201811学年第一学期9+1高中联盟期中考高三数学参考答案.pdf

2018 学年第一学期 9+1 高中联盟期中考 高三年级数学科参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D D A B B A B 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11.2，3 12. 1 2 ， 5 9 13.8+8 3， 10 2 3 14.2 2， 3 3 15.648 16.4,2 13 17. 1 22a 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。 18.解：()由图象得2A ，T，2， 3 分 所以( )2sin(2)f xx. 因为()0 12 f ，所以2()0 12 ，即 6 ， 6 分 所以( )2sin(2) 6 f xx . 7 分 ()因为锐角满足 8 () 2125 f ，所以 8 ()2sin 2125 f ， 所以 4 sin 5 ， 3 cos 5 ， 9 分 又 512 sin(),cos() 1313 得， 11 分 sinsin()sincos()cossin()， 得 33 sin 65 或 63 65 -. 14 分 19.解：()取 BC 的中点O，连结 AO 并延长交 BD于M ，将ABC沿 BC 翻折， 22 2ADAMMD. 6分 ()方法一：作AHOM于 H ，过点 H 作HNBC交CD于N，连结AN， 作 HQAN于Q，得 HQ 平面 ACD . 7 分 点 B 到平面 ACD 的距离为2HQ， 2165 sin 15 HQ AB . 11 分 得 165 = 15 HQ，设 AHx，有 2 165 1 15 xx ，得 11 2 x . 13 分 所以 13 2 HD ，6AD . 15 分 方法二：设(0, 3cos , 3cos )A，则(1, 3cos , 3sin )BA . 7 分 平面ACD的法向量( 3sin ,0,1)n， 11 分 则 165 cos, 15 BA n ，解得 33 sin 6 ， 13 分 84 3cos6AD 15 分 杭州小姜小范提供 20.解：()由 1 121 62 62 nnn nnn a aT aaT ， ， 两式相减得 121 ()6 nnnn aaaa ， * nN. 因为0 n a ， 2 6 nn aa ， 3 分 所以数列 21n a 和数列 2n a都是公差为 6 的等差数列， 又 1 2a ， 121 62a aT，所以 2 5a ， 5分 所以 21 26(1)643(21)1 n annn ， 2 56(1)613 21 n annn ， 所以31 n an， * nN. 8 分 ()因为当3n 时，0 nn ab， 所以 1122 | nnn Sababab 1212 ()() nn aaabbb 2 1 3 22 2 n nn . 11 分 当4n 时，(1 1)(31) n nn ban 0121 (31) nn nnnnn CCCCCn (3) 30 2 n n . 所以 1122334455 | nnn Sabababababab 1122334455 ()()()()()() nn abababababab 1231212312 2()()2()() nn aaaaaabbbbbb 1231212312 2()()2()+() nn aaaaaabbbbbb 2 1 3 2 2 n nn 14 分 所以 2 1 2 1 3 22,3, 2 3 2,4. 2 n n n nn n S nn n 15 分 A B B C D N Q M H O 21.解：()设直线PA的方程为yxb， 1 分 则(82 ,8)Abb，设 22 (,)Q xy， 由 2 , 4 , yxb yx 得 2 440yyb， 所以16160b ，1b ， 12 12 4, 4 , yy y yb 4分 又 12 82,yby 解得 11 22 0,24 0,8 4,12. bb yy yy ， 或， 6 分 经检验都是方程的解，所以(0,0)P或(16, 8). 7 分 ()设 11 (28, )Att， 22 (28, )Btt， 12 ,0t t ， 则由 PA的中点 2 111 1 (4,) 82 yty Qt 在抛物线C 上， 可得 2 2111 1 ()4(4) 28 tyy t ，整理得 22 1111 (216)640tyty， 10 分 同理 22 2121 (216)640tyty， 所以 12 ,t t 是方程 22 11 (216)640tyty的两个不相等的非负根， 所以 22 11 121 2 1 21 (216)4(64)0, 1620, 640, yy tty t ty 所以 1 80y . 13分 所以 2 1211 52 5 21632 5ABttyy，当且仅当 1 8y 时，取“=”号. 所以AB的最大值为32 5. 15 分 22.解：()问题转化为方程lnxxa有两个不相等的正根. 1 分 令( )lnxxx，0 x ，因为 11 ( )1 x x xx ， 3 分 所以( ) x在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)上单调递增， 所以 min ( )= (1)=1x，所以只要1a . 6 分 () 12 1xxa等价于 21 1lnxx ，其中 12 01xx ， 构造函数( )( )(1ln )g xf xfx，01x， 7分 则( )ln(1ln )ln(1ln )1ln(1ln )g xxxxxxx ， 9分 所以 1 ( )1 (1ln ) g x xx ，01x， 11分 记( )(1ln )xxx，( )ln0 xx ，所以0( )(1)