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第 30 卷第 3 期 2010 年 3 月 环境科学学报 Acta Scientiae Circumstantiae Vol. 30， No. 3 Mar. ， 2010 基金项目:国家重点基础研究发展计划( 973) ( No. 2002CB412301) ; 国家自然科学基金资助项目( No.50779042) Supported by the National Basic Research Program of China ( 973)( No. 2002CB412301)and the National Natural Science Foundation of China ( No. 50779042) 作者简介:李祚泳( 1944) ， 男， 教授;* 通讯作者( 责任作者) ， E- mail:lizuoyong cuit. edu. cn Biography:LI Zuoyong ( 1944) ，male，professor;* Corresponding author， E- mail:lizuoyong cuit. edu. cn 李祚泳， 汪嘉杨， 郭淳. 2010. 富营养化评价的对数型幂函数普适指数公式 J . 环境科学学报， 30( 3) : 664 672 Li Z Y，Wang J Y，Guo C. 2010. A universal index formula for eutrophic evaluation using a logarithmic power functionJ . Acta Scientiae Circumstantiae， 30( 3) : 664 672 富营养化评价的对数型幂函数普适指数公式 李祚泳 * ， 汪嘉杨， 郭淳 成都信息工程学院， 成都 610041 收稿日期: 2009-05-26修回日期: 2009-09-08 录用日期: 2009-11-30 摘要: 为了建立科学合理、 简洁直观、 普适通用、 易于计算和使用方便的湖泊富营养化评价模型， 在适当设定富营养化指标 “参照值” 基础上， 定 义了相对于 “参照值” 的指标 “规范值” 概念， 提出了一个对多项指标的 “规范值” 均适用的富营养化评价对数型幂函数指数公式， 并采用粒子 群优化算法对公式中的参数进行优化， 得到优化后对 14 项指标皆适用的富营养化评价普适指数公式. 将该公式用于我国不同地区和不同类型 的45 个湖泊及邛海8 个断面的富营养化评价， 其结果与用修正卡森指数公式 TSIm、 营养状态指数公式 TSIc和幂函数加和型普适指数公式等多 种评价法的评价结果几乎完全一致， 并与实况相符合， 从而为水体富营养化评价提供了一个简单、 实用的新公式. 关键词: 水污染; 水分析; 富营养化评价; 普适指数; 粒子群算法; 参数优化 文章编号: 0253- 2468( 2010) 03-664-09中图分类号: X32文献标识码: A A universalindexformulaforeutrophicevaluationusingalogarithmic power function LI Zuoyong*，WANG Jiayang，GUO Chun Chengdu University of Information Technology，Chengdu 610041 Received 26 May 2009;received in revised form 8 September 2009;accepted 30 November 2009 Abstract:A universal index formula in the form of a logarithmic power function is proposed in order to design a eutrophic evaluation model which is scientific and reasonable，simple and intuitive，universal and common，easy to calculate and convenient to use. This proposed formula was based on the normalized valuesof multi- indexes from the reference valuesof indexes for eutrophic evaluation. The parameters in the formula were also optimized by particle swarm optimization ( PSO) . The results show that the optimized universal index formula is suitable to 14 indexe items for eutrophic evaluation. Furthermore，this formula was