投资风险与投资组合.ppt

第6章,投资风险与投资组合,本章内容,投资风险与风险溢价单一资产收益与风险的计量投资组合的风险与收益：马科维兹模型夏普单指数模式：市场模型以方差测量风险的前提及其检验,证券投资风险的界定及类型,什么是无风险证券?无风险证券一般有以下假定假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定的；不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。现实中的无风险证券现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证券都存在着不同程度的风险；即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能存在通货膨风险；在实际中，一般用短期国债作为无风险资产的代表。因为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。,证券投资风险的界定及类型,证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来经济损失的可能性。,证券投资风险,系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失可能性的风险，是单个投资者所无法消除的。,非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失可能性的风险。单个投资者通过持有证券的多元化加以消除,市场风险利率风险购买力风险政治风险等,企业经营风险财务风险流动性风险等,风险溢价,风险溢价的含义是投资者因承担风险而获得的超额报酬各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大,单一资产持有期收益率,单一资产持有期收益率的含义指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全部收益与投资本金之比。,单一资产持有期收益率,持有期收益率案例：投资者张某2005年1月1日以每股10元的价格购入A公司的股票，预期2006年1月1日可以每股11元的价格出售，当年预期股息为0.2元。A公司股票当年的持有期收益率是多少？,单一证券期望收益率,单一证券期望收益率的含义由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个随机变量。对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值及其相应的概率大小。期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均值。,单一资产期望收益率,单一资产期望收益率案例：在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息为0.2元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。例如，我们预期价格为11元的概率为50%，上升为12元的概率为25%，下降为8元的概率为25%。则A股票的预期收益率为多少？,单一资产期望收益率,单一资产期望收益率的估计由于证券收益的概率分布较难准确得知，一般用历史收益率的样本均值来代替期望收益率。,单一资产的风险,单一资产风险的衡量为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性(Variability)。在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差或标准差来度量。,单一资产的风险,单一资产风险的估计在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估计其发生的概率是非常困难的。为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。,公式中用n-1，旨在消除方差估计中的统计偏差。,单一资产的风险,单一资产风险的估计案例假设B公司近3年的收益率分别为20%，30%和-20%。求样本平均收益率和方差。,投资组合的收益与风险,背景介绍马科维兹是现代投资组合理论的创始者，他在1952年发表题为证券组合选择：投资的有效分散化的论文，用方差（或标准差）计量投资风险；论述了怎样使投资组合在一定风险水平之下，取得最大可能的预期收益率。他在创立投资组合理论的同时，也用数量化的方法提出了确定最佳投资资产组合的基本模型。这被财务与金融学界看做是现代投资组合理论的起点，并被誉为财务与金融理论的一场革命。1959年，他又出版了同名的著作，进一步系统阐述了他的资产组合理论和方法。马科维兹的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的基石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富和完善投资组合的理论和方法。,马科维兹模型,马科维兹模型的假设证券收益具有不确定性证券收益之间具有相关性投资者都遵守主宰原则(Dominancerule)投资者都是风险的厌恶者证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关,投资组合的期望收益率,投资组合的期望收益率的计算投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期望收益率的加权平均值，权重（x）等于每一证券初始投资额占投资本金的比例。