1 名，并在培育出在国内外有重大影响力的知名学者 5-7 名，为河北省科学和技 术的发展做出突出贡献。 进进一步完善工作条件一步完善工作条件 依托单位和数学中心计划为学术带头人配备专门的办公室和先进的办公、 实验设备，修缮专家工作区、学术报告厅和多媒体教室，为学术交流提供更为 优越的条件。 完善以科学计算、金融分析和图形图像处理为主的数学应用实验室，为科 学研究提供进行数值分析、科学计算和图形图像处理的平台，通过建立数学模 型，创建具有自主知识产权的应用软件，以此促进信息产业的开发，为河北省 的经济建设服务。 每年购买图书和期刊（尤其是外文原版期刊）满足科研和研究生培养的需 要，为科研工作提供有力保障。 引