数据的收集、整理与描述教案

1 / 24 数据的收集、整理与描述教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第十章数据的收集、整理与描述 第 1 课时统计调查（一） 教学目标 1、了解全面调查的概念； 2、会设计简单的调查问卷，收集数据； 3、掌握划记法，会用表格整理数据； 4、会画扇形统计图，能用统计图描述数据； 5、经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系 . 教学重点：全面调查的过程（数据的收集、整理、描述） 教学难点：绘制扇形统计图 教学过程 一、问题导入 在日常生活中，我们可能遇到下面一些问题： （ 1）中央电 视台青年歌手大奖赛的收视情况怎样？ （ 2）班级里同学出生主要集中在哪一年？ （ 3）本年度最受欢迎的影片是哪几部？ 要解决这些问题，需要进行统计调查。 二、数据的收集 问题 1：现在我们如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，你怎样才能知道结果？ 举手表决、问卷调查等。 问卷调查是一种比较常用的调查方式，采用这种方式要设计2 / 24 好调查问卷。 你认为设计调查问卷应包括哪些内容？ 问卷设计的内容应包括调查中所提的问题、答案选项以及要求等。 就上面的问题我们可以设计如下的调 查问卷：、 如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应该包含什么内容？ 应加 “ 男 女 （打勾） ” 这一项 . 问卷设计好后，请每位同学填写，然后收集起来。例如，调查的结果是： DcADBcADcDcDABDDBcDBDBDcDBDcDBABBDDDcDBD 注意 :用字母代替节目的类型 ,可方便统计 . 三、数据的整理 从上面的数据中你容易看出全班同学喜爱各类节目的情况吗？为什么？ 不容易。因为这些数据杂乱无章，不容易发现其中的规律。 为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理。你认 为应该怎样整理我们收集到的数据？ 划 “ 正 ” 字。这就是所谓的划记法。 下面我们利用下表整理数据。 全班同学最喜爱节目的人数统计表： 3 / 24 节目类型划记人数百分比 A 新闻 410% B 体育正正 1025% c 动画正 820% D 娱乐正正正 1845% 合计 4040100% 上表可以清楚地反映全班同学喜爱各类节目的情况。 四、数据的描述 为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。 绘制条形统计图 投影 7 绘制扇形统计图 我们知道，扇形图用 圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分。扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。扇形的大小是由圆心角的大小决定的，所以，我们只要知道圆心角的度数就可以画出代表某一部分的扇形。 因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是 3600，所以只需根据各类节目所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度4 / 24 数。 新闻： 360010 360 ，体育： 360025 900，动画：360020 720，娱乐： 360045 1620.在一个圆中，根据算得的圆心角的度数画出各个扇形，并注明各类节目的名称及相应的百分比 。 你能根据上面的条形统计图和扇形统计图直接说出全班同学喜爱各类电视节目的情况吗？ 在上面的调查中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱电视节目的数据，利用表格整理数据，并用统计图进行直观形象的描述。通过分析表和图，了解到了全班同学喜爱电视节目的情况。在这个调查中，全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做全面调查。例如， 2000 年我国进行的第五人口普查，就是一次全面调查。请你举出一些生活中运用全面调查的例子 . 五、课堂练习 :课本 137 页第 1、 2 题。 六、课 堂小结 1、本节课我们经历了全面调查的一般过程，知道了利用问卷调查来收集数据，利用表格来整理数据，利用条形统计图和扇形统计图来描述数据。 2、学会了设计调查问卷和扇形统计图的画法。 作业：课本 P142 第 6 题 5 / 24 第 2 课时统计调查（二） 教学目标 1、经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念； 2、初步感受抽样调查的必要性，初步体会用样本估计总体的思想。 教学重点 :抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想 教学难点：样本的抽取 教学过程 一、问题导入 要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？把一罐八宝粥铺开在一个盆子里查看。这样可行吗？这样方便吗？为此我们必须找到一种方便合理的调查方法才行。 二、抽样调查及有关概念 问题 2 某校有 2000 名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？ 可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查，然后整理收集到的数据，统计出全校学生对四类电视节目的喜爱情况。 