指数期货定价及套利的实证分析.pdf

请务必阅读正文之后的免责条款部分 指数期货定价及套利的实证分析 指数期货定价及套利的实证分析 金融工程指数期货金融工程指数期货 指数期货系列报告（一） 指数期货系列报告（一） 2006 年年 6 月月 12 日日 分析师分析师 胡 浩 电话邮件：huhao 文章要点 文章要点 ? 本文简要介绍了指数期货的定价方法、定价偏差及套利策略，并对台湾 50 指数期货套利进行了实证分析。 ? 指数期货合约实质上是双方约定在未来某个时间进行现货交易的协议， 它的理论价格指数现货价格现金利息-股息收益。然而，受投资者情 绪、信息反应等因素的影响，它的理论价格与实际价格之间常常出现偏 离。投资者可以利用这种定价偏差进行套利操作，获取无风险收益。 ? 当实际价格高于理论价格时，实施正向套利策略：卖出指数期货+融资 买入指数现货，待指数期货到期后，平仓期货+卖出现货+支付利息； 当指数期货的实际价格低于理论价格时，实施反向套利策略：买入指数 期货+卖出指数现货并将所得现金贷出，待指数期货到期后，平仓期货 +回补现货和股息+收回贷出的本金和利息。 ? 本文的核心部分， 以台湾市场为例， 探讨台湾 50 指数期货自推出以来的 定价偏差情况，判断是否出现套利机会，并模拟进行套利操作，发现对 于台湾 50 指数期货：1）与正套利机会相比，负套利机会明显更多；2） 与近月策略相比，次近月策略的套利机会明显增多；3）正负套利机会并 不是交替出现在某一段时期内；3）套利机会表现出一定的月度差异，原 因可能来自分红预期、指数涨跌预期等；5）04 年 6-7 月间，套利收益 达到历史顶峰，但是随后迅速恢复常态。 指数期货研究 指数期货研究 1 2006 年 6 月 12 日 目目 录录 指数期货简介指数期货简介.2 一、什么是指数期货？.2 二、指数期货的四大功能.2 三、指数期货的六大要素.3 四、海外市场主要指数期货.3 指数期货定价方法、定价偏差及套利策略指数期货定价方法、定价偏差及套利策略.4 一、持有成本定价法.4 二、定价偏差及套利策略.5 台湾台湾 50 指数期货套利的实证分析指数期货套利的实证分析.7 一、套利策略设计.7 二、无风险利率、红利及交易成本设置.7 三、套利策略实证分析.8 指数期货研究 指数期货研究 2 2006 年 6 月 12 日 指数期货简介指数期货简介 一、什么是指数期货？ 进入 20 世纪 70 年代以后，随着布雷顿森林体系的崩溃，西方国家金融市场 的波动变得异常大，投资者规避系统风险的需求越来越来迫切。因为股票指数代 表整个股票市场的价格走势，所以专业机构开始尝试以股票指数为基础设计可交 易的期货合约，以此对股票现货投资进行套期保值，指数期货应运而生。 指数期货是指以股票市场价格指数为交易标的物的金融期货，买卖双方根据 事先约定，同意在未来某一特定时间以约定价格进行股票指数的交易。指数期货 是金融期货中产生最晚的一个类别， 但是它的发展速度却非常之快。 自 1982 年 2 月美国堪萨斯期货交易所(KCBT)推出第一个指数期货以来，指数期货的交易品 种不断增多，交易规模不断扩大，目前已经成长为仅次于利率期货的第二大金融 期货品种。据国际清算银行（BIS）统计，2005 年全球指数期货交易量达到 55.1 万亿美元。 二、指数期货的四大功能 1、套期保值 投资者在股票市场上面临两种风险：系统风险和非系统风险。通过分散化的 投资组合，投资者可以较好地规避个股的非系统风险，但却不能有效地规避股市 整体下跌的系统风险。成熟证券市场上如美国、英国和法国股票市场的系统性风 险占总风险的比例分别为 26.8%、34%和 32.7%，而中国股票市场系统性风险占 总风险比例却高达 40%。指数期货的引入，为投资者提供了风险转移的途径，通 过利用指数期货和指数现货的反向操作（买入指数期货卖空指数现货，或者卖空 指数期货买入指数现货） ，可以使得指数期货的收益（损失）与指数现货的损失 （收益）相互对冲，从而规避市场的系统波动风险，实现资产的套期保值。 2、价格发现 价格发现是指新信息透过投资者交易反映到证券市场价格的过程。理论上， 期货市场和现货市场均以股票或者股票的集合为交易标的，它们反映新信息的时 间应该是一致的。然后，因为交易成本低、杠杆性高、现金交割等特征，指数期 货的价格往往能够领先现货市场价格的变动，因此，指数期货可以起到指数现货 市场晴雨表的作用，承担指数现货的价格发现功能。 3、平抑波动 按照经济学的“一价定律” ，指数期货和现货具有相同的标的和信息来源， 它们应该具有完全相同的价格。即使考虑交易成本，指数期货和现货之间的价差 不应超过进行套利交易时须付出的交易成本。