applied in practical eutrophic evaluations for different regions，such as 8 sections of Qionghai Lake and 45 lakes in China. The evaluation results are coincident with those obtained from other evaluation methods，such as the revised Carlson index formula ( TSIm) ，eutrophic state index formula ( TSIc)and the universal index formula of a power function of weighted sums ( EI) ，and also correspond with the actual conditions. This formula is a simple，practical formula for the eutrophic evaluation of water bodies. Keywords:water pollution;water analysis;eutrophic evaluation;universal index;particle swarm optimization;parameter optimization 1引言( Introduction) 当前， 我国大多数湖泊， 尤其是城市周边和工 农业发达的平原地区的湖泊水体的富营养化问题 日趋严重， 已对区域生态环境及水体安全构成了严 重威胁， 并制约了社会、 经济的可持续发展. 因此， 湖泊富营养化的防治刻不容缓 ( Lijklema， 1995; Yoshimi， 1987; Smith， 1999; 金相灿等， 1995) . 准确判定湖泊所处的营养状态， 可为富营养化 的防治提供决策依据. 近年来， 国内外学者提出了 多种富营养化评价的数学模型( Goda，1981; 李祚泳 等， 2004; 汪嘉杨等， 2007; 赵晓莉等， 2008) ， 主要有 指数评价法( Carlson，1977; Aizaki et al. ，1981; 李 祚泳等， 1993; 2001) 、 主分量分析评价法、 模糊综合 评价法、 灰色聚类评价法、 层次分析评价法( Cai et al. ， 2002) 、 物元可拓评价法( 林衍等， 1996) 、 集 3 期 李祚泳等: 富营养化评价的对数型幂函数普适指数公式 对分析评价法( 邬敏等， 2009) 、 神经网络评价法( 李 祚泳， 1995; Cuneyt Karul et al. ，2000) 、 支持向量机 评价法( 王洪礼等， 2005) 、 分形分维评价法( 刘光萍 等， 2005) 以及上述某些方法相耦合的评价法( Li et al. ， 1994; 武斌， 2007) 等. 上述方法各有其利弊， 主分量分析评价法虽然能将多个变量综合成少数 几个互不相关的变量， 具有一定的客观性， 但会丢 失部分信息， 且分析计算过程复杂， 不便使用. 模糊 评价法、 灰色评价法、 物元评价法、 集对分析评价法 等不确定性评价法虽然在评价过程中考虑了系统 具有的模糊性、 灰色性、 不相容性、 既确定又不确定 性等特性， 但亦难免会丢失部分信息， 而且需要构 造各评价指标对各评价等级的众多评价函数， 这些 评价函数的设计无规律可循， 主观性较大， 当评价 指标数较多时， 设计和计算工作量皆很大. 层次分 析评价法体现了评价决策思维的分解、 比较、 判断 和综合特征， 但有时构造的判断矩阵不具有一致 性， 而且构造判断矩阵过多依赖于决策者的偏爱和 主观判断. 神经网络评价法、 投影寻踪评价法和支 持向量机评价法的评价模型中的参数数目和数值 大小都需要动态确定， 因而不能建立起普适模型和 公式， 且模型编程复杂. 分形分维理论过于抽象， 难 以理解和掌握. 卡森指数评价公式( TSI) 、 修正的卡 森指数公式( TSIm) 具有形式简单、 计算简便、 结果 直观的特点， 不过 TSI 和 TSIm指数公式都只给出了 少数几个单项指标的指数公式 ( Carlson，1997; Aizaki et al. ， 1981) ， 适用于我国湖泊富营养化评价 的 TSIc营养状态指数公式也仅给出了 8 个特定单指 标的指数公式( 金相灿等， 1995) . 上述指数公式都 没有给出对多指标通用的普适公式， 因而有一定的 局限性. 与 TSI、 TSIm和 TSIc单指标指数公式不同， 幂函 数加和型指数公式( 李祚泳等， 2008) 是一个适用于 10 项指标的富营养化综合评价指数公式. 幂函数加 和型综合评价指数公式在空气环境质量和水环境 质量评价中已得到应用. 不过公式中的参数 a、 b 一 般都是凭经验确定， 因而随环境区域和类型不同而 取值不同. 