培训老师 高二数学 秋季 同步讲义.doc

目 录第一部分 数列1.1等差数列和等比数列31.2数列的综合应用6第二部分 解三角形2.1正（余）弦定理102.2正（余）弦定理的应用12第三部分 平面解析几何3.1椭圆定义及基本性质153.2椭圆的综合应用173.3双曲线定义及基本性质203.4双曲线的综合应用233.5抛物线243.6圆锥曲线的综合应用26第四部分 导数4.1导数的概念及运算294.2切线问题和单调性304.3函数的极（最）值问题334.4导数的综合应用34第五部分 不等式及线性规划5.1不等式及线性规划37第六部分 命题与逻辑4.1命题和条件404.2逻辑联结词43第一部分 数列1.1 等差、等比数列【定义】【1】（2011重庆）在等差数列中，则 .【2】等差数列中，则该数列前13项和 . 【3】在等差数列中，若，则 .【4】已知各项均为正数的等比数列，则（ ）A. B.7 C.6 D.【5】设， 满足，求，并求数列的通项公式.【通项及求和】【6】已知数列满足，则数列的通项公式为 .【7】（2006 重庆）在数列中，若，则该数列的通项公式 .【8】已知数列的通项，求数列的前项和.【7】求数列的前项和.【8】（2011浙江）已知数列满足：且（）. （1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）证明：（）.【9】已知数列的前项和是，且. （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和.【10】已知数列的各项为正数，前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.【11】（2010全国）设数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和.【12】在数列中，又，求数列的前项和.【13】（2011全国）等比数列的各项均为正数，且. （1)求数列的通项公式； （2）设 求数列的前项和.【最值问题】【14】设为等差数列的前项和，若，则当取最大值时，的值为 .【15】等差数列中，且，为数列的前项和，则使的的最小值为 .【16】(2011天津文)设是等比数列，公比，为的前项和记，设为数列的最大项，则【17】已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ） A.21 B.20 C.19 D.18【不等式问题】【18】已知数列的前项和为，且，. （1）证明：是等比数列； （2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.【19】在数列中，且对任意，成等差数列，其公差为. （1）证明：成等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）记，证明：.【20】已知数列的前项和（为正整数）. （1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）令，试比较与的大小，并予以证明.【课后练习】【1】等差数列中，则（ ）A.24 B.22 C.20 D.-8【2】（2011全国理）设数列满足且. （1）求的通项公式； （2）设，记，证明：.【3】已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和. （1）求通项及； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及前项和.【4】已知等差数列满足：，的前项和为 (1)求及； （2）令，求数列的前项和【5】已知是各项均为正数的等比数列，设（）.（1）数列是否为等比数列？证明你的结论；（2）设数列、的前项和分别为，若，求数列的前项和1.2 数列的综合应用【1】在数列中，已知，,则 .【2】数列的通项公式是 ，若前项和为10，则项数 .【3】（2011全国）设数列满足且.（1）求的通项公式； （2）设，记，证明：.【4】已知是公差不为零的等差数列,，且、成等比数列. （1）求数列的通项； （2）求数列的前n项和.【5】数列的前项和为， . （1）求数列的通项； （2）求数列的前项和.【6】（2011安徽）在+2数列中，加入个实数，使得这+2个数构成递增的等比数列，将这个数，令，. （1）求数列的等项公式； （2）设求数列的前项和.【7】（2010山东）已知等差数列满足：，的前项和为 （1）求及； （2）令，求数列的前项和【8】已知数列是首项为，公比的等比数列，设 且，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求数列的通项公式，并说明当为何值时，取最大值，最大值是多少？【9】在数列中，前n项和 （1）求证：是等差数列； （2）求证：点都落在同一条直线上； （3）若，且三点都在以为圆心，为半径的圆外，求的取值范围【10】已知等差数列的首项，公差且分别是等比数的（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有：成立求的值【11】已知数列的各项均是正数，其前n项和为，其中为正常数，且， （1）求数列的通项公式； （2）设数列项和为，是否存在正整数m，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.【12】已知是曲线上的点，是数列的前项和，且满足，（1）证明：数列（）是常数数列；（2）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列.【13】已知数列，其中是函数的一个极值点. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）设.【14】(2011广东)设数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）证明：对于一切正整数,.【15】给出下面的数表序列：其中表有行，第1行的个数是，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和. （1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（不要求证明）； （2）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记为，求和：.【16】(2011天津)在数列中，且对任意，成等差数列，其公差为 （1）若，证明成等比数列； （2）若对任意，成等比数列，其公比为； () 设,证明是等差数列； () 若,证明.【17】(2011浙江)已知数列满足：且（）.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）证明：（）.【18】(2011湖南)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初的价值为上年初的75% （1）求第年初的价值的表达式； （2）设若大于80万元，则继续使用，否则须在第年初对更新，证明：需在第9年初对更新【19】某化工厂打算投入一条新的生产线生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产.