当指数期货和现货之间的价格偏离 时，套利交易者将会进场实施跨市场交易，迫使价格回归其内在价值，从而平抑 异常波动。 4、活跃市场 指数期货 20 年来的发展历程证明，它和指数现货交易具有相辅相成、相互 促进的关系，指数期货的设立能够显着增加证券市场的流动性。指数期货的买卖 指数期货研究 指数期货研究 3 2006 年 6 月 12 日 非常便利，使得机构投资者利用指数期货进行套利、套期保值等交易成为可能， 从而间接引发对指数现货的需求；反过来，当活跃的指数现货市场上出现定价偏 差时，也会引发套利和套期保值交易的需求。 三、指数期货的六大要素 1、标的指数 指数期货以股票指数为交易对象。虽然不同的指数期货具有不同的市场需 求，但总的来说，标的指数应该为成分股指数，样本股数量不宜过多，其走势应 能及时反映当地证券市场的价格变动。 2、每点金额和最小合约价值 每点金额即每单位股票指数变动对应的金额，它乘以实际的指数变动点位便 等于指数期货的合约价值。为规范期货市场的交易，交易所一般都会规定最小报 价单位，它是合约交易中所允许的最小价格变动值。最小报价单位以点数表示。 乘以每点金额，便是最小合约价值。例如，标普 500 指数期货的最小报价单位是 0.05 个指数点，每点金额是 500 美元，最小合约价值为 25 美元。 3、日价格限制 1987 年 10 月股灾发生后，绝大多数交易所都对上市的指数期货合约规定了 每日价格波动的上下限。芝加哥期货交易所规定上限为+80 点，下限为-50 点， 日本大阪交易所规定日经 225 指数期货的限制为正负 3%。 4、保证金水平 保证金是清算机构为防止期货交易违约而要求交易者在购买合约时必须交 纳的资金，根据性质不同可以分为初始保证金和追加保证金。初始保证金是交易 者初次建立头寸时需交纳的保证金，而追加保证金是由于股指价格变化而需交纳 的保证金。保证金的水平高低将决定指数期货的杠杆效应，保证金水平过高，将 抑制市场的交易量，过低则会引致过度的投机，增加市场的风险。一般来说，初 始保证金为合约价值的 10%左右。 5、合约月份和最后交易日 合约月份是交易所规定的指数期货的合约到期交割的月份，国际上通行的指 数期货合约月份为 3 月、6 月、9 月和 12 月。近期合约月份是市场交易量、持仓 较为集中的品种。各种指数期货的最后交易日略有不同，但大都在合约月份的最 后几个交易日内。一般来说，初始 6、最终结算价格 各交易所结算价格的具体方式并不同，可以是最后交易日的现货收盘价格， 次日开盘价，也可以是最后结算日某一时段交易价格的平均值。 四、海外市场主要指数期货 标准普尔 500 指数期货以 S&P500 指数为标的，是美国最受欢迎的指数期货 商品之一，但是因为合约面值过高，限制了一般投资者的参与意愿。1998 年 9 月 9 日，芝加哥商业交易所(CME)推出 MiniS&P500 指数期货，使其普遍性更 指数期货研究 指数期货研究 4 2006 年 6 月 12 日 为广泛。MiniS&P500 期货仍以 S&P500 指数为标的物，但合约的乘数已经从 250 美元下降为 50 美元，且其交易方式以电子交易为主。 日经 225 指数期货存在于新加坡、日本和美国三个交易所。1986 年 9 月，新 加坡衍生性商品交易所(SGX-DT)成功地推出了有史以来首度以日本股市为标的 的期货日经 225 指数期货，虽然日经 225 指数期货推出的时间较其它指数期 货来得晚，但近年交易量迅速累增，在 SGX-DT 所有交易的商品中排行第二位， 仅次于欧洲美元期货。其后的 1988 年 9 月和 1990 年 9 月，日本大阪证券交易所 和芝加哥商品交易所相继推出了以日经 225 指数为标的的指数期货。虽然同为日 经 225 指数期货，但是它们在每个交易所的规则略有不同。对冲基金常常利用日 经 225 指数期货合约在三个交易所同时交易的特点进行套利交易。 1986 年 5 月， 香港期货交易所推出恒生指数期货。 恒生指数香港证券交易所 上市的 33 只有代表性的股票为样本股，是亚洲地区广受关注的股票指数之一。 香港的金融地位，使得恒生指数期货很快就成为广大投资者积极参与的指数期货 产品。 