数字信号处理_吴镇扬_习题解答.pdf

数字信号处理习题数字信号处理习题 第一章第一章 1-4 今对三个正弦信号今对三个正弦信号 123 ( )cos2,( )cos6,( )cos10 aaa xtt xtt xtt= =进行理想采 样 进行理想采 样,采样频率为采样频率为8 s = ,求着三个采样输出序列求着三个采样输出序列,比较其结果比较其结果.画出画出 123 ( ),( ),( ) aaa xtxtxt的波形及采 样点位置并解释频谱混迭现象 的波形及采 样点位置并解释频谱混迭现象. 解答解答:由于由于 1 8 2 2 w = ,混迭混迭; 3 8 10 2 w = ,混迭混迭. 1-13 下列系统中下列系统中,表示输出表示输出,( )y n( )x n表示输入表示输入,试确定是否是线性系统试确定是否是线性系统?是否是时不变系统是否是时不变系统? (1) ( )2 ( )5y nx n=+ (3) ( )( ) n m y nx m = = 解答解答: 1212 12 1212 (1) ( )( )2( )( )5 2 ( )52( )5555 ( )( )555( )( ) T ax nbx nax nbx n ax nbx nab aT x nbT x nabaT x nbT x n +=+ =+ =+ 所以，非线性所以，非线性; 假设输入为假设输入为 0 ()x nn ,则有则有 00 ()2 ()5()T x nnx nny nn=+= 0 2 0 所以，时不变所以，时不变. 1212 121 (2) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) n m nn mm T ax nbx nax mbx m ax mbx may nby n = = +=+ =+=+ 所以，线性所以，线性; 0 00 ()()( )() n nn mm T x nnx mnx my nn = = 时不变时不变. 1-16 确定下列系统的因果性和稳定性确定下列系统的因果性和稳定性: 0 0 (1) ( )( ) ( ), ( ) (2) ( )( ), (4) ( )0.5( ) n k n n y ng n x n g n y nx k nn h nu n = = = = 有界 解答解答: 1 通途教育( 南邮通信培训中心) （1） 不能用令不能用令 x(n)=(n)来求来求 h(n)，然后确定稳定性，因为该系统并非线性时不变系统。，然后确定稳定性，因为该系统并非线性时不变系统。 实际上，因实际上，因 g(n)有界，所以，当有界，所以，当 x(n)有界时，有界时，y(n)= x(n) g(n)= | |x(n)| | | |g(n)|, 所以系统稳定，|, 所以系统稳定，y(n) 只与只与 x(n)的当前值有关，显然是因果的。的当前值有关，显然是因果的。 （2） y(n)只与只与 x(n)的当前值和过去值有关，是因果的。的当前值和过去值有关，是因果的。 当当 n时，即使时，即使 x(n)有界，可能有界，可能 y(n) ， （如 ， （如 x(n)=1） 0 (4)0, ( )0,; 1 | ( )|0.5( )|0.5 |2 1 0.5 . nn nnn nh n h nu n = = = = 时是因果系统 又 是稳定的 1-6 ( )x n和表示一个序列及其傅氏变换和表示一个序列及其傅氏变换,并且为实因果序列并且为实因果序列,利用利用( jw X e)( )x n( jw X e求下列各 序列的傅氏变换 求下列各 序列的傅氏变换: (3) ( )(2 ) ( ), (4) ( )2 g nxn n xn g n = = 为偶数 0,n为奇数 解答解答: 22 ()() 2222 (3) ()( )(2 ),2 111 ( )( 1)( )( )( 1)( ) 222 1111 ( )( )()() 2222 jwjwnjwn nn tt jwjwjw tt ttt twww jwjtjj tt G eg n exn etn x tx t ex t ex t e x t ex t eX eX e = = = = =+ =+ =+=+ 令 2 t 注意：当注意：当 t 为偶数时为偶数时 . =2x(2n)，当，当 t 为奇数时为奇数时 . =0 22 (4) ()( )( )2 2 ( )() jwjwnjwn nn j wmj wm m n G eg n exenm x m eX e = = = = 令 = 1-10 求以下函数的逆变换求以下函数的逆变换: z 11 1 (1) (1)(12)zz 解答解答: 2 通途教育( 南邮通信培训中心) 11 11 1 (1) (1)(1 2) 12 13 11 2 (1) zz P zz un =+ n+1 见书本页的例3 =-u(n)-2 注意，因收敛域为注意，因收敛域为 1 |z|2,所以对第二项， 只能是左边序列，其收敛域为|z|1， 正好与题意吻合，如果是左边序列，则收敛域为|z|1，不符合题意。 |z|2,所以对第二项， 只能是左边序列，其收敛域为|z|1， 正好与题意吻合，如果是左边序列，则收敛域为|z|1，不符合题意。 1-21 试证的频谱为试证的频谱为 ()xn() jw X e . 解答解答: () ()( )() jwnjw njw nn xn ennx n eX e = = = (令 1-22 讨论一个具有下列系统函数的线性时不变因果系统讨论一个具有下列系统函数的线性时不变因果系统 11 1 1 ( ) 1 a z H z az = ,式中式中 a 为实数为实数 (1) 对于什么样的对于什么样的 a 值范围系统是稳定的值范围系统是稳定的? (2) 如果如果 0a = = 由于nN-1时,y(n)=x(n);时,y(n)=0. 由于,所以当为整数时, = 其余不能用 X（k）表示，相当于 X(K)的内插. 其余不能用 X（k）表示，相当于 X(K)的内插. 2-152-15 已知复有限长序列( )f n是由两个实有限长序列( )x n、( )y n组成，( )( )( )f nx njy n=+， 并且( )( )DFTf nF k = ，求( )X k、( )Y k以及( )x n、( )y n。 ( ) 11 11 NN kk NN ab F kj aWbW =+ 解： 方法 1：利用基本定义及 DFT 的线性特性： ( )( ) 1 0 111 11 NN N nk N kk n NN f nIDFT F k ab jW NaWbW = = =+ 又： () () 1 0 1 1 11 N k N N n N k N kk n NN aW a aW aWaW = = ( )( )()( )()( )( ) nn NN f nIDFT DFT a RnjDFT b Rnx njy n =+= + 故： ( )( ) ( )( ) n N n N x na Rn y nb Rn = = ( ) ( ) 1 1 1 1 N k N N k N a X k aW b Y k bW = = 方法 2：利用 DFT 的共轭对称性： 5 通途教育( 南邮通信培训中心) ( )( )( )( ) ( )() * * 1 Re 2 11 21 N k N X kDFTf nDFTf nfn a F kFNk aW =+ =+= ( )( )( )( ) ( )() * * 1 Im 2 11 21 N k N Y kDFTf nDFTf nfn j b F kFNk jbW = = 对( )X k、( )Y k作 IDFT 得到： ( )( ) ( )( ) n N n N x na Rn y nb Rn = = 注意：注意： 根据 DFT 的线性性质可以得到，当( )( )( )f nx njy n=+时，( )( )( )F kX kjY k=+，其中 ( )X k、( )Y k均为复序列。但并不是对于形如( )( )( )F kX kjY k=+进行 IDFT 就一定形成 ( )( )X kx n，( )( )Y ky n的一一对应关系。如，我们将( )F k进行变形，使其虚部和实部分 开得到：( )( )( )F kM kjN k=+，对其进行 IDFT 变换，显然，( )( )IDFT M kx n ， ( )( )IDFT N ky n 。 所以，直接由( )( )( )F kX kjY k=+得到( )( )IDFT X kx n ，( )( )IDFT Y ky n 是不正确的。 