数学教案－不等式的解集 教学设计方案(二).doc

数学教案不等式的解集 教学设计方案(二) 1使学生正确理解不等式的解不等式的解集解不等式等概念掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法； 2培养学生观察、分析、比较的能力并初步掌握对比的思想方法； 3在本节课的教学过程中渗透数形结合的思想并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题 教学重点和难点 重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法 难点：不等式的解集的概念 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1什么叫不等式什么叫方程什么叫方程的解(请学生举例说明) 2用不等式表示： (1)x的3倍大于1；(2)y与5的差大于零； 3当x取下列数值时不等式x36是否成立 43.542.5302.9 (2、3两题用投影仪打在屏幕上) 二、讲授新课 1引导学生运用对比的方法得出不等式的解的概念 2不等式的解集及解不等式 首先向学生提出如下问题： 不等式x36除了上面提到的42.502.9是它的解外还有没有其它的解若有解的个数是多少它们的分布是有什么规律 (启发学生利用试验的方法结合数轴直观研究具体作法是在数轴上将是x36的解的数值42.502.9用实心圆点画出将不是x36的解的数值3.543用空心圆圈画出好像是“挖去了”一样如下图所示) 然后启发学生通过观察这些点在数轴上的分布情况可看出寻求不等式x36的解的关键值是“3”用小于3的任何数替代x不等式x36均成立；用大于或等于3的任何数替代x不等式x36均不成立即能使不等式x36成立的未知数x的值是小于3的所有数用不等式表示为x3把能够使不等式x36成立的所有x值的集合叫做不等式x36的解的集合简称不等式x36的解集记作x3 最后请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念(若学生总结有困难教师可作适当的启发、补充) 一般地说一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解的集合简称为这个不等式的解集 不等式一般有无限多个解 求不等式的解集的过程叫做解不等式 3启发学生如何在数轴上表示不等式的解集 我们知道解不等式不能只求个别解而应求它的解集一般而言不等式的解集不是由一个数或几个数组成的而是由无限多个数组成的如x3那么如何在数轴上直观地表示不等式x36的解集x3呢(先让学生想一想然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下其余同学在下面自行完成教师巡视并针对黑板上板演的结果做讲解) 在数轴上表示3的点的左边部分表示解集x3如下图所示 由于x=3不是不等式x36的解所以其中表示3的点用空心圆圈标出来(表示挖去x=3这个点) 记号“”读作大于或等于既不小于；记号“”读作小于或等于即不大于 例如不等式x53的解集是x2(想一想为什么并请一名学生回答)在数轴上表示如下图 即用数轴上表示2的点和它的右边部分表示出来由于解中包含X=2故其中表示2的点用实心圆点表示 此处教师应强调这里特别要注意区别是用空心圆圈“”还是用实心圆点“”是左边部分还是右边部分 三、应用举例变式练习 例1在数轴上表示下列不等式的解集： (4)1x4；(5)2x3；(6)2x3 解：(1)(2)(3)略 (4)在数轴上表示1x4如下图 (5)在数轴上表示2x3如下图 (6)在数轴上表示2x3如下图 (此题在讲解时教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点是左边部分还是右边部分本题应分别让6名学生板演其余学生自行完成教师巡视,遇到问题及时纠正) 例2用不等式表示下列数量关系再用数轴表示出来： (1)x小于1；(2)x不小于1； (3)a是正数；(4)b是非负数 解：(1)x小于1表示为x1；(用数轴表示略) (2)x不小于1表示为x1；(用数轴表示略) (3)a是正数表示为a0；(用数轴表示略) (4)b是非负数表示为b0(用数轴表示略) (以上各小题分别请四名学生回答教师板书最后请学生在笔记本上画数轴表示) 例3用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围(投影请学生口答教师板演) 解：(1)x2；(2)x1.5；(3)2x1 (本题从另一侧面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系从而进一步加深学生对不等式解集的理解以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象直观易于说明问题的优点) 练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：x0；x0；x1；x1 (2)在数轴上表示下列不等式的解集： x3；x1；x1.5； (3)*观察不等式x40的解集用不等式和数轴分别表示出来.它的正数解自然数解(*表示选作题) 四、师生共同小结 针对本节课所学内容请学生回答以下问题： 1如何区别不等式的解不等式的解集及解不等式这几个概念 2找出一元一次方程与不等式在“解”“求解”等概念上的异同点 3记号“”、“”各表示什么含义 4在数轴上表示不等式解集时应注意什么 结合学生的回答教师再强调指出不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时需特别注意解的范围的分界点以便在数轴