水产养殖场——多边形的面积教案(青岛版)

1 / 53 水产养殖场 多边形的面积教案 (青岛版 ) 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 五、水产养殖场 多边形的面积 教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第五单元信息窗 1：虾池 P75 P80。 教材简析： 这部分内容是在学生学习了长方形、正方形和三角形的特征及长方形和正方形计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形的基础。教学重点是：认识平行四边形的特征，探索平行四边形面积计算公式 ,正确使用平行四边形面积计算公式解决实际问题。 本信息窗呈现的是水产养殖场 中虾池的场景。包含的信息有近似平行四边形的虾池及其平面示意图等。旨在引导学生提出有关虾池形状和面积的问题，展开对平行四边形的认识及计算的学习。 教学目标： 1、通过观察操作认识平行四边形；掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。 2、经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。 2 / 53 3、能运用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。 教学重难点：探索平行 四边形的特征，经历推导平行四边形计算公式的过程。 第一课时 一、创设情景，提出问题 谈话：喜欢吃海产品吗 ?现在正是螃蟹 ,龙虾上市的季节 .今天让我们先去水产养殖场看看好吗 ? （出示信息窗中的虾池图片）观察图片，你发现了什么信息？ 设计意图 ：通过水产养殖场的情景引入新课，学生比较感兴趣，乐于探究，激发了学生的研究兴趣。 二、解决问题，探究新知 （一）虾池的形状 1、从情景中我们知道虾池是什么形状？（板书 :平行四边形） 2、生活中你在哪些地方还见过平行四边形？ 3、关于平行四边形你想知道些 什么 ? 4、我们先一起研究平行四边形有什么共同的特征 ,好吗 ? 5、谁想根据你以前研究平面图形方法 ,说说我们应该从那些方面研究平行四边形 ? 设计意图 ：借助情景图中平行四边形的形状 ,让学生寻找生活中的平行四边形 .进而产生探究欲望 ,确定本节课的研3 / 53 究问题 ,并引导学生说出应该从边和角两方面研究平行四边形 . （二）平行四边形的特征 1、谈话：要研究平行四边形 ,的有平行四边形 ,运用学具盒中的材料小组合作先动手创作一个平行四边形 ,比一比那个小组创作的又好又快 ! 先在请同学们交流一下自己的做法和收获 . 通过 动手做 ,现在来猜一猜这些大小不同的平行四边形会有什么共同的特征？ 2、学生交流 .教师板书学生的猜测 . 3、下面咱们以小组为单位，利用学具盒中的学具进一步验证大家的猜想的平行四边形的特征，将探究的结果整理到下表中 平行四边形的特征 边 角 4、交流探究结果（小组间质疑补充） 两组对边分别相等：用直尺量的方法来验证 两组对边分别平行：用画平行线的方法来验证 两组对角分别相等：用量角器的方法来验证 5、通过探究现在你能说说什么叫平行四边形吗 ? 小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 4 / 53 关于什么叫平行四边形你有什么问题吗 ?(如果学生说出长方形和正方形两组对边也分别平行 ,教师就点出长方形和正方形是特殊的平行四边形 .) 设计意图 ：引导学生经历猜测、验证的过程，在猜一猜、量一量的过程中，加深对平行四边形的特征的认识。 （三）认识平行四边形的各部分的名称 1、谈话：养殖工人要从虾池的一边到对边去，怎样走最近？ 2、设计：拿出练习纸在上面画一画 3、汇报：怎样设计的？为什么这样画最短？有多少种画法？ 4、认识高和底：从平行四边形一条边上的一点到它的对边的垂直线段是平行四边形的高，用 字母 h 表示；这条边是平行四边形的底，用字母 a 表示。 5、提问：这条底上有多少条高？ 教师介绍另一组对边上的底和高。 6、小结：平行四边形的一条底边上可以画无数条高，底和高要相对应。 设计意图 ：使学生在具体的情境中解决实际问题，既学到了知识又获得了成功的体验。 三、巩固练习，加强应用 1、自主练习第 1 题：你能从下图中找到平行四边形吗？ 2、补充练习：两组对边分别平行的四边形一定是平行四边形。（） 5 / 53 在四边形中两组对边分别相等，则两组对边分别平行。（） 3、自主练习第 8 题中的要求改为：先画出 平行四边形的高，再测量对应的底和高。 4、玩一玩：自主练习第 2 题，同桌合作，用 4 根硬纸条定成一个长方形框架，然后用手捏住它的两个角，向相反的方向拉动，你有什么发现？ （ 1）交流 （ 2）小结：底不变 ,高变了。 设计意图 ：练习题的设计是有层次的。第 1 题判断生活中的平行四边形，考查学生对平行四边形的认识；第 2 题重点是根据平行四边形的特征进行一系列练习；第 3 体在玩的过程中将所学的指示进一步延伸，了解长方形是特殊的平行四边形。 四、回顾反思，总结提升 谈谈这节课的收获 总设计意图 ： 本节课的设 计充分关注了学生已有的知识经验，结合具体的问题情景，引导学生通过猜想、操作、实验、总结出了平行四边形的特征。