浅谈在“找次品”教学中优化思想方法的渗透

1 / 6 浅谈在“找次品”教学中优化思想方法的渗透 浅谈在 “ 找次品 ” 教学中优化思想方法的渗透 “ 优化 ” 是一种重要的数学思想方法，运用之可有效地分析和解决问题。解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识，创新意识的重要途径。在解决问题过程中会有多种策略，而如何选择最优的策略就需要学生在数学学习中，通过小组合作、动手实践、猜测、验证等方法找到最合理、最省时、最优的方法，进而感受到 “ 优化 ” 这一重要数学思想方法的价值所在。 现使用的人教版教材总体设想 之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。 人教版五年级下册 “ 数学广角 ” 单元 “ 找次品 ” 内容的教学，就是旨在通过 “ 找次品 ” 渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。教材以 “ 找次品 “ 这一探索性活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受2 / 6 解决问题策略的多样性，再通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力 ，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。 解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的 “ 沏茶 ” 、 “ 田忌赛马 ” 、 “ 打电话 ” 等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。现详细阐述一下如何在 “ 找次品 ” 教学中渗透优化思想。 第一课时 一、 3 瓶中找次品，初次渗透优化思想。 课始让学生从 3 瓶口香糖中找出少了两粒的一瓶，既降低了难度，又调动了学生学习的积极性。当老师提问学生：怎 么找到少了两粒的一瓶呢？这时学生一般都会说出：用手掂一掂、数一数、称一称等方法，此时老师适时提问：这三种方法哪种最好，为什么？一句为什么，让学生思考更有目标，进而得出称一称的方法比较好，因为又卫生又准确。让学生初次感受在多种解决问题的方法中，要学会比较，找出最好的方法。紧接着让学生演示怎样称，学生会分成三份。先以3 个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称， 3 个物品中把 2 个放到天平上，无论平衡还是不平衡，3 / 6 都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些 ，后面的探究、推理活动才能顺利进行 二、 6 瓶中找次品，感受解决问题策略的多样性，为后续最优化方法做好铺垫。 学生比较轻松的从 3 瓶中找到次品后，教师将课本例 1 的内容：从 5 瓶中找出一瓶次品改为从 6 瓶中找一瓶次品。这时老师可以提示学生你计划怎么称，分成几组？学生小组活动，大部分学生会分成 3 组（ 2 个、 2 个、 2 个），或 2 组（ 3个、 3 个），也有学生分成 4 组（ 1 个、 1 个、 2 个、 2 个）或分成 6 组（ 1 个、 1 个、 1 个、 1 个、 1 个、 1 个），在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策 略的多样性。在 5个中找次品，学生一般认为分成两组和分成 3 组的方法都比较好。这时，怎么让学生体会优化的策略呢？教师可以引导学生观察，这两种分法都是平均分。 三、从 9 个中找出一个次品，探索最优方法 从 9 个中找出一个次品，因为总数多了，因而称的方法也比较多，在实际教学中，学生小组合作，称的方法比较多，最常见的分法是： 9 个（ 3、 3、 3）， 9（ 4、 4、 1）， 9（ 2、 2、 2、1）， 9（ 1、 1、 1、 1、 1、 1、 1、 1、 1）。这时学生普便会认为 1 个 1 个一组称比较麻烦。经过师生共同分析，板书，学生会发现平均分成 3 组会比较简单。这时，老师适时质疑：4 / 6 平均分成 3 份，称的次数最少，是偶然还是必然呢？大家有什么方法证明这个方法呢？大部分学生会说：再找一个数试着称一次。这时老师可以先引导学生找 3 的倍来分一分，称一称，分别在 12 个、 15 个、 18 个物品中找出一个次品。这时可将全班分成 3 4 个大组，每个大组又分成 2 3 个小组，指定一组平均分成 3 份，其他组不分成 3 份去称，进一步感受验证，平均分成 3 份称的次数最少。这时教师要提出问题：为什么将待测物品分成 3 份，称的次数最少呢？这个问题学生一般回答不出，教师可适时讲解，运用才学过的分数的知识，告诉学生，要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平有2 个托盘，每称一次不但能对放上去的 2 份进行推理判断，还能对没放上去的 1 份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。至此，将“ 找次品 ” 最优策略：待测物品分成 3 份，尽量平均分的原因用数学的方法解释，使学生进一步感受到了数学学习的价值。 第二课时： 第二课时重点让学生体会两点，让 “ 优化 ” 的思想进一步提升。 一、当待测物品不是 3 的倍数时，怎样的分法最优化 先复习待测物品数目 是 3 的倍时，找次品的方法。紧接着出5 / 6 示物品数目不是 3 的倍数的数，让学生思考，我们要分成怎样的 3 份呢？教学方法同第一课时，可以让学生自己分一分，称一称，说一说。待测物品数目比较小时，学生体会不到不能平均分成 3 份的，使多的一份与少的一份只相差 1，这种分法最优化，此时我们可以出一些数目比较大的数，比如：187，这时以老师讲解为主，老师将 187 分成（ 62、 62、 63），用画图示的方法表示称的过程，让学生体会到，称第一次时，如果天平是平衡的，那么次品在 63 个当中，称一次就就排除了 124 个物品；当天平不平衡时，次品在 62 个中找，称一次就排除了 125 个物品，这时学生就更容易理解：当待测物品不能平均分成 3 份时，要使多的一份和少的一份相差 1的原因所在，至此出就将找次品的最优策略总结为：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成 3 份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1。 二、探究待测物品数目与测试次数的关系，让学生体会在解决问题的过程 中要善于观察分析，找出内在的规律。 教材将探究待测物品与测试数目的关系，用 “ 你知道吗 ” 阅读的形式出现，供学有余力的同学通过此表发现规律，教师在教学这部分知识 时，不要再增加难度，让学生通过观察发现规律，并和老师一起总结规律：只要待测物品数量介于 3n6 / 6 1+1 至 3n 之间，则最多只需要测 n 次就能保证找出次品。并指导学生能能运用规律解决问题就可以了。但在 组织教学中，要引导学生：我们今后在解决问题的时候，要多动脑，多思考，想一想解决同样的问题时，有没有规律，你会不会尝试总结规律？你总结的规律正确吗？你会运用你总结的规律解决问题吗？通过