农业产值结构预测问题研究

农业产值结构预测问题研究 王福林吴昌 友孙立民 ( 1 ，2 ， 3 东北农业大学工程学院，哈尔滨 1 5 0 030) 摘 要:本文就农业总产值中农、林、牧、 渔等各业产值结构的预测问题进行了探讨.给出了预侧该问 题的一种方 法一马尔柯夫预测法，并给出了 其状态转移概率矩阵的估算模型与方法，应用此方法预测了我国农、林、牧、渔各 业的产值结构。结果表明，该方法对该问题的预列具有较高的精度。 关键词:农业总产值;产值结构:马尔柯夫预测法;转移概率;非线性规划 中图分类号: F Z ， 2 1 ;r 刀4 ， 0前言 农业是国民经济的基础， 它与国民经济中的诸多行业息息相关。所以，科学地预测农业总产值 中农、林、牧、渔各业的 产值结构，不仅对农业的发展规划和宏观调控具有重要的指导作用，而且 对其它行业也具有重要的参考价值。作者在现有文献研究的基础上，对此问 题又作了 进一步研究， 提出了预测这一问 题的一种方法一马尔柯夫预测法。并利用该方法预测了 我国农、 林、牧、渔各业 的产值结构的变化情况。 1农业产值结构预测的一种方法一马尔柯夫预测法 1 . 1马尔柯夫预测模型 设系统互不相容的状态 有n 个， 系统的 初始状态向 量为 Y ( 0 ) = 以( 0 ) ， y Z ( 0 ) ， ， 凡(0 ) ( 1 ) 其 中 ， Y ( 0) 代 表 系 统 在 初 始 时 刻 所 处 状 态 的 概 率 分 布 向 量 ; 儿( 0) 为 系 统 处 在 状 态 j 时 的 初 始 概 率 若记经过k 步转移后， 系统的状态向量为 Y ( k ) = 砂， ( k ) ， y Z ( k ) ， 一， y 。 ( k ) ( 2 ) 其 中 ， Y ( k)代 表 系 统 在 k 时 刻 所 处 状 态 的 概 率 分 布 向 量 ; 凡( k)为 系 统 在 k 时 刻 处 在 状 态 j 时 的 概 率。则 Pln儿:焉 (、)=一 P l l P1 2 P Z I P 2 2 P 。 生 P ， 2 Pln几:焉 P l l P I Z 儿 Y (0 ) 尸 一 ， ，(0 ) ， ， 2 ( 0 ) ， ， ， 。 (0 ) 1 份 ， ( 3 ) P 川P ， 2 式中:P是状态转移概率矩阵。 收稿日期:Z oo6-s es g修订日 期:20肠一 于10 作者 简介: 王福 林 东 北农 业大学工 程 学院 教 授 博 士 生导 师 哈尔 滨 工 业 大学 管 理 科学 与 工 程学 科 博士 后 . 50 。 加 哈 尔 滨市 吴昌友东北农业大学工程学院 博士研究生 孙利民 东北农业大学工程学院 硕士研究生 根 据 概 率 性 质 卜 2 、有 : 几之 o i， j = 1， 2， ， n 艺 夕 。 一 1 ， 一 1 ，2 ， ， n ， 二 1 ( 4 ) ( 5 ) 当 初始 状态向 量Y ( 0)和状态转移 概率 矩阵P己 知时， 便可 利 用 式 ( 3) 预测 在k 时 刻 系统 所 处的 状态. 式 (3 ) 就 称 之 为 马 尔 柯 夫 预 测 模 型 【3 司 。 1 . 2马尔柯夫状态转移概率矩阵的确定方法 设 已 观 测 到 的 各 业 产 值 结 构 比 例 资 料 如 表1 所 示 表 中 y ， (t)表 示 t 时 刻 j( j 二 1 .2 ， 一 ， n ) 业 所占农业总产值的比例。 表1各业产值结构比例 黑 各 业 产 值 结 构 比 例 夕 ， ( t ) y . ( t )y ， ( t )乃( t )y ， ( t ) 0 l 2 3 . . . 