教师没有将平行四边形的特征、各部分的名称等知识强加于学生，而是充分尊重学生原有的知识水平，结合具体情景引导学生动手动脑自主探究新知，尊重了学生的年龄特征和认知水平。 6 / 53 第二课时 一、创设情景，提出问题 出示水产养殖场情景图和虾池平面示意图 谈话：仔细观察情景图，你发现了那些信息 ?你能提出什么数学问题？ 设计意图 借助具体情景和有关数据使学生产生求虾池面积的欲望。 二、解决问题，探究新知 （一）猜想 1、谈话：求虾池的面积就是求平行四边形的面积。咱们先来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？在猜之前我们先来玩玩我们上节课制作的可活动的平行四边形 . 一边玩一边想 :平行四边形和以前学过的那个图形是近邻 ?(长方形 ) 现在来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？ 2、学生交流想法及猜测依据 . 3、那你想用什么方法来验证你的猜想 ? 设计意图 ：通过玩可活动的平行四边形 ,学生在大脑中先感知了平行四边形和长方形的联系 .自然会想到根据长方形面积计算的方法来考虑平行四边形的面积 .培养学生的转化思想。学生很容 易的想到用数方格或推导公式的方法计算平行四边形的面积。这里注重了学生个性化的思考和正确的叙7 / 53 述猜测的依据。 （二）实验 1、谈话：同学们各抒己见，到底你们的猜想对不对呢？咱们小组一起想办法来实验验证一下吧！ 2、分组动手验证 为学生提供学具（平行四边形纸板、方格纸、直尺、剪刀）学生先讨论操作方法，再动手合作完成；教师巡视。 设计意图 ：给学生充足的探究时间 ,让其经历知识产生的过程 . （三）验证 1、汇报结果： 方法 1：数方格 方法 2：转化 2、肯定两种方法的可行性，鼓励学生利用旧知识解决 新问题的方法。 3、深化转化的方法。 根据学生的汇报，教师提问： （ 1）为什么转化成长方形？ （ 2）为什么要沿高剪开？ （ 3）观察几种不同的割补方法有什么共同点？ （ 4）是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢？重新取一个平行四边形动手剪一剪、8 / 53 拼一拼，验证。 4、电脑演示：为什么一定要沿高剪开 ? 演示步骤： （ 1）沿着高剪开就出现了直角， 4 个角都是直角是长方形的特征。 （ 2）两组对边分别平行而且相等，平移后一定重合。 （ 3）依据平行四边形和长方形特征之间的联系， 把平行四边形转化为长方形。 （ 4）小结：我们依据图形的特征，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形，但实际上，我们计算平行四边形的面积的时候，总不能拿剪刀先去割补成长方形，然后在计算吧？比如：我们要求的平行四边形虾池的面积就不能用剪刀割补。因此，我们应该寻求计算平行四边形面积的公式。 设计意图 ：交流方法时突出为什么一定要沿高剪开 ?要求学生掌握科学的转化方法 . （四）结论 1、建立联系，推导公式 对应长方形和平行四边形，讨论：平行四边形和长方形的联系，进行猜测与合情推理。 长方形的面积 =长 宽 平行四边形的面积 =底 高 9 / 53 S=ah 2、利用公式解决课前问题：虾池的面积是多少？ 学生独立解决，指名板演，集体订正。 设计意图 ：学生自主探索，动手实践。通过剪一剪、拼一拼、议一 .议，使学生的多种感官积极参加到学习活动中，借助已有经验推导出平行四边形的面积计算公式，让学生掌握探索问题的一般方法。 三、巩固练习，加强应用 1、自主练习第 4 题 2、自主练习第 5 题 3、自主练习第 8 题 设计意图 练习题从不同的角度深化了学生的运用知识的能力。 四、回顾反思，总结提升 1、学 生谈本节课的收获 2、教师总结 :强调利用转化的方法解决新问题 . 总设计意图 ： 本节课注意更新教学观念，注意联系学生生活实际，创设情景，在教学中以学生为主体，培养学生资助探索，合作学习的良好习惯。在图形的转化中，利用图形的特征之间的联系进行转化 “ 为什么沿高剪开，就能拼成长方形？ ” 通过课件的演示让学生明白图形转化的依据，为后续知识作了铺垫。10 / 53 突破以往的教学思路，不但引导学生转化图形还要让学生明白图形转化的依据，为以后的图形转化起了一个导航作用。整个过程以学生为主体，培养学生自主探索、合作学习，鼓励他们大 胆之一，开拓和发展学生的创造思维，培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。同时配合教师的适时点拨质疑，把问题引向深入，从而也发挥教师的引导者作用。 第三课时 一、创设情景，提出问题 1、出示虾池的情景图，回顾平行四边形有关知识（特征和面积计算公式） 2、出示统计表中的信息：根据有关信息，你能提出什么数学问题？ 设计意图 回顾前面所学知识，为运用本信息窗中的知识解决实际问题作好铺垫。 二、应用新知，解决实际问题 1、要解决 “ 虾池能放养多少尾虾苗？ ” 你是怎么想的？ 学生交流想法 2、独立 解决，教师巡视 3、组织交流算法 设计意图 ：教师给学生足够的独立思考、合作交流的时间和空间，放手让学生自己借助已有的知识经验解决实际中的数学问题。 11 / 53 三、巩固练习，加强应用 1、自主练习第 6 题 2、自主练习第 9 题 3、补充练习： （ 1）用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）。 