比例的应用(新人教六下)

1 / 17 比例的应用 (新人教六下 ) 莲 山课件 m 三、比例的应用 1、比例尺 教学内容：比例尺 教学目标： 1使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。 2认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。 3理解比例尺的书写特征。 教学重点：比例尺的意义。 教学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。 教学过程： 一揭示课题 1 出示地图。（挂图） （ 1）学生观察地图，找到图中标注的比例尺。 （ 2）教师说明比例尺的作用。 师：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。这个比就是我们要学习的2 / 17 内容 比例尺。 2板书课题：比例尺。 二探索新知 1什么叫做比例尺？ 师：一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。 板书：图上距离 :实际距离 =比例尺 或 2数值比例尺。 （ 1）出示课文插图。 （ 2）找到 “ 比例尺 1： 100000000” 。 （ 3）认识数值比例尺。 1 ： 100000000 是数值比例尺。 1 ： 100000000 表示图上距离 1 厘米相当于实际距离100000000 厘米。（并做相应板书。 因为 1 千米 =1000米 1 米 =100厘米 所以 1 厘米： 100000000 厘米 =1厘米： 1000千米 1： 10000000 也可以表示图上距离 1 厘米相当于实际距离1000千米。 1 ： 100000000 有时也写成分数形式。 3线段比例尺。 3 / 17 （ 1） 050100出示课文插图。 （ 2）找到 “ 比例尺 ” 。 （ 3） 050100认识线段比例尺。 说明： “ 比例尺 ” 是线段比例尺。 050100 “ 比例尺 ” 表示图上距离 1 厘米相当于实际距离 50千米。 （写出相应板书） （ 4）改写成数值比例尺。（例 1） 你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？ 学生尝试改写，并与同学交 流，最后师生共同改写。 板书：图上距离：实际距离 =1： 5000000 =1： 5000000 4放大比例尺。 在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。 （ 1）出示课文中的 “ 图纸 ” 。 （ 2）找到 “ 比例尺 2： 1” 。 （ 3）比例尺 2： 1 表示图上距离 2 厘米相应于实际距离 1 厘米。 板书：比例尺 2： 1 图上距离实际距离 4 / 17 （ 4）这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什 么不同点。 相同点：都表示图上距离与实际距离的比。 不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。 5比例尺书写特征。 （ 1）观察：比例尺 1： 100000000 比例尺 1： 5000000 比例尺 2： 1 （ 2）看一看，比例尺书写形式有什么特征。 为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是 1 的比。 三巩固练习 1做一做。 过程要求： （ 1）学生独立完成。（要求写出数值比 例尺） （ 2）同学之间互相交流。 （ 3）汇报交流结果。 2完成课文练习八第 1 3 题。 2、解决问题 教学内容：解决问题 教学目标： 1使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图5 / 17 上距离和实际距离的方法。 2使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。 教学重点：求图上距离和实际距离。 教学难点：求实际距离。 教学过程： 一旧知铺垫 1.什么 叫做比例尺？ 板书：图上距离 :实际距离 =比例尺 或 2说一说下列各比例尺表示的具体意义。 （ 1）比例尺 1： 45000 （ 2）比例尺 80： 1 02040（ 3）比例尺 二探索新知 1教学例 2。 （ 1）出示课文例题及插图。 （ 2）说一说从中你得到哪些信息。 已知条件： 1 号线的图上长度是 10； 条幅地图的比例尺 1： 500000。 所求问题： 1 号线的实际长度是多少？ 6 / 17 （ 3）你认为可以用什么方法解决问题？ 学生尝试解决问题。 教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。 汇报解答情况。 方程解： 解：设地铁 1 号线的实际长度是 X 厘米。 根据 X=10500000 （问：根据什么？） 根据比例的基本性质。 X=5000000 5000000 =50 答：略 算术解： 根据，得出：实际 距离 10 =10500000 =5000000（） 5000000 =50 答：略 2教学例 3。 7 / 17 （ 1）出示例题，学生了解题目要求。 （ 2）讨论：你想怎样画？ 通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比。 确定比例尺； 求出图上的距离； 画出操场的平面图。 （ 3）小组同 学合作，解决问题。 学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在的问题。 （ 4）汇报，交流。 小组派代表说明你的方案和结果。 选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案 如：选择比例尺 1： 1000画图。 图上的长 =80= =8 图上的宽 =60= =6 操场平面图 : 三巩固练习 1.完成课文 “” 做一做 ” 8 / 17 2.完成课文练习八第 4 10题。 3、图形的放大与缩小 教学内容：图形的放大与缩小 教学目标： 1结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。 2能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。 教学重点：图形的放大与缩小。 教学难点：按一定的比把图形放大或缩小。 教学过程： 一揭示课题 1你见过下面这些现象吗？ 出示课文插图。 问：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？ 图 1 把物体缩小。 