求解一元一次方程

1 / 6 求解一元一次方程 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 2 求解一元一次方程 1移项法则 (1)定义 把原方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项 例如： (2)移项的依据：等式的基本性质 1. 辨误区移项时的注意事项 移项是将方程中某一项从方程的一边移到另一边，不是左边或右边某些项的交换； 移项时要变号，不能出现不变号就移项的情况 【例 1】下列方程中，移项正确的是 () A方程 10 x 4 变形为 x 10 4 B方程 6x 2 4x 4 变形为 6x 4x 4 2 c方程 10 2x 4 x 变形为 10 2x x 4 D方程 3 4x x 8 变形为 x 4x 8 3 解析：选项 A 中应变形为 x 4 10；选项 c 中不是移项，只是交换了两项的位置，正确的移项是 2x x 4 10；选2 / 6 项 D 中应变形为 4x x 8 3，只有选项 B 是正确的 答案： B 2解一元一次方程的一般步骤 (1)解一元一次方程的步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1. 上述步骤中，都是一元一次方程的变形方法，经过这些变形 ，方程变得简单易解，而方程的解并未改变 (2)解一元一次方程的具体做法 变形 名称具体做法变形依据注意事项 去分母两边同时乘各分母的最小公倍数等式的基本性质 2不要漏乘不含分母的项 去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、乘法分配律不要漏乘括号内的每一项，注意符号 移项含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边等式的基本性质 1 移项要变号，不要漏项 合并 同类 项把方程化成 ax b(a0) 的形式合并同类项法则系数相加，字母及指数不变 系数 3 / 6 化为 1 两边都除以未知数的系数 等式的基本性质 2 分子、分母不要颠倒 【例 2 1】解方程： 4x 5 3 2x. 分析：按以下步骤解方程： 解：移项，得 4x 2x 3 5. 合并同类项，得 2x 8. 系数化为 1，得 x 4. 【例 2 2】解方程 65100(y 1) 37100(y 1) 分析：方程中既含有分母，又含有括号，根据方程的形式特点，还是先去分母比较简便 解：去分母，得 65(y 1) 37(y 1) 10. 去括号，得 6 65 37y 37 10. 移项，得 6 37y 37 10 65. 合并同类项 ，得 28y 112. 系数化为 1，得 y 4. 点评：解一元一次方程，要注意根据方程的特点灵活运用解一元一次方程的一般步骤，不一定非按这个 “ 一般步骤 ” 的顺序，适合先去分母的要先去分母，适合先去括号的要先去括号，去分母、去括号时，注意不要出现漏乘，尤其是注意不要漏乘常数项，移项时要注意变号 4 / 6 3分子、分母中含有小数的一元一次方程的解法 当分子、分母中含有小数时，一般是先根据分数的基本性质，将分数的分子、分母同乘以一 个适当的整数，将其中的小数化为整数再解方程需要注意的是这一步变形根据的是分数的基本性质，而不是等式的基本性质；变形时是分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，而不是在方程的两边同乘以一个整数 【例 3】解方程 1. 分析：原方程的分子、分母中都含有小数，利用分数的基本性质，方程中的分子、分母都乘以 10，的分子、分母都乘以 100，就能将方程中的所有小数化为整数 解：原方程可化为 4x 95 3 2x3 1. 去分母，得 3(4x 9) 5(3 2x) 15. 去括号，得 12x 27 15 10x 15. 移项、合并同类项，得 2x 3. 系数化为 1，得 x 32. 4.带多层括号的一元一次方程的解法 一元一次方程，除个别题外，一般都有几层括号，一般方法是按照 “ 由内到外 ” 的顺序去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号每去一层括号合并同类项一次，以简化运算 有时可根据方程的特征，灵活选择去括号的顺序，从而达到5 / 6 快速解题的目的 在解具体的某个方程时，要仔细观察方程的特点，根据方程的特点灵活选择解法 【例 4】 233212(x 1) 3 3 3. 分析：若先去小括号，再去中括号， 再去大括号，然后再运算比较麻烦注意到 3223 1，因而可先去大括号，在去大括号的同时也去掉了中括号，这样既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生 解：去大括号，得 12(x 1) 3 2 3. 去小括号，得 12x 12 3 2 3. 移项，得 12x 12 3 2 3. 合并同类项，得 12x 172. 系数化为 1，得 x 17. 5含有字母系数的一元一次方程的解法 含有字母系数的一元一次方程的解法与一般一元一次方程的解法步骤完全相同：去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1.要特别注意的是系数化为 1 时，当未知数的系数是字母时，要分情况讨论 关于 x 的方程 ax b 的解的情况： 当 a0 时，方程有唯一的解 x ba； 当 a 0，且 b 0时，方程有无数解； 当 a 0，且 b0 时，方程无解 6 / 6 【例 5】解关于 x 的方程 3x 2 mx. 分析：本题中未知数是 x， m 是已知数，先通过移项、合并同类项把方程变形为 ax b 的形式，再讨论 解：移项，得 3x mx 2， 即 (3 m)x 2. 当 3 m0 时，两边都除以 3 m，