a、都比原来大 b、都比原来小 c、都与原来相等 （ 2）平行四边形的底扩大 3 倍，高缩小 3 倍，面积（） a、扩大 3 倍 b、缩小 3 倍 c、不变 d、不好判断 4、自主练习第 10题 （ 1）观察三个平行四边形， 找出相同点和不同点 （ 2）独立计算各个平行四边形的面积，交流发现 （ 3）小结：等底等高的平行四边形面积相等。 四、回顾全课，交流质疑 在本信息窗中你收获到了什么？还有哪些不明白的问题？ 总设计意图 ： 本节课的设计充分利用教材中所提供的习题，同时又挖掘了学生在应用中存在的问题作为补充练习。让学生在学习的过程中充分感受到本节知识在生活中的广泛应用 信息窗 2 蟹池 教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五12 / 53 年级上册 P81 P86。 教材简析： 这部分内容是在学生学习了长方形、 正方形和三角形的特征及长方形、正方形和平行四边形的面积计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形的基础。教学重点是：探索三角形面积计算公式。 本信息窗呈现的是水产养殖场中蟹池的场景。包含的信息有两个三角形的蟹池及其平面示意图等。旨在引导学生提出有关蟹池面积的问题，展开对三角形面积计算的学习。 教学目标： 1、掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。 2、经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。 3、能运用三角形的面积计算公式解决简单的实 际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。 教学过程： 第一课时 一、创设情景，提出问题 谈话：今天我们一起去参观张大爷家的蟹池。张大爷家有两块蟹池，（出示情景图及 1 号蟹池的示意图）你能提出什么13 / 53 问题？ 二、解决问题，探究新知 1、猜想： (1)要求 1 号蟹池的面积就是求这个三角形的面积。请你猜一猜三角形的面积可能与它的哪几部分有关系？ (2)怎样找到三角形的面积与它各部分之间的关系，推导出三角形的面积公式 ? (3)小组交流 （ 4）小结：同学们有了很 好的推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，都是把三角形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出三角形的面积公式。 2、验证： （ 1）选择你们喜欢的三角形按照转化的思路来研究。小组中分工合作，明确本组的研究步骤，互相帮助。比一比，看那个小组的方法多，动作快！ （ 2）学生小组讨论，动手操作。教师巡视参与指导。 （ 3）学生汇报成果，教师深化点拨： A 例如两个相同的锐角三角形拼成一个平行四边形，教师提问： 拼成平行四边形的两个锐角三角形有什么关系？ 拼成的平行四边形的底与锐角三角形的哪一部分 有什么关系？ 14 / 53 拼成的平行四边形的高与锐角三角形的哪一部分有什么关系？ 每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？ 根据平行四边形的面积公式，怎样求锐角三角形的面积？ 谈话：对于这种拼法有困难的同学可以阅读课本 82 页中的用两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形的方法。也可以看屏幕。课件演示，教师讲解：先把两个完全一样的锐角三角形上下重叠放在一起，使它们重合，以三角形右边的顶点为中心，把上面的一个三角形旋转 180度，直到两个三角形的底边成一条直线为止；再把右边的三角形沿着左边的三角形的右边向上平移 ，直至拼成一个平行四边形为止。这样把两个完全一样的三角形通过重合、旋转、平移三步就可以拼成一个平行四边形了。 B交流不同的三角形的拼法或剪法并作相应的解释或者小组质疑。 3、归纳总结 老师太高兴了！同学们用转化的方法，推导出了三角形的面积公式，运用这一公式我们就可以计算出三角形的面积了。这一公式我们可以整理成： 三角形的面积 =底 高 2 如果用 a 表示三角形的底，用 h 表示三角形的高，那么三角形的面积怎样用字母来表示？ 15 / 53 4、解决课前问题： 1 号蟹池的面积是多少？ 设计意图： 通过学生大胆猜测，选择 图形 动手操作 观察、交流、讨论 汇报得出公式的系列过程，使学生很自然地产生，一步步向前探索的需要，这个让学生经历“ 建立猜想、实际操作、观察发现、抽象公式 ” 的过程，既使学生理解了公式的来龙去脉，又能使学生实实在在经历了由建立猜想到实验验证，再到归纳发现的全过程，既让学生掌握探索问题的一般方法，又是学生感受到数学方法的内在魅力。 三、巩固练习，加强应用 1、自主练习第 1 题。独立利用公式进行计算。通过练习明确运用三角形面积公式计算时，底和高一定要对应。 2、自主练习第 2 题。 （ 1）指导学生作高。 （ 2）测量相对应的底和高 （ 3）利用面积公式进行计算。 3、自主练习第 3 题。 （ 1）叙述正确的解题思路 （ 2）独立解决，可以用方程，也可以用算术法。 设计意图 :分层练习有保证，从不同的角度深化了学生综合运用知识的能力。 