大学物理力学(Mechanics).pdf

给开始学习大学物理的同学们：给开始学习大学物理的同学们： “科学是一种方法科学是一种方法。它教导我们：一些事物是怎样被 了解的，什么事情是已知的，现在了解到了什么程度，如 何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则；如何思考事 物，做出判断，如何区别真伪和表面现象 。它教导我们：一些事物是怎样被 了解的，什么事情是已知的，现在了解到了什么程度，如 何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则；如何思考事 物，做出判断，如何区别真伪和表面现象”。 R.P费曼费曼 “我从不迷信权威，但命运捉弄了我我从不迷信权威，但命运捉弄了我我自己变成了 权威 我自己变成了 权威” A.爱因斯坦 以上是两位著名物理学家的话，我希望它们能成为大 家学习物理的座右铭。学习课程除了掌握基本知识外，更 重要的是学习一种科学的思维方法 爱因斯坦 以上是两位著名物理学家的话，我希望它们能成为大 家学习物理的座右铭。学习课程除了掌握基本知识外，更 重要的是学习一种科学的思维方法。正如一个古老的故事 所讲的那样，学生从老师那里得到的，应该是一个点石成 金的法则 。正如一个古老的故事 所讲的那样，学生从老师那里得到的，应该是一个点石成 金的法则，而不是一堆金子。，而不是一堆金子。 （1）、物理学的主要内容由物理概念和物理规律组成，核 心是物理概念。 重点掌握每个概念的引入、定义、方向、大小和单位。 规律的文字表述、数学表达式、适用范围和条件。 （2）、学习物理学中研究和解决问题一套独特的方法。 （3）、掌握教材结构，用类比等方法学习或记忆。 （4）、重视数学知识和技巧应用。（重点是矢量与微积分 初步） （5）、掌握预习、课堂学习、复习总结等一般的学习技巧。 （6）、认真完成作业。（步骤、规范、及时、独立完成等） （1）、物理学的主要内容由物理概念和物理规律组成，核 心是物理概念。 重点掌握每个概念的引入、定义、方向、大小和单位。 规律的文字表述、数学表达式、适用范围和条件。 （2）、学习物理学中研究和解决问题一套独特的方法。 （3）、掌握教材结构，用类比等方法学习或记忆。 （4）、重视数学知识和技巧应用。（重点是矢量与微积分 初步） （5）、掌握预习、课堂学习、复习总结等一般的学习技巧。 （6）、认真完成作业。（步骤、规范、及时、独立完成等） 如何学好大学物理学：如何学好大学物理学：如何学好大学物理学：如何学好大学物理学： 书山有路书山有路勤勤为径为径,学海无涯学海无涯悟悟作舟作舟 第一篇 力学(Mechanics) 力学研究机械运动，分为运动学、和动力学。 本篇分别讨论 力学研究机械运动，分为运动学、和动力学。 本篇分别讨论质点力学质点力学、刚体力学 刚体力学 和和相对论力学相对论力学。 质点力学中先讨论运动学，再讨论动力学。质点力学中先讨论运动学，再讨论动力学。 第一章 质点运动学 质点：理想模型 一个物体能否看成质点由研究问题的性质和条件决定一个物体能否看成质点由研究问题的性质和条件决定 在某些问题中，物体的形状和大小并不重要，可 以忽略，可看成一个只有质量、没有大小和形状 的理想的点，这样的物体可称为质点 在某些问题中，物体的形状和大小并不重要，可 以忽略，可看成一个只有质量、没有大小和形状 的理想的点，这样的物体可称为质点。 下列物体运动时可看成质点： 本身相对参考物很小、或平动的物体、物体的质心。 下列物体运动时可看成质点： 本身相对参考物很小、或平动的物体、物体的质心。 直角坐标系(x,y,z)， 球坐标系(R,), 极坐系(,), 自然坐标系(l,t,n) 1-1参照系、坐标系 只有参照系不能定量地描述物体 的位置。所以要在参照系上固定 一个坐标系 只有参照系不能定量地描述物体 的位置。所以要在参照系上固定 一个坐标系。这样就可定量描述 物体的位置。常用的坐标系有 。这样就可定量描述 物体的位置。常用的坐标系有直 直 角坐标系角坐标系、柱坐标系柱坐标系和和球坐标系球坐标系。 宇宙中的一切物体都在运动，没有绝 对静止的物体，这叫运动的绝对性 。 宇宙中的一切物体都在运动，没有绝 对静止的物体，这叫运动的绝对性。 为了描述一个物体的机械运动，必须选 另一个物体作参照物，被选作参照的物 体称为参照系 。 为了描述一个物体的机械运动，必须选 另一个物体作参照物，被选作参照的物 体称为参照系，参照系的选择可视问题 性质而任意选定。 ，参照系的选择可视问题 性质而任意选定。 x y z o z o R x y 一、位置矢量（位矢或矢径） P X Y Z O ),(zyx kzj yixr ktzjtyitxtr )()()()( -运动方程运动方程 r 2-2 位置矢量 位移 ( ) ( ) ( ) xx t yy t zz t = = = 此方程称为质点的轨道方程此方程称为质点的轨道方程。 