高中必修四数学教案.doc

高中必修四数学教案 1.11任意角 教学目标 （一）知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)与区间角的概念. （二）过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写 （三）情感与态度目标 1提高学生的推理能力； 2培养学生应用意识教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写 教学过程 一、引入： 1回顾角的定义 角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 二、新课： 1角的有关概念： 角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 角的名称： 角的分类：A 正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 注意： 在不引起混淆的情况下“角”或“”可以简化成“”； 零角的终边与始边重合如果是零角=0； 角的概念经过推广后已包括正角、负角和零角 练习：请说出角、各是多少度? 2象限角的概念： 定义：若将角顶点与原点重合角的始边与x轴的非负半轴重合那么角的终边(端点除外)在第几象限我们就说这个角是第几象限角 例1在直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限的角 60；120；240；300；420；480； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角 3探究：教材P3面 终边相同的角的表示： 所有与角终边相同的角连同在内可构成一个集合S|=+ k360 kZ即任一与角终边相同的角都可以表示成角与整个周角的和注意：kZ 是任一角； 终边相同的角不一定相等但相等的角终边一定相同终边相同的角有无限个它们相差 360的整数倍； 角+k720与角终边相同但不能表示与角终边相同的所有角 例2在0到360范围内找出与下列各角终边相等的角并判断它们是第几象限角 120； 640； 95012 答：240,第三象限角； 280,第四象限角； 12948,第二象限角； 例4写出终边在y轴上的角的集合(用0到360的角表示)解:|=90+n180,nZ 例5写出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式360720的元素写出来 4课堂小结 角的定义； 角的分类： 正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 象限角； 终边相同的角的表示法 5课后作业： 阅读教材P2P5； 教材P5练习第15题； 教材P.9习题1.1第1、2、3题思考题：已知角是第三象限角则2 解：?角属于第三象限 ?k360+180k360+270(kZ) 因此2k360+36022k360+540(kZ)即(2k+1)3602(2k+1)360+180(kZ) 故2是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角又k180+90 各是第几象限角 k180+135(kZ) n360+135(nZ) 当k为偶数时令k=2n(nZ)则n360+90此时 属于第二象限角 n360+315(nZ) 当k为奇数时令k=2n+1(nZ)则n360+270此时 属于第四象限角 因此 属于第二或第四象限角 1.1.2弧度制 （一） 教学目标 （二）知识与技能目标 理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数 （三）过程与能力目标 能正确地进行弧度与角度之间的换算能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式并能运用公式解决一些实际问题 （四）情感与态度目标 通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美教学重点 弧度的概念弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明教学难点 “角度制”与“弧度制”的区别与联系 教学过程 一、复习角度制： 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制 二、新课： 1引入： 由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的,角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度弧度制它是如何定义呢 2定义 我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制在弧度制下,1弧度记做1rad在实际运算中常常将rad单位省略 3思考： （1）一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是否是确定的与圆的半径大小有关 （2）引导学生完成P6的探究并归纳：弧度制的性质： 半圆所对的圆心角为 整圆所对的圆心角为 正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是零 角的弧度数的绝对值|=. 4角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度： 将弧度化为角度： 5常规写法： 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少的形式,不必写成小数 弧度与角度不能混用 弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度