这样做，当然好，可以准确、全面地了解情况。但是，由于学生人数比较多，这样做又会有许多弊病，你能说说吗？ 花费的 时间长，消耗的人力、物力大。你能找到一种既省时省力又能解决问题的调查方法吗？ 6 / 24 可以抽取一部分学生进行调查 . 这种只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法就是抽样调查。这里要考查的全体对象称为总体，组成总体的每一个考查对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。上面问题中全校学生是总体，每一名学生是个体，我们从总体中抽取的部分学生是一个样本，抽取的学生数就是样本容量。例如抽取 100 名学生，样本容量就是 100。 注意：抽样调查还适用一些具有破坏性的调 查，如关于灯泡寿命、火柴质量等。 三、样本的抽取 抽样调查的关键是样本的抽取，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则，抽样调查的结果会偏离总体情况。上面的问题，抽取样本的要求是什么呢？ 一、抽取的学生数目要适当。如果抽取的学生数太少，那么样本就不能很好地反映总体的情况；如果抽取的学生人数太多，那么达不到省时省力的目的。我们可以取 100 名学生作为一个样本。 二、要尽量使每一个学生抽取到的机会相等。例如，可以在2000 名学生的注册学号中，用电脑随机抽取 100 个学号，调查这些学号对应的 100 名 学生。 你还能想出使每个学生都有相等机会被抽到的方法吗？ 7 / 24 从 2000 名学生的注册学号中，用电脑抽取能被 5 整除的 100个学号，调查这些学号对应的学生；放学或上学时在校门口随机访问 100 名学生，等等。 这种总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法是一种简单随机抽样。 现在你能回答 “ 要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？ ” 这个问题了吗？ 搅拌均匀后，舀一勺查看，用所得的结果估计这罐八宝粥成分的比例。 四、样本的处理 和全面调查一样，对收集的数据要进行整理。下面是某同学抽取样本容量为 100 的调查数据统计表。 抽样调查 100 名学生最喜爱节目的人数统计表 节目类型划记人数百分比 A 新闻正 88% B 体育正正正正 2424% c 动画正正正正正正 3030% D 娱乐正正正正正正正 3838% 从上表可以看出，样本中喜爱娱乐节目的学生最多，是8 / 24 38%，据此可以估计出，这个学校的学生中，喜欢娱乐节目的人最多，约为 38%。类似地，由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的学生人数的百分比。 表格中的数据也可以用条形统计图和扇形统计图来表示描述。 五、课堂练习：课本 P140 练 习 1、 2、 3。 六、课堂小结 1、个体、总体、样本、样本容量及抽样调查的概念； 2、抽取样本的要求：（ 1）抽取的样本容量要适当；（ 2）要尽量使每一个个体被抽取到的机会相等 简单随机抽样。 3、全面调查和抽样调查的优缺点是什么？ 全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查；抽样调查具有花费少、省时的特点，但没有全面调查准确，受样本选取的影响比较大。 作业：课本 P141 第 3 题 w 第 3 课时统计调查（三） 教学目标 1、经历较复杂问题的处理过程，感受分层抽样的必 要性，掌握分层抽样的方法； 2、学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。 教学重点：分层抽样的方法和样本的分析、归纳 教学难点：分层抽样方案的制定 教学过程 9 / 24 一、复习导入 什么是抽样调查？什么是简单随机抽样？ 仔细观察我们身边周围，抽样调查的应用是十分普遍的。有些问题总体量不大，个体差异程度小，只需进行简单随机抽样就可以了，有些问题总体量大，个体差异程度较大，必须有更好的抽样方法才行。 二、分层抽样 问题 3 某地区有 500 万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、 娱乐四类节目的喜爱情况。 （ 1）能不能用问题 2 中对学生的调查数据去估计整个地区电视观众的情况呢？为什么？ 不能。一是样本容量太小；二是学生、成年人、老年人喜欢的电视节目往往有明显不同 . 所以要了解整个地区观众的情况，需要在更大范围内抽取样本。 （ 2）如果抽取一个容量为 1000 的样本进行调查，你会怎样调查？ 由于各年龄段对节目爱好有明显的不同，而同一个年龄段对节目的喜爱又存在共性，因此可以对青少年、成年人、老年人各人群分别独立进行简单随机抽样，使每个年龄段都能抽取一定的人数来代表所在的人群，然后汇总 调查结果。 这里还有一个问题，每个年龄段抽取的人数怎么确定呢？ 10 / 24 可以根据各年龄段实际人口的比例分配，以确保每一个年龄段都有相应比例的代表。 如果青少年、成年人、老年人的人数比例为 2 5 3，那么各年龄段抽取的人数分别是多少？ 青少年成年人老年人合计 抽取的人数 XX003001000 先将总体分成几个年龄段（层），然后再在各年龄段（层）中进行简单随机抽样，这是一种分层抽样。 分层抽取的样本与这个地区所有观众的年龄结构基本相同，与在整个地区直接进行简单随机抽样相比，更具有代表性 。 三、样本的分析：下表是用分层抽样进行调查并整理得到的数据。 人数年龄 节目类型段青少年成年人老年人合计百分比 A 新闻 B 体育 501188225025 c 动画 D 娱乐 合计 XX003001000100 请你自己画条形统计图和扇形统计图描述上表中的数据。 