文献( 李祚泳等， 2008) 将幂函数加和型 指数公式的应用拓展于湖泊富营养化综合评价， 并 依据适用于我国的营养状态分级标准， 采用粒子群 算法优化得出公式中的普适参数 a、 b， 而不是单凭 经验获得， 因而幂函数加和型指数公式可用于多指 标的湖泊富营养化综合评价， 不过公式中的各指标 的权重值还需用其它方法( 如广义对比加权法或相 关加权法) 加以确定. 从理论和实用角度出发， 一个理想的评价模型 和方法应满足科学合理、 简洁直观、 定量客观、 普适 通用、 易于计算和使用方便等特点. 因此， 有必要探 索建立新的富营养化评价模型和方法. 本文在适当 设定各富营养化指标 “参照值” 和 “规范变换式” 基 础上， 引入相应于 “参照值” 的指标 “规范值” 概念， 使 “规范化” 后的各指标都等同于某一个 “等效” 指 标， 提出一个对多项指标 “规范值” 都适用的富营养 化评价对数型幂函数的指数表达式. 同时， 应用粒 子群算法对公式中的参数优化， 得出优化后对 14 项 富营养化指标都适用的富营养化评价普适指数公 式. 最后对公式的科学性进行分析， 并通过实例对 公式的实用性进行效果检验. 以期为富营养化评价 提供一个理论合理、 计算快速、 结果准确、 简洁实用 的新方法. 2富营养化评价的对数型幂函数普适指数公式( A universal index formula for eutrophic evaluation by a logarithmic power function) 2. 1评价指标和评价分级标准的选取及指标的规 范变换式 与我国湖泊富营养化关系密切的 14 项指标如 表 1 所示. 参考国外富营养化指标分级标准， 结合我 国湖泊实况， 国内湖泊富营养化状态大多采用表 1 所示的 5 级分级标准( 李祚泳等， 2008) . 由于不同评价指标的单位、 量纲并不完全相 同， 致使不同指标的同级标准值差异很大， 有的甚 至相差几个数量级( 表 1) . 若对各个指标分别设定 一个适当的 “参照值” cj0， 对不同指标， 构造相对于 指标 “参照值” cj0的不同 “规范变换式” ( 式( 1) 和式 ( 2) ) ， 则可计算出各指标的 “规范值” xj. cj0的设置 原则是应使由各指标的 “规范变换式” 计算得到的 同一级标准的不同指标的 “规范值” xjk( j 代表指标， k 代表级别) 差异不大， 至多不能超过 1 个数量级. 经过考察， cj0可选指标的 “极贫” 营养值. 由各指标 的 “规范变换式” 计算出各指标的各级标准的 “规范 值” xjk见表 1. xj= cj0/cjcj c j0 对指标 SD ( cj0/cj) 2 cj c j0 对指标 DO ( cj/cj0) 3 cj c j0 对指标 ppro cj/c( j0)cj c j0 对其余 11 指标 ( 1) 566 环境科学学报30 卷 xj= 1cj cj0， 对 DO 和 SD 1cj cj0， 对 ppro 和其余 11 项指标 ( 2) 式中， cj为指标 j 的实测值. 表 1湖泊富营养化指标 “参照值” c j0、 各级标准值 cjk及其 “规范值” xjk Table 1Benchmarks cj0，standard values cjkand normalized values xkfor lake eutrophic indexes 状态 Chla/ ( g L 1) cjkxjk TP/ ( g L 1) cjkxjk TN/ ( mg L 1) cjkxjk CODMn/ ( mg L 1) cjkxjk BOD5/ ( mg L 1) cjkxjk NH + 4 - N/ ( mg L 1) cjkxjk BIO( 生物量)/ ( 104个 L 1) cjkxjk 极贫( cj0) 0.4011.010.0210. 1210.110. 0112.01 贫1.6044.64. 60.0840. 4841.2120. 0555.52010 中102523.0230. 3115.51.80152.8280. 20206030 富641601101101.20607.1059.176.6660. 6565200100 重富1604002502502. 3011514116.712.01201. 50150500250 极富10002500125012509.104555445030.03005. 005001000500 状态 SD( 透明度) / m cjkxjk DO/ ( mg L 1) cjkxjk ppro ( 初级生产力)/ ( g m 2 d 1) cjkxjk NO 3 - N/ ( mg L 1) cjkxjk NO 2 - N/ ( mg L 1) cjkxjk PO4- P ( 可溶解磷)/ ( mg L 1) cjkxjk TOC ( 总有机碳)/ ( mg L 1) cjkxjk 极贫( cj0) 4014010. 7010.1010.0110.00110.021 贫8516.55.87691. 184. 7900.505.00.055.00.00550.105 中2.4016.6810.016. 02.023.323.0030.00.1515.00.010100.5025 富0.7354. 84. 