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数学分析中的数学名人数学分析中的数学名人 1.泰勒泰勒 Taylor 【关键词】泰勒定理，泰勒级数 18 世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的 英国数学家泰勒(Brook Taylor)。于 1685 年 8 月 18 日在米德尔塞克斯的埃德蒙顿出生。1731 年 12 月 29 日于伦敦逝世。 1717 年，他以泰勒定理求解了数值方程。1772 年 ，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且称之 为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考 虑级数的收敛性，因而使证明不严谨，这工作直 至十九世纪二十年代才由柯西完成。 2.拉格朗日拉格朗日 Lagrange 【关键词】拉格朗日中值定理 约瑟夫拉格朗日，全名约瑟夫路易斯拉格朗日 (Joseph-Louis Lagrange 17351813)法国数学 家、物理学家。1736 年 1 月 25 日生于意大利都 灵，1813 年 4 月 10 日卒于巴黎。 他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历 史性的贡献， 其中尤以数学方面的成就最为突出。 在解析函数论以及他早在 1772 年的一篇论 文中，在为微积分奠定理论基础方面作了独特的 尝试，他企图把微分运算归结为代数运算，从而 抛弃自牛顿以来一直令人困惑的无穷小量，并想由此出发建立全部分析学。但是 由于他没有考虑到无穷级数的收敛性问题，他自以为摆脱了极限概念，其实只是 回避了极限概念，并没有能达到他想使微积分代数化、严密化的目的。不过，他 用幂级数表示函数的处理方法对分析学的发展产生了影响， 成为实变函数论的起 点。 3.柯西柯西 Cauchy 【关键词】柯西中值定理，柯西审敛法 柯西(Cauchy，Augustin Louis 1789-1857)， 出生生于巴黎，他的父亲路易弗朗索瓦柯西 是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治 漩涡中一直担任公职。 由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝 的正统派，是一位虔诚的天主教徒。并且在数 学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定 理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等 式、柯西积分公式 柯西是一位多产的数学家，他的全集从 1882 年开始出版到 1974 年才出齐最后 一卷，总计 28 卷。 柯西在分析方面最深刻的贡献在常微分方程领域。 他首先证明了方程解的存在和 唯一性。在他以前，没有人提出过这种问题。通常认为是柯西提出的三种主要方 法，即柯西利普希茨法，逐渐逼近法和强级数法，实际上以前也散见到用于解 的近似计算和估计。柯西的最大贡献就是看到通过计算强级数，可以证明逼近步 骤收敛，其极限就是方程的所求解。 4.麦克劳林麦克劳林 Maclaurin 【关键词】麦克劳林公式 科林.麦克劳林(Colin Maclaurin)是苏格兰数 学家，1698 年 2 月生于苏格兰的基尔莫登， 1746 年 1 月 14 日卒于爱丁堡。麦克劳林是 18 世纪英国最具有影响的数学家之一。 麦克劳林以熟练的几何方法和穷竭法论证了 流数学说，还把级数作为求积分的方法，并 独立于 Cauchy 以几何形式给出了无穷级数 收敛的积分判别法。他得到数学分析中著名 的 Maclaurin 级数展开式，并用待定系数法 给予证明。 他在代数学中的主要贡献是在代数论(1748，遗著)中，创立了用行列式的方 法求解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好，后来由另一位数学家 Cramer 又重新发现了这个法则，所以现在称为 Cramer 法则。 5.莱布尼茨莱布尼茨 Leiniz 【关键词】牛顿-莱布尼茨积分定理 戈特弗里德威廉凡莱布尼茨(Gottfried Wilhelm von Leibniz，1646 年 7 月 1 日1716 年 11 月 14 日)德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家，一位举世罕见的科学天才，和 牛顿(1643 年 1 月 4 日1727 年 3 月 31 日)同为 微积分的创建人。 他的研究成果还遍及力学、逻辑学、化学、地理 学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、 地质学、语言学、法学、哲学、历史、外交等等，“世界上没有两片完全相同的 树叶”就是出自他之口，他还是最早研究中国文化和中国哲学的德国人，对丰富 人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。据传，他还曾经通过传教士，建议 中国清朝的康熙皇帝在北京建立科学院。 莱布尼茨 1684 年 10 月在教师学报上发表的论文一种求极大极小的奇妙 类型的计算 ，是最早的微积分文献。这篇仅有六页的论文，内容并不丰富，说 理也颇含糊，但却有着划时代的意义。 6. Newton 【关键词】牛顿-莱布尼茨积分定理 艾萨克牛顿(Isaac Newton)是英国伟大的数学 家、物理学家、天文学家和自然哲学家，其研究 领域包括了物理学、数学、天文学、神学、自然 哲学和炼金术。 牛顿于 1643 年 1 月 4 日生于英 格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村。1727 年 3 月 31 日，牛顿在伦敦病逝，享年 84 岁。 在 1665 年，刚好 22 岁的牛顿发现了二项式定 理， 这对于微积分的充分发展是必不可少的一步。 牛顿在数学上最卓越的成就是创建微积分。他超越前人的功绩在于，他将古希腊 以来求解无限小问题的各种特殊技巧统一为两类普遍的算法微分和积分， 并 确立了这两类运算的互逆关系，如：面积计算可以看作求切线的逆过程。 