2-18 研究两个有限长序列研究两个有限长序列,此二序列当此二序列当( ), ( )x ny n0n () k X z 解答解答: 8 通途教育( 南邮通信培训中心) 222 111 00 2 1 0 222 11 00 (2) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) (1) ( ), ( )( )( )( ) MMN jknjknjkn NNN nnn M N jkn N n MN jknjknjkn NNN nn NM x nN x n ex n ex n e x n eDFT x n NM x nLN X kx n ex n ex n e = = = =+ = =+ 将补零到 点,然后作FFT X(k)= 将补零到组成新序列 1 222 11 ()() 00 22 121 (2) 00 2 111 000 ( )()() ( )()(2) ()() M n N NMN jknjk n Njk n Njkn NNN nn NMN jknjk nN NN nn NLL jkn N nll x n ex nN eee x nx nN ex nN e x nlN eDFTx nlN NDFT = + = + = = =+= =+ =+=+ 变成了 点的 2 N 对于（对于（1）还有另一种解法）还有另一种解法 现设有一序列( )0y nnN1，其中 N 点 DFT 与( )X k相同，即 ( )( ) 2 1 0 ,0,1, N jkn N n X ky n ekN = = ?1 于是有： ( )( )( ) () 222 1111 0000 11 NMMN jkljknjk l n NNN kllk y nx l eex le NN = = 因为： () 2 1 0 1 1 0 N jk l n N k liNn e liNnN = =+ = + 所以： 其中( )() 0 p i y nx iNn = =+1 M p N =+的整数部分，当 M 不够时，对 序列补零。 pN 9 通途教育( 南邮通信培训中心) 2-27：2-27：我们希望利用一个长度为 50 的有限单位脉冲响应滤波器来过滤一串很长的数据，要求利用重叠 保留法并通过 FFT 来实现这种滤波器。为做到这一点， （1）输入各段必须重叠 N 个样本； （2）必须从每 一段产生的输出中取出 M 个样本，并将它们拼接在一起形成一长序列，即为滤波输出。设输入的各段长 度为 100 个样本，而 FFT 的长度为 128，圆周卷积的输出序号为 0127。 （1） 求 N； （2） 求 M； （3） 求取出的M个点之起点与终点序号， 即从圆周卷积的128点中取出哪些点去和前一段衔接起来？ 解： （1）输入各段必须重叠的样本数为滤波器长度减 1；依题意有： ； 1 150 149NN= = = （2）输入段的长度 in N；滤波器长度 1 50N =，相邻输入段之间() 1 1N 点发生重叠，圆周卷积 后 每 一 段 输 出的 前(点 发 生 混 淆 ， 去 掉 这 一 部 分 ， 把 相 邻 段 留 下 的 点( ) i y n) 1 1N () 1 1 in MNN=+衔接构成最终的输入。设100 in N=，则有51M =。 （3）去掉混叠的前 N（048）个点，和末尾补的 28（100127）个零点，取出的 M 个点的序号为： 4999。 10 通途教育( 南邮通信培训中心) 第三章第三章 3-1 已知模拟传递函数已知模拟传递函数 2 3 ( ) 43 a Hs ss = + 试用脉冲响应不变法将以上模拟传递函授数转换为数字传递函数试用脉冲响应不变法将以上模拟传递函授数转换为数字传递函数,采样周期采样周期 T=0.5. ( )H z 解答解答: 13 0.511.51 1.51.5 ( ) 11 0.5 1.51.5 ( ) 11 TT H z ezez T H z ezez = = = 1 3-2.已知采样周期为 T，用脉冲响应不变法将以下模拟 函数( ) a Hs转换为数字传递函数( )H z： （1）( ) 2 () a sa Hs 2 sab + = + ； （2）( ) () 0 , am A Hsm ss = 为任意正整数。 