0100.03. 25100.0810.01000.50500.050501.5075 重富0.401003. 0177. 764.2021620.02002.002000. 202007.0350 极富0.104001. 016007. 0100035.03505.005001. 001000301500 2. 2用指标规范值表示的对数型幂函数营养状态 普适指数公式 从表 1 还可以看出， 不同指标的同级标准的 “ 规范值” xjk差异不大， 都在 1 个数量级范围内. 而 相邻两级标准的 “规范值” xjk和 xj( k +1)( k =1， 2， ， 5) 则近似呈比例变化. 可见， 若对各指标的 “规范 值” xjk取自然对数 lnxjk， 则不同指标的同级标准的对 数值 lnxjk差异更小， 相邻两级标准的对数值则近似 成等差变化， 因此， 可以用一个对 14 项指标皆共同 适用的对数型幂函数表示的 “等效” 营养状态普适 指数公式( 3) 来描述营养状态. EIj= a( lnxj) b ( 3) 式中， xj为由规范变换式计算得到的指标 j 的 “规范 值” ; a、 b 为与具体指标 j 无关， 而是对所有 14 项指 标皆适用的需要优化确定的参数; EIj为指标 j 的营 养状态指数. 3对数型幂函数营养状态普适指数公式的优化 ( Optimization of the universal index formula for eutrophicevaluationbylogarithmicpower function) 3. 1粒子群算法的迭代公式 设在 D 维搜索空间中， 由 m 个粒子组成一个粒 子群体， 其群体中第 i 个粒子的空间位置 Xi= ( xi1， xi2，xiD， )( i = 1， 2，m)表示优化问题的 一个解， 由它计算出的适应值作为衡量 xi的优劣. 第 i 个粒子和群体所经历过的历史最佳位置分别记为 Pi= ( pi1，pi2，piD)和 Pg= ( pg1，pg2， pgD) . 第 i 个粒子还具有各自的飞行速度 Vi= ( vi1， vi2， viD) . 对每一代粒子， 其第 d 维( 1dD) 的 速度和位置由方程组( 4) 迭代运算. vid= w vid+ c1 r1( pid xid)+ c2 r2( pgd xid) xid= xid+ v id ( 4) 式中， w 为惯性权重值; c1和 c2为正常数， 称为加速 系数; r1和 r2为两个在 0， 1 内变化的随机数. 有关 粒子群算法( PSO) 的基本原理和实现过程详见文献 ( Kennedy et al. ， 1995) . 3. 2普适公式中参数 a、 b 的优化 应用 PSO 算法优化式( 3) 中的参数 a、 b 时， 需 要构造由式( 5) 表示的优化目标函数. min Q( a， b)= 1 5 14 5 k =1 14 j =1 ( EIjk EIk0) 2 ( 5) 式中， EIjk为由式( 3) 计算得到的指标 j 的 k 级标准 666 3 期 李祚泳等: 富营养化评价的对数型幂函数普适指数公式 的营养状态指数值; EIk0为与指标无关的 “等效” 指 标的 k 级营养状态指数的目标值. 若限定 EIj的取 值范围为 EIj( 0， 1) ， 则可将 0 1 区间等间距划 分为 5 级， 5 级标准的营养状态指数目标值 EIk0如 表 2 所示. 将表 1 中的各指标的各级标准的 xjk代入 式( 3) ， 并在满足优化目标函数式( 5) 条件下， 应用 Matlab 对 PSO 编程迭代运算. PSO 的参数设置如表 3 所示. 表 2各级标准的营养状态指数目标值 EI k0、 分级标准值 EIk及指 数 EIk值 Table 2Target values EIk0，classified standard values EIkand EIkof indexes for each standard 等级 EIk0EIkEIkEIk/EIk0 1 级( 贫)0.20.2200 2 级( 中)0.40.394239.420.0145 3 级( 富)0.60.612961.290.0215 4 级( 重富)0.80.762876.280.0465 5 级( 极富)10.997799.770.0023 表 3 PSO 的参数设置 Table 3Set parameters of PSO 参数 a、 b 群体规模 m 维数 D 参数 c1c2 最大迭代次数 T 目标函数阈值 惯性权值 w a、 b 0， 104021.41.410000.0010.7 当优化目标函数值满足 min Q = 0. 00054 0. 001 时， 停止迭代， 得到式( 3) 中优化好的参数 a = 0. 1077 和 b = 1. 1826. 为了使富营养化评价指 数表示更直观， 并与多数指数评价法( 如 TSIm和 TSIc) 的取值范围( 0 100) 相一致， 将式( 3) 中的 EIj扩大 100 倍， 从而得到优化好的指标 j 的对数型 幂函数湖泊富营养化评价普适指数公式( 6) . EIj=10. 