表表 1：海外市场主要指数期货：海外市场主要指数期货 名称名称 合约合约 乘数乘数 最小报价单位最小报价单位 每日价格每日价格 波动限制波动限制 合约月份合约月份 最后交易日最后交易日 最后结算价格最后结算价格 标准普尔 500 指数期货 500 美元 0.05 个指数点 500 个指数点 季月 最后结算价格确定日 前的营业日 合约月份第三个星期五 的指数开盘价 金融时报 100 指数期货 25 英镑 0.5 个指数点 无 季月 交割月份第三个星期 五的 10：30 前 最后交易日 10：10-10： 30 的指数平均值 日经 225 指数期货 1000 日元 10 个指数点 前交易日结算价格 的 3% 季月 合约月份的第二个星 期四 最后交易日的指数收盘 价 香港恒生 指数期货 50 港元 1 个指数点 不高于或不低于前 日收盘价 500 点 现货月及次月，加 随后的两个季月 交割月的最后第二个 营业日 交易日最后 5 分钟的指 数平均值取整 台湾加权 指数期货 200新台币 1 个指数点 不高于前日收盘价 的 7% 现货月及次月，加 随后的三个季月 交割月的第三个星期 三 交易日次日的指数开盘 价 资料来源：中信证券研究部整理 指数期货定价方法、定价偏差及套利策略指数期货定价方法、定价偏差及套利策略 一、持有成本定价法 指数期货合约实质上是双方约定在未来某个时间进行现货交易的协议。合约 的买入方因为期间未持有该股票组合而不能获得股利，同时因为现货交易的推迟 而节省了现金头寸， 因此合约的卖方应得到交割现金推迟支付的利息补偿。 所以， 指数期货合约的价格指数现货价格现金利息-股息收益，用数学式表示为： Tt FF, t S )(tTr e Tt D , ， 指数期货研究 指数期货研究 5 2006 年 6 月 12 日 其中： Tt FF,表示指数期货在 t 期的理论价格（交割日为 T） ； Tt F,表示指数期货在 t 时期的实际价格（交割日为 T） ； t S表示指数现货在 t 时期的价格； r 表示无风险收益率； Tt D , 表示指数现货期间发放股利按照复利滚动到 T 期的终值； T-t 表示指数期货持有的时间。 这便是国际上通用的持有成本定价法，它建立在完美市场假设条件下，即假 设没有任何交易成本。 二、定价偏差及套利策略 按照经济学的一价定律，同一份资产在不同市场中的定价必然相同，否则投 资者可以在两个市场之间进行反向操作（低估市场上买入，高估市场上卖出） ， 以获得无风险套利收益。然而实际情况中，受投资者情绪、信息反应等影响，指 数期货的理论价格与实际价格之间常常出现偏离，这就是通常所说的指数期货的 定价偏差（简称价差） 。计算公式如下： 定价偏差 Tt TtTt FF FFF , , ， 其中 Tt F,表示指数期货实际价格， Tt FF,表示指数期货理论价格。 若定价偏差0，即出现正价差时，实施正向套利策略：卖出指数期货卖出指数期货+融 资买入指数现货 融 资买入指数现货，待指数期货到期后，待指数期货到期后，平仓期货平仓期货+卖出现货卖出现货+支付利息支付利息。 若定价偏差0，即出现负价差时，实施反向套利策略：买入指数期货买入指数期货+卖 出指数现货并将所得现金贷出 卖 出指数现货并将所得现金贷出，待指数期货到期后，待指数期货到期后，平仓期货平仓期货+回补现货和股 息 回补现货和股 息+收回贷出的本金和利息收回贷出的本金和利息。 表表 2：正向套利过程的现金流入流出及套利收益：正向套利过程的现金流入流出及套利收益 基金类型基金类型 套利时点套利时点 t 指数期货到期日指数期货到期日 T 损益损益 期货市场 卖空期货（期货价格为 Tt F,） 现金流：0 到期结算： Tt F, - T S Tt F, - T S 现货市场 融入资金： t S 买入现货：- t S 卖出现货： T S 偿还本息：- t S* )(tTr e 获得期间股息： Tt D , T S - t S * )(tTr e + Tt D , 套利收益 Tt F,- T S+ T S- t S* )(tTr e + Tt D , Tt F,- t S* )(tTr e + Tt D , Tt F,- Tt FF, 指数期货研究 指数期货研究 6 2006 年 6 月 12 日 表表 3：反向套利过程的现金流入流出及套利收益：反向套利过程的现金流入流出及套利收益 基金类型基金类型 套利时点套利时点 t 指数期货到期日指数期货到期日 T 损益损益 期货市场 买入期货 （期货价格为 Tt F,） 到期结算： 现金流入： T S- Tt F, T S- Tt F, 现货市场 卖空现货： t S 贷出资金：- t S 回补现货：- T S 回补期间股息：- Tt D , 收回本金及利息： t S+ t S* )(tTr e - T S+ t S+ t S* )(tTr e - Tt D , 套利收益 T S - Tt F, - T S + t S + t S * )(tTr e - Tt D , - Tt F, - t S - t S * )(tTr e + Tt D , Tt FF, - Tt F , 套利过程中出现的现金流入和现金流出如表 2 和表 3 所示，可以看到：期货市 场的损失（收益）与现货市场的收益（损失）相互抵消，最终得到指数期货理论价 格与实际价格之间的偏差收益，这就是利用指数期货获得无风险套利的原理。 