解： （1） ( ) ()()()() 22 111111 ()22 a sa Hs sabsajbsajbsajbsajb + =+=+ + + ( ) ()() () () () () 1 12211 1 122 2 1111 2 2 1 11 1cos 1 2cos aTjbYjbT ajb Tajb TaTjbTjbTaT aT aTaT eeez H z eeezezezez ebT z ebT zez + + =+= + = + （2）由傅立叶变换对可知： ( )( ) () () ( ) 0 1 1 ! ms t A H sh tte u t m = ( ) () () () () ( ) () ()()() ( ) 00 1 11 1 !1 ! m snTmmsnT AA h nnTeu nTneu n mm = 对上式做变换： z 方法 1：利用变换的性质 z 首先对( ) () ( ) 0 snT x neu n=进行变换有： 11 通途教育( 南邮通信培训中心) ( )( ) () () 000 0 1 1 00 1 1 n snTs Tsn s T nn T x nX zezezze ez = = 根据变换的性质：z( ) ( )dX z nx nz dz ，我们可以得到( ) ()() ( ) 0 1msnT y nneu n =的变换： z ( ) () ( ) 1m d Y zzX z dz = ，式中符号 () ( ) 1m d z dz i表示： ( ) dddd zzzz dzdzdzdz ?i ，共求导()1m次。 故，( ) () () ( ) 1 1 ! m A H zTY z m = 方法 2：利用变换的定义： z ( )( ) () ()()() 0 11 00 1 ! mmsnTnn nn A H zh n zTnez m = = 分 析 ： 本 题 不 易 将 表 达 式 写 成( ) 1 N i i i A H s ss = = 的 形 式 ， 因 而 不 直 接 套 用 公 式 ( ) 1 11 i N i sT i A H z ez = = 。所以，我们可以先求出( )h n，然后对其做变换，得到所求的。 z( )H z 注意：的求法，( )Y z( )()( ) () () ( ) 1 1 1 m m m d Y zzX z dz 。 3-3 题图题图 3.1 表示一个数字滤波器的频率响应表示一个数字滤波器的频率响应. (1) 用脉冲响应不变法用脉冲响应不变法,试求原型模拟滤波器的频率响应试求原型模拟滤波器的频率响应. (2) 用双线性变换法用双线性变换法, ,试求原型模拟滤波器的频率响应试求原型模拟滤波器的频率响应. 解答解答: 脉冲响应不变法：脉冲响应不变法： 2 252 |,| |()|3 33 0, 1 |()|()| 25 |,| |()| |()|()| 333 0, j j a j aa H e H eHj TT T T HjHjT H e TT T 2 + = = + = 其它 其它 12 通途教育( 南邮通信培训中心) 双线性变换: 的范围根据=2/T 双线性变换: 的范围根据=2/T tgtg(/2)由的范围计算而得 (/2)由的范围计算而得 = = 其它0 )()( 32 3 2 2 4 3 5 2 2 T T T T arctg j a arctg eHjH 3-4 设有一模拟滤波器设有一模拟滤波器 2 1 ( ) 1 a Hs ss = + + 采样周期采样周期 T=2,试用双线性变换法将它转变成数字系统函数试用双线性变换法将它转变成数字系统函数( )H z. 解答解答: 1 1 21 2 1 2 2 1 ( )( )| 2121 () 11 2 21 ( ) 31 a z s T z H zHs zz T zT z T zz H z z = + = 1+ + = + = + 3-6 一个采样数字处理低通滤波器如图一个采样数字处理低通滤波器如图.( )H z的截止频率的截止频率0.2 c w=,整个相当于一个模拟低通滤 波器 整个相当于一个模拟低通滤 波器,今采样频率今采样频率1 s fkHz=,问等效于模拟低通的截止频率问等效于模拟低通的截止频率? c f=若采样频率若采样频率 s f分别改变为分别改变为 5,200KHzHz,而而( )H z不变不变,问这时等效于模拟低通的截止频率又各为多少问这时等效于模拟低通的截止频率又各为多少? 