77 ( lnxj) 1. 1826 ( 6) 式中， xj为由 “规范表示式” ( 1) 和( 2) 计算得到的指 标 j 的 “规范值” . n 项富营养指标的湖泊营养状态综合指数( EI) 计算公式如下: EI = n j =1 Wj EIj= 10. 77 n j =1 Wj ( lnxj) 1. 1826 ( 7) 式中， Wj为指标 j 的归一化权重值. 将表 1 中 14 项指标的各级标准 “规范值” xjk代 入式( 6) 和式( 7) ， 当各指标视作等权重时， 可得富 营养状态的各级分级标准与普适指数值 EIk的对应 关系亦如表 2 第 4 列所示. 3. 3参数 a、 b 的可靠性分析 参数 a、 b 的可靠性可以通过对式( 3) 的灵敏度 分析确定. 指数 EI的相对误差EI k EIk0 与参数 a、 b 的 相对误差 a a0 、 b b0 及其灵敏度 Sa、 Sb的关系如式( 8) 所示. EIk EIk0 = Sa a a0 + Sb b b0 ( 8) 式中， EIk= EIk EIk0， a = a a0， b = b b0 ; 而 a0=0. 1077， b0=1. 1826. Sa和 Sb分别为参数 a、 b 的灵敏度， 定义为: Sa= EIk EIk0 a a0 Sb= EIk EIk0 b b 0 ( 9) 当 a， b0 时， 公式则为: Sa= EIk () a a0 EIk () 0 = ( lnxk) b0 a0 EIk () 0 Sb= EIk () b b0 EIk () 0 = a0( lnxk) b0 ln( lnxk) a0 EIk () 0 ( 10) 从表 2 第 5 列可以看出， 存在如下关系式: EI1 EI () 10min =0k =1 EI4 EI () 40max =0. 0465k =4 ( 11) 从表 1 还可以计算得到， 当 k = 1 和 k = 4 时， lnx1= lnxj1=1. 683， lnx4= lnxj4=5. 2322， 从而有: Sa= 1. 68301. 1826 0. 1077 0. 2 =0. 9967k =1 5. 23221. 1826 0. 1077 0. 8 =0. 9529k =4 ( 12) 766 环境科学学报30 卷 Sb= 0. 1077 1. 68301. 1826 ( ln 1. 6830) 1. 1826 0. 2 =0. 6136k =1 0. 1077 5. 23221. 1826 ( ln 5. 2322) 1. 1826 0. 8 =1. 8648k =4 ( 13) 将式( 11) ( 13) 代入式( 8) ， 联立求解 a a0 和 b b0 可得式( 14) ( 16) 所示结果. 0. 9967 a a0 +0. 6136 b b0 =0 0. 9529 a a0 +1. 8648 b b0 =0. 0465 ( 14) a a0 = 0. 0224 = 2. 24% b b0 = 0. 0364 = 3. 64 % ( 15) a = 0. 0024 b = 0. 043 ( 16) 故优化得出参数 a、 b 的可靠性相对变化幅度分 别为 2. 24% 和3. 64%， 绝对变化幅度分别为 0. 0024和0. 043， 可靠性较高， 因而优化得到的 普适指数公式( 6) 的可靠性亦较高. 4实例分析( Example analysis) 4. 1实例分析 1 长江中下游地区 45 个主要湖泊的 5 项富营养 化指标监测数据如表 4 所示， 数据摘自文献( 董旭 辉等， 2006) . 根据式( 1) 和式( 2) 计算出各指标 “规 范值” xj， 代入式( 6) 和式( 7) 计算得到各湖泊营养 状态的综合指数值 EI( 式( 7) 中各指标视作等权 重) ， 结果如表4 所示. 根据表2 中的指数值 EIk与评 价等级 k 的对应关系， 得出各湖泊所处的营养状态 ( 表 4) . 从表 4 可以看出， 长江中下游地区的湖泊除 极少数几个湖泊处于 “中” 营养状态外， 其余绝大多 数湖泊已处于 “富” 或 “重富” 营养状态水平. 为了将对数型幂函数富营养化评价指数公式 的评价结果与其它多种方法的评价结果相比较， 表 4 中还列出了用修正卡森指数公式 TSIm、 营养状态 指数公式 TSIc和用文献( 李祚泳等， 2008) 中的幂函 数加和型普适公式计算出的评价结果. 从表 4 还可 以看出， 除长荡湖、 磁湖、 保安湖和东湖的对数型幂 函数普适指数公式的评价结果与幂函数加和型的 普适指数公式的评价结果相差 1 级以外， 其余 41 个 湖泊两种方法的评价结果完全一致. 45 个湖泊的对 数型幂函数普适指数公式的评价结果与 TSIm指数 公式和 TSIc指数公式的评价结果除鄱阳湖相差 1 级 外， 其余 44 个湖泊的评价结果完全一致. 实际情况 是鄱阳湖的指数值为 39. 17， 非常接近 “中” 与 “富” 的分界线， 故评价为 “中” 或 “富” 均合理. 