然而，现实中存在交易费用、税费、冲击成本等成本，只有当定价偏差的绝 对值可以弥补交易成本时，套利机会才会真正出现。因此，如果考虑交易成本， 定价偏差的计算公式需要做以下修正： 若 Tt F, + Tt FF,时，定价偏差 + + Tt TtTt FF FFF , , ，此时产生正向套利机会。其 中， + Tt FF, Tt FF,+ 1sf C )(tTr e + 2sf C+ 1ls C )(tTr e + 2ls C表示期货理论价格的上 限， 1sf C表示期货空头交易的建仓成本， 2sf C表示期货空头交易的平仓成本； 1ls C 表示现货多头交易的建仓成本， 2ls C表示现货多头交易的平仓成本。 若 Tt F, Tt FF, 时，定价偏差 Tt TtTt FF FFF , , ，此时产生负向套利机会。其中， Tt FF, Tt FF, - 1lf C )(tTr e - 2lf C - 1ss C )(tTr e - 2ss C 表示期货理论价格的下限， 1lf C 表示期货多头交易的建仓成本， 2lf C表示期货多头交易的平仓成本；表示 1ss C 现货空头交易的建仓成本， 2ss C表示现货空头交易的平仓成本。 若 Tt FF, Tt F, + Tt FF,时， 定价偏差接近0（可忽略不计） ， 此时无套利机会。 此外，投资者还可以通过比较不同市场同品种期货的价差、不同期限同品种 期货的价差、 不同品种期货的价差， 分别进行跨市套利、 跨期套利和跨品种套利。 下面，我们重点研究利用指数期货定价偏差进行期货和现货市场之间套利的策 略，并应用台湾 50 指数期货进行相应的实证分析。 指数期货研究 指数期货研究 7 2006 年 6 月 12 日 台湾台湾 50 指数期货套利的实证分析指数期货套利的实证分析 台湾 50 指数是第一个专为台湾市场设计、适合作为衍生性商品交易的标的 指数，由英国富时指数公司和台湾证交所共同合作，挑选台湾证券市场中最具代 表性的 50 只大市值股票编制而成。它以 2002 年 4 月 30 日为编制基期，基期指 数设定为 5000 点，自 2002 年 10 月 29 日起正式对外发布。因为台湾 50 指数 采用固定样本数，且选择的样本股遵循投资性标准，因此自推出以来便得到了市 场的普遍认可，并相应推动了相应衍生产品的开发活动。2003 年 6 月 30 日，台 湾期货交易所以台湾 50 指数为标的，推出台湾 50 指数期货，以满足机构投资者 的避险和投资需求。 下面，我们以持有成本模型计算台湾指数期货的理论价格，并在考虑交易成 本的基础上计算指数期货的定价偏差，探讨利用指数期货进行套利交易的可能性 和实际效果。 一、套利策略设计 台湾期货交易所设定，每月均有 5 个月份的期货合约同时交易，包括交易月 起连续二个月份，另加上三、六、九、十二月中三个连续季月。同时，规定每月 的第 3 个星期三为期货合约的最后交易日，次日为新期货合约的开始交易日。例 如，2005-7-18 至 2005-8-17 期间，共有 8 月份、9 月份、12 月份、3 月份和 6 月 份到期的 5 个期货合约；2005-8-18 至 2005-9-21 期间，共有 9 月份、10 月份、 12 月份、3 月份和 6 月份到期的 5 个期货合约，依次类推。通常情况下，近月合 约的交易量比较大，而远月合约因为未来变数较多缺乏交易活跃性，因此，我们 选用最近的两个月份合约作为套利交易的品种。分别实施近月合约套利和次近月 合约套利。 表表 4：交易合约品种及套利策略：交易合约品种及套利策略 时间区间时间区间 交易合约品种交易合约品种 近月合约策略近月合约策略 次近月合约策略次近月合约策略 2005-7-18 至 2005-8-17 8、 9 两个连续月及 12、 3、 6 三个季月共 5 个合约 选 择8月 份 合 约 （2005-8-17 到期） 选 择9月 份 合 约 （2005-9-21 到期） 2005-8-18 至 2005-9-21 9、10 两个连续月及 12、 3、 6 三个季月共 5 个合约 选择 9 月份合约 （2005-9-21 到期） 选择 10 月份合约 （2005-10-19 到期） 台湾 50 指数期货的合约乘数为 500 新台币，因此，一口期货合约的价值为 （指数点位500） 。台湾 50 指数期货的开盘时间为上午 8:45，较现货市场提前 15 分钟，收盘时间为下午 1:45，较现货市场延后 15 分钟。