功 y ， ( 0 ) y ， ( 1 ) y l ( 2) y . ( 3 ) y l ( m ) 儿( 0 ) y Z ( 1 ) y Z ( 2 ) y Z ( 3 ) : y Z ( m ) y 3 ( 0 ) y 3 (1 ) y3( 2 ) y 。 ( 3 ) y 、 ( 脚 ) 凡( 0 ) y 。 ( 1 ) y 。 ( 2 ) 凡(3 ) y 。 ( m ) 若记根据最小二乘原理估计出来的转移概率矩阵为 ( 6 ) 入九几 户 n ， .PI.几.几 r.吸.es月月.IL 一一 品P 则 第j 业 产 值占 农 业 总 产 值的 比 例 在t 时 刻 的 拟 合 误 差 为 4l e ， (t ) = 凡 ( t ) 一 艺户 。 凡 ( t 一 1 ) j 二 1 ，2 ， 二 ， n ( 7 ) 第 j 业 产 值 占 农 业 总 产 值 的 比 例 在 整 个 观 测 期 内 的 拟 合 误 差 平 方 和 为 乌 乌= 艺e ， ( ) ， ( 8 ) 对农、林、 牧、 渔等 各业在整个观测期内 的 拟合 误差乎方 总和Q为 月nJ 月 Q = 艺Qj一 艺艺 e J ( ) 1 ， ( 9 ) j 司j . 1抽 现 在 的 任 务 就 是 确 定户 。 (i ， j = 1 ，2， ， n ) ， 使 Q 取 得 极 小 值 。 于 是 可 建 立 如 下 非 线 性 规 划 模 型: ( 1 )目标函数 m in Q 一 艺 艺 乃 ( ) 一 艺 户 。 为 ( 卜 1 ) ， ( 1 0 ) ， 二 1传1 ( 2 ) 约束条件 ( 1 1 ) 一一 P ，艺月 P ， 全 0 J ， j= 1 ， 2 ， ， n 1 ， 2 ， ， ” ( 1 2 ) 求 解 上 述 非 线 性 规 划 模 型 可 得 到 状 态 转 移 概 率 矩 阵 户 。 2我国农业各业产值结构的预测 根 据19 9 5-2 0 05年中国 农 业年鉴 15 ， 农 业 各 业的 产 值见 表2 所示， 表 2农业各业产值 口几b l eZP rod u 以i o nv al此 o f a 仑 r i c u l t u r a l i n d u s trie s单位 ( 亿元) 各业产值 年份 1 9 9 4 1 9 9 5 1 9 9 6 1 99 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3 2 0 0 4 农业林业 6 1 1 . 1 7 0 9 9 牧业渔业 9 1 6 9 。 24 6 7 21 2 9 8 . 2 1 1 8 8 4 6 6 0 4 51 70 13 1 3 5 3 9 。 87 花 6 D 1 5 . 52 02 a 4 1 3 8 与 2 . 58 1 7 _ 8 6 8 35， 42 282 . 7 1 4 2 盛 1 . 98 5 1 . 37 0 2 5 . 8 2 4 2 2 . 9 1 4 1 0 6 . 2 8 8 6 . 36 9 9 7 . 62 淞9 1 3 8 7 3 ， 69 3 6 。 57 3 9 3 。 12 7 1 2 . 6 1 4 4 62 . 89 3 8 ， 8 7 9 6 3 . 12 8 1 石 1 4 9 3 1 . 51 0 3 3 58 4 5 4 6 2 9 7 1 。 7 1 4 8 7 0 1 1 2 3 9 . 99 5 3 8 . 83 1 3 7 . 6 1 8 1 3 8 . 41 3 2 7 。 11 2 1 7 3 83 6 0 反6 由 表2计算可得各业产值比例见表3 所示 表3农业各业产值比 例 几b l e 3P r00 0 币on o f o r o d u Cti o nv 司 u e i n姐r i c u l t u ml v 州o u s i n d u st ri e s 各业产值比例 农业 0 ， 5 日 2 1 5 0 . 