,投资组合的期望收益率,案例1：计算组合的期望收益率证券名称组合中的股份数每股初始市价权重每股期末期望值期望收益率A100400.232546.4816.2%B200350.407043.6124.6%C100620.360576.1422.8%资产组合122%,案例2：计算组合的期望收益,组合的预期回报率计算方法有多种：（1）按期末价值计算（见上表B）（2）按证券的期望收益率计算（见上表C）N种证券构成的组合的预期回报率：rp=Xiri=X1r1+X2r2+XNrN式中：rP组合的预期回报率；Xi组合中投资于证券i的初始值比例；ri证券I的预期回报率；N组合中证券的种数。,一个证券组合的预期回报率是其所含证券的预期回报率的加权平均值，每一证券对组合的预期回报率的贡献依赖于它的预期收益率以及它在组合初始价值中所占的份额。,投资组合的期望收益率,权重与卖空组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味着卖空某种证券。卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一样卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数量的某种证券事先卖掉，在一定时间后再归还，并支付相应报酬的行为。,投资组合的期望收益率,权重与卖空案例2：投资者自有资金1000元，卖空证券B收入600元，将1600元全部用于购买证券A。假设证券A的期望收益率为20%，证券B的期望收益率为10%。那么，（1）组合的权重为多少？（2）则组合的期望收益率为多少？,证明,证券组合的风险,协方差是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的方向和程度。正的协方差意味着资产收益同向变动负的协方差意味着资产收益反向变动协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可以从负无穷大到正无穷大。,证券组合的风险,相关系数根据相关系数的大小，可以判定A、B两证券收益之间的关联强度。,（a）完全正相关收益,（b）完全负相关收益,（c）不相关收益,B的收益,B的收益,B的收益,A的收益,A的收益,A的收益,证券组合的风险,投资组合的方差（风险）要计算投资组合的方差，必须先知道该投资组合中所有证券之间的协方差。例如证券A、B、C的协方差矩阵如下：,证券组合的风险,投资组合的方差（风险）要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，按以下方式建立一个新的矩阵：,组合方差的计算方法：将矩阵中每一个协方差称以其所在行和列的组合权重，然后将所有的乘积加总。,投资组合的风险,投资组合的方差（风险）思考：如何证明证券A、B的方差？,方差协方差矩阵一个关于三个公司组合的方差协方差矩阵的例子：表中第（i.j）位置上的元素为证券i与证券j之间的协方差。（i.i）位置上的元素为证券i的方差。,上例中按案例2给出的组合比例，X102325，X204070，X303650，该组合的标准差为：p=X1X111+X1X212+X1X313+X2X121+X2X222+X2X323+X3X131+X3X232+X3X333+1/2=(0.23250.2325146)+(0.23250.4070187)+(0.23250.3605145)+(0.40700.2325187)+(0.40700.4070854)+（0.40700.3605104）+(0.36050.2325145)+(0.36050.4070104)+(0.36050.3605289)1/2(277.13)1/2=16.65%,方差协方差矩阵的特征：1、矩阵是一个方阵，行数等于列数，N种证券的元素为N2个；2、证券的方差出现在矩阵左上角到右下角的对角线上；3、矩阵是对称的，第i行第j列的数一定也出现在两个顺序互换的第i行的第j列上。因为，两个证券的协方差不依赖于两种证券的顺序。一个只有两种证券的组合的标准差：p=X1212+X2222+2X1X21212,例3：A，B两种股票投资组合，总投资额为10000元，A种股票的权重为60%，B种股票的权重为40%。A公司股票分别在萧条、衰退、正常、繁荣情况下的收益率分别为-20%、10%、30%、50%；B公司股票分别在萧条、衰退、正常、繁荣情况下的收益率分别为5%、20%、-12%、9%。求两种股票投资组合的期望收益、协方差、方差和标准差。,经济状况A公司的收益率B公司收益率萧条-20%5%衰退10%20%正常30%-12%繁荣50%9%A期望收益=(-20%+10%+30%+50%)/4=17.5%B期望收益=(5%+20%-12%+9%)/4=5.5%A的方差(Var)=(-20%-17.5%)2+(10%-17.5%)2+(30%-17.5%)2+(50%-17.5%)2/4=6.6875%B的方差(Var)=(5%-5.5%)2+(20%-5.5%)2+(-12%-5.5%)2+(9%-5.5%)2/4=1.3225%,投资组合的期望收益=60%*17.5%+40%*5.5%=12.7%组合的协方差Cov(RA,RB)=(-20%-17.5%)(5%-5.5%)+(10%-17.5%)(20%-5.5%)+(30%-17.5%)(-12%-5.5%)+(50%-17.5%)(9%-5.5%)/4=-0.4875%组合的方差(Var)=60%*60%*6.6875%+2*60%*40%*(-0.4875%)+40%*40%*1.3225%=2.3851%组合的标准差=15.44%,例4：A，B两种股票投资组合，总投资额为10000元，A种股票的权重为60%，B种股票的权重为40%。A公司股票分别在10%、20%、25%、45%概率条件下的收益率分别为-20%、10%、30%、50%；B公司股票在10%、20%、25%、45%概率条件下的收益率分别为5%、20%、-12%、9%。求两种股票投资组合的期望收益、协方差、方差和标准差。