数学教案－数轴范文.doc

数学教案数轴范文 教学目标 1了解数轴的概念和数轴的画法掌握数轴的三要素； 2会用数轴上的点表示有理数会利用数轴比较有理数的大小； 3使学生初步了解数形结合的思想方法培养学生相互联系的观点 教学建议 一、重点、难点分析 本节的重点是初步理解数形结合的思想方法正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系数轴的概念包含两个内容一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可二是这三个要素都是规定的另外应该明确的是所有的有理数都可用数轴上的点表示但数轴上的点所表示的数并不都是有理数通过学习使学生初步掌握用数轴解决问题的方法为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础 二、知识结构 有了数轴数和形得到了初步结合这有利于对数学问题的研究数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法本课知识要点如下表： 定义 三要素 应用 数形结合 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴 原点 正方向 单位长度 帮助理解有理数的概念每个有理数都可用数轴上的点表示但数轴上的点并非都是有理数 比较有理数大小数轴上右边的数总比左边的数要大 在理解并掌握数轴概念的基础之上要会画出数轴能将已知数在数轴上表示出来能说出数轴上已知点所表示的数要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示会利用数轴比较有理数的大小 三、教法建议 小学里曾学过利用射线上的点来表示数为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型引出数轴的概念.数轴是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线这三个要素是判断一条直线是不是数轴的根本依据数轴与它所在的位置无关但为了教学上需要一般水平放置的数轴规定从原点向右为正方向要注意原点位置选择的任意性 关于有理数与数轴上的点的对应关系应该明确的是有理数可以用数轴上的点表示但数轴上的点与有理数并不存在一一对应的关系根据几个有理数在数轴上所对应的点的相互位置关系应该能够判断它们之间的大小关系通过点与有理数的对应关系及其应用逐步渗透数形结合的思想 四、数轴的相关知识点 1数轴的概念 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可二是这三个要素都是规定的 （2）数轴能形象地表示数所有的有理数都可用数轴上的点表示但数轴上的点所表示的数并不都是有理数 以数轴是理解有理数概念与运算的重要工具有了数轴数和形得到初步结合数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想另外数轴能直观地解释相反数帮助理解绝对值的意义还可以比较有理数的大小因此应重视对数轴的学习 2数轴的画法 （1）画直线（一般画成水平的）、定原点标出原点“O” （2）取原点向右方向为正方向并标出箭头 （3）选适当的长度作为单位长度并标出321123各点具体如下图 （4）标注数字时负数的次序不能写错如下图 3用数轴比较有理数的大小 （1）在数轴上表示的两数右边的数总比左边的数大 （2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0负数都小于0正数大于一切负数 （3）比较大小时用不等号顺次连接三个数要防止出现“”的写法正确应写成“” 五、数轴定义的理解 1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴如图1所示 2.所有的有理数都可以用数轴上的点表示例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图2) A点表示4；B点表示1.5； O点表示0；C点表示3.5； D点表示6 从上面的例子不难看出在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大又从正数和负数在数轴上的位置可以知道： 正数都大于0负数都小于0正数大于一切负数 因为正数都大于0反过来大于0的数都是正数所以我们可以用表示是正数；反之知道是正数也可以表示为 同理表示是负数；反之是负数也可以表示为 3正数轴常见几种错误 1)没有方向 2)没有原点 3)单位长度不统一 教学设计示例 数轴(一) 教学目标 1使学生正确理解数轴的意义掌握数轴的三要素； 2使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数能将有理数用数轴上的点表示出来； 3使学生初步理解数形结合的思想方法 教学重点和难点 重点：初步理解数形结合的思想方法正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系 课堂教学过程设计 一、从学生原有认知结构提出问题 1小学里曾用“射线”上的点来表示数你能在射线上表示出1和2 2用“射线”能不能表示有理数为什么 3你认为把“射线”做怎样的改动才能用来表示有理数呢 待学生回答后教师指出这就是我们本节课所要学习的内容数轴 二、讲授新课 让学生观察挂图放大的温度计同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度在温度计上有刻度刻度上标有读数根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数从而得到所测的温度在0上10个刻度表示10；在0下5个刻度表示5 与温度计类似我们也可以在一条直线上画出刻度标上读数用直线上的点表示正数、负数和零具体方法如下(边说边画)： 1画一条水平的直线在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置如果所需的都是正数也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0)； 2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0以上为正0以下为负)； 3选取适当的长度作为单位长度在直线上从原点向右每隔一个长度单位取一点依次表示为123从原点向左每隔一个长度单位取一点依次表示为123 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数(可列举几个数) 