元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.ppt

第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,【知识梳理】1.必会知识教材回扣填一填(1)二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中,平面内所有的点被直线Ax+By+C=0分成三类:满足Ax+By+C_0的点;满足Ax+By+C_0的点;满足Ax+By+C_0的点.,=,0或Ax+By+C0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方;当B(Ax+By+C)0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方.()(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域.()(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.()(4)目标函数z=ax+by(b0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截距.(),【解析】(1)错误,不等式Ax+By+C0表示的平面区域不一定在直线Ax+By+C=0的上方,因为(Ax+By+C)B0不一定成立.(2)错误,当二元一次不等式组中的不等式所表示的区域没有公共部分时,就无法表示平面上的一个区域.(3)正确,当线性目标函数转化成的直线和某个边界重合时,最优解无穷多.,(4)错误,目标函数z=ax+by(b0)中,是直线ax+by-z=0在y轴上的截距.答案:(1)(2)(3)(4),2.教材改编链接教材练一练(1)(必修5P86T3改编)不等式组表示的平面区域是(),【解析】选C.x-3y+6z(C)或z(A)=z(C)z(B)或z(B)=z(C)z(A),解得a=-1或a=2.,悟技法1.利用可行域求线性目标函数最值的方法首先利用约束条件作出可行域,根据目标函数找到最优解时的点,解得点的坐标代入求解即可.2.利用可行域及最优解求参数及其范围的方法利用约束条件作出可行域,通过分析可行域及目标函数确定最优解的点,再利用已知可解参数的值或范围.,3.利用可行域求非线性目标函数最值的方法画出可行域,分析目标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得最值.,通一类1.(2015天津模拟)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x-2y的最大值为(),【解析】选B.由约束条件作出可行域如图，由z=x-2y，得由图可知，当直线过可行域内点A时直线在y轴上的截距最小，z最大联立解得即A(1，0)所以目标函数z=x-2y的最大值为1-20=1故选B,2.(2015杭州模拟)若x，y满足约束条件且z=kx+y取得最小值时的点有无数个，则k=()A.-1B.2C.-1或2D.1或-2,【解析】选D.作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分).由z=kx+y,得y=-kx+z,若k=0,此时y=z,此时z只在B处取得最小值,不满足条件.,若k0,则目标函数的斜率-k0.平移直线y=-kx+z,由图象可知当直线y=-kx+z和直线y=2x-2平行时,此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个,此时-k=2,即k=-2.综上,k=1或k=-2.故选D.,3.(2015枣庄模拟)已知实数x，y满足约束条件则的最小值是()A.-2B.2C.-1D.1,【解析】选D.作出不等式组对应的平面区域如图：w的几何意义是区域内的点P(x，y)到定点A(0，-1)之间的斜率，由图象可知当P位于点D(1，0)时，直线AP的斜率最小，此时的最小值为故选D,4.(2014浙江高考)当实数x,y满足时，1ax+y4恒成立，则实数a的取值范围是_.,【解析】作出不等式组所表示的区域，由1ax+y4，由图可知，a0且在(1,0)点取得最小值，在(2,1)点取得最大值，所以a1,2a+14，故a的取值范围为答案：,考点3线性规划的实际应用【典例5】某企业生产A,B两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电如下表:,已知生产每吨A产品的利润是7万元,生产每吨B产品的利润是12万元,现因条件限制,该企业仅有劳动力300个,煤360吨,并且供电局只能供电200千瓦,试问该企业如何安排生产,才能获得最大利润?【解题提示】题目的设问是“该企业如何安排生产,才能获得最大利润”,这个利润是由两种产品的利润所决定的,因此A,B两种产品的生产数量决定着该企业的总利润,故可以设出A,B两种产品的生产数量,列不等式组并建立目标函数求解.,【规范解答】设生产A,B两种产品分别为x吨,y吨,利润为z万元,依题意,得目标函数为z=7x+12y.作出可行域,如图中阴影部分.当直线7x+12y=0向右上方平行移动时,经过M时z取最大值.,解方程组因此,点M的坐标为(20,24).所以该企业生产A,B两种产品分别为20吨和24吨时,才能获得最大利润.,【规律方法】解线性规划应用问题的一般步骤(1)分析题意,设出未知量.(2)列出线性约束条件和目标函数.(3)作出可行域并利用数形结合求解.(4)作答.,【变式训练】农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,则黄瓜和韭菜的种植面积分别是多少亩?,【解析】设种植黄瓜x亩,韭菜y亩,由题意得即设总利润为z,则z=x+0.9y.作可行域如图所示,由得A(30,20).当目标函数线l向右平移,移至点A(30,20)处时,目标函数取得最大值,即当黄瓜种植30亩,韭菜种植20亩时,种植总利润最大.所以,黄瓜和韭菜分别种植30亩、20亩时,一年的种植总利润最大.,【加固训练】(2015江门模拟)甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动,甲校每位同学往返车费是5元,每人可为3位老人服务,乙校每位同学往返车费是3元,每人可为5位老人服务,两校都有学生参加,甲校参加活动的学生比乙校至少多1人,且两校同学往返总车费不超过45元.如何安排甲、乙两校参加活动的人数,才能使受到服务的老人最多?受到服务的老人最多是多少?,【解析】设甲、乙两校参加活动的人数分别为x,y,受到服务的老人的人数为z=3x+5y,依题意,x,y应满足的约束条件为可行域为图中阴影部分中的整点,画直线l0:3x+5y=0,并向右上方平移l0到l,当l经过可行域的某点,这一点的坐标使目标函数取最大值.解方程组得M(6,5)满足约束条件,因此,当x=6,y=5时,z取最大值,zmax=36+55=43.答:甲、乙两校参加活动的人数分别为6和5时,受到服务的老人最多,最多为43人.,自我纠错15求非线性目标函数最值问题【典例】(2015保定模拟)已知则x2+y2的最大值为_,最小值为_.,【解题过程】,【错解分析】分析上面解题过程,你知道错在哪里吗?提示:解题过程中误将求可行域内的点到原点的距离的平方的最值认为是求三点A,B,C到原点的距离的平方的最值.,【规避策略】1.准确作图在利用可行域求目标函数的最值时首先要利用约束条件作出可行域,一定要准确,特别是边界一定要明确是否包含.2.准确理解目标函数的几何意义在求非线性目标函数的最值时,一定要准确理解目标函数的几何意义,利用其几何意义结合可行域准确解题.,【自我矫正】不等式组表示的平面区域为如图所示ABC的内部(包括边界),令z=x2+y2,则z即为点(x,y)到原点的距离的平方.由得A点坐标(4,1)