因此，利用台湾 50 指数期货的定价偏差进行套利的策略如下设置： 1）若出现正价差即出现正套利机会时，以当日收盘价卖空一口期货，以次 日开盘价买入相应的现货，持有到期后分别平仓； 2）若出现负价差即出现负套利机会时，以当日收盘价买入一口期货，以次 日开盘价卖空相应的现货，持有到期后分别平仓。 二、无风险利率、红利及交易成本设置 无风险利率：按照近月套利策略，持仓时间平均约为 30 天左右，因此，使 用台湾 30 天商业票据利率作为无风险利率。 指数期货研究 指数期货研究 8 2006 年 6 月 12 日 红利：台湾市场上，股票分红几乎全部发生在每年的 6 月 15 日至 9 月 15 日 期间，但为了计算方便，我们假设分红发生于全年，使用红利收益率。 交易成本：买卖现货的手续费约为 0.1%，交易税约为 0.1%；买卖期货的手 续费约为 0.01%，交易税约为 0.025%；融券成本约为 0.065%，冲击成本约为 0.011%。因此，期货多头、期货空头的总交易成本均为 0.096%，现货多头的总 交易成本为 0.502%，现货空头的总交易成本为 0.567%。 表表 5：正向价差套利的交易成本：正向价差套利的交易成本 操作方向 操作方向 操作项目 操作项目 交易手续费 交易手续费 交易税 交易税 冲击成本冲击成本融券成本融券成本合计 合计 买现货 0.14% 0.1% 0.011% 无 0.251% 建立头寸 卖期货 0.01% 0.025% 0.011% 无 0.046% 卖现货 0.14% 0.1% 0.011% 无 0.251% 平仓 买期货 0.01% 0.025% 0.011% 无 0.046% 资料来源：中信证券研究部整理 表表 6：负向价差套利的交易成本：负向价差套利的交易成本 操作方向 操作方向 操作项目 操作项目 交易手续费 交易手续费 交易税 交易税 冲击成本冲击成本融券成本融券成本合计 合计 卖现货 0.14% 0.1% 0.011% 0.065% 0.316% 建立头寸 买期货 0.01% 0.025% 0.011% 无 0.046% 买现货 0.14% 0.1% 0.011% 无 0.251% 平仓 卖期货 0.01% 0.025% 0.011% 无 0.046% 资料来源：中信证券研究部整理 三、套利策略实证分析 1、台湾 50 指数及相应期货合约的历史走势 分析台湾 50 指数的历史走势，可以将其大致分为以下四个阶段： 第一阶段：2003 年 7 月至 2004 年 3 月期间，指数不断走高，台湾 50 指数从 4101 点上涨到 5039 点。 第二阶段：2004 年 3 月至 2004 年 8 月，指数急跌至 3950 左右。 第三阶段：2004 年 8 月至 2005 年 10 月，指数在 4000 点-4600 点的区间内 震荡整理。 第四阶段：2005 年 10 月后，指数再次步入上升通道，从底部的 4260 点一直 上涨到目前的 5400 点左右。 指数期货研究 指数期货研究 9 2006 年 6 月 12 日 图图 1：台湾：台湾 50 指数历史走势指数历史走势 3500 4000 4500 5000 5500 6000 2003-7-16 2003-10-1 2003-12-17 2004-3-11 2004-5-26 2004-8-11 2004-11-1 2005-1-14 2005-4-12 2005-6-28 2005-9-15 2005-12-1 2006-2-23 2006-5-15 数据来源：彭博资讯 如前面所叙述，按照经济学的“一价定律” ，指数期货和指数现货应该具有 一致的交易价格，但是，因为受到投资者情绪、信息反应速度、套利成本等因素 的影响，指数期货与指数现货之间存在着价格偏离。指数期货因为具有交易成本 低、杠杆性高、现金交割等特征，所以往往领先现货市场反映最新的信息。 图图 2：近月期货价格与现货价格偏差的走势：近月期货价格与现货价格偏差的走势 -8% -6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 2003-7-16 2003-10-9 2004-1-5 2004-4-6 2004-6-30 2004-9-24 2004-12-21 2005-6-22 2005-9-19 2005-12-13 2006-3-16 资料来源：彭博资讯 图图 3：次近月期货价格与现货价格偏差的走势：次近月期货价格与现货价格偏差的走势 -8% -6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 2003-7-16 2003-10-9 2004-1-5 2004-4-6 2004-6-30 2004-9-24 2004-12-21 2005-6-14 2005-9-9 2005-12-5 2006-3-8 资料来源：彭博资讯 如图 2 所示，在指数不断走高的第一阶段，近月期货合约的价格大都高于现 货的价格，表现为领涨，而当指数自 2004 年 3 月初开始下跌时，近月期货价格 大都低于现货价格，表现为领跌。