已知该生产线连续生产个月的累积产量为吨，但如果月产量超过96吨，就会给周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产周期. （1）请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期； （2）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳万元的环保费.已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第个月的生产成本为万元.当环保费用在什么范围内时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利.【课后练习】【1】已知二次函数，当时，其抛物线在轴上截得的线段长依次为，则 .【2】数列中，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求； （3）设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【3】设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，已知. （1）求的值； （2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，是否存在正数，使 对一切成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【4】数列中，是函数的极小值点. （1）当时，求通项； （2）是否存在，使数列是等比数列？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.【5】设数列的前项和. (1)求首项与通项； (2)设，证明：.【6】自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用表示某鱼群在第年年初的总量，且不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数. （1）求与的关系式； （2）猜测：当且仅当满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？ （3）设，为保证对任意，都有，则捕捞强度的最大允许值是多少？ 第二部分 解三角形2.1 正弦定理与余弦定理【正（余）弦定理直接运用】【1】的内角的对边分别为，若,则 等于（ ） A. B. C.D.【2】下列判断中正确的是（ ）A. 中，,有两解 B. 中，,有一解C. 中，有两解 D. 中，,无解【3】在中，,则的面积为 .【正弦定理变形运用】【4】在中，= 【5】在中，则的值为（ ）A. B. C. D. 【6】在中，角所对的边分别为.若，则 .【7】在中，分别表示三个内角的对边，如果,判断三角形的形状.【8】已知中，三个内角的对边分别为,若的面积为，且，求的值.【9】在中，分别是的对边长，已知成等比数列，且，求的大小及的值.【余弦定理变形运用】【10】在中，分别是角的对边，且（1）求角的大小； （2）若，求的面积.【11】在中，角的对边分别为，已知，且.(1)求角的大小； （2）求的面积.【三角形内角的特殊性质】 【12】在中，若,则一定是（ ）A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形D.等边三角形【13】的三个内角为，求当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.【14】在中，已知，则的值为（ ）A. B. C.或 D.【15】在中,，判断这个三角形的形状.【综合运用】【16】中，则的周长为（ ）A BC D【17】在中，求的值和的面积.【18】已知是三内角，向量，且，（）求角；（）若，求.【19】已知的三个内角的对边分别为，若成等差数列，且,求角的大小并判断的形状.【20】在锐角中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.【课后练习】【1】在中,角的对边分别为，若，则角的值为( )A. B. C.或 D.或【2】如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C是钝角三角形,是锐角三角形 D是锐角三角形,是钝角三角形【3】在中，已知成等差数列，求的值.【4】已知的三个内角成等差数列，其外接圆半径为1，且有.（1）求的大小；（2）求的的面积.2.2 正（余）弦定理的应用【解三角形】【1】的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（ ）A B C D【2】若钝角三角形三边长为、，则的取值范围是 BDCA【3】如图，是直角斜边上一点,记.(1)证明 ; （2）若,求的值.【4】在中,角所对的边分别为，已知 (1)求的值； (2)当时，求的长【5】在中，分别为内角的对边，且 （1）求的大小； （2）求的最大值.【解三角形的实际运用】【6】从处望处的仰角为，从处望处的俯角为，则,的关系为（ ）A. B. C. D. 【7】为测量某塔的高度，在一幢与塔相距的楼顶处测得塔顶的仰角为30，测得塔基的俯角为45，那么塔的高度是（ ）A. B. C. D. 【8】如图，位于港口正东海里处的渔船回港时出现故障位于港口南偏西30，距港口海里处的拖轮接到海事部门营救信息后以海里/小时的速度沿直线去营救渔船，则拖轮到达处需要_小时【9】一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60方向上，另一灯塔在南偏西75方向上，则该船的速度是_海里/小时 【10】如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形，是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路.已知某人从沿走到用了分钟，从沿着走到用了分钟若此人步行的速度为每分钟米，则该扇形的半径为_米【11】如图，都在同一个与水平面垂直的平面内，为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面处测得点和点的仰角分别为75,30，于水面处测得点和点的仰角均为60，.试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等，然后求的距离(计算结果精确到)【12】在中，斜边，内切圆的半径为，则的最大值为_【13】甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是（ ）A B. C. D. 【14】一只汽球在的高空飞行，汽球上的工件人员测得前方一座山顶上A点处的俯角为，汽球向前飞行了后，又测得点处的俯角为，则山的高度为（精确到） （ ） A . B. C. D. 