数学教案－相切在作图中的应用.doc

数学教案相切在作图中的应用 1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：使学生理解画“连接”图形的理论依据它是本节内容的核心也是今后在实际制图应用中的基础 难点：对“连接”图形原理的理解因为它是应用抽象知识来描述客观问题学生常常因抽象思维能力较弱而没有真正理解和掌握；线段与弧、弧与弧连接时圆心位置的确定 2、教法建议 （1）在教学中组织学生寻找一些身边的有关“连接”的实际问题画出比例图既调动学生的积极性培养了兴趣又获得了知识； （2）在教学中以“实际问题概念引出理解实际应用”为主线开展在教师组织下以学生为主体活动式教学相切在作图中的应用（一） 教学目标： （1）理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理； （2）通过对“连接”等概念的教学培养学生的理解能力； （3）通过线段与弧的连接圆弧与圆弧的连接培养学生的作图能力； （4）“渗透”世界上很多事物是互相联系着的并且在一定条件下相互转化 教学重点: 正确理解连接的原理初步掌握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质会进行各种连接 教学难点: 连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定 教学活动设计: （一）实际问题引出概念 我们在生活中常见到一些机器零件它的边缘是圆滑的我们最熟悉的操场上的跑道它的跑道线也是很圆滑的 想一想：跑道线是怎样的线组成的? 画一画：跑道的大致图形 指导学生发现线线的位置关系引出连接的有关概念： 1、由一条线（线段或圆弧）平滑地过渡到另一条线上这种平滑地过渡称圆弧连接简称连接 2、连接时线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切 3、外连接、内连接 组织学生阅读理解教材内容 （二）深刻理解概念 “连接”是“平滑地过渡”怎样算“平滑“?像下面图中实线画出的线段和圆弧圆弧和圆弧虽然也有相切的关系但它们不是连接 理解：线与线连接有两个必备条件：连接时线段与圆弧圆弧与圆弧在连接处相切线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧；圆弧与圆弧分居在连心线的两侧二者缺一不可 （三）圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法 例1：已知：线段AB和r（如图） 求作：使它的半径等于r并且在点A与线段AB连接 作法：1、过点A作直线PAAB 2、在射线AP取AO=r 3、以O为圆心r为半径作使AB、在OA的两侧 就是所求作的弧 说明：画圆弧与线段的连接主要运用了切线的性质定理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心找出了圆心圆弧也就不难画了 例2、已知：如图的半径为R1圆心为O1；线段R2 求作：半径为R2的使与在点A外连接 作法：1、连结O1A并且延长到点O2使O1O2=R1+R2 2、以O2为圆心O1O2为半径作使与在的两侧 就是所求作的弧 说明：画圆弧与圆弧的连接主要运用“两圆相切切点一定在连心线上”这个结论 练习题：P148练习1、2 （三）小结 主要内容： 1、什么是连接?什么是外连接?什么是内连接? 2、任何一种连接其实质就是两线相切在切点处相连接是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接 3、对于给出的题目画出连接图形关键在于确定圆心 （四）作业 教材P151习题A组16 课外题：画一个生活中的有关连接图形的比例图下节课展示 相切在作图中的应用（二） 教学目标： （1）进一步理解连接等概念及连接的原理； （2）进一步培养学生的作图能力； （3）通过对作图题的分析培养学生的分析问题能力 教学重点: 深刻理解连接的意义能对具体图形熟练地进行弧连接 教学难点: 作图时圆心、半径的确定 教学活动设计: (一)概念复习与理解 练习1、下列命题中正确的是（C） (A)将一段弧和一条线段连到一起的图形叫连接； (B)一段给出半径的圆弧可以和一直线连接； (C)两段给出不等半径的圆弧可以用内、外两种连接方式连接； (D)两段圆弧内切就是内连接 练习2、内、外连接的区别是(C) (A)内连接两弧在连心线同侧而外连接两弧在连心线两侧； (B)内连接两弧在切点同旁外连接两弧在切点两旁； (C)内连接是内切两圆弧连接外连接是外切两圆弧连接； (D)内连接是外切两圆弧连接外连接是内切两圆弧连接 （二）连接图形的应用 例3、（教材P148）如图要把零件中直角A加工成半径为15mm的圆角(即用一条半径为15mm的圆弧连接边AB与边AC)在图上画出这条圆弧 分析：圆弧的半径已知要画出这条圆弧只要求出它的圆心即可因为圆弧要与AB和AC都相切所以圆心到边AB和AC的距离都等于15mm实际上四边形AEOP是正方形它的顶点O在CAB的平分线上 （参看教材P148） 充分给学生时间让学生自己分析、研究、写出画法画出图形 练习：把两边长分别为8cm和5cm的矩形的4个直角改画成圆角使圆弧的半径等于1cm （三）展示作品 对上节课课外作业中较好的连接图形展示既提高学生的学习积极性又激发学生在教学过程中的参与热情 （四）小结 1、连接在实际生活中的应用可以改变物体的表面形状 2、任何一种连接的问题经过分析后都能转化为基本图形：“线段与弧的连接；圆弧与圆弧的内连接；圆弧与圆弧的外连接 3、连接的关键是确定所求圆弧所在圆的圆心 4、线段可在一点处与两条弧同时连接 （五）作业教材P154中18B组2