此外，与近月期货相比，次近月期货的价格波 动明显加大，它与现货之间的价格偏离幅度远远高于近月期货。究其原因，交割 时间越长， 投资者判断指数未来走势的难度越高， 判断结果也越容易出现差异化， 大量投机商进入市场，他们以指数期货的低杠杠交易特性博杀远期指数的涨跌， 使得期货价格走势出现较大波动。 2、套利机会出现的频率及套利收益情况 根据前面设置的套利策略，考察 03 年 7 月 16 日至 06 年 5 月 17 日期间期货 理论价格与实际价格之间的价差，判断是否出现套利机会，并依据前述交易策略 进行套利操作，得以下结果： 1）与正套利机会相比，负套利机会明显更多。）与正套利机会相比，负套利机会明显更多。近月期货合约交易日共有 643 个，其中 76 天出现正套利机会，占总样本的 11.8%，111 天出现负套利机会，占 总样本的 17.3%。次近月期货合约交易日共有 649 个，其中 168 天出现正套利机 会，占总样本的 25.9%，217 天出现负套利机会，占总样本的 33.4%。 指数期货研究 指数期货研究 10 2006 年 6 月 12 日 2）与近月策略相比，次近月策略的套利机会明显增多。）与近月策略相比，次近月策略的套利机会明显增多。近月策略共出现 187 次套利机会，占总样本的 29.1%，而次近月策略共出现 385 个套利机会，占总样 本的 59.3%。 3）正负套利机会并不是交替出现在某一段时期内。）正负套利机会并不是交替出现在某一段时期内。也就是说，正套利机会较多 的时期，负套利机会往往较少；负套利机会较多的时期，正套利机会往往比较少。 这可能是因为正偏差或者负偏差均具有一定的惯性，一旦出现便会持续一段时间， 不会马上消失或者转为相反方向的偏差。如 2003 年 8 月至 2004 年 2 月期间，以正 套利机会为主；而 2004 年 5 月至 2004 年 9 月期间，以负套利机会为主。 图图 4：近月策略正负套利机会时间变化趋势：近月策略正负套利机会时间变化趋势 0% 20% 40% 60% 80% 100% 03年7月 03年10月 04年1月 04年4月 04年7月 04年10月 05年1月 05年6月 05年9月 05年12月 06年3月 正套利机会 负套利机会 资料来源：彭博资讯 图图 5：次近月策略正负套利机会时间变化趋势：次近月策略正负套利机会时间变化趋势 0% 20% 40% 60% 80% 100% 03年7月 03年10月 04年1月 04年4月 04年7月 04年10月 05年1月 05年6月 05年9月 05年12月 06年3月 正套利机会 负套利机会 资料来源：彭博资讯 4）套利机会表现出一定的月度差异，原因可能来自分红预期、指数涨跌预 期等。 ）套利机会表现出一定的月度差异，原因可能来自分红预期、指数涨跌预 期等。也就是说，某些月份的套利机会明显多，而某些月份的套利机会明显少， 例如，近月策略下，中间月份的套利机会明显要多一些；次近月策略下，上半年 月份的套利机会明显多一些。因为台湾证券市场的分红多发生在 789 三个月，而 分红的具体时间和具体额度难以精确预期，这便导致分红来临前的合约月份，指 数期货与现货之间的价格容易出现较大的偏离。 图图 6：近月策略正负套利机会的月频率分布：近月策略正负套利机会的月频率分布 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 负套利机会 正套利机会 资料来源：彭博资讯 图图 7：次近月策略正负套利机会的月频率分布：次近月策略正负套利机会的月频率分布 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 负套利 正套利 资料来源：彭博资讯 5）04 年年 6-7 月间，套利收益达到历史顶峰，但是随后迅速恢复常态。月间，套利收益达到历史顶峰，但是随后迅速恢复常态。指数 期货推出初期，套利收益并不高，但随着市场起自 2004 年 3 月的急跌后，套利 空间迅速上升，无论是套利机会还是套利收益均于 2004 年 6 月和 7 月期间达到 历史顶峰，此后，套利收益逐渐回落。