数列小题专练作业含答案.doc

小题专练作业(十九)一、选择题1(2014江南十校联考)设等差数列an的前n项和为Sn，若2a66a7，则S9的值是()A27B36C45 D54答案D解析由2a66a7，得a56，所以S99a554，故选D.2(2014北京海淀期中)已知数列an的通项公式为an2n(3n13)，则数列an的前n项和Sn的最小值是()AS3 BS4CS5 DS6答案B解析观察an2n(3n13)可知，随n的增大，an2n(3n13)由负数增大为正数，其中，a1，a2，a3，a4为负数，a5开始以后各项均为正数，所以数列an的前n项和Sn的最小值是S4，故选B.3(2014贵州遵义)等差数列an的前n项和为Sn(n1,2,3，)，若当首项a1和公差d变化时，a5a8a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()AS17 BS18CS15 DS14答案C解析由a5a8a113a8是定值，可知a8是定值，所以S1515a8是定值4(2014南昌调研)已知等比数列an的前n项和为Sn，若Sm3Sm28(SmSm1)(m1，mN)，且a64a1S，则a1()A. B.C4 D2答案C解析由8(SmSm1)Sm3Sm2，得8amam3.设等比数列an的公比为q，则q38，所以q2.又2a1254a1，解得a14.5(2014安徽重点中学4月联考)已知等差数列an的通项公式为an513n，设Tn|anan1an14|(nN*)，则当Tn取得最小值时，n的值是()A10 B12C15 D17答案A解析由等差数列的性质，可知Tn|15|an7|0.因为an513n，所以a170，故当n717，即n10时，Tn取得最小值0.6(2014上饶市质检)已知数列an是等差数列，Sn为其前n项和，若平面上的三点A，B，C共线，且a4a97，则S100()A100 B101C50 D51答案C解析因为平面上的三点A，B，C共线，且a4a97，所以a4a971.又数列an是等差数列，所以S100(a1a100)(a4a97)50.故选C.7(2014南昌质检)已知等差数列an的前n项和为Sn，满足a2 014S2 0142 014，则数列an的公差为()A B.C2 D2答案C解析在等差数列an中，S2 0142 014，所以a1a2 0142.又a2 0142 014，所以a12a2 01422 0142 012，所以公差d2.8(2014安徽安庆二模)已知Sn表示数列an的前n项和，若对任意的nN*满足an1ana2，且a32，则S2 014()A1 0062 013 B1 0062 014C1 0072 013 D1 0072 014答案C解析在an1ana2中，令n1，得a2a1a2，a10；令n2，得a32a22，a21，所以an1an1，所以数列an的首项是0，公差是1的等差数列，所以S2 0141 0072 013.9(2014辽宁铁岭一中期中)各项都是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B.C. D.或答案B解析a3a2a1，q2q1，q0，q，q.故选B.10(2014山东菏泽4月)数列an的通项公式为an，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10 B9C10 D9答案B解析an，Sn(1)()()1.由，得n9.直线方程为10xy90，其在y轴上的截距为9.11(2014武汉调研)若a，b，ab成等差数列，a，b，ab成等比数列，则二项式(ax)3的展开式中的常数项为()A96 B96C48 D48答案B解析由已知，得解得则二项式为(2x)3其展开式中的常数项为C(2x)()296，故选B.12(2014合肥四校联考)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，A，B是抛物线上互异的两个动点，直线AB的斜率存在，线段AB的垂直平分线交x轴于点D(a,0)(a0)，n|AF|BF|，则()Ap，a，n成等差数列 Bp，n，a成等差数列Cp，a，n成等比数列 Dp，n，a成等比数列答案A解析如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知nx1x2x1x2p，又线段AB的中垂线交x轴于D(a,0)，故(x1a)2y(x2a)2y，(x1x22a)(x1x2)yy2p(x2x1)因为x1x2，所以x1x22a2p，x1x22p2a.故np2a，即a，所以a是p，n的等差中项13(2014赣州4月模拟)在等差数列an中，a14，a114，a2 014，则ab19bc20ac()A0 B14C114 D2 014答案A解析设等差数列an的公差为d，则a114a14100d，100ab，同理1 900bc，2 000ac，100ab1 900bc2 000ac0，即ab19bc20ac0，故选A.14(2014龙岩调研)已知在数列an中，a12，an2(n2，nN*)，设Sn是数列bn的前n项和，bnlgan，则S99的值是()A2 B3C5 D4答案A解析在数列an中，由an2(n2，nN*)，得an1.1，即1，(n1)1n，an1，从而bnlganlg(1)lg(1n)lgn，S99b1b2b3b99(lg2lg1)(lg3lg2)(lg100g99)lg1002，故选A.二、填空题15(2014江西)在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_答案解析先根据条件确定等差数列中特定项的符号，再利用不等式组求解当且仅当n8时，Sn有最大值，说明解得1d.16(2014洛阳调研)已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5_.答案31解析设等比数列an的公比为q，由a2a32a1，得aq32a1.因为a10，所以a1q32.又a4与2a7的等差中项为，所以a42a7，即a1q32a1q6.由得a116，q，所以S531.17(2014江苏苏锡常镇四市教学情况调查)设等差数列an的前n项和为Sn.若a13，ak1，Sk12，则正整数k_.答案13解析设等差数列an的公差为d，则3kd，3kk(k1)d12.消去d，得k13.18(2014太原调研)已知函数f(x)sinxa(0x)的三个零点成等比数列，则loga_.答案1解析显然函数f(x)sinxa(0x)的三个零点依次为x，x,2x，故有x(2x)(x)2，即x，所以a，从而loga1.19在ABC中，若sinA，sinB，sinC依次成等比数列，则B的取值范围是_答案(0，解析因为sinA，sinB，sinC依次成等比数列，所以sinAsinCsin2B，即acb2，所以cosB，所以cosB，所以0B，即B的取值范围是(0，20(2014赣州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a2a466，a3a560，且满足an22an1an0(nN*)，若对任意的nN*，都有SnSk，则k_.答案13或14解析由an22an1an0(nN*)易知数列an是等差数列，设其首项为a1，公差为d，由a2a466，a3a560a139，d3，故等差数列an的前n项和Sn有最大值，