关于曲线和方程的数学教案设计.doc

关于曲线和方程的数学教案设计 教学目标 （1）了解用坐标法研究几何问题的方法了解解析几何的基本问题 （2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念能根据曲线的已知条件求出曲线的方程了解两条曲线交点的概念 （3）通过曲线方程概念的教学培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点 （4）通过求曲线方程的教学培养学生的转化能力和全面分析问题的能力帮助学生理解解析几何的思想方法 （5）进一步理解数形结合的思想方法 教学建议 教材分析 （1）知识结构 曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念在充分讨论曲线方程概念后介绍了坐标法和解析几何的思想以及解析几何的基本问题即由曲线的已知条件求曲线方程；通过方程研究曲线的性质曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序前者回答什么是曲线方程后者解决如何求出曲线方程至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后本节不予研究因此本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题 （2）重点、难点分析 本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法以及领悟坐标法和解析几何的思想 本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法 教法建议 （1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念也是基础概念教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系说明曲线与方程的对应关系曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系注意强调曲线方程的完备性和纯粹性 （2）可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想学习解析几何的意义和要解决的问题为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备 （3）无论是判断、证明还是求解曲线的方程都要紧扣曲线方程的概念即始终以是否满足概念中的两条为准则 （4）从集合与对应的观点可以看得更清楚： 设表示曲线上适合某种条件的点的集合； 表示二元方程的解对应的点的坐标的集合 可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”即在学习求曲线方程的方法时应从具体实例出发引导学生从曲线的几何条件一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的这将决定第五步如何做同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得教学中对课本例2的解法分析很重要 这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程即文字语言中的几何条件数学符号语言中的等式数学符号语言中含动点坐标的代数方程简化了的的代数方程 由此可见曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程” （5）求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务不是一下子就彻底解决的求解的方法是在不断的学习中掌握的教学中要把握好“度” 教学设计示例 课题：求曲线的方程（第一课时） 教学目标： （1）了解坐标法和解析几何的意义了解解析几何的基本问题 （2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线 （3）初步掌握求曲线方程的方法 （4）通过本节内容的教学培养学生分析问题和转化的能力 教学重点、难点：求曲线的方程 教学用具：计算机 教学方法：启发引导法讨论法 教学过程： 【引入】 1提问：什么是曲线的方程和方程的曲线 学生思考并回答教师强调 2坐标法和解析几何的意义、基本问题 对于一个几何问题在建立坐标系的基础上用坐标表示点；用方程表示曲线通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质这一研究几何问题的方法称为坐标法这门科学称为解析几何解析几何的两大基本问题就是： （1）根据已知条件求出表示平面曲线的方程 （2）通过方程研究平面曲线的性质 事实上在前边所学的