表 4长江中下游 45 个湖泊主要富营养化指标值及评价结果 Table 4Values of water quality indexes and assessment results of eutrophication for 45 lakes in the middle and lower reaches of the Yangtze River 序号 湖泊 名称 Chl-a/ ( g L 1) TP/ ( g L 1) TN/ ( mg L 1) COD/ ( mg L 1) SD/ m 对数型幂 函数公式 EI等级 TSIm 指数公式 TSIm 等级 TSIc 指数公式 TSIc 等级 幂函数加 和型公式 EI等级 1淀山湖32.80168.02.93907.550.5365.47重富73.59重富65.13重富48.64重富 2元荡湖24.08150.02.44106.830.4363.79重富72.49重富63.70重富47.60重富 3澄湖57.62292.02.83707.290.5169.18重富76.13重富67.99重富51.38重富 4阳澄湖6.9888.00.75305.521.1350.26富61.12富50.06富36.59富 5金鸡湖77.02230.03.53208.580.5170.63重富77.29重富69.50重富52.64重富 6独墅湖72.05290.03.54208.760.4371.86重富78.37重富70.88重富54.08重富 7梅梁湖17.45172.02.65407.990.5163.44重富72.27重富63.89重富47.76重富 8太湖7.89108.01.77105.120.5856.07富66.43富56.37富42.17富 9滆湖6.2759.01.05105.951.0650.14富61.30富50.40富37.01富 10长荡湖25.77116.02.27506.000.5461.71重富70.64重富61.21重富45.35富 11天目湖11.3273.00.88503.791.3849.82富60.40富48.41富35.39富 12南漪湖9.8386.02.33905.450.8455.92富66.10富56.03富41.76富 13固城湖4.2948.00.61704.122.7542.41富54.11富41.34富31.15富 866 3 期 李祚泳等: 富营养化评价的对数型幂函数普适指数公式 续表 4 序号 湖泊 名称 Chl-a/ ( g L 1) TP/ ( g L 1) TN ( mg L 1) COD/ ( mg L 1) SD /m 对数型幂 函数公式 EI等级 TSIm 指数公式 TSIm 等级 TSIc 指数公式 TSIc 等级 幂函数加 和型公式 EI等级 14石臼湖4.8351.00.61103.831.5644.45富56.17富43.59富32.52富 15玄武湖77.02189.82.09738.160.4468.52重富75.62重富67.25重富50.15重富 16莫愁湖71.78515.43.23649.600.4273.95重富79.89重富72.96重富56.52重富 17巢湖15.67192.53.03505.600.3663.94重富72.82重富64.06重富49.11重富 18石塘湖10.4071.11.00304.900.4754.22富64.88富54.10富40.24富 19菜籽湖13.8193.50.67113.500.6552.58富62.92富51.13富37.80富 20武昌湖7.1565.10.52344.100.7548.54富59.83富47.85富35.55富 21麻塘湖4.3747.50.41663.301.7441.90富53.84富40.53富30.69富 22黄湖2.2649.30.73663.600.9544.12富56.45富44.13富33.91富 23大官湖4.0556.30.74143.600.8146.78富58.61富46.47富35.09富 24泊湖3.4566.80.59803.060.7645.88富57.78富45.29富34.65富 25花凉亭水库7.5236.00.31742.403.7238.48中50.04中35.22中27.46中 26龙感湖3.7151.00.77434.100.8446.63富58.56富46.65富35.16富 27鄱阳湖2.6547.00.61701.301.5339.17中 +51.54富36.59富29.77中 28甘棠湖24.64548.92.86495.600.3668.89重富76.27重富68.22重富53.69重富 29八里湖11.66113.61.20963.600.5355.37富65.54富54.52富37.16富 30太白湖4.72125.51.42934.600.3755.45富66.23富56.14富43.17富 31武山湖35.80207.42.35898.300.4166.91重富74.80重富66.67重富49.83重富 32赤东湖16.7268.00.76403.700.6352.83富63.19富51.40富37.86富 33策湖3.1938.00.99703.200.9444.9富57.13富44.60富34.28富 