虽然，套利机会于 2005 年 6 月和 7 月再 次出现高峰，但总套利收益和单位套利收益却不似 04 年 6 月和 7 月那么高了。 指数期货研究 指数期货研究 11 2006 年 6 月 12 日 图图 8：近月策略套利收益时间变化趋势：近月策略套利收益时间变化趋势 -500000 0 500000 1000000 1500000 2000000 03年7月 03年10月 04年1月 04年4月 04年7月 04年10月 05年1月 05年5月 05年8月 05年11月 06年2月 06年5月 近月总套利 次近月总套利 资料来源：彭博资讯 图图 9：次近月策略套利收益时间变化趋势：次近月策略套利收益时间变化趋势 -20000 0 20000 40000 60000 80000 100000 03年7月 03年10月 04年1月 04年4月 04年7月 04年10月 05年1月 05年5月 05年8月 05年11月 06年2月 06年5月 近月单位套利 次近月单位套利 资料来源：彭博资讯 3、影响套利机会判断和套利收益的几个因素 总体来说，影响套利机会判断和套利收益的因素有现货的模拟、红利收益率 的确定、交易策略等因素，下面一一叙述。 1）现货的模拟方式）现货的模拟方式 现货的模拟方式，将影响套利收益的高低，因为无论是采取完全复制法、抽 样复制法还是最优复制法，均会产生一定的跟踪误差，购买 ETF 指数基金，同样 如此。跟踪误差的存在使得到期交割时，指数现货的最终价格与指数期货的最终 价格不一致， 从而影响最终的套利收益。 跟踪误差来自于交易成本、 成分股变动、 分红再投资等多方面的因素。 2）红利收益率的确定）红利收益率的确定 持有成本定价模型中，红利收益率的高低影响指数期货的定价。如果以一般 意义的红利收益率代替，则无法完全模拟现实场景，因为现实中，红利并不是一 个全年均匀发生的现象，例如台湾市场上，红利主要出现在 7、8 月；国内市场 上，红利主要出现在 3、4、7、8 月。 3）无风险收益率的确定）无风险收益率的确定 持有成本定价模型中，无风险收益率的高低影响指数期货的定价。可以选择 短期商业票据利率，也可以选择更加保守的活期存款利率。 4）交易策略）交易策略 如果发现套利机会，建仓的时间选择和平仓的时间选择均会影响最终的套利 收益，是持有到期还是期间平仓。此外，清算日和清算价格如何确定，因为每个 国家的指数期货具有不同的结算日和结算价格，如台湾 50 指数期货采取最后交 易日次日的指数开盘价，香港恒生指数期货采取最后交易日的最后 5 分钟的指数 平均价，因此，确定合适的清算日和清算价格将影响最终的套利收益。 通过以上分析和实证，我们讨论了指数期货的定价方法、套利交易策略及操 作细则，并以台湾 50 指数期货为例，探讨了利用指数期货进行套利的可行性。 得到一些有益的结果，希望能给投资者带来一些帮助。 指数期货研究 指数期货研究 12 2006 年 6 月 12 日 附表附表 1：2003/07-2006/05 期间近月合约策略的正负套利机会频率及收益期间近月合约策略的正负套利机会频率及收益 正套利机会正套利机会 负套利机会负套利机会 交易月份交易月份 总样本总样本 样本数样本数 占比占比 样本数样本数 占比占比 总套利收益总套利收益 （新台币）（新台币） 单位套利收益单位套利收益 （新台币）（新台币） 2003 年 7 月 12 1 8.3% 2 16.7% 14547 4849 2003 年 8 月 21 1 4.8% 0 0.0% -168 -168 2003 年 9 月 21 3 14.3% 0 0.0% 6211 2070 2003 年 10 月 22 4 18.2% 0 0.0% 6383 1596 2003 年 11 月 20 6 30.0% 0 0.0% 40950 6825 2003 年 12 月 23 3 13.0% 0 0.0% 14796 4932 2004 年 1 月 15 4 26.7% 0 0.0% 9252 2313 2004 年 2 月 20 6 30.0% 0 0.0% 27772 4629 2004 年 3 月 23 8 34.8% 5 21.7% 338424 26033 2004 年 4 月 22 2 9.1% 3 13.6% 47571 9514 2004 年 5 月 21 1 4.8% 14 66.7% 271762 18117 2004 年 6 月 21 1 4.8% 13 61.9% 309920 22137 2004 年 7 月 22 0 0.0% 13 59.1% 190906 14685 2004 年 8 月 20 1 5.0% 8 40.0% 128856 14317 2004 