线面平行的性质定理.ppt

直线与平面平行的性质,复习：线面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,ab,a,a,注明：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：线线平行，则线面平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,平行,异面,1,思考,如果一条直线与一个平面平行时，过这条直线作一平面与已知平面相交，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是什么?,平行,两种证明方法：,从正面证明,反证法,2,思考,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。,线面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.,求证：lm,证明：,l,l和没有公共点；,l和m也没有公共点；,又l和m都在平面内，且没有公共点；,lm.,已知：l,l,=m,又m,线面平行的性质定理,直线和平面平行的判定定理:,直线与直线平行,直线与平面平行,直线和平面平行的性质定理:,注意:,平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行,直线与平面平行,直线与直线平行,判定定理与性质定理,(1).如果一条直线和一个平面平行,这个平面内是否只有一条直线和已知直线平行呢?平面内的那些直线都和已知直线平行?有多少条?,(2).如果a,经过a的一组平面分别和相交于b、c、d,b、c、d是一组平行线吗？为什么？,(4).过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？,(3).平行于同一平面的两条直线是否平行？,练习,如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。,D,练习,有一块木料，棱BC平行于面A1C1要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？这线与平面AC有怎样的关系？,典例剖析,例1,解:在平面AC内,过P点作EF/BC,交AB、CD于E,F连接BE,CF,则EF,BE,CF是应画的线.,因为BC/平面AC,平面BC/平面AC=BC所以BC/BC,且EF/BC,由,BE,CF与平面AC相交,如何画线？,a,b,c,证明：过a作平面交平面于直线c,a,ac,又ab,bc,b.,b,c,已知直线a和b,ab，a面,b求证：b平面,已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。,典例剖析,例2,如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行.,al,同理bl,又a，平面平面=l,已知:平面平面=l,a,b,ab（如图）求证：al,bl.,故al,bl.,证明：ab，b，a,a,例3,典例剖析,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线面平行的判定定理,线面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,小结,随堂练习-判断,A,C,随堂练习-选择,3.直线a平面，平面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面4.直线a平面，平面内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有,C,B,随