34磁湖59.36141.01.87204.300.4963.77重富71.71重富61.60重富46.04富 35大冶湖7.2272.01.70502.700.5952.22富63.15富51.38富39.39富 36保安湖5.5836.00.34802.201.5440.29富52.35富37.89富29.35中 37梁子湖5.5338.00.49102.401.3642.18富54.15富40.26富30.77富 38东湖48.98172.01.86505.100.8662.48重富70.40重富60.51重富44.60富 39汤逊湖5.9543.01.45202.200.8847.44富59.01富46.09富35.65富 40鲁湖9.8951.00.60002.300.8247.07富58.31富44.97富33.97富 41斧头湖4.2735.00.53202.700.9742.84富55.10富41.64富32.02富 42西凉子湖2.1430.00.43901.701.5336.85中49.74中34.78中28.43中 43黄盖湖14.6050.01.13904.500.6953.01富63.57富52.24富38.43富 44洪湖31.0262.01.29504.601.1954.91富64.38富53.06富38.53富 45洞庭湖3.9044.01.08702.100.5346.82富58.85富45.90富36.33富 注: 主要富营养化指标值为 cj 值. 4. 2实例分析 2 西昌市邛海的 8 个断面的富营养化指标监测值 如表 5 所示， 数据摘自文献( 门宝辉等， 2002) . 从表 1 中查出指标的 cj0值，由式( 1) 和式( 2) 计算各指标 的 xj. 在各指标视作等权重情况下， 用公式( 6) 和 ( 7) 计算得到 8 个监测断面的营养状态综合指数值 EI 及相应的营养状态( 表 5) . 为了进行比较， 表 5 中还列出用幂函数加和型 普适指数公式计算得到的指数值和评价结果以及 文献( 门宝辉等， 2002) 用物元分析法得出的评价结 果. 由于卡森指数公式 TSI、 修正卡森指数公式 TSIm 和营养状态指数公式 TSIc都未给出生物量指标 BIO 的指数公式， 因此， 无法用上述公式进行评价. 用对 数型幂函数指数公式计算得到断面 1#、 3# 8#的指 数值 EI 接近 “中” 与 “富” 的分界线， 这和幂函数加 和型指数评价结果实际上是一致的. 而物元分析法 将富营养化评价划分为 9 级， 其 “中- 富” 级实际上就 是在 “中” 和 “富” 之间增加 1 个等级， 因而评价结果 相应于 5 级分级标准的 “中 + ” 和 “富 ” 都是比较合 理的. 但断面 2#的所有指标值都比断面 3#大， 物元 966 环境科学学报30 卷 分析法将断面 2#评价为 “中 富” ， 将断面 3#评价为 “富” 显然不太合适. 表 5邛海各断面指标监测值及富营养化评价结果 Table 5Monitoring values of indexes and assessment results of eutrophication in each section of Qionghai 断面 指标值 SD( 透明度) /m CODCr/ ( mg L 1) TN/ ( mg L 1) TP/ ( g L 1) Chla/ ( g L 1) BIO/ ( 104个 L 1) 对数型幂函数 EI等级 幂函数加和型 EI等级 物元法 评价等级 1#2.331. 51. 221720.5921.139.09中 + 32.79 富 中 2#1.831. 51. 411440.8244.542.14富 34.28富中 富 3#1.951. 51. 261330.506.435.83中 + 31.27 富 富 4#2.231. 50. 881291.3110.937.51中 + 30.51 中 + 中 富 5#2.331. 51. 401300.3317.537.63中 + 32.01 富 中 6#2.181. 51. 091300.0043.533.53中 + 29.80 中 + 中 富 7#2.131. 41. 151310.665.335.21中 + 30.59 中 + 中 富 8#2.031. 51. 321330.336.335.51中 + 31.25富 中 富 5分析与比较( Analysis and comparison) 1) 对数型幂函数普适指数公式与幂函数加和 型指数公式的相同点是两个公式都形式简单、 计算 简便、 结果准确、 普适通用， 但有以下几点不同: 幂函数加和型指数公式是一个适用于 10 项指标的 富营养化综合评价指数公式， 公式中的 Ij是单指标 j 的 “分指数” ; 而本文优化得出的对数型幂函数指数 公式( 6) 是 1 个对 14 项指标都共同适用的 “等效” 单指标 j 的普适指数公式， 公式中的 xj不是指标 j 的 分指数， 而是指标 j 的实测值 cj通过 “规范变换式” 计算出的 “规范值” ， 二者概念和设定的 “参照值” 及 计算式都不相同. 