11 / 24 从上表中可以大致估计整个地区观众对四种节目的喜爱情况，你能谈谈吗？ 此外，还可以估计各个年龄段中观众对某类节目喜爱的情况。 例如，估计各个年龄段中观众对动画类节目和娱乐类节目喜爱的情况。 能根据上表中的数据进 行估计吗？为什么？不能。因为不同年龄层抽取的人数不相等。 那么根据什么来进行估计呢？ 可根据不同年龄层中喜爱动画和娱乐类节目的百分比来估计。如表： 青少年成年人老年人 动画 28 娱乐 39 从表中你看到了什么？不同年龄段的观众对节目喜爱不尽相同。 用什么方式可以直观地反映这种变化呢？折线统计图。 下图是不同年龄段观众喜爱娱乐和动画类节目的折线统计图。 从上图中可以清楚地看到，随着年龄的增加，观众对动画类、娱乐类的喜爱程度逐渐下降。 12 / 24 四、课堂练习 :课本 P142 第 5 题 . 五、课堂小结 1、对于总体量大，个差异程度较大的问题，需要采取分层抽样的方法确定样本，这样可使样本更具有代表性。 2、对样本进行分析、归纳，得出的结论可以用来估计总体的情况，这就是统计的思想。 作业： 第 4 课时直方图（一） 教学目标 1、理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表； 2、学会画频数分布直方图和频数折线图。 教学重点：学会画频数分布直方图 教学难点：确定组距和组数 教学过程 一、导入新课 收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程。我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，今天我们学习另一种描述数据的统计图 直方图。 二、频数分布直方图 问题 4 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑出身高相差不多的 40 名同学参加比赛。为此收集到这 63 名同学的身高（单位：）如下： 158、 158、 160、 168、 159、 159、 151、 158、 159、 168、 158、13 / 24 154、 158、 154、 169、 158、 158、 158、 159、 167、 170、 153、160、 160、 159、 159、 160、 149、 163、 163、 162、 172、 161、153、 156、 162、 162、 163、 157、 162、 162、 161、 157、 157、164、 155、 156、 165、 166、 156、 154、 166、 164、 165、 156、157、 153、 165、 159、 157、 155、 164、 156 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多。 为此我们把这些数据适当分组来进行整理。 1、计算最大值 与最小值的差（极差）最小值是 149，最大值是 172，它们的差是 23。 说明身高的变化范围是 23 . 2、决定组距与组数 把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。 作等距分组（各组的组距相同），取组距为 3 （从最小值起每隔 3 作为一组）。 将数据分成 8 组： 149x 152， 152x 155， ， 170x 173. 注意： 根据问题的需要各组的组距可以相同或不同； 组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具14 / 24 体问题来决定； 当数据在 100 个以内时，按照数据的多少，常分成 5 12 组，一般数据越多分的组数也越多。 3、频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。用表格整理可得频数分布表： 频数分布表 身高分组划记频数 149x 152 2 152x 155 正一 6 155x 158 正正 12 158x 161 正正正 19 161x 164 正正 10 164x 167 正 8 167x 170 4 170x 173 2 从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗 ？ 15 / 24 可以看出，身高在 155x 158， 158x 161， 161x 164 三个组的人数最多，一共有 12 19 10 41 人，因此，可以从身高在 155 164 （不含 164 ）的学生中选队员。 4、画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图。 上面小长方形的面积表示什么意义？ 小长方形的面积组距 频数 . 可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少。 等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。因 此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。 这样，上面的频数分布图可画成下面的形式： 三、频数分布折线图 在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图来描述频数的分布情况。 首先取直方图的每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为 0 的点，它们分别与直方图左右相距半个组距。 