指数、对数常见题型.doc

一、 指数函数指数函数的图象和性质a10a1时，a越大，图像越靠近Y轴0a10a1时，a越大，图像越靠近X轴0a（a2+a=2）1-x,则x的取值范围是什么？（3）解不等式(12)x2-223求定义域及值域问题例3求函数的定义域和值域解：由题意可得，即，故 函数的定义域是令，则，又， ，即，即函数的值域是评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响练习1：函数110x-1的定义域为 .练习2 当x-1,1时，函数fx=3x-2的值域为 练习3 函数fx=ax-1(a0且a1)的定义域和值域都是0,2,则实数a的值为 4最值问题例4函数在区间上有最大值14，则a的值是_分析：令可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后的取值范围解：令，则，函数可化为，其对称轴为当时，即当时，解得或（舍去）；当时，即， 时，解得或（舍去），a的值是3或评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等练习1：已知-1x2,求函数f(x)=3+23x+1-9x的最大值和最小值练习2: 设 ，求函数 的最大值和最小值题型五：单调区间问题（主要根据复合函数单调性满足“同增异减”）例：求函数的定义域，值域和单调区间练习：函数y的单调区间.二对数函数1.求定义域求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）中x练习1、函数的定义域为.练习2、求定义域 （1）； （2）； （3）（4）；（5） ；（6）2.比较大小练习1. （2010安徽文）设，则a，b，c的大小关系是（ A ）Aacb Babc Ccab Dbca练习2、下列大小关系正确的是（ C ） ； ； ； 练习3、比较下列各组数中两个值的大小：（1），； （2），； （3），； （4），3、最值问题练习1、设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则（ ） A B 2 C D 4解:设,函数在区间上递增,最大值和最小值 分别为,依题意知,故选D.点评:最值问题是高考考查对函数性质的热点题型,解决的关键是根据对数函数单调性求解.练习2、 函数（且）在1，2上的最大值与最小值之差为，则= 练习3、函数y=2x+a（且）在-1，2上的最大值与最小值之差为，则= 4、单调性练习1、是R上的单调减函数，那么a的取值范围是 . 练习2、已知,则的取值范围是（ ）A B C D 练习3求函数定义域，并求函数的单调增区间(定义法)5、定点问题：、练习1、.已知函数的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则定点A的坐标为 练习2、.已知函数logaa2-1(a0且a1)的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则定点A的坐标为 拓展1、 在 上是减函数，则a的取值范围是（ ）。A B C D 2、设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 ，的大小关系是 （ ）A B C D 3、已知偶函数在区间单调递增，则满足的x 取值范围是A（，） B（，） C（，） D4、函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,则f(1)=_5、函数f(x) = ax24(a1)x3在2，上递减，则a的取值范围是_ 作业1、比较大小： （1） (2) 2、若函数f（x）=logax（0a1）在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）A. B. C.D.3、如果指数函数log(3a+1)x是