在此基础上给出数轴的定义即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 进而提问学生：在数轴上已知一点P表示数5如果数轴上的原点不选在原来位置而改选在另一位置那么P对应的数是否还是5如果单位长度改变呢如果直线的正方向改变呢 通过上述提问向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度缺一不可 三、运用举例变式练习 例1画一个数轴并在数轴上画出表示下列各数的点： 例2指出数轴上ABCDE各点分别表示什么数 课堂练习 示出来 2说出下面数轴上ABCDOM各点表示什么数 最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示负有理数可用原点左边的点表示零用原点表示 四、小结 指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具它使数和直线上的点建立了对应关系它揭示了数和形之间的内在联系为我们研究问题提供了新的方法 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素正确地画出数轴在此还要提醒同学们所有的有理数都可用数轴上的点来表示但是反过来不成立即数轴上的点并不是都表示有理数至于数轴上的些点不能表示有理数这个问题以后再研究 五、作业 1在下面数轴上： (1)分别指出表示23401各数的点 (2)AHDEO各点分别表示什么数 2在下面数轴上ABCD各点分别表示什么数 3下列各小题先分别画出数轴然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点： (1)52130；(2)42.51.53.5； 课堂教学设计说明 从学生已有知识、经验出发研究新问题是我们组织教学的一个重要原则小学里曾学过利用射线上的点来表示数为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数伴以温度计为模型引出数轴的概念教学中数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用使学生从直观认识上升到理性认识直线、数轴都是非常抽象的数学概念当然对初学者不宜讲的过多但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的例如向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点你能画出来它是不是存在等 数轴（二） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1掌握数轴的三要素能正确画出数轴 2能将已知数在数轴上表示出来能说出数轴上已知点所表示的数 （二）能力训练点 1使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练逐步形成应用数学的意识 2对学生渗透数形结合的思想方法 （三）德育渗透点 使学生初步了解数学来源于实践反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点 （四）美育渗透点 通过画数轴给学生以图形美的教育同时由于数形的结合学生会得到和谐美的享受 二、学法引导 1教学方法：根据教师为主导学生为主体的原则始终贯穿“激发情趣手脑并用启发诱导反馈矫正”的教学方法 2学生学法：动手画数轴动脑概括数轴的三要素动手、动脑做练习 三、重点、难点、疑点及解决办法 1重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 2难点：有理数和数轴上的点的对应关系 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 电脑、投影仪、自制胶片 六、师生互动活动设计 师生同步画数轴学生概括数轴三要素师出示投影生动手动脑练习 七、教学步骤 （一）创设情境引入新课 师：大家知识温度计的用途 生：温度计可以测量温度 （出示投影1） 三个温度计其中一个温度计的液面在0上20个刻度一个温度计的液面在0下5个刻度一个温度计的液面在0刻度 师：三个温度计所表示的温度是多少 生：250 我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢 这种表示数的图形就是今天我们要学的内容数轴（板书课题） 【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发引出本节课所要学的内容数轴再从温度计这个实物形象抽象出数轴来研究既激发了学生的学习兴趣又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练培养了用数学的意识 （二）探索新知讲授新课 1数轴的画法 与温度计类似可以在一条直线上画出刻度标上读数用直线上的点表示正数、负数和零具体做法如下： 第一步：画直线定原点原点表示0（相当于温度计上的0） 第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向（相当于温度计上以上为正0以下为负） 第三步：选择适当的长度为单位长度（相当于温度计上每1占1小格的长度） 【教法说明】教师边讲解边示范学生跟着一起画图培养学生动手、动脑和实际操作能力同时把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终让学生在认知过程中领悟这种思想方法 让学生观察画好的直线思考以下问题： （出示投影1） （1）原点表示什么数 （2）原点右方表示什么数原点左方表示什么数 （3）表示2的点在什么位置表示1的点在什么位置 （4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数原点向左个单位长度的B点表示什么数 根据老师画图的步骤学生思考在一条水平的直线上都画出什么然后归纳出数轴的定义 学生活动：同学们思考并要求同桌相互叙述互相纠正补充语句通顺后举手回答大家思考准备更正或补充 【教法说明】通过“观察类比思考概括表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程让学生在获取知识的过程中领会数学思想和思维方法并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力 教师根据学生回答给予肯定或否定纠正后板书 