4、课堂总结，回顾提升 16 / 53 这节课最大的收获是什么？ 总设计意图 : 本节课教学目标不仅仅是让学生掌握基础的数学知识，形成基本的数学技能，而是为学生提供了现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容，让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，满足了多样化学习的需要， 有效地提高了学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，同时也使学生的情感与态度得到了充分发展。 学习过程中改变了以前简单的问答式教学，注重了学生的独立思考、动手操作与小组合作学习的方式。让学生在小组中交流、在小组中探索、在小组中参与、在小组中互相学习，选择了值得探索的实例，使学生一直处于发现问题、提出猜想、进行讨论等状态中。其自我表现欲望强烈，在对自己和他人的观点进行反思中建构起更深层次的理解。 第二课时 一、创设情境，提出问题 谈话引入：张大爷家中的 2 号蟹池今年丰收了！ 1、你看他非常自豪地告诉了 我们什么？出示 2 号蟹池的有关信息。 2、你能提出什么数学问题？ 设计意图 利用丰收后的张大爷骄傲的宣布信息的情境激发学生投入到其中的兴趣。 17 / 53 二、应用新知，解决问题。 1、教师提问：能不能直接求出 2 号蟹鱼池今年能产多少千克蟹？应该先求什么？ 2、观察 2 号蟹池的图形，说说自己的想法。 3、学生交流想法 4、独立解决，教师巡视 5、组织交流算法 设计意图 有关旧知识的复习，唤起学生对已有知识的回忆，为解决问题作好铺垫。学生根据所学数学知识解决实际问题，切实感受数学知识来源于生活又服务于生活。 教师给学生足够的独立思考、合作交流的时间和空间，放手让学生自己借助已有的知识经验解决实际中的数学问题。 三、巩固练习，强化应用 1、自主练习第 4 题。独立解决集体订正。 2、自主练习第 5 题。先弄清题目中的已知条件，然后独立解决问题。 3、自主练习第 7 题。不但要判断出对错，还要引导学生说出理由，然后把错误的改正过来。 4、自主练习第 8 题。（ 1）独立计算图形的面积（ 2）交流发现（ 3）小结：等底等高的三角形面积相等。 5、自主练习第 13题。学有余力的学生尝试解决。 设计意图 联系实际涉及不同层次的练 习，是不同的学生得18 / 53 以不同的发展，体现了数学的大众化。 四、总结回顾，交流质疑 在本信息窗中你收获到了什么？还有哪些不明白的问题？ 教师根据学生的交流适时总结。 总设计意图 ： 新课程理念强调：人人在数学学习中有成功的体验，人人都能得到发展。数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展。学生在自身的自主探索中或者在与同伴的合作交流中，放飞思维，张扬个性，在互补反思中得到共同的提高，充分体验到了成功的乐趣，从而真正意义上的成为学习的主人。 数学源于生活而用于生活，应用数学知识 解决生活中的实际问题是我们学习数学的归宿。本节课学生学习了三角形的面积计算方法后，让学生完成些产量的计算，学生自己解决了问题，由于是学生熟悉的事物，学生感到亲切自然，解决问题的情感是积极愉快的，既培养了学生的思维能力，又关注了情感、态度、价值观的发展。 学生由于一些客观因素，对新知的掌握程度有一定差异。教师针对这一实际情况，练习题的设计体现了一定的层次性，由易到难，富有弹性，有基本练习，也有变式练习。在教学时让学生根据自己的学习情况，自由选择不同难度的习题进行练习。这样的安排，不仅体现了尊重的学生的个体差 异的19 / 53 原则，让学生在轻松、愉快的氛围中进行学习，也充分体现了 “ 不同的人得到不同的发展 ” 的这一新课程理念。 信息窗 3 甲鱼池 教学内容 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第 87 92页 教材分析 情境图呈现的是水产养殖场中甲鱼池的场景。图中有一个近似梯形的甲鱼池（ 1 号）和一个不规则的甲鱼池（ 2 号）以及它们的平面示意图。意图通过解决 1 号甲鱼池是什么形状？的问题，学习梯形的特征； 1 号甲鱼池的面积是多少？学习梯形的面积计算公式； 2 号甲鱼池能放养多少只甲鱼苗？学习简单的组合图形的面积计算。 这部分知识是在学生全面了解长方形、正方形、平行四边形和三角形的特征及面积计算后学习的，在整个小学阶段属于最后一类直线型平面图形，与前面已学的各种图形具有十分密切的联系（可以相互转化）。梯形虽然是学生初次接触的图形，但在生活实际中，学生已建立了一定的表象。新课标指出：这一学段的教学，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何形体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；注重通过观察物体、认识方向、制作模型、20 / 53 设计图案等活动，发展学生空间观念，使学生从感性认识逐步上升到理性认识的高度。 教学时间 ： 3 课时 第一课时梯形的特征 教学目标： 1、使学生掌握梯形的特征和各部分名称，沟通梯形与其它平面图形的联系 2、进一步培养学生的空间想象力及动手操作能力 3、渗透数学知识来源于生活实际的思想，培养学生初步的创新意识 教学重点： 1、正确掌握梯形的特征。 