九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 28.1 正弦（第1课时）课件2 （新版）新人教版.ppt_第1页
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28.1锐角三角函数,第二十八章锐角三角函数,第1课时正弦,对边,斜边,sinA,固定值,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,新识探究,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,分析：,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B,C,AB2BC250100,在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.,一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？,新识探究,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正弦函数,在理解正弦的概念时要注意：（1）深刻理解一个锐角的三角函数值与这个角的边的长短无关。（2）sinA是整体符号，不能写成sinA。（3）当用三个字母表示角时，角的符号“”不能省略，如sinABC不能写成sinABC。(4)sin2A表示sinAsinA=(sin)2,而不能写成sinA2。（5）正弦的定义是对在直角三角形中的锐角而定义的，其本质是两条线段的比。,例1如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解：（1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,5,小结：,如图，RtABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，,所以0sinA1,0sinB1,如果AB,则BCAC,那么0sinAsinB1,1,1,知识点一,D,C,C,知识点二,A,D
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