图 2、 3、 4 把物体放大。 2今天，我们就一起来学习这一内容。 板书课题：物体的放大与缩小。 二、探索新知 1教学例 4。 （ 1）出示图形 要求：按 2： 1 画出这个图形放大后的图形。 9 / 17 “ 按 2： 1 放大 ” 是什么意思？ 先让学生说出自己的理解，然后教师说明。 师：按 2： 1 放大，也就是各边放大到原来的 2 倍。 说一说放大后图形的边长。 原来的边长是 3 倍，放大后图形的边长是 6 倍。 画一画。 学生在方格纸上画一画，然后展示学生的作品。 （ 3）出示图形。 要求：按 2： 1 画出这个图形放大后的图形。 过程要求： 学生说一说 “ 按 2： 1 放大 ” 的意思。 交流后使学生懂得按 2： 1 放大，就是把长和宽都放大到原来的 2 倍。 学生各自尝试画图。 展示学生的作品。 （ 4）出示图形。 要求：按 2： 1 画出这个图形放大后的图形。 过程要求： “ 接 2： 1 放大 ” 在这里是什么意思？ 让学生交流 ，说出各自的理解，然后教师引导学生理解这个2： 1 的意思。即把三角形的两条直角边都放大到原来的 2 倍。 学生尝试画图。 10 / 17 展示作品。 想一想：斜边是否也变为原来的 2 倍？ 学生若有疑问，可以通过实验（如量一量，剪一剪，比一比等）进行验证。 （ 5）讨论。 放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 过程要求： 分小组讨论、交流。 汇报讨论结果。 要点：形状相同，大小不一样。 3练一练。 如果把放大后的三个图形的各边按 1： 3 缩小，图形又发生了什么变化，画画看。 （ 1）按 1： 3 缩小是什么意思？ 通过交流，使学生明确按 1： 3 缩小就是各边长度缩小到原来的。 （ 2）学生尝试画一画。 （ 3）实物投影展示学生的作品。 （ 4）想一想。 缩小后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 11 / 17 4课堂小结。 图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原来有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 三巩固练习 1完成 “ 做一做 ” 。 2完成课文练习九第 1、 2 题。 4、用比例解决问题 教学内容：用比例解决问题。 教学目标：使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。 重难点、关键： 重点：运用正、反比例解决实际问题。 难点：正确判断两种量成什么比例。 关键：弄清题中两种量的变化情况。 教学方法：尝试教学法、引导发现法等。 教学过程： 一、旧知铺垫 1、下面各题两种量成什么比例？ （ 1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。 （ 2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。 （ 3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。 12 / 17 （ 4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。 过程要求： 说一说两种量的变化情况。 判断成什么比例。 写出关系式。 如： 2、根据题意用等式表示。 （ 1）汽车 2 小时行 驶 140 千米，照这样速度， 3 小时行驶210千米。 （ 2）汽车从甲地到乙地，每小时行 70千米， 4 小时到达。如果每小时行 56 千米，要 5 小时到达。 704=565 二、探索新知 1、教学例 5 （ 1）出示课文情境图，描述例题内容。 板书： 8 吨水 10 吨水 水费元水费？元 （ 2）你想用什么方法解决问题？ 过程要求： 学生独立思考，寻找解决问题的方式。 教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学 生运用比例13 / 17 解决问题。 汇报解决问题的结果。 引导提问： A题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。 B题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？ c用关系式表示应该怎样写？ 板书：解：设李奶奶家上个月的水费是 X 元 8X=10 X= X=16答 :略 (3)与算术解比较。 检验答案是否一样。 比较算理。算述解答时，关键看什么不变？ 板书：先算第吨水多 少元？ 12 88=( 元 ) 每吨水价不变，再算 10吨多少元。 1 610=16 （元） （ 4）即时练习。 王大爷家上个月的水费是元，他们家上个月用了多少吨水？ 过程要求： 14 / 17 用比例来解决。 学生独立尝试列式解答。 汇报思维过程与结果。 想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，水费和用水吨数的比值相等。 解：设王大爷家上个月用了 X 吨水。 =8 X= X=12 或者 : 16X=10 X= X=12 3.教学例 6。 （ 1）出示课文情境图，了解题目条件和问题。 （ 2）说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。 （ 3）用等式表示两种量的关系。 每包本数 包数 =每包本数 包数 （ 4）设末知数为 X，并求解。 （ 5）如果要捆 15包，每包多少本？ 15 / 17 3完成课文 “ 做一做 ” 。 4课堂小结。 三 巩固练习 完成练习九第 3 5 题。 5、练习课 教学内容：练习课 练习目标：使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法，能正确地解决有关实际问题，提高学生的实践能力。 教学过程： 一基础练习 1判断下面各题中相关联的量成什么比例。 （ 1）三角形面积一定，底和高。 （ 2）水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。 （ 3）总面积一定，每块砖的面积和砖的块数。 （ 4）在一定的时间里，加工每个零 件所用时间和加工零件个数。 2说一说。 （ 1）判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？ （ 2）用比例解决问题的步骤。 二、综合练习 1用比例解决下面两个问题。 （ 1）有一批纸，可以装订每本 24 矾的练习簿 216 本，如果16 / 17 要装订成每本 18 页的练习簿，可以装订几本？ （ 2）装订一种练习簿，装订