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小学五年级上册数学概念及知识点 第一单元：小数乘法 1. 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53表示3个1.5相加的和是多少或1.5的3倍是多少2. 小数乘小数意义：就是求这个数的几分之几或几倍是多少。 如：1.50.3表示1.5的十分之三是多少； 1.51.8就是求1.5的1.8倍是多少。3. 计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。 4. 规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。5. 求近似数的方法一般有三种： 四舍五入法； 进一法； 去尾法 6. 计算人民币时，保留两位小数表示精确到分；保留一位小数表示精确到角；一般保留两位小数。 7. 运算定律和性质：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律（a+b)+c=a+(b+c) 减法性质：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b a-(b-c)=a-b+c 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc除法性质：abc=a(bc)=acb第二单元：位置1， 竖排叫做列，横排叫做行。一般从左往右数列，从前往后数行。2， 数对中，前面的数表示第几列，后面的数表示第几行。3， 在平面图上，物体向左右平移时，列数改变，行数不变。物体向上下平移时，列数不变，行数改变。第三单元：小数除法 1. 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，就商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 2. 除数是小数的除法，先将除数变成整数，被除数和除数扩大相同的倍数后，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。3. 余数在原来被除数的（十分位、百分位、千分位），就表示余几个（十分之一、百分之一、千分之一）4. 在实际应用中，. 取近似数有三种方法：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）进一法。 在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。5. 除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。除数不变，被除数乘几，商也乘几；被除数除以几，商也除以几。被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几(0除外），商反而乘几。在有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数也会乘几或除以几。6. 被除数比除数大，商大于1；被除数比除数小，商小于1。7. 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。8. A除以B记作AB；A除B或A去除B记作BA；9. 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫循环节。如6.3232的循环节是32. 10. 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。 11. 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。 第四单元： 可能性1，事件发生有三种情况，可能发生，不可能发生，一定发生。2，可能性的大小与物体在总数中所占数量的多少有关，在总数中所占数量多的，摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小，数量相等的摸到的可能性一样。反之，摸到的可能性大的，说明在总数中所占的数量更多。 第五单元：简易方程 1. 在含有字母的式子里，乘号可以记做“ ”，也可以省略不写，这时数要写在字母的前面。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。2. aa可以写作aa或a ，a 读作a的平方。 2a=a+a表示2个a相加3. 表示相等关系的式子叫做等式。 4. 含有未知数的等式是方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。 5. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 解完方程，要养成检验的好习惯。6. 解方程原理：天平平衡（等式的性质）。 等式性质1： 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。6. 列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。 B、理清题目的数量关系 C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。 D、根据数量关系列出方程 E、解方程 F、检验 G、作答。 7.常见的数量关系： 单价数量总价 工作效率工作时间工作总量 速度时间路程 平均速度=总路程总时间甲的路程+乙的路程=总路程 （甲的速度+乙的速度）相遇时间=总路程乙的路程甲的路程=相差的路程 （乙的速度甲的速度）相遇时间=相差路程 第六单元：多边形的面积 长方形的面积=长宽 S长=ab 长方形的周长=（长+宽）2 C长=(a+b) 2 正方形的面积=边长边长 S正=aa 或S正=a2 正方形的周长=边长4 C正=a4 平行四边形1. 平行四边形的对边平行且相等。 2. 把一个平行四边形沿高剪开，可以拼成一个长方形，长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，长方形的面积与平行四边形面积相等，因为长方形面积等于长乘以宽，所以：平行四边形的面积=底高 S平=ah 平行四边形的底=面积高 a平=Sh 平行四边形的高=面积底 h平=Sa 3. 把长方形方框拉成平行四边形，周长不变，但高变小了，所以面积变小了；把平行四边形方框拉成长方形，周长不变，高变大了，所以面积也变大了。 4.等底等高平行四边形的面积相等，面积相等的平行四边形的形状不一定相同。 5.形状不同的平行四边形的面积可能相等，也可能不相等。关键是看“底高”后的乘积是否相等。 三角形1， 把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平行四边形的面积等于底乘以高，所以： 三角形的面积=底高2 S三=ah2 三角形的底=面积2高 a三=2Sh 三角形的高=面积2底 h三=2Sa 2，等底等高的两个三角形的面积一定相等，但形状不一定相同。因此面积相等的两个三角形不一定能拼成一个平行四边形（要抓住“完全一样的三角形”的关键词）。面积相等的三角形也不一定是等底等高。（如一个三角形的底3，高是2，另一个三角形的底是4，高是1.5，它们虽然不是等底等高，但面积相等）。 3，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。反过来，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 4. 在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。 梯形 1， 把两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平行四边形面积等于底乘以高，所以： 梯形的面积=(上底+下底)高2 S梯=（a+b）h2梯形的高=2S梯（a+b) h梯=2S梯（a+b） 上底+下底=2Sh a+b=2Sh 梯形的上底=面积2高下底 a梯 =2Shb 梯形的下底=面积2高上底 b梯 =2Sha 2，钢管堆成梯形的形状，要算钢管的总根数，就按梯形的面积公式计算，其中最上层是上底，最下层是下底，中间层数就是高。总根数=（顶层根数+底层根数）层数2 层数=底层根数-顶层根数+1 3，高