5 别 2 7 0 . 6 肠 7 1 0 ， 5 82 3 2 0 。 5 8 0 3 1 0 5 7 5 3 1 0 . 5 56 8 2 0 . 5 5 2 4 4 0 . 5 4 5 1 2 0 . 5 1 6 阶 林业牧业渔业 0 . 0 3 8 7 9 90 . 2 966 3 0 . 0 韶 4 2 3 0 0 3 4 90 . 2 9 7 1 9 0 ， 0 8 3 6 4 0 . 0 3 4 8 0 40 . 2 69 1 10 . 0 的3 8 3 0 . 034 3 7 80 . 2 8 7 3 40 . 0 9 5 9 59 0 . 0 3 4 6 8 80 . 2 8 6 2 80 . 0 9 8 7 2 5 0 0 3 6 1 4 70 . 2 8 5 390 。 1 0 3 1 4 0 . 0 37 5 8 70 . 2 9 6 7 20 . 1 08 8 7 0 . 0 3 5 8 60 . 3 0 41 70 . 1 0 7 5 3 0 . 0 3 7 7 3 10 3 0 R 6 60 1 0 8 4 9 0 . 0 4 3 0 7 2D 。 3 3 1 3 60 。 1 0 9 钟-1994一1995一1996一1997一1998一1999一姗赢一绷一2003 2 0 0 40 。 5 1 4 640 . 0 3 7 6 5 40 . 3 4 5 4 10 . 1 0 2 3 1 7 3 根据表3 数据， ( 1) 目 标函数 mi n Q 可 建 立 求 解 状 态 转 移 概 率 户 ，(i ， j = 1， 2， 3， 4 ) 的 非 线 性 规 划 模 型 如 下 : 抢月. = 艺艺 夕 ， ( ) 一 艺 户 。 ， ， ( 一 1 ) 1 ， 一 (0- 5 8 4 、 。 .5 8 2 叭 】一 。 .。 振 试 七 。 .2 9 6 叭 ，写 .o 8 2 吭 。)2 + 。 .o 3 4 、 0. 5 8 2 筑 2 一 。 .o 3 : 乳 一 。 .2 9 6 矶 : 一 。 .0 : 2 叭 :)2 + (0 2 9 72- 0 .5 8 2 叭， 一 0 .0 3 8 叭， 一 0 .2 9 6 矶3 一 0 .0 8 2 叭3 ) 2 + (0 .0 8 3 6-0 .5 8 2 叭; 一 0 .0 3 8 叭 一 0 2 9 6 矶; 一 0 0 8 2 仇广 + (0 .6 0 5 7-0 .5 8 4 珍1 一 0 。0 3 4 叭， 一 0 .2 9 7 叭， 一 0 .0 8 3 叭，) 2 + (0 .0 3 4 冬0 .5 5 4 叭2 一 0 .0 3 4 乳 一 0 2 9 7 吭2 一 0 .0 8 3 乳) 2 + (0 .2 6 9 冬0. 5 8 4 叭， 一 0 0 3 4 叽 一 0 .2 9 7 姚， 一 0 .0 8 3 残) 2 + (0 .0 9 0 4 - 0 .5 8 4 叭。 一 0. 0 3 4 叭。 一 0 .2 9 7 叭; 一 0 .0 8 3 叭) 2 + (0 .5 8 2 手 0 .6 0 5 筑， 一 0 .0 3 4 叭， 一 026 9 巩 : 一 0 .0 90 叭1犷 + (0 .0 3 4 今0 .6 0 5 叭 2 一 0 .0 3 4 叭2 一 0 .2 6 9 叭 2 一 0 .0 90 咦广 + (0 .2 8 7 3 一 0 .6 0 5 叭， 一 0 0 3 4 叭 一 0 2 6 9 兵 3 一 0 0 9 0 叭3 ) 2 + ( 0 .0 9 6 于0 .6 0 5 筑; 一 0 .0 3 4 叽4 一 0. 2 6 9 坑 ; 一 0. 0 9 0 叭。 ) 2 + (0 .5 5 0 3 一 0 .5 8 2 晌; 一 0 .0 3 4 叭: 一 0 2 8 7 叭一 0 .0 9 6 叭，) ， + ( 0 0 3 4 7-0 .5 8 2 叭 : 一 0. 0 3 4 叭2 一 0 2 8 7 眺2 一 0 .0 9 6 叭2 广 + (0 .2 8 6 3 一 a 5 8 2 叭， 一 0. 0 3 今 幼 全 3 一 0 .2 8 7 乳3 一 0 .0 9 6 叭， 广 + (0 0 9 8 界 0 .5 8 2 软 ; 一 0 .0 3 4 呱 一 0 2 8 7 我 一 0. 0 9 6 叽广 + (0 .5 7 5 于a s s o 叭， 一 0 .0 3 4 叭: 一 0 .2 5 6 砚， 一 0 .0 ， 5 叭，广 + (0 .0 3 6 1一 0 .5 8 0 叭 2 一 0 .0 3 4 叭2 一 0 .2 5 6 软 2 一 0 .0 9 8 瓦广 + (0 .2 8 5 今0 .5 吕 。 叭 3 一 0 .0 3 4 仇3 一 0. 2 8 6 玖3 一 0 .0 9 吕 瓦广 + (0 . 1 0 3 1 一 。 ，5 8 0 叭 ; 一 0 .0 3 4 叭; 一 0.28 6 乳。 一 0 .0 9 8 呱广 + (0 .5 5 6 卜0 .5 7 5 叭t 一 0 .0 3 6 城 ， 一 0 .2 8 5 叭， 一 0 . 1 0 3 坑 .丫 + ( 0 .0 3 7 0 .5 7 5 叭2 一 0 .0 3 6 兵一 0 2 5 5 吭2 一 0 . 1 0 3 甄) 2 + (0 .2 9 6 3-0 .5 7 5 叭3 一 0 0 3 6 叭 3 一 0 2 8 5 吭， 一 0 .1 0 3 甄) ， + (0 1 0 8 ，0 .5 7 5 珍 : 一 0. 0 3 6 城 ; 一 0 .2 8 5 吭。 一 0 . 1 0 3 氛) 2 + (0. 5 5 2 4-0 5 5 6 叭1 一 0 .0 3 7 叭， 一 0 .2 9 6 叭: 一 a l o s 叭1) ， + ( 0. 0 3 5 头0 .5 5 6 叭 2 一 0 .0 3 7 叭 一 0 2 9 6 软2 一 0 . 1 0 8 叽) ， + (0 .3 04 2-0 .5 5 6 叭 ， 一 0. 0 3 7 叭3 一 0 2 9 6 玩3 一 0. 1 0 5 吭3 ) 2 + (0 .1 0 7 卜0. 5 5 6 叭 4 一 0 .0 3 7 呱一 似9 6 城 4 一 0. 1 0 8 牙 )44 ) 2 + (0 .5 4 5 卜 0 .5 5 2 叭， 一 0. 0 3 5 叭1 一 0. 3 0 4 跳， 一 0 .1 0 7 氧，广 + (0 ，0 3 7 7 一 0 .5 5 2 叭2 一 0 .0 3 5 乳一 0 3 0 4 姚: 一 0 .1 0 7 叭2 广 + (0 .3 0 8 7-0 .5 5 2 叽， 一 0 .0 3 5 吭3 一 0 .3 0 4 姚， 一 0 . 1 0 7 乳) ， + (0 . 1 0 8 5-0 .5 5 2 叭 一 0 .0 3 5 叭 一 0 .3 0 4 眺; 一 0 . 1 0 7 乳) 2 + ( 0 .5 1 6 6-0 .5 4 5 坑 ， 一 0 .0 3 7 叭， 一 0 3 0 8 叭: 一 a l o s 叭:) ， + (0 .0 4 3 1一 0 .5 4 5 坑 2 一 0 .0 3 7 叭2 一 0 .3 0 8 叭2 一 0 . 1 0 8 叭扩 + (0. 3 3 1 4-0 .5 4 5 坑 ; 一 0. 0 3 7 叭3 一 0 .3 0 8 叭3 一 0 . 1 0 8 叭3) ， + (0 . 