2数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢它们各起什么作用引导学生结合温度订正确回答这个问题从而知道数轴三要素的重要性了解三者缺一不可认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据 学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论使学生从直观认识上升到理性认识 3尝试反馈巩固练习 请大家回答下列问题： （出示投影2） （1）有人说一条直线是一条数轴对不对为什么 （2）下列所画数轴对不对如果不对指出错在里 学生活动：学生思考不准讨论想好后举手回答 让其他学生对其回答进行评判对确有疑问的题目教师给予讲解 【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念 答案：（2）缺原点缺正方向数轴不是射线而是直线缺单位长度提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量是数轴同时为学习平面直角坐标系打基础 4有理数与数轴上点的关系 通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 例1画一条数轴并画出表示下列各数的点： 1502.5 学生练习：同学们在练习本上画一条数轴然后在数轴上标出各点一名学生板演教师巡回指导发现问题及时纠正 【教法说明】让学生动手自己画数轴有助于培养学生实际操作能力例1是把给定的有理数用数轴上的点来表示完成由“数”到“形”的思维过程有助于学生加深对数轴概念的理解 （出示投影4） 例2指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数 先让学生思考一会然后学生举手回答 解：A表示3；B表示；C表示3；D表示；E表 【教法说明】例2是让学生说出数轴上的点表示的有理数完成了由“形”到“数”的思维过程例1、例2从各自不同的两个侧面体现出数形结合渗透了数形之间相互转化的数学思想 5尝试反馈巩固练习 （出示投影5） 说出下面数轴上A、B、C、D、O、M各点表示什么数 将31.562.2551 各数用数轴上的点表示出来 【教法说明】题由点读数练习题由数找点练习进一步巩固加深本节所学的内容 （三）归纳小结 师：数轴是非常重要的数学工具它使数和直线上的点建立了对应关系它揭示数与形之间的内在联系是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的 掌握数轴三要素正确地画出数轴提醒同学们所有的有理数都可用数轴上的各点来表示但是反过来不成立即数轴上的各点并不是都表示有理数以后再研究 八、随堂练习 1判断题 （1）直线就是数轴（） （2）数轴是直线（） （3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（） （4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是3（） （5）数轴上原点左边表示的数是负数右边表示的数是正数原点表示的数是0（） 2画一条数轮并画出表示下列各数的点 503.21.4 九、布置作业 （）必做题：课本第56页1、2 （二）选做题：课本第56页及第57页B组l （三）思考题： 在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是 在数轮上表示6的点在原点的侧距离原点个单位长度表示6的点在原点的侧距离原点个单位长度 【教法说明】由于学生在知识、技能、能力方面发展不尽相同所以分层次地布置作业兼顾学习有困难和学有余力的学生使他们都能达到大纲中规定的基本要求并使部分学生能发展他们的数学才能 十、板书设计 随堂练习答案 12略 作业答案 （一）必做题 1（1）依次是 （2）依次是 2依次是 （二）选做题： 3略B组1（1）6（2）1（3）3；（4）0 （三）思考题：左6右6 探究活动 (1)在数轴上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点并用“”号将这些点所表示的数排列起来； (2)写出比4大但不大于2的所有整数 分析：画数轴时数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可 (1)在数轴上距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点各有两个它们分别在原点两旁且关于原点对称画出这些点这些点所表示的数的大小就排列出来了； (2)在数轴上画出大于4但不大于2的数的范围这个范围内整数点所表示的整数就是所求“不大于2”的意思是小于或等于2 解：(1)数轴上距离原点3个单位的点是+3和3距离原点4.5个单位的点是+4.5和4.5 由图看出： 4.5334.5 (2)在数轴上画出大于4但不大于2的数的范围 由图知大于4但不大于2的整数是：321012 点评：利用数轴数形结合是解这一类问题的好方法 教学目标 1了解数轴的概念和数轴的画法掌握数轴的三要素； 2会用数轴上的点表示有理数会利用数轴比较有理数的大小； 3使学生初步了解数形结合的思想方法培养学生相互联系的观点 教学建议 一、重点、难点分析 本节的重点是初步理解数形结合的思想方法正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系数轴的概念包含两个内容一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可二是这三个要素都是规定的另外应该明确的是所有的有理数都可用数轴上的点表示但数轴上的点所表示的数并不都是有理数通过学习使学生初步掌握用数轴解决问题的方法为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础 二、知识结构 有了数轴数和形得到了初步结合这有利于对数学问题的研究数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法本课知识要点如下表： 定义 三要素 应用 数形结合 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴 原点 正方向 单位长度 帮助理解有理数的概念每个有理数都可用数轴上的点表示但数轴上的点并非都是有理数 比较有理数大小数轴上右边的数总比左边的数要大 在理解并掌握数轴概念的基础之上要会画出数轴能将已知数在数轴上表示出来能说出数轴上已知点所表示的数要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示会利用数轴比较有理数的大小 三、教法建议 小学里曾学过利用射线上的点来表示数为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型引出数轴的概念.