【15】在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市(如图)的东偏南方向的海面处，并以的速度向西偏北的 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 ， 并以的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？持续多长时间？【16】某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇. （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ （2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.【课后练习】【1】中，为边上的一点，求【2】已知两地的距离为, 两地的距离为,现测得，则两地的距离为 （ ） A. B. C. D. 【3】海岸线上有相距海里的两座灯塔，灯塔位于灯塔的正西方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西75，与相距海里的处；乙船位于灯塔的北偏西60方向，与相距5海里的处则两艘轮船之间的距离为_海里【4】某人朝正东方走后，向左转，然后朝新方向走，结果它离出发点恰好，那么等于（ ）A B. C. 或 D. 第三部分 平面解析几何3.1椭圆定义及其基本性质【椭圆的定义】【1】在中，点的轨迹是怎样的？【2】已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是 .【3】椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_；的小大为_. 【4】已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=_.【5】如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 .【6】设椭圆上的点到左准线的距离为，则点到右焦点的距离等于_ _.【7】设椭圆上一点到其左焦点的距离是3，到右焦点的距离是1，则到右准线的距离是 .【8】已知点的坐标是，是椭圆的右焦点,点在椭圆上移动，当取最小值时，求点的坐标，并求出其最小值. 【椭圆方程】【9】已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率. 椭圆的方程为 .【10】已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 【11】已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为，则椭圆的方程为 .【12】若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆的方程为 .【椭圆的离心率及取值范围】【13】若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 【14】（2010全国1）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，则的离心率为 .【15】在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 【16】在中，,，若以、为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 .【17】已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且,求离心率 .【18】（2010四川）椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【20】椭圆的焦点为、，满足的点总在椭圆内部，则椭圆的离心率的范围是 .【课后练习】【1】是的左右焦点，为椭圆的一个顶点，若是等边三角形，则 .【2】（2009宁夏海南）已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是和，求椭圆的方程 .【3】已知是椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，是定点，求的最小值，并求此时点的坐标.【4】（2009浙江）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ABA. B C D 【5】椭圆：的两焦点为、，椭圆上存在点，使，求的范围 . 3.2 椭圆的综合问题【直线与椭圆交点问题】【1】设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为. （1）求椭圆的焦距； （2）如果,求椭圆的方程.【2】（2010辽宁）设椭圆：的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为60o,.（1）求椭圆的离心率； （2）如果，求椭圆的方程.【3】已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【4】（2009全国）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于两点，当的斜率为时，坐标原点到的距离为.（1）求的值；（2）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由.【5】（2010浙江）已知，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （1）当直线过右焦点时，求直线的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. 【定点，定值】【6】设椭圆过点，且着焦点为（1）求椭圆的方程；（2）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上.【7】在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为，右焦点为.设过点 的直线与椭圆分别交于点、，其中,.（1）设动点满足,求点的轨迹；（2）设，求点的坐标；（3）设，求证：直线必过轴上的一定点（其坐 标与无关）.【8】（2009辽宁）已知，椭圆以过点，两个焦点为,（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值. 【其他综合问题】【9】（2010安徽）椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）求的角平分线所在直线的方程.【10】（2009湖南）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为）.（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆的左准线与轴的交点，过点的直线与椭圆相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围.