16 / 24 例如，在上面的直方图的左边取点（， 0），在直方图右边取点（， 0），将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图。 四、课堂小结 频数分布直方图 是描述数据的又一方式，画频数分布直方图的关键是确定组距和组数，而这一点没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定。频数分布折线图也是描述频数分布情况的一种方式。 作业：课本 P150 第 1 题 第 5 课时直方图（二） 教学目标：掌握频数分布直方图和频数折线图的画法，并能用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息，进一步体会统计图表在描述数据中的作用。 教学重点：画频数分布直方图 教学难点：解释数据中蕴含的信息 教学过程 一、复习导入 上节课我们学习了画频数分布图，回忆一下，画频数分布直方图有哪些步 骤？怎样确定组距和组数？ 二、例题 看下面的例子： 17 / 24 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了100 个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：）： 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。 解： 1、计算最大值与最小值的差是多少？ 最大值最小值的差：（） 2、决定组距和组数：组距取多少时组数合适？ 取组距，那么可分成 12 组，组数合适。 3、列频数分布表 分组划记频数 x 一 1 x 一 1 x 18 / 24 2 x 正 5 x 正正一 11 5.x 正正正 15 x 正正正正正 28 x 正正 13 x 正正一 11 x 正正 10 x 2 x 一 1 合计 100 4、画频数分布直方图 仔细观察上面的表和图，这组数据的分布规律是怎样的？ 麦穗长度大部分落在至之间，其他区域较少。长度在 x范围内的麦穗个数最多，有 28 个，长度在 x ， x ，x ， x ， x 范围内的麦穗个数很少，总共只有 7个。 三、课堂练习 P149 练习（ 1）你认为组距是多少比较合适？为什么？ 19 / 24 5 组，因为 100 个数据以内可以分 5 12 组，这里有 48 个数据，分 5 组或 6 组比较合适。 （ 2）画出直方图。 作业： P151 第 4、 5 题。 第 6、 7 课时从数据谈节水 教学目标： 使学生经历收集、整理、分析数据，得出结论的过程，从中体会节水的重要性 通过分析数据，得出结论，让学生体会用数据分析问题的过程，提出合理化建议，感受数学给生活带来的价值 通过具体的数据，使学生了解节水的重要性，进一步体会统计图表在描述数据中的作用。 教学重点：学会收集、分析数据，从中得出结论，并能针对有关问题，给出解决办法 教学难点：如何找到合理解决缺水问题的办法 教学过程 活动一： 阅读课本的 “ 背景资料 ” ，从中收集数据，画出统计图，并回答下列问题： (1)地球上的水资源和淡水资源分布情况怎么样 ? (2)我国农业和工业耗水量情况怎么样 ? (3)我国不同年份城市生活用水的变化趋势怎么样 ? (4)根据国外的经验，一个国家的用水量超过其可利用水资20 / 24 源的 20，就有可能发生 “ 水危机 ” ，依据这个标准，我国1990 年是否曾出现 “ 水危机 ”? 学生阅读资料，通过小组合作、讨论的形式完成活动一 活动二： 收集全班同学各 家人均月用水量，用频数分布直方图和频数折线图描述这些数据，并回答下列问题： (1)家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多 ?这个范围的家庭占全班家庭的百分之几 ? (2)家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭 ?各占全班家庭的百分之几 ? (3)全班同学家庭人均日用水量的平均数是多少 ?按生活基本日均需水量 (BWR)50 升的用水标准，这个平均数是否超过用水标准 ? (4)如果每人每天节约用水 10 升，按 13 亿人口计算，一天可以节约多少吨水 ?按 BWR 标准计算，这些水可提供给 1 个人多少年的生活用水 ? (5)你还可以 得到哪些信息 ? (教师巡视，指导各小组开展调查实验活动 ) 活动三，资料展示： (投影 )我国水资源利用情况的有关资料，讨论工农业生产及生活中节约用水的好办法 课堂小结 1当前水资源状况 2节约水资源带来的价值 3节约水资源的办法 21 / 24 作业 整理本节课内容，统计相关数据；查找有关 “ 节约水资源 ”的课题报告；并分析课题报告的写法 第 8、 9 课时本章小结 一、知识结构 二、回顾与思考 1、统计调查的一般过程是什么？统计调查对我们有什么帮助？ 统计调查一般包括收集数据、整理数据、描述 数据和分析数据等过程；可以帮助我们更好地了解周围世界，对未知的事物作出合理的推断和预测。 2、全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。什么是全面调查？什么是抽样调查？它们各有什么优缺点？ 考察全体对象的调查叫做全面调查。 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法是抽样调查。 全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查；抽样调查花费少、时间短，节省人力、物力、财力，破坏性小；结果往往不如全面调查准确，且样本选取不当，会增大 估计总体的误差。 3、实际调查中常常采用抽样调查的方法获取数据。抽样调22 / 24