求动圆圆心的轨迹说课

1 / 6 求动圆圆心的轨迹说课 本课是一节教学研讨课，是在我校大力提倡改革课堂教学模式、提高课堂 45 分钟效益、开发学生多方面的能力的大前提下开设的 .目的是努力寻求一种全新的课堂教学模式，能够让现代化的信息技术和数学课本知识有效的融合在一起，让学生不仅学到数学的理论知识，而且能学到信息技术知识，提高了动手能力；不仅是做题目，而且是画题目；大大提高了学生的学习兴趣 . 一、教材分析 1、教材的地位和作用 “ 求动圆圆心轨迹 ” 是高中课本平面解析几何（试验版）第七章直线和圆位置关系的 习题课，它利用圆的定义和基本性质，来探索动点轨迹方程的一般求法 .通过利用几何画板作图，学生找到了另一种全新的曲线 椭圆，为下一章的学习埋下伏笔 . 在知识方面，学生已经学习了圆的定义和基本性质，包括：点和圆的位置关系的判定，直线和圆的位置关系的判定，圆和圆的位置关系的判定 .同时也学习了用代数方程研究曲线性质的 “ 以数论形，数形结合 ” 的数学思想方法；求动点轨迹方程的方法 直接法（设动点 p(x,y)，利用性质找出方程） . 在技能方面，学生已经学会了用 “ 几何画板 ” 作出静止2 / 6 图形和一些简单的动画， 有助于学生对动点轨迹的理解 . 2、重点和难点 本节课的重点是动圆圆心轨迹的求法；难点是利用圆的定义和基本性质得到等价关系，从而列出方程 . 二、教学目标 根据以上分析和学生的具体的情况，确定本节课的教学目标如下： 1、知识目标 （ 1）掌握轨迹问题的一般求法； （ 2）掌握圆的定义及其性质； （ 3）掌握利用几何画板作动点轨迹 . 2、能力目标使学生在问题的研究过程中，进一步地领会求动点轨迹的思想方法，更深一步地了解、运用圆的定 义和性质来分析问题的能力，培养学生的观察能力、空间想象能力，培养学生综合运用知识解决问题的能力 .同时，提高学生几何画板的应用能力 . 情感目标通过利用几何画板的作图，增强问题的直观性，激励学生的学习兴趣和动机。特别是对抽象能力不强的学生有较大帮助，树立他们学好数学的信心，共同提高；运用辩证唯物主义思想：运动与静止的相互关系 . 三、学方法和教学手段的选用 根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的主要是3 / 6 启发式的教学方法法、计算机辅助教学、讲练结合的方法 . 启发式的教学方法 符合辩证叭物主义内因和外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性、积极性、巩固性、可接受性，教学与发展相结合，教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则 .这种教学方法的关键是通过教学中的引导、启发、充分调动学生学习的主动性 . 在教学中，我采用启发式的教学方法，引导学生探索动圆的性质，利用几何画板工具作出动点的轨迹，给抽象轨迹以直观感觉，努力提高学生的学习兴趣 .通过讲练结合的方法引导学生去完成轨迹方程的推导，熟练公式，巩固圆的性质及定义 .通过题组教学法，因材施教，发展学生等价转换、数形结合等思想，培养 学生综合运用知识解决问题的意识 . 四、关于学习方法的指导 “ 授人以鱼，不如授人以渔 ” ，我体会到，必须在传授知识给学生的同时，教给他们好的探索方法，也即让他们“ 会学习 ”. 首先，让学生根据条件作图，学生在作图时肯定要寻找作图的条件（这就是立方程的等价条件），再通过作出的图象引导学生如何求出轨迹的方程 .这样，学生不仅学到了知识，而且通过作图，即熟练了几何画板这个工具又提高了学习兴趣，通过方程的推导，深化了学生对圆的认识，对数形结合思想的理解，提高了学生的认识问题和解决问题的能力 . 4 / 6 五、教学过程 课前准备 （ 1）将学生分成几个小组（ 4 至 5 人一组）；（ 2）从学校局域网或 inter 网下载几何画板软件并安装；（ 3）布置几个作图题，要求学生在兴趣小组活动时协商解决 . 问题的引入 首先，提问学生圆的定义和基本性质 .目的是让学生知道这节课所用的知识 . 再次，给出学生要解决的问题，分成两问，第一问：试作出过定点 a（ 6， 0）且与圆相切的动圆圆心轨迹是什么图形？ 问题解决步骤 第一步作图：学生分小组讨论和作图（每个小组两台电脑） .由于作图时学生可以讨论，在这种相对宽松的条件下学生的学习兴趣得到了很大的提高 .老师巡视，辅导学生作图（主要目的是要学生得出动点的性质） .展视学生成果，提问这是什么图形？（如果学生没能作出则展视事先准备的课件）； 第二步找依据：提问作出图象的学生，作图的依据是什么？（动点到原点和定点的距离之和为定长 10）你能写出代表这个图像的方程吗？ 第三步推导方程：将作图依据转化为符号语言 .设 p5 / 6 （ x,y），则由学生提出的依据可以得出 |pa| |po| 10，然后将各点的坐标代入、化简即可 . 第四步归纳：求动圆圆心的轨迹方程的关键在于找到动圆圆心的所具备的特殊性质，从而找到立方程的依 据，最后代入化解即可 . 补充说明 上述过程始终围绕着学生展开，基本按照提问 学生思考、制作 再提问 学生推导、计算的流程进行 .第一步的目的是提高学生兴趣，让学生先看到了问题的结果 .其次也培养他们相互合作的精神，并提高了学生几何画板的运用能力 .第二步的目的则在于本问是解决这类问题的核心部分，所以务必要请同学们注意 .第三步是解决问题的过程，目的是培养学生思维的严密性，加强运算能力 .第四步 的目的是从解决动圆圆心轨迹方程得出一般动点轨迹方程的求法 . 另外，本节课的另外两道例题也将按照该步骤进行下去，在此就不再详述 . 小结 通过本节课的学习，同学们熟练掌握了动圆圆心轨迹的求法，以及一般动点轨迹方程的求解步骤；在此过程中，同学们还更进一步的认识了圆的定义及基本性质；除了掌握了数学知识之外，同学们掌握了怎样用几何画板来作动点轨迹6 / 6 的方法，培养了学生的动手实验能力，拓宽了学生的知识面 . 布置作业练习册圆的性质的综合练习 六、教学评价的分析 学生在学习的过程中，主要出现这样的问题：经过题目的分析后，仍然无法得出立方程的等价条件，这主要是由于学生对圆的基本性质，如：圆与直线的位置关系、圆与圆的位置关系（尤其是外切和内切）还没有掌握熟练的缘故，所以除了在课堂上反复强调之外，还需要通过课堂练习各课后作业来强化它们 . 通过本节课的学习，学生不仅掌握了动点轨迹的求法，而且通过作图