解答解答: 0.21 0.1 22 5 0.25 0.5 22 200 0.2200 20 22 cs c s cs c s cs c f fKHz fKHz f fKHz fHz f fKH = = = = = 若 若 13 通途教育( 南邮通信培训中心) 3-7 设采样频率为设采样频率为6.28318 s fKHz=,用脉冲响应不变法设计一个三阶巴特沃兹数字低通滤波器用脉冲响应不变法设计一个三阶巴特沃兹数字低通滤波器, 截止频率截止频率1 c fKHz= . 解答解答: 23 66 66 1 (13)/2(13)/211 1 1 ( ) 12()2()() ()() 33 (2 (13)/2(13)/2 ()() / 33 1 11 () 1 3 (1 c s c cc c a ccc jj cc f c ccf c cc jj cc c w jj j c c Hs sss ee T ssjsj ee T TT ez ezez e Tez + = + =+= = + =+ =+ 1) 66 (13)/2(13)/211 66 11 (13)/21(13)/21 1 112 () 3 ) 11 11 ()() 11 33 () 1 11 111 0.6597 () 1 0.36791 0.78590.3679 cc j c jj jj jj e ezez ee Te z ezez z Tzzz + + + =+ = + 3-9 用双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹数字高通滤波器用双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹数字高通滤波器,采样频率采样频率6 s fKHz=,通带边界频率为通带边界频率为 1.5KHz. 解答解答: 1 1 23 13 1112 1 23 21 111 21.51 ()(),( ) 222262 12()2()() 1(1 ( )( )| 11162 122()() 111 c ca cc a Tz s z TTT ctgctgHs ) c sss z H zHs zzzz zzz + = = + = + + 3-12 二阶巴特沃兹数字低通滤波器的采样频率二阶巴特沃兹数字低通滤波器的采样频率500 s fHz=,通带边界通带边界 50 c fHz= 14 通途教育( 南邮通信培训中心) 12 12 0.0674553(12) ( ) 1 1.142980.412802 zz H z zz + = + 试导出高通数字滤波器试导出高通数字滤波器,采样频率采样频率500, s fHz= 通带起始频率通带起始频率200 h fHz= . 解答解答: 111 12 12 4 55 cos() 502004 2 2,2, 4 50055005 55 sin() 2 () 0.0674553(12) ( ) 1 1.142980.412801 cc uGzz zz H z zz 0 + = + = + = = + 3-14 要设计一个要设计一个 3dB 边界频率为边界频率为500Hz和和 的数字低通滤波器的数字低通滤波器.在频率小于在频率小于600Hz100Hz和 频率大于 和 频率大于700Hz时的衰减至少要为时的衰减至少要为,采样频率为采样频率为10dB4000Hz.假定原型数字低通滤波器的通带 边界频率 假定原型数字低通滤波器的通带 边界频率 2 c = ,试给出原型数字低通巴特沃兹滤波器的传递涵数试给出原型数字低通巴特沃兹滤波器的传递涵数 ( )H z . 3-16 导出表导出表 3.1 中的数字低通中的数字低通-数字带通的变换数字带通的变换. LP-BP 变换把带通的中心频率0 0 = = = 0 00 0 0 c 2 c 1 ,0=时，故 N=2。 1) 1 (,0=g，时，所以全通函数取负号。由以上分析得变换关系： ) 1 ( 1 )( 1 1 2 2 2 1 1 2 11 + + = zrzr rzrz zgu 或 )2( 1 1 2 2 21 2 + + = jj jj j erer rere e把变换关系 cc 21 ,代入（2）式 得 ： 15 通途教育( 南邮通信培训中心) + + = + + = )4( 1 )3( 1 22 22 11 11 1 2 2 21 2 1 2 2 21 2 jj jj j jj jj j erer rere e erer rere e c c 整理得： =+ =+ )6() 1() 1( )5() 1() 