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SimulationsdeMonteCarloenutilisantMATLAB,VincentLeclercq,IngnieurdApplicationsEmail:vincent.leclercqmathworks.fr,Agenda,PrincipesetcadredutilisationdesmthodesdeMonteCarloUtilisationdestoolboxMATLABpourraliserdessimulationsdeMonteCarloRalisersespropressimulationsdeMonteCarloAperudesmthodesderductiondelavariance,Unexemple,CalculdelairedunlacOntireNbouletsdecanonOncomptelesnbouletsquinesontpastombsdanslelacN-nbouletsdanslelacOnaalors:,Quelquesconclusions,ImportancedugnrateurdenombresaltaoiresMersenneTwisterNombredesimulations,CasdutilisationsdesmthodesdeMonteCarloenfinance,ValorisationdeproduitsdrivsCalculderisqueTitrisationALMStochastique,Avantagesetinconvnients,AvantagesDomainedapplicationtrsvariPeudhypothsesFacileimplmenterInconvnientsImportancedesgnrateursalatoiresGrandevariabilitTempsdecalculpeuventtretrsimportants,PourquoiMATLAB?,Efficacit:1000000cheminsen1s20/25foisplusrapidequeExcelQualitdesalgorithmesMersenneTwisterAlgbrelinaireSupportdungrandnombrededistributions(+de20distributions)Dploiementais,Agenda,PrincipesetcadredutilisationdesmthodesdeMonteCarloUtilisationdestoolboxMATLABpourraliserdessimulationsdeMonteCarloRalisersespropressimulationsdeMonteCarloAperudesmthodesderductiondelavariance,QuelsoutilspourlessimulationsdeMonteCarlo?,MATLAB:Fonctionnalitsdalgbrelinaire,factorisationdematricesStatisticstoolbox:Gnrateurdenombresalatoires,copulas,Financialtoolbox:FonctionPortsim:”MonteCarlosimulationofcorrelatedassetreturns”GARCHToolboxFonctiongarchsim,Financialtoolbox:portsim,Surunintervalledt,lesperformancessuiventlquationsuivante:Attentionauxparamtresdentre(driftetvolatitlit)Siexprimsenbaseannuelle-dtenannesSiexprimsenbasejournalire-dtenjours,Dmonstration1:MouvementbrowniengomtriqueLognormalitdesprixduneaction,LecturededonneshistoriquesEstimationdudriftetdelavolatitlitAnnuellementQuotidiennementSimulationde10000ralisationssurunan.Comparaisondesrsultats,Dmonstration2:UtilisationdessimulationprcdentespourvaloriseruneoptionVanille,ApplicationdupayoffVanille-NonpathdependantCalculduprixducallpourdiffrentsstrikeCalculdesintervallesdeconfiance,GARCHToolbox:garchsimvolatilitstochastique,SimulationsdemodlesAutorgressifs/GARCH“PerformMonteCarlosimulationofunivariatereturns,innovations,andconditionalvolatilities”Fitting(ajustementdumodle,fonctiongarchfit)etSimulationSimulation,plusieurspossibilits:Utilisationdedonneshistoriques(bootstrapping)VoirMarketRiskUsingBootstrappingandFilteredHistoricalSimulationUtilisationdedonnesalatoires,Agenda,PrincipesetcadredutilisationdesmthodesdeMonteCarloUtilisationdestoolboxMATLABpourraliserdessimulationsdeMonteCarloRalisersespropressimulationsdeMonteCarloAperudesmthodesderductiondelavariance,FonctionsdebasepourMonteCarlo,GnrateurdenombresalatoiresRand,randn(MATLAB)-Choixdugnrateur(MersenneTwister)Random(+de20distributions),copularnd-StatisticstoolboxFonctionsdalgbre:Choleskyfactorizationcumsum,Processus,GnrationdenombresalatoiresDirectementdanslaloidedistributionParlintermdiareduneloiuniforme-Permetlutilisationdegnrateursdenombrespseudo-alatoiresApplicationdumodleCalculdelamoyenneempiriqueCeprocessuspeuttrerpt(“pilotreplication”),afindestimerlesintervallesdeconfiance,DmonstrationSimulateurdactifscorrls,Entres:HorizonNJoursNSimulationcheminsdiffrentsNActifs(2)actifscorrls(actions),dontonpossdelescaractristiquessuivantes:VolatilitCorrlationsRsultats:MatricedeNJours*NSimulation*NActifCorrlationsprserves,Agenda,PrincipesetcadredutilisationdesmthodesdeMonteCarloUtilisationdestoolboxMATLABpourraliserdessimulationsdeMonteCarloRalisersespropressimulationsdeMonteCarloAperudesmthodesderductiondelavariance,Rductiondelavariance,Problme:ConvergencelentedesmthodesdeMonteCarloNcessiteungrandnombrederplicationsSolution:UtilisationdemthodesderductiondelavariancePlusieursmthodespossibles,Rductiondelavariance:Apercu,VariablesantithtiquesSimplemettreenoeuvreetefficaceNefonctionnepastoujours(ex:Butterfly)VariablesdecontrleUtilisationdunevariablecorrlecellequelonsouhaiteestimer,dontonconnaitparavancelescaractristiquesstatistiquesEx:CalculduprixduneoptionVanilleonpeututiliserlesformulesfermes(Hulll)pourcalculerlavarianceetlesperancedusousjacentladatedematuritIlfautestimerlacovarianceentrenotrevariabledecontrole(lesousjacent)etlavariableestimer(prixdeloption)-rplications,Rductiondelavariance:Apercu2/3,QuasiMonteCarloUtilisationdesquencesquasialatoiresauxpropritsintressantes“Low-discrepancysequences”SequencesdeHalton,squencesdeSobol,Acclrationdelaconvergence,Rductiondelavariance:Apercu3/3,RductiondelavarianceparconditionnementPrincipe:Var(EX)VariancerduiteDautrestechniques:ImportancesamplingStratifiedsampling,DmonstrationCalculduprixduneoptionVanilleavecrductiondelaVariance,ApplicationdeplusieurstechniquesVariablesantithtiquesQuasiMonteCarlo(Halton/Sobol)VariabledecontrleComparaisondesrsultatsobtenus,Conclusion,MthodeefficaceettrsgnriqueAttentionauxintervallesdeconfianceLesmthodesderductiondelavariancedoiventtreutilisesdansdescasadaptsExemple:optionButterflymaladaptepourlesvariablesantithtiquesSujtderecherchetrsactuel,Conclusion,suite,MATLABpermetlimplmentationdesimulationsdeMonteCarlotrsrapidementGnricitPossibilitdepasserunefonctionpayoffenparamtreDenouveauxdveloppementssontencourssurcesujetsStochasticDiffer
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