1 0 9 于0 .5 4 5 坑 一 0 .0 3 7 札 一 0 3 0 8 叭 一 0 .1 0 8 乳) ， + ( 0. 5 1 4 6-0 .5 1 6 晌， 一 0 .0 4 3 叭 ， 一 0 .3 3 1 吭， 一 0 . 1 0 9 叽;) ， + (0 .0 3 7 7 一 0 .5 1 6 叭 2 一 0 .0 4 3 九一 0. 3 3 1 叽2 一 0 . 1 0 9 叭2 ) ， + ( ”4 5 冬0 .5 1 6 叭， 一 0. 0 4 3 么 ， 一 0 .3 3 1 叭， 一 0 . 1 0 9 叭、 护 + ( 0 . 1 0 2 于0 .5 1 6 叭 。 一 0 .0 4 3 叭 一 0 .3 3 1 叭劝 一 0 . 1 0 9 呱广 约束条件 ，上.皿11，.1 一一一一一一一 P l l +P 1 2 +P I 3 +P 1 4 + 户 2 2 + 户 3 2 + 乡 4 2 +P 2 3 +P 2 4 +P 3 ， +乃4 +P 4 3 +P 4 4 之O 了 .j = 为了求解上述非线性规划 了状态转移概率矩阵为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 我们选用了 文献 6 给出的 一种改 进的 实数遗传算法， 经过优化得出 213141二少 几P八P八P八P 0 . 8 7 8 5 0 。 1 5 8 7 0 . 1 5 4 7 0 . 1 1 4 6 0 . 0 3 1 2 0 . 6 7 4 7 0 . 7 0 1 0 0 . 5 0 0 8 r一IL 一- 几P 在求得状态转移矩阵的基础上， 按照式( 3) 进行预测得结果见表4 。由 表4可以看出， 利用该 方法预测农业各业产值结构具有较高的预测精度， 平均相对误差只有3. 71%。 3结论 ( 1)本文研究提出了农业产值结构预测的一种方法一马尔柯夫预测法， 并给出了其状态转移概 1 7 4 率矩阵估计的模型和方法。 ( 2) 本文利用该方法对我国农业产值结构进行了实例测算， 有较高的预测精度。 表4预测结果与预测精度情况表 几 b l e 41 n s t a n c e o f for e c ast 代sul t 明dfor e c 留1 结构表明该方法对该问题的预测具 P r e c l S l o n 各业 年份 1 卯 51 99 61 9 9 71 9 9 皿! 卯，2 加 02 的 12 0 0 22 00 32 侧月2 0 0 52 川巧 农 业 观测值 0 石跳 30 门 印5 ，0 一 5 日 2 30 乃8 030 . 5 ， 5 30 . 5 5 680 乃 52 405 4 5105 刃 660 . 5 1 月 石 预测值 O j龙9众5 科 405 后 肠0 j7 2 ，o j， 090 j6 7 10 j53 ，0 . 5 5 040 j4 5 10 . 5 2 材0 . 5 2 3 30 . 5 29 5 误 差 绝对误差 0 . 0 1 1 4 众03 1 3一， 00 730 . 加 7 吕。 . 侧M刁峨 0 1 0 3 。 . 00 1 1刁. 0 幻 S J0 . 0 2 8 ，一 幻 伪 5 相对误差 1 ， 9 4 %5 . 1 种1 卫6 %1 . 3 5 %。 . 7 6 %1 . 8 5 %众1 卯0 . 9 佣毛5 . 5 2 %! 驯巴 林 业 观测值 0 .0 3 4 9众0 3 4 80 . 0 3 44003 4 ，。 一 仍 ，0 刀 ， 60 _ 0 3 ， 900 3 7 7。 . 训 10 力 3 7 ， 预测值 0 .0 3 即0 刀3 7 4。 . Q3 幻0 .03 幻。 . 03 67。 . 03 幻0 一 03 7 20 . 仍7 20 . 037 60039 20 。 叮 9 10 . U : 犯9 误 差 绝对误差 刁. 冈 3 1刁一 00 26一 00 互 9一 冈 2 0刃. 0 00 5众阅 0 9 aoo I 30 . 认阅5。 一 即 5 月 。 . 00 ! ， 相对误差 胶5 哪毛7 .5 6 %5 多3 %丘8 6 %1 . 4 2 ， 12 鹅石1社%吸 一 仍1 2 .6 1 %峨既 % 收 业 观测值 0 29 咒0 . 2 6 9 10 . 2 8 7 30 28 6 30 .2 8 5 40 之96 70 . 3 04 2众3 韶 70 31 4。 j月 5 刁 预测值 0 29 3 50 . 2 卯 0。 忍7 6 302 9 0 80 29 1 60 之94 00 J05 2氏3 叨 5认31 3 10 3 3 2 0 0 3 3 4 80. 3 2 8 9 误 差 绝对误差 。佣 3 7 一 那Z B 0 刀l l t刃. 侧润5 。 . 侧场20 ， 0 02 7 司. 加 1 0众0 00 20 乃1 8 20 . 0 1 3 4 相对误差 1 之月 %住弓 夕 沁3 . 9 6 马 1 _ 5 8 %2 . 1 7 ， 0-9 1 %众3 月 ， 。 . 肠， 石生， 供3 名8 % 渔 业 观测值 0 t O 8 3 6。口筑 脚0 . 0 ， 6 00 .0 9 8 701 0 3 10 0 8 901 0 乃0 1 0 8 ，众1 0 9 00 . 1 0 23 预测值 0 . 的 J 6众说拓20 . 佣 7 8O I 0(幻0 . 1 0 0 吕0 . 1 似 101 04 1 O J03 90 . 1 04 20.1 例 40 . 1 0 2 90 . 1 0 28 误 差 绝对误差 一 氏0 1 1 ， 。 . 0 0 5 8. 0 . 00 1 9欲 皿 1 30 一 0 0 2 3。 . 佣 6 7 。佣 3 500 0 4 6。 . 阅 刁 5一 0 0 2 1 相对误差 1 4 26 ， 丘肠 %. ， 科1 2 卯2 _ 2 3 %6 t ! 弛3 22 %4 . 2 3 %东43 %2 . 06 % ( 3 )该预测方法不仅适用于产值结构预测，也可拓广到产品市场占有率的预测当中。 ( 4 )该预测方法只能适用于短期预测。 参考文献 1 . 高幸清， 姚晓敏， 李仁杰主编. 概率论与数理统计 M， 吉林 科学技术出 版社，1 9 9 9: 10 、 12 2 .同 济大学概率统计教研组编著。 概率统计 M， 上海:同 济大学出 版社， 2 0 00:18 23 3 .陈玉祥，张汉亚编著. 预测技术与应用 M . 北京:机械工业出版社，1985:14小1 47 4 . 唐小 我，曾 勇，曹长修. 市场预测中马尔柯夫 链转移概率的估计 J . 电 子科技大学学报，1 9 9 4， 23 ( 4): 6 43芍48 5 .中国农业年鉴编辑委员会， 中国农业年鉴 北京:中国农业出版，1 995 一 2005 6 . 王福林，王吉权，吴昌 友等. 实数遗传算法的改进研究仁 Jl. 生物数学学报，2 0 06，21 ( 1):巧手1 58 R e s e a rch o n F o r e c a s ti n g t h e Str u c t u reo f A g r i c u l t u r a l P r o d u c ti o nV泛 l u e wan g 凡lin ，wu c h an 群 o uZ s u n L i m in 3 ( 1 ， 2 ， 3 S c h o o l o f E n g in e e ri n g ， N o rt h e astA gr