1( 222 111 2 1 2 2 2 1 2 2 ccc ccc jjjjjj jjjjjj eeeereer eeeereer （6）*（5）*，消去 r1，得： 2 j e c jj ee 1 2222 2222 222 222 12 21 )2/()2/()2/()2/(2/ )2/()2/()2/()2/(2/ )( )( 2 1212 1212 2112 2112 1122 2211 1122 2211 sincoscossin sincoscossin )sin()sin(4 )sin()sin(4 )2/cos(2)2/cos(2 )2/cos(2)2/cos(2 + + + + + = + + = + + = + + = + + = cc cc c c ccccc ccccc cc cc cc cc jjjjj jjjjj jjjjj jjjjj eeeee eeeee eeeee eeeee r 令 2 ) 2 ( 12c tgctgk =可得， 1 1 2 + = k k r， 1 2 1 + = k k r ， 其中 ) 2 cos( ) 2 cos( 12 12 + = 16 通途教育( 南邮通信培训中心) 第 4 章 FIR 数字滤波器 4-1 用矩形窗设计一线性相位高通滤波器 第 4 章 FIR 数字滤波器 4-1 用矩形窗设计一线性相位高通滤波器 = c c j ej e d H 0, 0 , )( )( （1） 写出 h(n)的表达式，确定与 N 的关系。 （2） 问有几种类型，分别是属于哪一种线性相位滤波器？ （3） 若改用汉宁窗设计，写出 h(n)的表达式。 解： （1） 根据线性相位高通滤波器的特点（见书上 101 页表） ，其频率响应的幅度函数在处一定偶对称（与N 的奇、偶性无关） ，所以选择 02频率范围作为求hd(n)积分范围（同样与N的奇、偶性无关） 。 （1） 写出 h(n)的表达式，确定与 N 的关系。 （2） 问有几种类型，分别是属于哪一种线性相位滤波器？ （3） 若改用汉宁窗设计，写出 h(n)的表达式。 解： （1） 根据线性相位高通滤波器的特点（见书上 101 页表） ，其频率响应的幅度函数在处一定偶对称（与N 的奇、偶性无关） ，所以选择 02频率范围作为求hd(n)积分范围（同样与N的奇、偶性无关） 。 2 0 11 () ( )() 22 1 () 2 11()()()() 2() () sin()( 1)() () c c c c cc n c cc jj njj n hnHeedeed dd jj n eed j nj nj eee j n jj n ee nSa n n + + = = + = = 对于线性相位 FIR 数字滤波器，必有 对于线性相位 FIR 数字滤波器，必有 2 1 = N ，所以有 ，所以有 12+=N = 其它0 20)() 1( )()()( nnSa nRnhnh c cn Nd （2） 根据书上 101 页表中特性，本题对应滤波器可以有 2 种类型。 一类为偶、奇，即 h(n)偶对称，N 为奇数，此时 （2） 根据书上 101 页表中特性，本题对应滤波器可以有 2 种类型。 一类为偶、奇，即 h(n)偶对称，N 为奇数，此时 2 1 = N 为整数，相位特性中无/2 相移。 h(n)=h(N-1-n)，H()=H(2-),为第一种类型线性相位滤波器。 另一类为奇、偶，即 h(n) 奇对称，N 为偶数，此时 为整数，相位特性中无/2 相移。 h(n)=h(N-1-n)，H()=H(2-),为第一种类型线性相位滤波器。 另一类为奇、偶，即 h(n) 奇对称，N 为偶数，此时 2 1 = N 中有一 0.5 的非整数，与理想频响相 位中的组合后含有/2 相移，所以满足第四种类型线性相位滤波器的要求。 h(n)=-h(N-1-n)，H()=H(2-)。 （3）用汉宁窗设计 中有一 0.5 的非整数，与理想频响相 位中的组合后含有/2 相移，所以满足第四种类型线性相位滤波器的要求。 h(n)=-h(N-1-n)，H()=H(2-)。 （3）用汉宁窗设计 17 通途教育( 南邮通信培训中心) = = 其它0 20) 1 2 cos(1)( 2 ) 1( )() 1 2 cos(1 2 1 )()( n N n nSa nR N n nhnh c cn Nd 4-2 用矩形窗设计一线性相位带通滤波器 4-2 用矩形窗设计一线性相位带通滤波器 = cc cc j ej e d H 00 0 ,0, 0 , )( （1） 设计 N 为奇数时的 h(n)。 （2） 设计 N 为偶数时的 h(n)。 （3） 若改用汉明窗设计，写出以上两种 h(n)的表达式。 解： （1） 、 （2） 根据线性相位特性中无/2 相移的特点，h(n)必为偶对称。 查书上 101 页表知，本题对应第一、第二类线性相位滤波器，均可设计带通滤波器。且其频率响应的 幅度函数在 0 处均偶对称（与N的奇、偶性无关） ，所以选择-频率范围作为求hd(n)积分范围（同 样与N的奇、偶性无关） ，求出的hd(n)同时适用奇数N和偶数N情况。 （1） 设计 N 为奇数时的 h(n)。 （2） 设计 N 为偶数时的 h(n)。 （3） 若改用汉明窗设计，写出以上两种 h(n)的表达式。 解： （1） 、 （2） 根据线性相位特性中无/2 相移的特点，h(n)必为偶对称。 查书上 101 页表知，本题对应第一、第二类线性相位滤波器，均可设计带通滤波器。且其频率响应的 幅度函数在 0 处均偶对称（与N的奇、偶性无关） ，所以选择-频率范围作为求hd(n)积分范围（同 样与N的奇、偶性无关） ，求出的hd(n)同时适用奇数N和偶数N情况。 )cos()sin( )( 2 )(sin()(sin( )( 1 )cos(2 2 1 )()( 2 1 )()( 2 1 )( 2 1 )( 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = + = = + = = + = = + + + + + nn n nn n dn d nj ed nj e d nj ed nj e d nj e j e d Hn d h c cc c c c c c c c c c c 令第一项 如果选择 02频率范围作为求hd(n)积分范围，由于频率响应的幅度函数在处的对称性与N的奇、 偶性有关，所以应针对N的奇、偶情况分别求取。但因N为偶数时，其中有一项 如果选择 02频率范围作为求hd(n)积分范围，由于频率响应的幅度函数在处的对称性与N的奇、 偶性有关，所以应针对N的奇、偶情况分别求取。但因N为偶数时，其中有一项1 )(2 = nj e， 正好与其幅度函数中的奇对称性（ ， 正好与其幅度函数中的奇对称性（H()= - H(2-)H()= - H(2-)）抵消，所以结果与N为奇数时相同。 （3）用汉明窗设计 ）抵消，所以结果与N为奇数时相同。 （3）用汉明窗设计 18 通途教育( 南邮通信培训中心) = = 其它0 10) 1 2 cos(46. 054. 0)cos( )( )sin(2 )() 1 2 cos(46. 054. 0)()( 0 Nn N n n n n nR N n nhnh c Nd 4-3 理想带通特性改为 4-3 理想带通特性改为 并联型直接型 级联型 并联型的规律，但实际上，在有些网络 结构中，虽然舍入噪声输出方差较小，同时信号也被较大幅度地减小了，所以输出信噪比不一定高， 一般来讲，从舍入噪声引起的输出信噪比角度分析，仍然是并联型最好，合适的级联型次之，直接型 较差。 的规律，但实际上，在有些网络 结构中，虽然舍入噪声输出方差较小，同时信号也被较大幅度地减小了，所以输出信噪比不一定高， 一般来讲，从舍入噪声引起的输出信噪比角度分析，仍然是并联型最好，合适的级联型次之，直接型 较差。 5-12：一阶 IIR 网络( ) 1 1 1 H z az = ，当采用定点制舍入处理时，试证明只有当系数 12 a = 32 通途教育( 南邮通信培训中心) 第6章 多采样率信号处理 6-1 假设对一模拟信号用不同的采样率f 第6章 多采样率信号处理 6-1 假设对一模拟信号用不同的采样率f)(txas和f s=L fs 进行采样，相应的信号样本为 和。由于T=L T s和f s=L fs 进行采样，相应的信号样本为 和。由于T=L T)()(nTxnx a =)()( mTxmx a = ， 也可看作是抽取的结果， 即 ， 也可看作是抽取的结果， 即 )(nx)( mx )()()()( nLxnLTxnTxnx aa = 根据第一章内容，和的频谱分别为 根据第一章内容，和的频谱分别为 )(nx)( mx