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工程数学基础（1）模拟试题一 一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 1.设4阶行列式 D 的第 i 行第 j 列的元素为 aij,则 D 的展开式中,下列各项符号为 负的是( ) (A)a11a22a33a44 (B)a12a23a31a44 (C)a21a13a34a42 (D)a13a21a32a44 2.当 A=( )时, 333231 232221 331332123111 333231 232221 131211 333 aaa aaa aaaaaa aaa aaa aaa A (A) 103 010 001 (B) 100 010 301 (C) 101 010 300 (D) 130 010 001 3.如果 02 02 0 zykx zkyx zkx 有非零解，则( ) (A)k= 0 (B)k= 1 (C)k= 2 (D)k= 2 4.n 阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个( ) (A)相同的特征值 (B)互不相同的特征值 (C)线性无关的特征向量 (D)两两正交的特征向量 5.设 A,B 都是同阶正定矩阵,则以下各类矩阵中,二者都是正定矩阵的为( ) (A) A* , AT (B)AB, A+B (C)A 1 , AB (D)A 1 ,kA(k 为常数) 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 1.设 A 是 n 阶方阵，且|A|=3，则|3A|= . 2. 123 212 120 011 301 = . 3.向量组 1 (1, 2, 3, 4) , 2 (2, 3, 4, 5) , 3 (3, 4, 5, 6) , 4 (4, 5, 6, 7) 的秩为 . 4.设0是矩阵 101 020 10 A a 的特征值,则 a= . 5.设 2222 12312312 ( ,)2f x x xxkxk xx x 是正定二次型,则 t 的取值区间 为 . 三、计算题(本大题共4小题,共44分). 1.已知 1211 123 111 211 )( x x x x xf ，求 3 x 的系数.(10分) 2.设 XAAX3 , 且 401 132 111 A , 求矩阵 X.(10分) 3.已知3阶方阵 A 的三个特征值为1,1,2, 对应的特征向量分别为 1 1,2,1 , T 2 1,1,0 , T 3 2,0, 1T ，求A.(12分) 4.问常数 a , b 取何值时，非齐次线性方程组 12 123 23 123 23 4710 234 xx xxx xxb xxax (1)有唯一解; (2)无解; (3)有无穷多解?，这时求出方程组的通解.(12分) 四、计算题(本大题共2小题,共16分). 1.已知 A,B,AB 均为 n 阶对称阵，求证
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