数学教案－正多边形的有关计算.doc

数学教案正多边形的有关计算 教学设计示例1 教学目标： （1）会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题； （2）巩固学生解直角三角形的能力培养学生正确迅速的运算能力； （3）通过正多边形有关计算公式的推导激发学生探索和创新 教学重点: 把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题 教学难点: 正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算 教学活动设计: （一）创设情境、观察、分析、归纳结论 1、情境一：给出图形 问题1：正n边形内角的规律 观察：在图形中应用以有的知识（多边形内角和定理多边形的每个内角都相等）得出新结论 教师组织学生自主观察学生回答（正n边形的每个内角都等于） 2、情境二：给出图形 问题2：每个图形的半径分别将它们分割成什么样的三角形它们有什么规律 教师引导学生观察学生回答 观察：三角形的形状三角形的个数 归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形 3、情境三：给出图形 问题3：作每个正多边形的边心距又有什么规律 观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形这些直角三角形也是全等的 （二）定理、理解、应用： 1、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化 由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R一条直角边是正n边形的边心距rn另一条直角边是正n边形边长an的一半一个锐角是正n边形中心角的一半即所以根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题 3、应用： 例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6 教师引导学生分析解题思路： n=6=30又半径为Ra6、r6P6、S6 学生完成解题过程并关注学生解直角三角形的能力 解：作半径OA、OB；作OGAB垂足为G得RtOGB GOB= a6=2Rsin30=R P6=6a6=6R r6=Rcos30= 归纳：如果用Pn表示正n边形的周长由例1可知正n边形的面积S6=Pnrn 4、研究：（应用例1的方法进一步研究） 问题：已知圆的半径为R求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积 学生以小组进行研究并初步归纳： ； ； 上述公式是运用解直角三角形的方法得到的 通过上式六公式看出只要给定两个条件则正多边形就完全确定了例如：(1)圆的半径或边数；(2)圆的半径和边心距；(3)边长及边心距就可以确定正多边形的其它元素 （三）小节 知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题 思想：转化思想 能力：解直角三角形的能力、计算能力；观察、分析、研究、归纳能力 （四）作业 归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式 教学设计示例2 教学目标： （1）进一步研究正多边形的计算问题解决实际应用问题； （2）通过正十边形的边长a10与半径R的关系的证明学习边计算边推理的数学方法； （3）通过解决实际问题培养学生简单的数学建模能力； （4）培养学生用数学意识渗透理论联系实际、实践论的观点 教学重点: 应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题及代数计算的证明方法 教学难点: 例3的证明方法 教学活动设计： （一）知识回顾 （1）方法：运用将正多边形分割成三角形的方法把正多边形有关计算转化为解直角三角形问题 （2）知识：正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题正多边形的有关计算 ； ； 组织学生填写教材P165练习中第2题的表格 （二）正多边形的应用 正多边形的有关计算方法是基本的几何计算知识之一掌握这些知识一方面可以为学生进一步学习打好基础另一方面这些知识在生产和生活中常常会用到掌握后对学生参加实践活动具有实用意义 例2、在一种联合收割机上拨禾轮的侧面是正五边形测得这个正五边形的边长是48cm求它的半径R5和边心距r5(精确到0.1cm) 解：设正五边形为ABCDE它的中心为点O连接OA作OFAB垂足为F则OA=R5OF=r5AOF= AF=（cm）R5=（cm） r5=（cm） 答：这个正多边形的半径约为40.8cm边心距约为33.0cm 建议：组织学生使学生主动参与教学；渗透简单的数学建模思想和实际应用意识；对与本题除解直角三角形知识外还要主要学生的近似计算能力的培养 以小组的学习形式每个小组自己举一个实际生活中的例子加以研究班内交流 例3、已知：正十边形的半径为R求证：它的边长 教师引导学生： （1）AOB= （2）在OAB中A与B的度数 （3）如果BM平分OBA交OA于M你发现图形中相等的线段有些你发现图中三角形有什么关系 （4）已知半径为R你能不通过解三角形的方法求出AB计算 解：如图设AB=a10作OBA的平分线BM交OA于点M则 AOB=1=2=36OAB=3=72 OM=MB=AB=a10 OABBAMOA:AB=BA:AM即R:a10=a10:（Ra10）整理得 （取正根） 由例3的结论可得 回顾：黄金分割线段AD2=DCAC也就是说点D将线段AC分为两部分其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项顶角36角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段 反思：解决方法在推导a10与R关系时辅助线角平分线是想出来的解决方法是复习等腰三角形的性质、判定及相似三角形的有关知识 练习P.165中练习1 (三)总结 （1）应用正多边形的有