幂函数加和型指数公式的各级 标准综合指数目标值是依据 “等差分级， 等比赋值” 原则设定的， 因而各级标准的指数值是近似 “等比” 变化的， 致使综合指数值的分辨率( 精度) 不同， 营 养状态低的指数值分辨率比营养状态高的分辨率 要低; 而对数型幂函数指数公式的各级标准的指数 目标值是依据 “等差赋值” 设定的， 因此， 各级标准 的指数值是 “等差” 变化的， 因而在整个指数值范围 内分辨精度相同. 幂函数加和型综合指数公式中 指标权重值通常需要用相关加权法或广义对比加 权法进行计算， 而对数型幂函数普适指数公式( 6) 是一个对表 1 中所列的 14 项指标中每一项都 “等 效” 的指数公式， 因此， 当用式( 7) 对 n 项指标作综 合评价时 ， “相当于” 由一项 “等效” 指标的 n 次不同 测值结果作评价， 因而一般而言， 在用式( 7) 作综合 指数评价时， 只要将各指标视作等权重即可. 2) 应用 PSO 算法优化参数 a、 b 的过程中， 依据 的分级标准是参照国外分级标准， 并结合国内营养 状态分级标准而设定的， 亦是国内多数学者通常采 用的分级标准. 因此， 该公式不受水体所处地域和 湖泊所属类型的限制， 可广泛应用于江河、 湖库水 体的富营养化评价. 3) 卡森指数公式 TSI 只分别给出了 chla、 SD 和 TP 3 个单指标的指数计算公式; 修正的卡森指数公 式 TSIm只分别给出了 Chla、 SD、 TP 、 TN、 COD Mn和 SS ( 悬浮物) 6 个单指标的指数计算公式; 适用于我国 湖泊的营养状态指数公式 TSIc也只分别给出了 Chla、 SD、 TP 、 TN、 CODMn、 BOD5、 NH3- N 和 ppro 8 个 单指标的指数计算公式; 而本文优化得出的对数型 幂函数指数公式( 6) 是一个对 14 项指标( 其中包括 TSIc的全部 8 个指标在内) 共同适用的营养状态指 数公式， 与 TSI、 TSIm和 TSIc指数公式相比， 大大减少 了公式的个数， 而适用的指标数( 14 个) 又多， 因而 具有 “普适性” . 4) 将式( 6) 用于富营养化评价时， 不用设计评 价函数， 也就不存在函数设计因人而异、 难以规范 的情况. 因此， 不但简化了计算过程， 而且评价结果 更具客观性、 可比性. 5) 对于表 1 中尚未列出的其余一些指标， 只要 能确定出这些指标与表 1 中相应的 5 级分级标准 值， 并能适当设定出 “参照值” 和 “规范变换式” ， 使 计算出的各级标准的 “规范值” 与表 1 中的指标的 同级标准的 “规范值” 差异不大， 则式( 6) 仍可作为 这些指标的营养状态的指数计算公式， 而不会有大 的偏差. 因为在用 PSO 算法优化得出公式中参数 a、 b 的过程中， 所依据的训练样本数为 5 14 =70 个， 由于 PSO 算法具有稳健性和鲁棒性， 因此， 增加( 或 减少) 少数几个相近训练样本对参数 a、 b 的优化效 076 3 期 李祚泳等: 富营养化评价的对数型幂函数普适指数公式 果无显著影响. 6结论( Conclusions) 1) 对数型幂函数普适指数公式 EIj= 10. 77 ( lnxj) 1. 1826是依据国内通常采用江河湖库的富营养 化分级标准， 并经过规范化处理后， 采用粒子群优 化算法优化得出， 因而， 该公式可广泛适用于我国 湖、 库和地面水体及任何类型的富营养化评价. 但 是， 该公式不适用于海水水质富营养化评价， 因为 海水水质富营养化指标分级标准通常只分 3 级， 与 江河、 湖库的水质富营养化分级标准完全不相同. 2) 用对数型幂函数普适公式进行富营养化的 计算过程中， 未使用取 “极大” 或 “极小” 运算， 因而 不会丢失信息. 3) 用于富营养化评价不用编程计算， 只要依据 “ 规范变换式” ， 计算出指标 j 的相对值 xj， 再代入对 数型幂函数普适公式就可计算出 EI 值， 从而作出评 价， 计算简便、 快速. 4) 对数型幂函数普适指数公式的计算结果可 用 0 100 之间的一个实数定量表示， 符合科学合 理、 简洁直观、 普适通用、 简便实用的特点. 5) 对我国众多湖泊的评价结果表明， 除少数湖 泊外， 多数湖泊尤其是城市周边和经济发达、 人口 稠密的平原和丘陵地区的湖泊， 多数已处于 “富营 养” 或 “重富营养” 状态水平. 因此， 我国湖泊富营养 化的治理刻不容缓. 责任作者简介: 李祚泳， ( 1944) ， 男， 教授， 博士生导师， 四 川省学术带头人， 享受国务院特殊津贴. 主要从事环境信息 分析、 环 境 评 价 与 规 划 研 究.E- mail:lizuoyong cuit. edu. cn. 参考文献( References) : Aizaki M， Otsuki A， Fukushima T， et al.1981.Application of Carlsons trophic state index to Japanese lakes and relationship between th