2、认识各部分名称及作高 教学难点：作高 教学准备：学具盒及各种图形的学具袋 教学过程： 一、利用情境，激发兴趣。 谈话：同学们，在这一单元的学习中，我们已经参观了虾池和蟹池，今天我们一起到甲鱼池看看。请仔细观察情境图，你能 提出什么数学问题？ 学生观察情境图，提出问题。 教师相机选择 “1 号甲鱼池是什么形状？ ” 板书。并把它画21 / 53 在黑板上。 谈话：这节课我们就来研究这个问题。你认为它是什么形状？为什么？ 学生进行交流 （学生基本上能说出是梯形，但说不出完整的理由。） 根据学生的回答适时板书课题：梯形 【设计意图】 “ 你认为 1 号甲鱼池是什么形状？为什么？ ”这个问题很容易激发学生的探究欲望，因为学生在生活实际中，对梯形已建立了一定的表象。但对为什么？还说不出来，这就促使他急于想知道，想探究，达到了我们的目的。 二、分组合作， 自主探究 1、谈话：到底什么样的图形是梯形呢？今天我们一起来研究一下。完成课题的板书：（的特征） 下面请同学们拿出学具袋中的梯形，我们一起来研究一下梯形的特征。请同学们回想一下，平行四边形的特征是什么？我们是怎样研究平行四边形的特征的？ 学生进行交流 谈话：真棒！下面我们就象研究平行四边形那样研究一下梯形吧。 2、学生分组活动。教师巡视。 3、全班交流梯形的特征。 谈话：哪个组先来交一下你们的发现？ 22 / 53 4、小组交流完后，教师总结：只有一组对边平行的四边形叫梯形。并板书。有一组直角的梯形叫直角梯 形。板书：直角梯形 5、认识梯形各部分名称。 谈话：我们已经知道三角形、平行四边形等都有各部分的名称，其实梯形也有各部分的名称，你们知道吗？我们来看看书上是怎样介绍的？学生自学并在自己的梯形上，标上各部分的名称。 学生自学完后，教师再进行简单地讲解。结合板书的图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底习惯上上底画得短些，下底画得长些不平行的一组对边叫做腰同位互相检查标出名称是否正确。 6、谈话：三角形、平行四边形等都可以作高，梯形高的画法与三角 形、平行四边形中高的画法相同你认为梯形的高应怎样作？你能试着给梯形作条高吗？ 指名学生上台作高。下面的同学评议。 谈话：根据学生的作高情况进行总结：从上底的一个点向对边引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做梯形的高 学生在自己的梯形上作高。 谈话： 这样的高有多少条？能不能在梯形的腰上画高？你怎样区分梯形的底和腰呢？ 23 / 53 引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线 7、谈话：请同学们拿出学具袋中 2 号梯形，你们能发现它的腰有什么特点吗？ 学生交流 教师小结：两腰相 等的梯形叫做等腰梯形。板书：等腰梯形 【设计意图】本环节充分利用学生已有的知识经验和生活实际，大胆放手，通过组织学生的探究活动，让学生在活动中发现，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生的操作探究及自主学习的能力。 三、联系实际，拓展运用。 1、找找生活中的梯形。 谈话：刚才我们已经认识了梯形，在我们的周围哪些物体的面是梯形的？ 【设计意图】结合学生生活实际经验，探究理解梯形的本质属性，让学生体验数学源于生活，进一步激发学生学习兴趣。培养发现能力。 创造梯形 谈话：你能从长方形、正 方形、三角形或平行四边形中任选一个，通过折一折、画一画、剪一剪的方法创造出梯形来呢？ A、学生独立操作； B、同桌交流：创造好了的，请你先跟同桌交流一下，同时24 / 53 让同桌判断一下你创造的是不是梯形？ c、全班交流：谁愿意把你的方法与大家一起分享？（指名介绍，演示） 师：你利用的是哪种平面图形？你是怎么折的？下面的同学帮助看一看是不是梯形？你们是根据什么判断的？（只有一组对边平行的四边形）谁还有补充？哪些同学也是采用这种方法的？你们是怎样想到用这种方法的？（原来平行四边形有两组对边平行，我把其中一组剪掉了 ，就变成了一组对边平行了。）谁再来说一说？ 师：原来把一组对边破坏就能变成一个梯形了，真聪明。还有选择其他图形创造梯形的吗？再交流长方形、正方形的折法。 谈话：你发现长方形、正方形、平行四边形剪裁的方法有共同之处吗？ 小结：长方形、正方形、平行四边形剪裁的方法有共同之处是要破坏一组对边的平行的对边。 有谁选择三角形的？（指名）你们认为是梯形吗？随便折行吗？也这样创造的举手，你们是怎样想到用这种方法的？（对照三角形的一条边画一条平行线，就产生了一组对边平行。）真不错，原来你是创造了一组平行线。 谈话小结：其实不管怎么剪，折，都是要构造出只有一组对边平行的四边形。 25 / 53 （ 2）四人小组交流：还有选择其他方法来创造梯形的吗？请你们在四人小组里交流一下你的看法。 【设计意图】本环节，以小组合作、操作探究为主，引导学生通过比较，转换，进一步加深了对梯形本质属性的理解，通过观察思考，合作交流，动手实践，启迪学生思维，培养创新意识。 四、交流评价，总结升华 1、小结全课： 谈谈你的收获及感想。 2、集体评价： 自评、互评自己在本课中的表现。 【设计意图】引入互动评价方法，交流活动感受，形成自我反 馈机制。 作业设计：加上一条线段，把一个梯形变成已经学过的两个图形呢？ 板书设计：梯形的特征上底 只有一组对边平行的四边形叫梯形。