数列与探索性新题型的解题技巧

1 / 4 数列与探索性新题型的解题技巧 【命题趋向】 1.等差 (比 )数列的基本知识是必考内容 ,这类问题既有选择题、填空题 ,也有解答题 ;难度易、中、难三类皆有 . 2.数列中 an与 Sn之间的互化关系也是高考的一个热点 . 3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到 ,解答试题时要注意灵活应用 . 4.解答题的难度有逐年增大的趋势 ,还有一些新颖题型 ,如与导数和极限相结合等 . 因此复习中应注意 : 1.数列是一种特殊的函数 ,学习时要善于利用函数的思想来解决 .如通项公式、前 n 项和公式等 . 2.运用方程的思想解等差 (比 )数列 ,是常见题型 ,解决此类问题需要抓住基本量 a1、 d(或 q),掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节 ,常通过 设而不求 ,整体代入 来简化运算 . 3.分类讨论的思想在本章尤为突出 .学习时考虑问题要全面 ,如等比数列求和要注意 q=1和 q1 两种情况等等 . 4.等价转化是数学复习中常常运用的 ,数列也不例外 .如 an与 Sn 的转化 ;将一些数列转化成等差 (比 )数列来解决等 .复习时 ,要及时总结归纳 . 2 / 4 5.深刻理解等差 (比 )数列的定义 ,能正确使用定义和等差(比 )数列的性质是学好本章的关 键 . 6.解题要善于总结基本数学方法 .如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法 ,养成良好的学习习惯 ,定能达到事半功倍的效果 . 7.数列应用题将是命题的热点 ,这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用 . 【考点透视】 1.理解数列的概念 ,了解数列通项公式的意义 ,了解递推公式是给出数列的一种方法 ,并能根据递推公式写出数列的前几项 . 2.理解等差数列的概念 ,掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式 ,并能运用公式解答简单的问题 . 3.理解等比数列的概念 ,掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式 ,并能运用公式解决简单的问题 . 4.数列是高中数学的重要内容 ,又是学习高等数学的基础 ,所以在高考中占有重要的地位 .高考对本章的考查比较全面 ,等差数列 ,等比数列的考查每年都不会遗漏 .解答题多为中等以上难度的试题 ,突出考查考生的思维能力 ,解决问题的能力 ,试题大多有较好的区分度 .有关数列的试题经常是综合题 ,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来 ,试题也常把等差数列、等比数列 ,求极限和数学3 / 4 归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点 ,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想 ,在主观 题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想 ,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法 .应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化 ,常需构造数列模型 ,将现实问题转化为数学问题来解决 . 【例题解析】 考点 1 正确理解和运用数列的概念与通项公式 理解数列的概念 ,正确应用数列的定义 ,能够根据数列的前几项写出数列的通项公式 . 典型例题 例 1.(XX年广东卷 )在德国不来梅举行的第 48届世乒赛期间 ,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆 正三棱锥 形的展品 ,其中第 1 堆只有 1 层 ,就一个球 ;第 2,3,4, 堆最底层(第一层 )分别按图 4所示方式固定摆放 ,从第二层开始 ,每层的小球自然垒放在下一层之上 ,第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球 ,以 f(n)表示第 n 堆的乒乓球总数 ,则 ;(答案用 n 表示 ). 思路启迪 :从图中观察各堆最低层的兵乓球数分别是12,3,4, 推测出第 n