数学教案－有理数的除法.doc

数学教案有理数的除法 一、目的要求 1使学生了解有理数除法的意义掌握有理数除法法则会进行有理数的除法运算 2使学生理解有理数倒数的意义能熟练地进行有理数乘除混合运算 二、内容分析 有理数除法的学习是学生在小学已掌握了倒数的意义除法的意义和运算法则乘除的混合运算法则知道0不能作除数的规定和在中学已学过有理数乘法的基础上进行的因而教材首先根据除法的意义计算一个具体的有理数除法的实例得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论进而指出有理数范围内倒数的定义不变这样就得出了有理数除法法则接下来通过几个实例说明有理数除法法则并根据除法与乘法的关系进一步得到了与乘法类似的法则最后通过几个例题的教学既说明了有理数除法的另一种形式也指出了除法与分数互化的关系同时还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后可以利用有理数乘法的运算性质简化运算这样就说明了有理数乘除的混合运算法则 本节课的重点是除法法则和倒数概念；难点是对零不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化关键是实际运算时先确定商的符号然后再根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值因而教学时要让学生通过实例理解有理数除法与小学除法法则基本相同只是增加了符号的变化 三、教学过程 复习提问： 1小学学过的倒数意义4和的倒数分别0为什么没有倒数 答：乘积是1的两个数互为倒数4的倒数是的倒数是0没有倒数是因为没有一个数与0相乘等于1等于 2小学学过的除法的意义105意思商是几05呢 答：除法是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算155表示一个数与5的积是15商是305表示一个数与5的积是0商是0 3小学学过的除法和乘法的关系 答：除以一个数等于乘上这个数的倒数 45000 答：0不能作除数这两个除式没有意义 新课讲解： 与小学学过的一样除法是乘法的逆运算这里与小学不同的是被除数和除数可以是任意有理数（零作除数除外） 引例：计算：8()和8(4) 8()=2 8(4)由除法的意义就是要求一个数使它与4相乘积为8 (4)(2)=8 8(4)=2 从而8(4)=8() 同样有(8)4=(8) (8)(4)=(8)() 这说明有理数除法可以利用乘法来进行 又(4)=14=1 由4和互为倒数说明(4)和()也互为倒数 从而对于有理数仍然有：乘积为1的两个数互为倒数 提问：21的倒数各为什么 注意：求一个整数的倒数直接写成这个数的数分之一即可求一个分数的倒数只要把分子分母颠倒一下即可一般地a（a0）的倒数是0没有倒数 由上面的引例和倒数的意义可得到与小学一样的有理数除法法则则教科书第101页方框里的黑体字用式子表示就是aba(b0） 注意：有理数除法法则也表示了有理数除法和有理数乘法可以互相转化的关系与小学一样也规定：0不能作除数 例1计算（见教科书第103页例1） 解答过程见教科书第103页例1 阅读教科书第102页至第103页 课堂练习：教科书第104页练习第l23题 提问：l正数的倒数是正数负数的倒数是负数零的倒数是零这句话正确 （答：略） 2两数相除商的符号如何确定为什么商的绝对值呢 答：商的符号由两个数的符号确定因为除以一个数等于乘以这个数的倒数当两个不等于零的数互为倒数时它们的符号相同故两数相除仍是同号得正异号得负商的绝对值则可由两数的绝对值相除而得到 从上所述可得到有理数除法与乘法类似的法则见教科书第102页上的黑体字 在进行有理数除法运算时既可以利用乘法（把除数化为它的倒数）也可以直接（特别是在能整除时）进行具体利用种方式根据情况灵活选用 例2见教科书第104页例2 解答过程见教科书第104页例2 注意：除法可以表示成分数和比的形式如84（7）可以写成或84:(7)；反过来分数和比也可以化为除法如可以写成（12）315:6可以写成156这说明除法、分数和比相互可以互相转化并且通过这种转化常常可以简化计算 例3见教科书第105页例3 分析：（l）有两种算法一是将写成然后用除法法则或利用乘法进行计算；二是将写成24+然后利用分配律进行计算 对于（2）是乘除混合运算可以接从左到右的顺序依次计算也可以把除法化为乘法按乘法法则运算 解答过程见教科书第105页例3 讲解教科书例3后的两个注意点 课堂练习：见教科书第105页练习 第1题可直接约分也可化为除法 第2题可先化成乘法并利用乘法的运算律简化运算 课堂小结： 阅读教科书第102页至第105页上的内容理解倒数的意义除法法则的两种形式及教材上的注意点 提问：（l）倒数的意义有理数除法法则如何进行有理数的除法运算（两种形式）如何进