在运动方程中，消去t得 。 在运动方程中，消去t得 f(x,y,z)=0f(x,y,z)=0 二、 位移(矢量) BA rrrD=- t时刻，A点位矢为t时刻，A点位矢为 A r t+t时刻在B点位矢为t+t时刻在B点位矢为 B r A B 位移A B 位移 路程与位移的区别路程与位移的区别 rsD= D 路程是标量,是路程是标量,是t t内走过的轨道的长度内走过的轨道的长度;而位移是矢量, 其大小是质点实际移动的直线距离，当 ;而位移是矢量, 其大小是质点实际移动的直线距离，当t t0时， 注意区分 0时， 注意区分、r rD r o A r B r r A B C A B O X Y A r B r rD sD 1-3 速度与速率 r v t D = D 平均速度 平均速率 平均速度 平均速率 s v t D = D 注意：平均速度和平均速率的区别 A B O X Y A r B r rD sD 平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均 速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。 平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均 速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。 ddd ddd rxydz vijk tttdt =+ 0 lim. 0 t rd r v td t t D D = D D 令 瞬时速度的方向： 瞬时速度的大小： 瞬时速度的方向： 瞬时速度的大小： d rd s vv d td t = 瞬时速率瞬时速率 kzj yixr xyz v iv jv k=+ d r d t A v B v 222 xyz vvvvv=+ A B O X Y A r B r rD sD 1-4 加速度 () ( )vv ttv tD =+D - 平均加速度平均加速度 v a t D = D 瞬时加速度瞬时加速度 2 2 0 lim t vdvd r a tdtdt D D = D x r(t+t ) r(t) y z P2 P1 0 v (t ) v (t+t ) v v (t ) v (t+t ) 速度增量 平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。 方向： 速度增量 平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。 方向：t0时速度增量的极限方向，时速度增量的极限方向，加速度与速度 的方向一般不同。 加速度与速度 的方向一般不同。 d d dd y xz v vdv aijk ttdt =+ 222 222 dd dd xydz ijk ttdt =+ 2 2 dd . dd x x vx a tt = a v v a v g g v 在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。v a a 自然坐标系自然坐标系 2 dddd dddd n vvvv avn tttt aa n t t tt r t =+=+ =+ 的变化反映速度大小（速率）切向加速度的变化反映速度大小（速率）切向加速度 d d t v a 反映速度方向的变化法向加速度反映速度方向的变化法向加速度 2 v an 22 n aaa 总加速度总加速度 1-5 切向加速度和法向加速度 一、切向加速度和法向加速度 l 变速直线运动；，、变速直线运动；，、 00 1 aan a rc ta n n a a t q = 周运动）为匀速率曲线运动（圆，、周运动）为匀速率曲线运动（圆，、 00 2 n aa )(tll vvt= dv n dt t r = 二、角量描述 三、角量和线量的关系 二、角量描述 三、角量和线量的关系 （参考方向） 角位置：角位置： ( ) tqq=运动方程运动方程 角速度：角速度： 2 2 dd dtdt wq a = d dt q w = 角加速度角加速度 正方向 2 2 t n dvd aRR dtdt v aR R w a w = = dlRd vR dtdt q w= 0 2 00 22 00 / 2 2() t tt wwa qqwa wwa qq =+ -=+ =+- 0 2 00 22 00 / 2 2() vvat xxv tat vvaxx =+ -=+ =+- 质点运动的问题分成两类：质点运动的问题分成两类： 解题方法是求导； ，、求任一时刻的、已知运动方程 