数学教案－可化为一元一次方程的分式方程.doc

数学教案可化为一元一次方程的分式方程 一、教学目标 1使学生理解分式方程的意义 2使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法 3了解解分式方程时可能产生增根的原因并掌握解分式方程的验很方法 4在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法使学生熟练掌握解分式方程的技巧 5通过学习分式方程的解法使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程把未知问题转化成已知问题从而渗透数学的转化思想 二、教学重点和难点 1教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法 (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想 2教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合使同学在讨论中解决问题掌握分式方程解法 四、教学手段 演示法和同学练习相结合以练习为主 五、教学过程 (一)复习及引入新课 1提问：什么叫方程什么叫方程的解 答：含有未知数的等式叫做方程 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解 2 解：(1)当时 左边= 右边=0 左边=右边 (2) (3) 3、在本章开始我们曾提出一个问题经过分析得到问题的量为两个分式：根据量间的关系列出方程： 这个方程和我们以前所见过的方程不同它的主要特点是：分母中含有未知数这种方程就是我们今天要研究的分式方程 (二)新课 板书课题： 板书：分式方程的定义 分母里含有未知数的方程叫分式方程以前学过的方程都是整式方程 练习：判断下列各式个是分式方程（投影） (1)；(2)；(3)； (4)；(5) 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程(3)是分式(4)(5)是分式方程 1、如何求解方程 先由同学讨论如何解这个方程 在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法所以要把分式方程转化为整式方程其关键是去掉含有未知数的分母如何去掉方程两边同乘最简公分母. 解：两边同乘以最简公分母x(x6)得 90(x6)=60x解这个整式方程得x=18. 如果我们想检验一下这种方法就需要检验一下所求出的数是不是方程的解 检验：把x=18代入原方程 , 左边=右边 x=18是原方程的解 2、如何解方程? 此题可由学生讨论解决. 解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x1),得整式方程x+1=2 解整式方程得x=1. x=1时原方程的解是否正确 检验：将x=1代入原方程可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零这两个分式没意义因此x=1不是原分式方程的解. 原方程无解 讨论：1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程为什么2求出的x=1不是原方程的解而我们又得到了x=1呢 分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数所得的方程与原方程同解 在解1中方程两边都乘以x(x6)接着求出x=18而当x=18时2(x+5)=216所以相当于方程两边都乘以16(0)因此所得的整式方程与原方程同解 在解2中方程两边都乘以(x+1)(x1)接着求出x=1相当于方程两边都乘以零结果使原方程无意义这样得到的整式方程与原方程不同解 像这样在方程变形时有时可能产生不适合原方程的根这种根叫做原方程的增根 注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中要去分母就必须同乘一个整式但整式可能为零不能满足方程变换同解的原则就使得分式方程可能产生增根因此解分式方程后就必须检验 由此可以想到只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)若该式的值不等于零则是原方程的根；若该式的值为零则是原方程的增根如能保证求解过程正确则这种验根方法比较简便 例1、解方程 对于例题给学生示范做题的格式、步骤.（投影显示步骤格式） 解：方程两边同乘x(x2)约去分母得 5(x2)=7x解这个整式方程得 x=5 检验：把x=5代入最简公分母 x(x2)=350 x=5是原方程的解 例2、解方程 解：方程两边同乘最简公分母(x2)约去分母得 1=x13(x2)（3这项不要忘乘） 解这个整式方程得 x=2 检验：当x=2时代入最简公分母(x2)=0 x=2是增根 原方程无解 注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成. (三)总结 解分式方程的一般步骤： 1在方程的两边都乘以最简公分母约去分母化为整式方程 2解这个整式方程 3把整式方程的根代入最简公分母看