【11】（2008福建）如图，椭圆的一个焦点,为坐标原点. （1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于两点.直线绕点任意转动，恒有,求的取值范围.【12】（2008四川）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，是上的两个动点，（1）若，求的值；（2）证明：当取最小值时，与共线.【课后练习】【1】已知椭圆的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线与椭圆相交与不同的两点，以线段为直径作圆,圆心为。 （1）求椭圆的方程； （2）若圆与轴相切，求圆心的坐标； （3）设是圆上的动点，当变化时，求的最大值.【2】已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。 （1）求椭圆的方程； （2）求线段的长度的最小值； （3）当线段的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由 3.3 双曲线定义及其基本性质【双曲线的定义及标准方程】【1】（2010全国1）已知、为双曲线:的左、右焦点，点在上, =，则到轴的距离为 .【2】已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 .【3】已知双曲线与点，为右焦点，若双曲线上有一点，使最小，则点的坐标为.【4】已知双曲线，过双曲线左焦点的直线交其左支于两点，且=4，为双曲线的右焦点，的周长为20.，则的值为（ ）A.8 B.9 C.16 D.20【5】求满足下列条件的双曲线方程：（1）焦点，双曲线上的一点到的距离差的绝对值等于；（2）求与椭圆共焦点且过点的双曲线的方程；（3）已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程；（4）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为.【双曲线的离心率及取值范围】【6】设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A B C D3【7】已知双曲线： 的两个焦点为、，点是双曲线C上的一点，=0，且求双曲线的离心率 .【8】（2009湖南）过双曲线：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为，若（是坐标原点），则双曲线线的离心率为 .【9】已知双曲线的左，右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为 【10】已知、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【11】（2010福建）若点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A B C D【双曲线的渐近线】【11】（2011湖南）设双曲线的渐近线方程为，则的值为( )A. B. C. D. 【12】设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.【13】曲线与曲线的（ ） A焦距相等 B焦点相同 C离心率相等 D以上都不对【14】（2010浙江）设为坐标原点，是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点，满足，,则该双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 【15】（2009四川）已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则( )A. B. C. D. A B C D【课后练习】【1】设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为( ) A.B CD【2】（2010江苏）在平面直角坐标系中，双曲线上一点，点的横坐标是3，则到双曲线右焦点的距离是_.【3】设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、.若为正三角形，则该双曲线的离心为( ) A. B. C. D.【4】（2009浙江）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D【6】（2008全国2）设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D3.4 双曲线综合问题【直线与双曲线的交点问题】【1】 已知双曲线的两个焦点为、，点是双曲线上的一点， ，且.（1）求双曲线的离心率；（2）过点作直线分别与双曲线的两渐近线相交于两点，若， ，求双曲线的方程【2】（2008全国1）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向 （1）求双曲线的离心率； （2）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程【3】已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点、,且，求的取值范围.【4】 （2010重庆）已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率（1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；（2）已知过点的直线与过点（其中）的直线的交点在双曲线上，直线与两条渐近线分别交与两点，求的面积.【定点、定值问题】【6】试证明双曲线上任意一点到它的两条渐近线的距离之积为常数.【7】（2009北京）已知双曲线的离心率为，右准线方程为（1）求双曲线的方程；（2）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.【课后练习】【1】已知椭圆和双曲线有公共的焦点.（1）求双曲线的渐近线方程；（2）直线过焦点且垂直于轴，若直线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程.【2】已知是双曲线的左，右焦点,点是双曲线右支上的一个动点,且的最小值为,双曲线的一条渐近线方程为. 求双曲线的方程.3.5 抛物线【抛物线的定义及标准方程】【1】（2010湖南）设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是( ) A. B. C. D. 【2】(2009山东)设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点，若( 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 【3】若抛物线的顶点在原点，开口向上，为焦点，为准线与轴的交点，为抛物线上一点,且，求此抛物线的方程 .