直角梯形 等腰梯形腰腰 下底 【总设计意图】： 数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。强调从已有的知识经验出发，亲身经历将实际问题抽象为数26 / 53 学模型并解释和应用的过程。使学生在获得数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。本节课重在为学生提供亲历知识形成过程的机会，让学生做一个知识的探索者和发现者，体验成功喜悦。较好地体现了以教师 为主导，学生为主体，以动手操作，自主探究作为主线，以师生互动、自主探究为主的教学方式，并辅之以多媒体教学，让数学贴近生活，贴近实际、贴近原有经验，使学生主动学数学，探究学数学，快乐学数学。 第 2 课时 梯形的面积计算 教学目标： 1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式； 2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力； 3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中， 培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。 4、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。 27 / 53 教学重点 :理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。 教学难点 :自主探究梯形面积公式 教具准备： cAI、完全一样的梯形若干个。 学具准备：每生准备六个完全一样的梯形。 教学过程： 一、复习旧知，进行铺垫。 谈话： 1.我们已经学习了哪些平面图形的面积计算，怎样计算？ 2、我们在研究三角形的面积公式时，是怎样推导的？ 小结：我们把三角形转化成已学过的平行四边形推导出了三角形的面积计算公式。 3、梯形的特征是什么？ 根据学生的回答小结。 【设计意图】在复习准备阶段，利用师生间的交流，帮助学生找准知识的起点，将新旧知识有机结合起来，有效地把握教学起点，定位准确，为学生自主学好新知识作好充分的铺垫。 二、串联情境，激发兴趣。 （出示情境图） 谈话：同学们，上节课我们在甲鱼池参观，提出了许多有价值的数学问题。看，问题口袋里还有问题呢！你想知道吗？（出示问题口袋里的题目） 28 / 53 【设计意图】串联情境，引出问题口袋里的问题既 有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的旧知，复习梯形的特征，又可以引入下一步求梯形面积的探究。 三、小组合作、探究新知。 1、出示问题： 1 号甲鱼池的面积是多少？ 谈话：求 1 号甲鱼池的面积是多少？就是求什么图形的面积？那么怎样求梯形的面积呢？这节我们就一起来探究。板书课题：梯形的面积计算。你们准备怎样研究？ 小组讨论。 2、交流汇报。 师归纳汇总：（表扬）刚才同学们从不同角度，用所学知识，创造性地想出了这么多办法，很了不起！从同学们汇报情况看大致有三种： a 把梯形划分成两个三角形； b 把梯形划分成一个三 角形和一个平行四边形； c 把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。从我们的知识水平来看，老师提一个建议，用拼成大平行四边形的方法来计算，这样比较简单，那么是不是任意两个完全相同的梯形都能拼成大平行四边形呢？ 3、小组合作推导公式 谈话：请大家拿出课前准备的任意两个完全相同的梯形，试试看！ 想一想：拼成图形与梯形之间有何联系？你能从中发现什29 / 53 么？并填在发现卡上。 发现卡 用两个完全一样的梯形可以拼成一个 -形。 这个平行四边形的底等于 -，高等 于-。 每 个 梯 形 的 面 积 等 于 拼 成 的 平 行 四 边 形 面 积 的-。 梯形的面积 =-。 老师注意辅导学生，了解学生探究的情况，鼓励有因难的学生，并适当加以引导。 5、学生拿着拼图汇报展示，师注意引导。 6、电脑演示转化推导的全过程。边演示边提问发现卡上的问题。 7、师生归纳出公式（完成板书）：梯形的面积 =（上底 +下底） 高 2 。 提问：（上底下底） 高算的是什么？为何要除以 2？ 8、师说明字母公式。 谈话：与平行四边形和三角形 一样梯形面积也有字母公式，谁能用字母表示？说说每个字母分别表示什么？ 板书： S=（ a+b） h2 9、阅读课本，并把梯形面积公式填写在课本 89页相应的位置。 30 / 53 【设计意图】本环节大胆放手，注重学生的自主探究，通过适当的引导，实现学生知识的迁移。由于特别重视沟通新旧知识之间的联系，让学生利用已有的知识经验学习数学、理解数学。鼓励学生自主探究、合作交流，让学生真正成为学习的主人，充分调动了学生学习的积极性。在解决问题的过程中，进一步领悟方法、运用知识、发展思维、提高能力。 四、运用知识，解决问题 1、现在你能算出 1 号甲鱼池的面积了吗？请学生填在课本上。 两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。 2、想一想，填一填（ cAI出示题图） 用两个完全一样的梯形 ,拼成平行四边形 . 