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文档简介
复习回顾,确定点的位置,直角坐标系,极坐标系,思考,两种坐标系各有什么优点,?,先看下面一个例子:,已知点M直角坐标系下坐标为(2,2),极坐标系下坐标为,(1)将点M向右平移3个单位到点N,则N点坐标为,(2)将点M绕极点逆时针旋转,到点P,则P点坐标为,(5,2),由此得到结论:,直角坐标系适用点的平移变动;极坐标系适用点的旋转变动。,?,极坐标与直角坐标的互化,(1)极点与直角坐标系的原点重合;,三个前提条件:,(2)极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;,(3)两种坐标系的单位长度相同.,平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为,和,x,y,注:将点的直角坐标化为极坐标时,取,互化公式,O,P,x,y,例1把下列点的极坐标化为直角坐标:,解:由互化公式得,(1),点M的直角坐标是,(2),点N的直角坐标是,对于点的极坐标中,上面的公式也适用。,例如:,也可以表示为,此时:,同样得到点M的直角坐标是,变式训练在极坐标系中,求两点间距离:,O,x,5,12,由互化公式得,方法一:转换成直角坐标,方法二:利用三角形余弦定理,连接,则,推广到一般情形:,则A,B两点间距离为,例2把下列点的直角坐标化为极坐标:,解:由互化公式得,看象限,又点P在第一象限,得,因此点P的极坐标是,又点Q在第三象限,得,因此点Q的极坐标是,解:(2)由互化公式得,又点R在第四象限,得,因此点R的极坐标是,(3)由互化公式得,课堂练习,在极坐标系中,已知三点,判断,M,N,P三点是否在一条直线上.,解:由互化公式得M,N,P三点的直角坐标系分别为,由此得,所以M,N,P三点
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