公式法2完全平方公式ppt课件

因式分解完全平方公式,我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：,a2-b2=(a+b)(a-b),例如：4a2-9b2=,(2a+3b)(2a-3b),用平方差公式因式分解的多项式特征：,有且只有两个平方项；,两个平方项异号(一正一负)；,1,回忆完全平方公式,2,复习回顾,1.我们共学过几种方法因式分解,提取公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法a2-b2=(a+b)(a-b),2.分解因式时,通常先考虑_然后再考虑_.,3.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.,能否提公因式,能否进一步分解因式,3,14.3.2公式法（2）,4,下面的多项式能分解因式吗？(1)a22abb2(2)a22abb2,探索,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,乘法公式完全平方公式：,5,把两个公式反过来就得到,6,我们把多项式a2abb和a2abb叫做完全平方式。,思考,完全平方式有什么特征？,7,a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2,结构特征:,（1）三项式,（2）其中有两项是平方项且都是同号,（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍,完全平方式,8,下列各式是不是完全平方式？,（2）a2-4a+4,（3）x2+4x+4y2,（1）a2-ab+b2,（4）x2-6x-9,=a2-4a+22,=x2+4x+(2y)2,=x2-6x-32,是,不是,不是,不是,（5）-a2+2ab-b2,是,=-(a2-2ab+b2),9,例题：把下列式子分解因式,16x2+24x+9,10,例题：把下列式子分解因式,11,例、利用公式：a22ab+b2（ab）2把下列多项式分解因式。,、2510 x+x2,、9a2+6ab+b2,解：原式=5225x+x2,=（5-x）2,解：原式=(3a)2+23ab+b2,=（3a+b）2,从以上这两题可以发现：先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.。,解完以上这两题，你发现什么？,12,例、把下列多项式分解因式。,、x2+14x+49,、（m+n）26（m+n）+9,解：原式=x2+2x7+72,=（x+7）2,解：原式=（m+n）22（m+n）3+32,=（m+n-3）2,通过解这两题，你得到什么启示？,13,在因式分解过程中，先把多项式化成符合完全平方公式：a22ab+b2（ab）2的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.；,解例可以发现：,14,例3把下列多项式分解因式,2ax2+4axy+2ay2,x2-4y2+4xy,解：原式=2a（x2+2xy+y2）,=2a（x+y）2,解：原式=（x2-4xy+4y2）,=x2-2x2y+（2y）2,=（x2y）2,通过解这两题，你得到什么启示？,15,因式分解一般步骤：,1、第一项是负号，先提取负号。,2、若有公因式，应提取公因式，再用公式法分解因式。,3、分解因式后的每个因式应为不能再分解了。,4、分解因式时，要灵活采用方法,16,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,17,随堂练习,把下列多项式因式分解,x212xy+36y2,16a4+24a2b2+9b4,解：原式=x22x6y+（6y）2=（x6y）2,解：原式=（4a2）2+24a23b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2,18,随堂练习,2xyx2y2,412（xy）+9（xy）2,解：原式=（x2+2xy+y2）=（x+y）2,解：原式=22223（xy）+3（xy）2=23（xy）2=（23x+3y）2,19,(1)ax2+2a2x+a3(2)-3x2+6xy-3y2(3)4x2+20 x(1-x)+25(1-x)2,练一练:分解因式,小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路:一提（提公因式法）二用（运用公式法）,20,例题解析,【例】分解因式：,(a2+b2)2-4a2b2,小结(1)选用公式时要看多项式的特征两项考虑平方差公式三项考虑完全平方公式(2)分解因式时一定要分解彻底。,21,例题解析,【例】简便计算：,（2）522+482+5296,（1）99729,=997232,=（997+3）（997-3）,=1000994=994000,=522+482+25248,=（52+48）2,=10000,22,小结,、本节课主要学习运用：完全平方公式：a22ab+b2（ab）2对多项式分解因式；,、在分解因式时，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法,23,2.因式分解的一般思路:一提（提公因式法）二用（运用公式法）,1.因式分解方法:,(1)提取公因式法平方差公式法(两项)完全平方公式法(三项),(2)公式法,24,灵活应用:简便方法运算。,幻灯片,20062-62112+392+2239,25,创新应用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.,挑战自我,幻灯片,26,例题解析,【例1】分解因式：,（1）16x224x9,（2）-x24xy4y2,(1)x2+12x+36(2)-x2-2