如果梯形的面积是 12平方厘米 , 拼成的平行四边形的面积是 ()平方厘米 . 3、做自主练习的第 3 题。学生独立练习。全班交流。 4、做自主练习的第 4 题。要求面积你需要测量什么？学生独立练习。全班交流。 5、做自主练习的第 5 题。你知道什么是水渠的横截面？（ cAI出示） 学生独立练习，全班交流。 【设计意图】梯形的面积计算 在日常生活中有着普遍的应用，因此学习了这方面的知识，不能只停留 “ 以葫芦画瓢 ” 会算31 / 53 抽象的梯形面积上，而应能灵活地应用，解决日常生活中的相应问题。让学生感受到所学的数学知识的实际应用价值，让学生有学习的成就感，也使所学的知识得到了深化和延伸，培养了学生解决实际问题的意识和能力。 四、小结： 通过这节课的学习你有哪些收获？ 五、作业布置： 91页的 6、 7 题。 板书设计：梯形的面积 梯形的面积 =（上底下底） 高 2 S=(a+b)h2 【总设计意图】 梯形面积公式的推导是应用平行四边形、 三角形面积公式推导的思路，利用转化思想解决新问题。通过观察新、旧图形的内在联系得出梯形面积的计算公式，再抽象出梯形面积的字母公式。 本节课我充分尊重学生已有的知识和经验，利用 “ 做数学 ”的思想，把空间让给学生，把思考还给学生，让创新走进课堂。以研究性学习为教学的主线，组织学生展开了一系列的操作、观察、交流等探究活动，引导学生动眼、动手、动脑、动口探索梯形面积计算的方法，使学生经历梯形的面积计算公式推导过程，从而完成自己的知识建构。学生在活动中积32 / 53 极参与，不仅能获取梯形面积计算方法这一新知，同时也发展学生的空间 观念，汲取数学思想方法，使整个教学过程集知识性、趣味性、活动性、探究性为一体，充分发挥了学生的主体性。 第三课时 组合图形的面积计算 教学目标： 1、掌握组合图形面积计算的方法，并能正确进行计算。 2、培养学生识图的能力和综合运用知识解决实际问题的能力。 教学难点 : 能正确将一个组合图形进行割补。 教学准备 : 组合图形纸片，直尺，实物投影仪。 教学过程： 一、回忆呈现 谈话：同学们，上节课我们学习了那些知识？你能说一说你知道的面积公式吗？用字母怎样表示？ 学生回答 【设计意图 】引导学生对学过的知识进行回顾，激发学习的热情，为本节课进一步学习简单组合图形的面积计算打下基33 / 53 础。 二、创设情境，导入新知 1、谈话：看来，同学们对学过的知识掌握得不错。今天我们继续解 参观甲鱼池时提出的最后一个问题。 出示水产养殖场情境图： 2 号甲鱼池能放养多少只甲鱼苗？ 谈话：我们要先求出什么问题？ 谈话：甲鱼池是一个不规则的图形，下面就请同学们以小组为单位讨论：你们怎么计算甲鱼池的面积。（要求说出方法，不用计算，可以借助手中工具） 小组讨论 全班交流汇报。 学生出示研究结果（实物投影出 示） 2、谈话：刚才老师发现大多数同学在思考过程中，在图上添加了一些线。请通过 “ 线 ” 这个工具来帮助解题的同学举手。谁说一说你为什么要添加这些线呢？ 学生交流 谈话：这个图形是由我们熟悉的图形组合而成的，我们把这样的图形称之为组合图形。（板书：组合图形）使用画线工具解题的人，不但我们小学生在使用，大学生，数学家也在使用。人们把这样的线叫做辅助线。（板书：辅助线），需要注意它一般用虚线表示。 34 / 53 谈话：请同学好好想想，刚才的几种辅助线的功能是一样吗？如果不一样，能不能给他们分类呢？ 根据学生回答总结 A、一种功能是将大图形分割成小图形的，然后将所有的小图形加起来得整个面积。 （板书：割） B、另一种功能是将大图形补成一个更大的图形，然后用大图形的面积减去补的图形面积，得所求面积。（板书：补） 谈话：同学们，回答地很好。现在如果让我们计算组合图形的面积，你可能使用什么工具？（辅助线）它有什么功能（割，补）。 谈话：现在你能不能计算出甲鱼池的面积？ 3、出示课件： 谈话：小组选择喜欢的方法合作完成甲鱼池面积的计算。 小组合作探究，教师巡视。注意对学困生的指导。 全班汇报计算情况。 教师出示课 件 谈话：刚才我们用多种方法计算出了甲鱼池的面积，那么 2号甲鱼池能放养多少只甲鱼苗？生说，教师出示课件。 谈话：你喜欢那种方法？ 小结：通过刚才的活动，你认为怎样计算组合图形的面积？在计算中需要注意些什么呢？我们已经学会了组合图形的35 / 53 面积计算。完成课题的板书。（的面积计算） 学生回答 【设计意图】本环节以学生为主体，通过小组合作，学生自己探究出组合图形的面积，发现了 “ 割、补 ” 的好方法。培养了学生的合作探索精神和解决问题的能力。 三、巩固拓展，实践应用 1，谈话：刚才同学们解决问题的速度真快，这不 ？老师这儿又接到几封求助的信件，同学们你们愿意帮他们吗？（出示课件小红家、农民伯伯、工人阿姨） 谈话：我们打开看一看，里面有些什么内容？（电脑出示三个信件的内容） 来自小红家的求助：（求不规则车库的面积） 来自农民伯伯的求助：（求不规则土地的面积） 来自工人阿姨的求助：（求不规则布料的面积） 谈话：看完了三封求助的信件，你有办法帮他们解决吗？好的，这可是一次乐于助人的好机会啊，现在我们还是以小组为单位，看看哪个小组帮助的人最多，提供解决问题的方法多。 小组分任务完成后交流，集体反馈 2， 出示自主练习 8 学生分析数据独立解答交流思路及方法。第二个图教师引导学生用简单方法计算，如分割成 9 个边长为 2 厘米的小正方形，用 229 的方法计算。 36 / 53 3，出示自主练习 9 学生独立完成，再交流。 