数轴是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线这三个要素是判断一条直线是不是数轴的根本依据数轴与它所在的位置无关但为了教学上需要一般水平放置的数轴规定从原点向右为正方向要注意原点位置选择的任意性 关于有理数与数轴上的点的对应关系应该明确的是有理数可以用数轴上的点表示但数轴上的点与有理数并不存在一一对应的关系根据几个有理数在数轴上所对应的点的相互位置关系应该能够判断它们之间的大小关系通过点与有理数的对应关系及其应用逐步渗透数形结合的思想 四、数轴的相关知识点 1数轴的概念 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可二是这三个要素都是规定的 （2）数轴能形象地表示数所有的有理数都可用数轴上的点表示但数轴上的点所表示的数并不都是有理数 以数轴是理解有理数概念与运算的重要工具有了数轴数和形得到初步结合数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想另外数轴能直观地解释相反数帮助理解绝对值的意义还可以比较有理数的大小因此应重视对数轴的学习 2数轴的画法 （1）画直线（一般画成水平的）、定原点标出原点“O” （2）取原点向右方向为正方向并标出箭头 （3）选适当的长度作为单位长度并标出321123各点具体如下图 （4）标注数字时负数的次序不能写错如下图 3用数轴比较有理数的大小 （1）在数轴上表示的两数右边的数总比左边的数大 （2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0负数都小于0正数大于一切负数 （3）比较大小时用不等号顺次连接三个数要防止出现“”的写法正确应写成“” 五、数轴定义的理解 1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴如图1所示 2.所有的有理数都可以用数轴上的点表示例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图2) A点表示4；B点表示1.5； O点表示0；C点表示3.5； D点表示6 从上面的例子不难看出在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大又从正数和负数在数轴上的位置可以知道： 正数都大于0负数都小于0正数大于一切负数 因为正数都大于0反过来大于0的数都是正数所以我们可以用表示是正数；反之知道是正数也可以表示为 同理表示是负数；反之是负数也可以表示为 3正数轴常见几种错误 1)没有方向 2)没有原点 3)单位长度不统一 教学设计示例 数轴(一) 教学目标 1使学生正确理解数轴的意义掌握数轴的三要素； 2使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数能将有理数用数轴上的点表示出来； 3使学生初步理解数形结合的思想方法 教学重点和难点 重点：初步理解数形结合的思想方法正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系 课堂教学过程设计 一、从学生原有认知结构提出问题 1小学里曾用“射线”上的点来表示数你能在射线上表示出1和2 2用“射线”能不能表示有理数为什么 3你认为把“射线”做怎样的改动才能用来表示有理数呢 待学生回答后教师指出这就是我们本节课所要学习的内容数轴 二、讲授新课 让学生观察挂图放大的温度计同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度在温度计上有刻度刻度上标有读数根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数从而得到所测的温度在0上10个刻度表示10；在0下5个刻度表示5 与温度计类似我们也可以在一条直线上画出刻度标上读数用直线上的点表示正数、负数和零具体方法如下(边说边画)： 1画一条水平的直线在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置如果所需的都是正数也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0)； 2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0以上为正0以下为负)； 3选取适当的长度作为单位长度在直线上从原点向右每隔一个长度单位取一点依次表示为123从原点向左每隔一个长度单位取一点依次表示为123 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数(可列举几个数) 在此基础上给出数轴的定义即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 进而提问学生：在数轴上已知一点P表示数5如果数轴上的原点不选在原来位置而改选在另一位置那么P对应的数是否还是5如果单位长度改变呢如果直线的正方向改变呢 通过上述提问向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度缺一不可 三、运用举例变式练习 例1画一个数轴并在数轴上画出表示下列各数的点： 例2指出数轴上ABCDE各点分别表示什么数 课堂练习 示出来 2说出下面数轴上ABCDOM各点表示什么数 最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示负有理数可用原点左边的点表示零用原点表示 四、小结 指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具它使数和直线上的点建立了对应关系它揭示了数和形之间的内在联系为我们研究问题提供了新的方法 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素正确地画出数轴在此还要提醒同学们所有的有理数都可用数轴上的点来表示但是反过来不成立即数轴上的点并不是都表示有理数至于数轴上的些点不能表示有理数这个问题以后再研究 五、作业 1在下面数轴上： (1)分别指出表示23401各数的点 (2)AHDEO各点分别表示什么数 2在下面数轴上ABCD各点分别表示什么数 