,概率A公司的收益率B公司收益率10%-20%5%20%10%20%25%30%-12%45%50%9%A期望收益=-20%*10%+10%*20%+30%*25%+50%*45%=30%B期望收益=5%*10%+20%*20%-12%*25%+9%*45%=5.55%A的方差(Var)=(-20%-30%)2*10%+(10%-30%)2*20%+(30%-30%)2*25%+(50%-30%)2*45%=5.1%B的方差(Var)=(5%-5.55%)2*10%+(20%-5.55%)2*20%+(-12%-5.55%)2*25%+(9%-5.55%)2*45%=0.8767%,投资组合的期望收益=60%*30%+40%*5.55%=20.22%组合的协方差Cov(RA,RB)=(-20%-30%)(5%-5.55%)*10%*10%+(10%-30%)(20%-5.55%)*20%*20%+(30%-30%)(-12%-5.55%)*25%*25%+(50%-30%)(9%-5.55%)*45%*45%=1.304%组合的方差=60%*60%*5.1%+2*60%*40%*(1.304%)+40%*40%*0.8767%=2.602%组合的标准差=16.13%,两种证券组合方差的矩阵表示：A公司B公司A公司XA2B公司XB2,多种资产组合的期望收益和方差：期望收益=多种资产组合方差(矩阵表示法)：股票12.N12.N,多种资产组合的方差=N*(1/N2)+N*(N-1)*(1/N2)在上式中，可以发现多种资产组中单个证券的方差所产生的风险，在N趋向于无穷大时将会趋向于零，这部分风险称之为非系统风险；而证券之间的协方差所产生的风险，即使在N趋向于无穷大时将会仍然存在存在，将这部分风险称之为系统风险。也即系统风险无法通过投资组合化解，而非系统风险则可以。,投资组合的风险,影响投资组合风险的因素投资组合中个别证券风险的大小投资组合中各证券之间的相关系数证券投资比例的大小,假定投资组合中各成分证券的标准差及权重一定，投资组合风险的高低就取决于成分证券间的相关系数。成份证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也越大；相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险也就小。,证券组合数量与资产组合的风险,投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。,有效组合与有效边界,有效边界：所有有效组合的集合。在解析几何上，效率边界为投资组合在各种既定风险水平下，各预期收益率最大的投资组合所连成的轨迹。,有效组合：按主宰法则决定的投资组合。即在同一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在同一收益率水平，风险水平越低的组合。,0,有效边界,MV,可行域,有效组合与有效边界,1,1,2,r22-Cov(r1r2),W1,=,+,-2Cov(r1r2),W2,=(1-W1),s2,s2,最小方差组合1,最小方差组合2:=.2,rp=.6733(.10)+.3267(.14)=.1131,p,=(.6733)2(.15)2+(.3267)2(.2)2+,2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2),1/2,p,=.0171,1/2,=.1308,s,最小方差组合3:=.2时的收益与风险,最小方差组合4:=-.3,rp=.6087(.10)+.3913(.14)=.1157,p,=(.6087)2(.15)2+(.3913)2(.2)2+,2(.6087)(.3913)(.2)(.15)(-.3),1/2,p,=.0102,1/2,=.1009,s,s,最小方差组合5:=-.3时的收益与风险,最小方差组合的有效边界,E(r),Efficientfrontier,Globalminimumvarianceportfolio,Minimumvariancefrontier,Individualassets,St.Dev.,无风险借贷情形与的有效边界,E(r),F,rf,A,P,Q,B,CAL,St.Dev,投资者最佳组合点的选择,投资者如何在有效组合中进行选择呢？这取决于他们的投资收益与风险的偏好。投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险，这对投资者的效用是相等的。将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合在一起便可以画出一条无差异曲线。,投资者最佳组合点的选择,对于不同的投资来说，无差异曲线的斜率是不同的，这取决于投资对收益与风险的态度。高度的风险厌恶者无差异曲线的较陡；中等风险厌恶者的无差异曲线倾斜度低于高风险厌恶者；轻微风险厌恶者的无差异曲线的倾斜度更低。,投资者最佳组合点的选择,无差异曲线与有效边界曲线相切于A点，它所表示的投资组合便是最佳的组合。,有效边界的微分求解法*,均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里马克维茨等人于1952年建立的，其目的是寻找有效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。根据主宰法则这可以转化为一个优化问题，即（1）给定收益的条件下，风险最小化（2）给定风险的条件下，收益最大化,有效边界的微分求解法*,对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子和来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下,上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件为0，得到方程组,有效边界的微分求解法*,和方程,有效边界的微分求解法*,这样共有n2方程，未知数为wi（i1，2,n）、和，共有n2个未知量，其