解题方法是求导； ，、求任一时刻的、已知运动方程avtr ),()1( 解题方法是积分 ，求运动方程和、及初始条件、已知vvra)( 00 2 jivt42 2 2 解：解： 2 2(2)rtitj=+- 例1、用矢量表示二维运动，设例1、用矢量表示二维运动，设 jti dt rd v22 (2)42rij=- (1)2rij=+ (2)(1)23rrrijD =-=- 23 r vij t D =- D 2 dv aj dt =- 轨迹方程轨迹方程 2 2 4 x y =- 求求（1）质点在t=1-2s的位移和平均速度;(2)（1）质点在t=1-2s的位移和平均速度;(2)t=2s时 质点的速度和加速度;（3）轨迹方程 t=2s时 质点的速度和加速度;（3）轨迹方程 2xt= 2 2yt= - )1( dt dv a dt dv a y y x x dttdvdtdv yx 2 36 2 tv y tv x dttdvdtdv yx 0 2 000 36 2 12 2 3 tvtv yx jti tv 3 122 例例2、一质点在、一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速 度是时间的函数。已知 平面内作曲线运动，其加速 度是时间的函数。已知ax =2, ay =36t2。 解： 设质点 解： 设质点t0时。求：时。求：(1)此质点的运动方 程； 此质点的运动方 程；(2)此质点的轨道方程，此质点的轨道方程，(3)此质点的切向加速 度。 此质点的切向加速 度。 00 0,0rv= dt dy v dt dx v yx 2 24 4 3 3 xt rtitj yt = =+ = dttdytdtdx 3 12 2 3 0000 2 12 xtyt dxtdtdyt dt= 42 3 tytx 所以质点的运动方程为：所以质点的运动方程为： (2)上式中消去上式中消去t,得得y=3x2即为轨道方程。可知是抛物线。即为轨道方程。可知是抛物线。 6222 3 1444 12 2 )3( ttvvv tvtv yx yx 4 2 62 6 361 2162 1444 8648 2 1 t t tt tt dt dv a 2 22 4 24 136 n t aaa t t =-= + 224 2 1324 xy aaat=+=+ 若求法向加速度若求法向加速度 例例3：一质点沿：一质点沿X轴运动，其加速度轴运动，其加速度 a 与位置坐标与位置坐标 x 的关 系为： 的关 系为：a=4+3x2 (SI)。若质点在原点处的速度为零，试求 其在任意位置处的速度。 解： 。若质点在原点处的速度为零，试求 其在任意位置处的速度。 解： 2 d 43 d v ax t =+ 2 00 3 d(43)d 82 vx v vxx vxx =+ =+ 2 34 d d d d d d d d x x vv t x x v t v a 对于作直线运动的质点，采用标量形式对于作直线运动的质点，采用标量形式 0 x d d v a t = d d x v t =( )xx t= 抛体运动抛体运动 O y x 0 v 0y v 0 x v v g 2 00 1 c o s(s in) 2 rv tiv tg tjqq=+- 1-6 相对运动相对运动 0 rrr=+ 0 aaa=+ 0 vvv=+ O P X Y O X Y r r 0 r dtdt= 0 drdrdr dtdtdt =+ 0 dvdvdv dtdtdt =+ 若两个参照系以匀速若两个参照系以匀速u沿沿x方向相对运动，方向相对运动，t0时两原点重合，时两原点重合， zz yy xx u zz yy utxx vv vv vv , 伽利略变换伽利略变换 pcpbbc rrr - =+ pcpbbc aaa - =+ pcpbbc vvv - =+ pbbp rr - = - 例例:骑车向东行，车以骑车向东行，车以10m/s时，人觉得是南风；车以 时，人觉得是南风；车以 15m/s时，人觉得是东南风。求风速。时，人觉得是东南风。求风速。 解： xy vv iv j=+ 风 对 地 设 西 南 北 东X Y O 10/,5/ 105/ xy vms vms vijms = =+ 风 对 地 1 2 10 15() xy xy v iv jivj v iv jivij +=+ +=+-+ 风 对 人 风 对 人 vvv=+ 风 对 人风 对 地人 对 地 0 30 x y 0 v 车地 雨车雨车 v v 雨地 v 车地 雨车雨车 v v 雨地 0 60 例：一货车冒雨行驶，当车速为例：一货车冒雨行驶，当车速为6公里公里/小时小时,C点刚好 不被雨淋着 点刚好 不被雨淋着;当车速为当车速为18公里公里/小时小时,B点刚好不被雨淋