3下列各小题先分别画出数轴然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点： (1)52130；(2)42.51.53.5； 课堂教学设计说明 从学生已有知识、经验出发研究新问题是我们组织教学的一个重要原则小学里曾学过利用射线上的点来表示数为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数伴以温度计为模型引出数轴的概念教学中数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用使学生从直观认识上升到理性认识直线、数轴都是非常抽象的数学概念当然对初学者不宜讲的过多但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的例如向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点你能画出来它是不是存在等 数轴（二） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1掌握数轴的三要素能正确画出数轴 2能将已知数在数轴上表示出来能说出数轴上已知点所表示的数 （二）能力训练点 1使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练逐步形成应用数学的意识 2对学生渗透数形结合的思想方法 （三）德育渗透点 使学生初步了解数学来源于实践反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点 （四）美育渗透点 通过画数轴给学生以图形美的教育同时由于数形的结合学生会得到和谐美的享受 二、学法引导 1教学方法：根据教师为主导学生为主体的原则始终贯穿“激发情趣手脑并用启发诱导反馈矫正”的教学方法 2学生学法：动手画数轴动脑概括数轴的三要素动手、动脑做练习 三、重点、难点、疑点及解决办法 1重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 2难点：有理数和数轴上的点的对应关系 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 电脑、投影仪、自制胶片 六、师生互动活动设计 师生同步画数轴学生概括数轴三要素师出示投影生动手动脑练习 七、教学步骤 （一）创设情境引入新课 师：大家知识温度计的用途 生：温度计可以测量温度 （出示投影1） 三个温度计其中一个温度计的液面在0上20个刻度一个温度计的液面在0下5个刻度一个温度计的液面在0刻度 师：三个温度计所表示的温度是多少 生：250 我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢 这种表示数的图形就是今天我们要学的内容数轴（板书课题） 【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发引出本节课所要学的内容数轴再从温度计这个实物形象抽象出数轴来研究既激发了学生的学习兴趣又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练培养了用数学的意识 （二）探索新知讲授新课 1数轴的画法 与温度计类似可以在一条直线上画出刻度标上读数用直线上的点表示正数、负数和零具体做法如下： 第一步：画直线定原点原点表示0（相当于温度计上的0） 第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向（相当于温度计上以上为正0以下为负） 第三步：选择适当的长度为单位长度（相当于温度计上每1占1小格的长度） 【教法说明】教师边讲解边示范学生跟着一起画图培养学生动手、动脑和实际操作能力同时把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终让学生在认知过程中领悟这种思想方法 让学生观察画好的直线思考以下问题： （出示投影1） （1）原点表示什么数 （2）原点右方表示什么数原点左方表示什么数 （3）表示2的点在什么位置表示1的点在什么位置 （4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数原点向左个单位长度的B点表示什么数 根据老师画图的步骤学生思考在一条水平的直线上都画出什么然后归纳出数轴的定义 学生活动：同学们思考并要求同桌相互叙述互相纠正补充语句通顺后举手回答大家思考准备更正或补充 【教法说明】通过“观察类比思考概括表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程让学生在获取知识的过程中领会数学思想和思维方法并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力 教师根据学生回答给予肯定或否定纠正后板书 2数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢它们各起什么作用引导学生结合温度订正确回答这个问题从而知道数轴三要素的重要性了解三者缺一不可认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据 学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论使学生从直观认识上升到理性认识 3尝试反馈巩固练习 请大家回答下列问题： （出示投影2） （1）有人说一条直线是一条数轴对不对为什么 （2）下列所画数轴对不对如果不对指出错在里 学生活动：学生思考不准讨论想好后举手回答 让其他学生对其回答进行评判对确有疑问的题目教师给予讲解 【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念 答案：（2）缺原点缺正方向数轴不是射线而是直线缺单位长度提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量是数轴同时为学习平面直角坐标系打基础 4有理数与数轴上点的关系 通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 例1画一条数轴并画出表示下列各数的点： 1502.5 学生练习：同学们在练习本上画一条数轴然后在数轴上标出各点一名学生板演教师巡回指导发现问题及时纠正 【教法说明】让学生动手自己画数轴有助于培养学生实际操作能力例1是把给定的有理数用数轴上的点来表示完成由“数”到“形”的思维过程有助于学生加深对数轴概念的理解