任丘一中2012-2013学年高三第一学期第二次阶段考试.tex.pdf

绝密启用前 任丘一中20122013学年第一学期第二次阶段考试 数学试题 命题人：高保国 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 函数f(x) = 1 log1 2(2x + 1) 的定义域为 ( ) (A) (1 2,0) (B) (1 2,0 (C) (1 2,+) (D) (0,+) 2. 若全集U = 1,2,3,4,5,6，M = 2,3，N = 1,4，则集合5,6 = ( ) (A) M N(B) (UM) (UN) (C) M N(D) (UM) (UN) 3. 已知命题“x0 R，2x2 0 + (a 1)x0+ 1 2 60”是假命题，则实数a的取值 范围是 ( ) (A) (,1)(B) (1,3)(C) (3,+)(D) (3,1) 4. 设i为虚数单位，复数1 3i 1 i = ( ) (A) 2 + i(B) 2 i(C) 1 + 2i(D) 1 2i 5. 下列函数中，既是奇函数又在(0,+)上单调递增的函数是 ( ) (A) y = x3(B) y = |x| + 1(C) y = x2+ 1(D) y = 2|x| 6. 在三角形ABC中，A B是sinA sin B的 ( ) (A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件 7. 定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x + 5) = f(x)，若f(2) 1，f(3) = a，则 ( ) (A) a 3(C) a 1 8. 函数f(x) = 1 1 + |x|的图象是 ( ) 高二数学试题 第 1 页（共4页） 9. 设f0(x) = sin x，f1(x) = f 0(x)，f2(x) = f 1(x)，fn+1(x) = f n(x)，其 中n N，则f2013(x) = ( ) (A) cos x(B) cos x(C) sin x(D) sin x 10. 要得到函数y = cos2x 的图象，只要将函数y = cos(2x+1) 的图象 ( ) (A) 向左平移1个单位(B) 向右平移1个单位 (C) 向左平移1 2个单位 (D) 向右平移1 2个单位 11. ABC中，3sinA+4cos B = 6，4sin B+3cosA = 1，则C 的大小为 ( ) (A) 6 (B) 5 6 (C) 6 或5 6 (D) 3 或2 3 12. 若 a， b， c 均为单位向量，且 a b = 0 ，( a c) ( b c)60 ， 则| a + b c| 的最大值为 ( ) (A) 2 1 (B) 1(C) 2 (D) 2 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 方程lg(x2+ 2) = lg x + lg3 的解是 . 14. 若 f(x) = asin(x+ 4 )+3sin(x 4 ) 是偶函数，则a = . 15. 设向量 a与 b的夹角为， a = (3,3)，2 b a = (1,1)， 则cos = . 16. 如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所 在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等。设第i 段弧所对的圆 心角为i(i = 1,2,3) ，则cos 1 3 cos 2+ 3 3 sin 1 3 sin 2+ 3 3 = . 高二数学试题 第 2 页（共4页） 三. 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 17. (本小题满分10分) 已知集合A = x|x23x1060，B = x|m+16x62m1，若AB = A， 求实数m的取值范围。 18. (本小题满分12分) 设、均为锐角，且cos = 5 5 ，cos = 10 10 ，求 + 的值。 19. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系xoy中，已知点A(1,3)，B(2,3)，C(2,1). ()求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； ()设实数t满足( AB t OC) OC = 0，求t的值。 高二数学试题 第 3 页（共4页） 20. (本小题满分12分) 求函数f(x) = sin4x + cos4x + sin2xcos2x 2 sin2x 的最小正周期、最大值和最小 值。 21. (本小题满分12分) 已知函数f(x) = ax3+cx+d 是R上的奇函数，当x = 1 时f(x) 取得极值2 . (I)求f(x) 的单调区间和极大值； (II)证明对任意x1, x2 (1,1)，不等式|f(x1) f(x2)| 4 恒成立。 22. (本小题满分12分) 已知定义域为R的函数 f(x)满足 f(f(x) x2+ x) = f(x) x2