【最值问题】【4】已知点,是抛物线的焦点,是抛物线上的动点,当最小时,点坐标是( ) A. B. C. D. 【5】已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是（ ） A. B. C. D.【6】（2009四川）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( ) A . B. C. D. 【抛物线的几何性质】【7】设、为抛物线上的点,且(为原点),则直线必过的定点坐标为_.【8】过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点、,若、在抛物线准线上的射影为，则( )A. B. C. D. 【抛物线综合问题】【9】已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一个动点，过点且与抛物线相切的直线记为. （1）求的坐标； （2）当点在何处时，点到直线的距离最小？【10】已知抛物线：上一点到其焦点的距离为 （1）求与的值； （2）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点若是的切线，求的最小值【11】（2010福建）已知抛物线：过点 （1）求抛物线的方程，并求其准线方程； （2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.【12】（2008山东)如图，设抛物线方程为,为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为.（1）求证:三点的横坐标成等差数列；（2）已知当点的坐标为（2，-2p）时，求此时抛物线的方程；（3）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中，点满足（为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由.【课后练习】【1】（2009湖南）抛物线的焦点坐标是( )A B C D【2】 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值 . 【3】已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和的最小值为 . 【4】在抛物线上求一点，使该点到直线的距离为最短，求该点的坐标 .【5】（2010湖北）已知一条曲线在轴右边，上没一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1.（1）求曲线的方程（2）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.【6】（2008湖南）若是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点，则称弦是点的一条“相关弦”.已知当时，点存在无穷多条“相关弦”.给定（1）证明：点的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；（2）试问：点的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示）：若不存在，请说明理由.3.6 圆锥曲线的综合问题【动点轨迹】【1】 已知点、，动点满足，则点的轨迹为（ ）. 椭圆 .圆 .双曲线 .抛物线【2】在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积为（1）求动点的轨迹方程（2）设直线和分别与直线交于点、，问：是否存在点使得的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.【3】（2011湖南）已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1.（1）求动点的轨迹的方程；（2），过点左两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值.【4】已知动点到直线的距离比它到点的距离大（1）求动点的轨迹方程（2）若点的轨迹上不存在两点关于直线：对称，求实数的取值范围【对称问题】【16】 若直线过圆的圆心交椭圆于、两点，若、关于点对称，求直线的方程【17】（2010安徽）已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点、在轴上，离心率。 （1）求椭圆的方程；（2）求的角平分线所在直线的方程；（3）在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.【多曲线问题】【1】（2009全国）双曲线的渐近线与圆相切，则=( ) A. B. C. D. 【2】设分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足=0，则的值为( )A B1 C2 D不确定【3】（2009全国1）如图，已知抛物线与圆相交于四个点. （1）求的取值范围; （2）当四边形的面积最大时，求对角线的交点的坐标.【课后练习】【1】在平面直角坐标系中，为平面内一个动点，若，则动点的轨迹是（ ） A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【2】在平面直角坐标系上，动点到定直线：与到定点的距离之和为，求动点的轨迹 .【3】设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 【4】已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是. （1）求曲线的方程；（2）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点、的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.已知动圆过定点，且与直线相切.（1）求动圆的圆心轨迹的方程；（2）是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.第四部分 导数4.1 导数的概念及运算【1】 2BCAyx1O34561234如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为 ，则 ； 【2】设函数在点处可导，试求下列各式的值.（1） （2）【3】若，则等于（ ） A. B. C. D.以上都不是【4】若，求.【5】已知（ ）A B C D不存在【6】某日中午12时整，甲船自处以的速度向正东方向行驶，乙船自的正北处以的速度向正南方向行驶，则当时分时两船之间距离对时间的变化率是 .【7】若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）yababaoxoxybaoxyoxybA B C D【8】汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像