年 9 月 21 0 0.0% 3 14.3% 24346 8115 2004 年 10 月 20 2 10.0% 2 10.0% 29108 7277 2004 年 11 月 22 1 4.5% 2 9.1% 48035 16012 2004 年 12 月 23 1 4.3% 6 26.1% 116677 16668 2005 年 1 月 21 3 14.3% 1 4.8% 39025 9756 2005 年 2 月 6 0 0.0% 0 0.0% 2005 年 5 月 9 0 0.0% 3 33.3% 20642 6881 2005 年 6 月 22 0 0.0% 12 54.5% 157429 13119 2005 年 7 月 20 0 0.0% 4 20.0% 25605 6401 2005 年 8 月 22 0 0.0% 0 0.0% 2005 年 9 月 21 1 4.8% 0 0.0% 5229 5229 2005 年 10 月 20 3 15.0% 0 0.0% 32102 10701 2005 年 11 月 22 4 18.2% 2 9.1% 16370 2728 2005 年 12 月 22 2 9.1% 5 22.7% 54675 7811 2006 年 1 月 18 5 27.8% 1 5.6% 54506 9084 2006 年 2 月 17 3 17.6% 4 23.5% 126047 18007 2006 年 3 月 23 5 21.7% 5 21.7% 108594 10859 2006 年 4 月 19 4 21.1% 2 10.5% 79262 13210 2006 年 5 月 12 1 8.3% 1 8.3% 24011 12005 合计合计 643 76 11.8% 111 17.3% 2368846 12668 注释：总套利收益指每月所有套利收益的总和，单位套利收益指每次套利机会产生的平均收益。 指数期货研究 指数期货研究 13 2006 年 6 月 12 日 附表附表 2：2003/07-2006/05 期间次近月合约策略的正负套利机会频率及收益期间次近月合约策略的正负套利机会频率及收益 正套利机会正套利机会 负套利机会负套利机会 交易月份交易月份 总样本总样本 样本数样本数 占比占比 样本数样本数 占比占比 总套利收益总套利收益 （新台币）（新台币） 单位套利收益单位套利收益 （新台币）（新台币） 2003 年 7 月 12 5 42% 1 8% 111151852 2003 年 8 月 21 10 48% 1 5% 400863644 2003 年 9 月 21 6 29% 2 10% 506796335 2003 年 10 月 22 6 27% 0 0% 253844231 2003 年 11 月 20 1 5% 0 0% 99719971 2003 年 12 月 23 1 4% 3 13% 157473937 2004 年 1 月 15 3 20% 4 27%2004 年 2 月 20 7 35% 13 65% 83546141773 2004 年 3 月 23 4 17% 9 39% 45258734814 2004 年 4 月 22 3 14% 10 45% 22259417123 2004 年 5 月 21 0 0% 19 90% 54329628595 2004 年 6 月 21 2 10% 18 86% 145952272976 2004 年 7 月 22 7 32% 15 68% 190208586458 2004 年 8 月 20 15 75% 3 15% 63907435504 2004 年 9 月 21 5 24% 3 14%2004 年 10 月 20 5 25% 5 25% 23771823772 2004 年 11 月 22 7 32% 10 45% 21149612441 2004 年 12 月 23 12 52% 0 0% 1165309711 2005 年 1 月 14 10 71% 0 0% 10230810231 2005 年 4 月 7 0 0% 4 57% 5781314453 2005 年 5 月 21 1 5% 8 38% 33375337084 2005 年 6 月 22 0 0% 21 95% 75409935909 2005 年 7 月 20 0 0% 15 75% 27484518323 2005 年 8 月 22 10 45% 0 0% -18890-1889 2005 年 9 月 21 5 24% 2 10% 195212789 2005 年 10 月 20 7 35% 6 30% 860686621