数学教案－圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.doc

数学教案圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 第一课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（一） 教学目标： （1）理解圆的旋转不变性掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用； （2）培养学生实验、观察、发现新问题探究和解决问题的能力； （3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系）激发学生的求知欲 教学重点、难点： 重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论 难点：从感性到理性的认识发现、归纳能力的培养 教学活动设计 教学内容设计 （一）圆的对称性和旋转不变性 学生动手画圆对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性. 引出圆心角和弦心距的概念： 圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角 弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距 （二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 应用电脑动画（实验）观察在同圆等圆中圆心角变化时圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力又可以充分调动学生的学习的积极性. 定理：在同圆等圆中相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等所对弦的弦心距也相等 （三）剖析定理得出推论 问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流） 举出反例：如图AOB=COD但ABCD.（强化对定理的理解培养学生的思维批判性.） 问题2、在同圆等圆中若圆心角所对的弧相等将又怎样呢（学生分小组讨论、交流老师与学生交流对话）归纳出推论. 推论：在同圆或等圆中如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等（推论包含了定理它是定理的拓展） （四）应用、巩固和反思 例1、如图点O是EPF的平分线上一点以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D求证：AB=CD. 解（略教材87页） 例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢 （让学生自主思考并使图形运动起来让学生在运动中学习和研究几何问题） 练习：（教材88页练习） 1、已知：如图AB、CD是O的两条弦OE、OF为AB、CD的弦心距根据本节定理及推论填空： （1）如果ABCD那么； （2）如果OEOG那么； （3）如果=那么； （4）如果AOBCOD那么 （目的：巩固基础知识） 2、（教材88页练习3题略定理的简单应用） （五）小结：学生自己归纳老师指导 知识：圆的对称性和旋转不变性；圆心角、弧、弦、弦心距之间关系它反映出在圆中相等量的灵活转换 能力和方法：增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；实验、观察、发现新问题探究和解决问题的能力 （六）作业：教材P99中1（1）、2、3 第二课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（二） 教学目标： （1）理解1弧的概念能熟练地应用本节知识进行有关计算； （2）进一步培养学生自学能力应用能力和计算能力； （3）通过例题向学生渗透数形结合能力 教学重点、难点： 重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用 难点：理解1弧的概念 教学活动设计： （一）阅读理解 学生独立阅读P89中1的弧的概念使学生从感性的认识到理性的认识 理解： （1）把顶点在圆心的周角等分成360份时每一份的圆心角是1的角 （2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等所以整个圆也被等分成360份这时把每一份这样得到的弧叫做1的弧 （3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等 （二）概念巩固 1、判断题： （1）等弧的度数相等（）； （2）圆心角相等所对应的弧相等（）； （3）两条弧的长度相等则这两条弧所对应的圆心角相等（） 2、解得题： （1）度数是5的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么? （2）5的圆心角对着多少度的弧5的弧对着多少度的圆心角? （3）n的圆心角对着多少度的弧?n的弧对着多少度的圆心角? （三）疑难解得 对于弧相等；弧的长度相等；弧的度数相等；圆心角的度数和它们对的弧的度数相等学生在学习中有疑难的老师要及时解得 特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等而不是“角与弧”相等因为角与弧是两个不同的概念不能比较和度量 （四）应用、归纳、反思 例1、如图在O中弦AB所对的劣弧为圆的圆的半径为2cm求AB的长 学生自主分析写出解题过程交流指导 解：（参看教材P89） 注意：学生往往重视计算结果而忽略推理和解题步骤的严密性教师要特别关注和指导 反思：向学生渗透数形结合的重要的数学思想所谓数形结合思想就是数与形互相转化图形带有直观性数则有精确性两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题 例2、如图已知AB和CD是O的两条直径弦CEAB=40求BOD的度数 题目从“分析解得”让学生积极主动进行此时教师只需强调解题要规范书写要准确即可 （解答参考教材P90） 题目拓展： 1、已知：如上图已知AB和CD是O的两条直径弦CEAB求证： 2、已知：如上图已知AB和CD是O的两条直径弦求证：CEAB 目的：是培养学生发散思维能力由学生自己分析证明思路引导学生思考出不同的方法最后交流、概括、归纳方法 （五）小节（略） （六）作业：教材P100中4、5题 探究活动 我们已经研究过：已知点O是BPD的平分线上一点以O为圆心的圆和角的两边所在