浙教版八年级数学上册课件：一次函数的图像.ppt

教学课件,数学八年级上册浙教版,第5章一次函数5.4一次函数的图像,1.什么叫一次函数?,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数.其中x为自变量.,特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.,2、函数有哪几种表示方法？,解析法、列表法、图象法。,回顾一下：,右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数图象。,根据图象回答下列问题：,（1）这是一次几百米的赛跑？,（2）甲、乙两人中谁先到达终点？,（3）乙在这次赛跑中的速度是多少？,我们来赛跑,从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。那么什么是函数图象?如何才能画出函数的图象呢？,参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）,当t=6时，s=50，就得到点（6，50），所有这些点就组成了这个函数的图象。,像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。,函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。,探究一次函数的图象：,作出一次函数y=2x和y=2x+1的图象,1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.,2、描点:分别以表中的x作为横坐标,y作为纵坐标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中描出这些点.,由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数,k0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示,从而这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.,所以，一次函数y=kx+b(k0)的图象也叫做直线y=kx+b,y,x,0,y=kx+b,思考：,是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢？,有没有更简单、更快速的画法呢？,分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两个点就可以画出函数的图象。,解：对于函数y=3x，取x=0,得y=0，得到点（，）；取x=,得y=,得到点（，）,对于函数y3x+，取x=0，得y=2，得到点（0，2）；取x=1,得y=1,得到点（1，1）,过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）,y=3x,y=3x+2,例1、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：y=3x,y=-3x+2,过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（，0），与y轴交点是（0，2）,能否直接利用函数表达式求它们与坐标轴的交点坐标？,当x=0时，y=？；当y=0时，x=？,在函数y=3x中当x=0时，y=0；当y=0时，x=0与两坐标轴的交点坐标是（0，0）,想一想,在函数y=-3x+2中,共同归纳,一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k0），当x=0时，y=b。函数图象与y轴的交点是（0，b）。,当y=0时，x=-，函数图象与x轴的交点是（-，0）。,正比例函数y=kx（k0）的图象必定经过原点（0，0）,探讨：,这我们可以发现这两条直线相交于一点，你能求出这个交点的坐标吗？,1.解方程组,探究题：,2.观察直线y=2x-3和直线y=-x+3的交点坐标P(2，1）,3.你现在能否在已知两条直线的解析式前提下，求出它们的交点坐标？,4.课后试一试：求直线y=x-3和直线y=-3x+5的交点坐标。,1、作函数图象的一般步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线,2、作一次函数图象的一般步骤（1）找两点；（2）描两点；（3）连直线,梳理一下：,3、重要结论：,（1）直线y=kx+b和直线y=kx互相平行；（2）直线y=kx+b是由直线y=kx平移得到的；b0则向上平移，反之则向下平移,（3）直线y=kx+b与X轴交点坐标只须令y0求出X的值，得（-b/k,0),（4）直线y=kx+b与Y轴交点坐标只须令X0求出y的值，得（0,b),课堂达标练习：,4.已知：直线y=2X和直线y=kx+5互相平行，则k=_。,5.直线y=3x+5是由直线y=3x-1向_平移_单位得到的。,6.直线y=2x+4和x轴的交点坐标为A_,和y轴的交点坐标为B_,则ABO的面积为_.(O为原点）,1.函数y=2x-4（x0）的图象是一条什么？,想一想：,2.函数y=2x-4(0x4)的图象又是一条什么？,3.函数y=2x-4(0x4)的图象又是什么呢？,小结,通过这堂课的学习，你知道了什么？,1、函数图象的画法：描点法,2、一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k0）的图象是一条直线，确定两点的坐标就可以画出一次函数图象。图象与x轴的交点坐标是（，0），与y轴的交点坐标是（0，b）；正比例函数图象经过原点（0，0）。,3、满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数解析式。,探究提高,1、已知直角坐标系中三点A（1，1），B（-1，3），C（3，-1）。这三点在同一直线上吗？请说明理由。,2、在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t时。（1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。,解：S甲=3（0.15+t），即S甲=0.45+3tS乙=4.5t,00.20.40.60.81.0t,4,3,2,1,探究提高,一次函数的图象(2),5.4,.,一条直线,2、一次函数y=kx+b的图象是_,3、作一次函数图象时,只要确定_个点,两,4、图象上一个点的坐标是(,),自变量取一值,相应的函数值,温故知新,1、作函数图象的方法是；步骤是，。,列表,描点,描点法,连线,5、这条直线与y轴的交点坐标为（0，），与x轴的交点坐标为（，0）,b,y=2x+3,在同一直角坐标系中作出下列函数的图象：,画图探究：,y=2x-3,y=2x,1,-3,3,2,2,-1,-2,-1,-2,1,你发现这三个函数图象有什么相同点吗？,平行的直线,从左向右“上升”的直线,y=-2x+3,在同一直角坐标系中作出下列函数的图象：,y=-2x-3,y=-2x,y=-2x-3,y=-2x,y=-2x+3,1,-3,3,2,2,-1,-2,-1,-2,1,你发现这三个函数图象有什么相同点吗？,平行的直线,从左向右“下降”的直线,求作函数y=2x+3和y=-2x+3的图象，,y=2x+3,y=-2x+3,函数y=2x+3中，函数值y是随着x的增大而增大,函数y=-2x+3中，函数值y随着x的增大而减小,合作学习,当自变量x的值增大时，函数y的值有什么变化？,（从左往右呈上升趋势）,（从左往右呈下降趋势）,一次函数的性质,对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0),当k0时，y随着x的增大而增大；当kx1,y2y1,x2x1,y2y1,1.下列函数中，y随x的增大而增大的是（）,D.y=2x-7,A.y=3x,C,2.一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而减小，则a满足_.,a0，s随着p的增大而增大,p=0.61时,s=60.61+12=15.66p=0.62时,s=60.62+12=15.72,即：15.66s15.72,答：6年后该地区的造林面积达到15.6615.72万公顷,0.61P0.6260.61+12s60.62+12,1.已知A(-1,y1),B(3,y2),C(-5,y3)是一次函数y=-2x+b图象上的三点，用“”连接y1,y2,y3为_.,y2y3,课堂练习：,1、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而_。,减小,B,3、点A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=4x+3上，则y1与y2的关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1y2,D,4一次函数的图象与y轴的交点坐标（0，1），且平行于直线，求这个一次函数的解析式,解：平行于直线,又图象与y轴的交点坐标（0，1）,例3、要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：,(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;,分析：1、总运费为:,甲仓A地的运费,甲仓地的运费,乙仓地的运费,乙仓地的运费,、每个仓库到各地的运费怎么计算呢？,路程运费单价运量,3、上面的三个量已知的是，需要表示的是。,路程,运费单价,运量,(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;,解（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：,x,70-x,100-x,10+x,1.220 x,1.215(70-x),125(100-x),0.820(10+x),所以y关于x的函数关系式是y=3x+3920(0x70).,y=1.220 x+125(100-x)+1.215(70-x)+0.820110-(100-x),将x=70代入表中的各式可知，当甲仓向，两工地各运送吨和吨，乙仓库不向工地运送水泥，而只向工地运送吨时，总运费最省，最省的总运费为：-70+3920=3710(元）,(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？,4000,所以y关于x的函数关系式是：y=3x+3920(0x70),它的图象是直线吗？怎么画？,（2）当甲、乙仓库各运往A、B两