4，出示自主练习 11，运用梯形面积公式灵活解决问题，教师引导学生审题，明确题中给出的条件与问题的关系及隐含条件再独立解答。 【设计意图】创设学生喜闻乐见，乐于助人的情境，吸引学生的注意力，使学生通过观察 -思考 -发现已学知识，进一步解决问题。体会数学知识在解决现实问题中的作用和价值，增强应用价值。 五、回顾 反思总结提升 通过这节课对组合图形面积的学习，今后在解这样的题目时，你有什么心得或对其他同学有什么建议？ 板书设计：组合图形面积的计算 辅助线割 补 【总设计意图】： 本节课的设计关注了学生已有的知识经验，结合具体的问题情境，引导学生通过操作、实验、分析、比较、验证，自己得出了组合图形的面积，体会知识的内在联系。注重从学生知识结构的实际出发，引导学生独立思考和小组合作研究，让他们通过有目的的交流、讨论，主动构建自己的认知结构，在解决问题中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学，用数学的乐趣。 37 / 53 回顾整理 教学内容 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册9397页。 教材简析 回顾整理是以综合信息图的形式呈现的。图的背景黄绿相间，色彩美丽，从而激发学生回顾整理的兴趣。图中借助四个小朋友的对话，引导学生对整个单元知识进行回顾与整理。图的上半部分是以填表的形式对学过的平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）的特征及面积计算公式进行回顾和整理；下半部分是对已学过的平面图形之间的内在联系进行梳理。 教学目标 1、通过引导学生回顾整理，加深学生对平面图形的特征和面 积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。 2、让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。 3、进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。 38 / 53 教学过程 一、谈话激趣创设情境 谈话：同学们，你到水产养殖场参观都看到哪些有趣的问题？学到了什么知识？（学生自由发言） 学生进行交流 设计意图学生自主对学 过的知识进行回顾，激发学习热情。 二、自主探索合作交流 1、独立思考，拓展延伸 谈话：刚才同学们回顾了我们学过的平面图形的特征和面积公式，那么这些图形之间又有什么联系和区别呢？用你喜欢的方式表达出来。 学生自主整理。师巡视指导。 2、组内交流，补充完善 3、全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。 学生利用实物投影展示自己整理的知识网络 谈话：你们认为哪个同学的整理方法最好？好在什么地方？ 谈话：老师这儿也有几副整理好的网络图，请同学们看一下：可以用集合图来表示平面图形之间的关系， 谈话：在推导平面图形的面积公式的时候，我们运用平移、旋转的思想，将它们转化为我们学过的图形，使我们体会到39 / 53 了知识间的内在联系。， 设计意图让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。学生从独立完成到小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。充分体现了学生是学习的主人这一教学思想。 三、基本练习 1、综合练习第 1 题：你能求出下面图形的面积吗？应注意什么问题 ？（生：先测量，再计算） 学生独立完成后集体订正 2、综合练习第 2 题：填表，学生独立完成，然后交流。 设计意图这两道题是利用图形和表格形式来巩固面积计算公式的基本练习，达到让学生熟练掌握面积计算公式的目的。 四、拓展应用 1、综合练习第 3 题 学生独立思考，完成后交流。提醒学生计算梯形面积不要忘记除以 2。 2、综合练习第 4 题 要求学生认真审题，利用平行四边形的面积计算公式帮助计40 / 53 算实际问题。 3、综合练习第 5 题 学生独立完成，指生说应注意什么问题？ 4、综合练习第 11题 先指生读题， 然后独立完成，小组内交流。 谈话：通过做这道题目，你了解到哪些知识？你想对同学说什么？ 小结：既然一公顷树林一天能释放 350千克氧气，吸收 460千克二氧化碳，那么为了净化周围的空气，我们都要做到爱绿、护绿，从而更好地提高我们的生活质量。 设计意图练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，并注重培养学生利用平面图形面积计算公式来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。最后结合题目对学生进行了环保意识的教育。 总 设计意图 本节课是对第五单元知识内容的回顾和整理，在设计本节课的教学活动时，想体现以下几个方面： 1、努力营造宽松、民主和谐的学习氛围，引导学生积极参与学习过程。整个教学过程设计是在探究中构建，在应用中发展。 2、注重建构，形成网络。 41 / 53 复习课不应是对知识的简单重复，而应使学生形成知识网络、数学技能。课堂教学中应引导学生学会自主学习，学会构建知识体系。本节课教师先引导学生将学过的平面图形知识进行梳理，重点加强对相关图形的区别和联系的认识，