那时莱布尼兹刚好亦提出微积分研究报告， 更因此引发了一场微积分发明专利权 的争论，直到莱氏去世才停息。而后世己认定微积是他们同时发明的。 微积分方法上，牛顿所作出重要贡献是，他大胆运用代数方法论去取代传统的几 何研究方法，完成了积分的代数化。从此，数学逐渐从感觉的学科转向思维的学 科。 7.费马费马 Fermat 【关键词】费马定理 费马(Pierre de Fermat，16011665)法国著名数学 家，被誉为“业余数学家之王”。费马(也译为“费尔马”) 1601 年 8 月 17 日出生于法国南部图卢兹附近的博 蒙德洛马涅。于 1652 年 1 月 13 日因病去世。 费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方 法，对微积分做出了重大贡献。 费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究也不过是业余之爱好。然而，在 17 世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌： 他是解析几何的发明者之一； 对于微积分诞生的贡献仅次于艾萨克牛顿、戈特弗里德威廉凡莱布尼茨，概 率论的主要创始人，以及独承 17 世纪数论天地的人。此外，费马对物理学也有 重要贡献。一代数学天才费马堪称是 17 世纪法国最伟大的数学家之一。 8.佩亚诺佩亚诺 Peano 【关键词】佩亚诺余项 皮亚诺(Peano，Giuseppe)意大利数学家。1858 年 8月27日生于皮埃蒙特的库内奥附近的斯皮内塔村； 1932 年 4 月 20 日卒于都灵。 1893 年，皮亚诺发表了无穷小分析教程(Lezioni di analisi infinitesimale)，书中的清晰而严格的表述 令人叹服。它与皮亚诺编辑的杰诺其的著作微分学 与积分学原理(Calcolo differenziale e Principii di calcolointegrale)被德国的数学百科全书列在“自 L. 欧拉(Euler)和 A. L. 柯西 (Cauchy)时代以来最重要的 19 本微积分教科书”之中。 9.洛必达洛必达 LHospital 【关键词】洛必达法则 洛必达(Marquis de lHpital，1661-1704)法国的数学家。 1661 年出生于法国的贵族家庭，1704 年 2 月 2 日卒于 巴黎。 他最重要的著作是阐明曲线的无穷小于分析(1696)，这本书是世界上第一本 系统的微积分学教科书， 他由一组定义和公理出发， 全面地阐述变量、 无穷小量、 切线、微分等概念，这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用。 在书中第九章记载，约翰.伯努利在 1694 年 7 月 22 日告诉他的一个著名定理： 洛必达法则 ，则求一个分式当分子和分母都趋于零时的极限的法则。后人误 以为是他的发明，故洛必达法则之名沿用至今。 10.罗尔罗尔 Rolle 【关键词】罗尔定理 米歇尔.罗尔(Michel Rolle， 1652 年 4 月 21 日1719 年 11 月 8 日)法国数学家。 1652 年 4 月 21 日生于昂贝尔特，1719 年 11 月 8 日卒于巴黎。 罗尔在 1691 年的论著方程的解法中论证了：在多项式方程的两个相邻的实 根之间，至少有一个实根（当时还没有导数的概念和符号，不过根据定理的结论 恰好相当于多项式的导数） 。 这个定理本来和微分学没有关系， 但在一百多年后， 即 1846 年， Giusto Bellavitis 将这一定理推广到可微函数， 并把此定理命名为罗 尔定理，一直沿用至今。 11.拉普拉斯拉普拉斯 Laplace 【关键词】拉普拉斯算子，拉氏变换 拉普拉斯(Laplace，Pierre-Simon，marquisde)，法国 数学家、天文学家，法国科学院院士。于 1749 年 3 月 23 日法国西北部，1827 年 3 月 5 日卒于巴黎。 拉普拉斯是天体力学的主要奠基人、天体演化学的创立 者之一，他还是分析概率论的创始人，因此可以说他是 应用数学的先躯。 拉普拉斯在研究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学的方法，以他的名字 命名的拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有 着广泛的应用。 17841785 年，他求得天体对其外任一质点的引力分量可以用一个势函数来表 示，这个势函数满足一个偏微分方程，即著名的拉普拉斯方程。 12.狄利克雷狄利克雷 Dirichlet 【关键词】狄利克雷定理 狄利克雷(Dirichlet，Peter Gustav Lejeune，1805 1859)德国数学家。对数论、数学分析和数学物理 有突出贡献，是解析数论的创始人之一。1805 年 2 月 13 日生于迪伦，1859 年 5 月 5 日卒于格丁根。 在数论方面，他是高斯思想的传播者和拓广者。 1863 年狄利克雷撰写了数论讲义 ，对高斯划时 代的著作算术研究作了明晰的解释并有创见， 使高斯的思想得以广泛传播。 1837 年，他构造了狄利克雷级数。 13.魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯 Weierstrass 【关键词】魏尔斯特拉斯判别法 魏尔斯特拉斯(Weierstrass，Karl Theodor Wilhelm， 1815.10.31-1897.2.19)，德国数学家。生于德国西 部威斯特伐利里的小村落奥斯滕费尔德， 卒于柏林。 从已知的一个在限定区域内定义一个函数的幂级数 出发，根据幂级数的有关定理，推导出在其它区域 中定义同一函数的另一些幂级数，这是他的一项重 要发现。他把整函数定义为在全平面上都能表示为 收敛的幂级数的和的函数。 早在 1842 年，魏尔斯特拉斯就有了一致收敛的概念，并利用这一概念给出了级 数逐项积分和在积分号下微分的条件。 1885 年，魏尔斯特拉斯所证明的用多项式任意逼近连续函数的定理，是二十世 纪的一个广阔研究领域函数构造论，即函数的逼近与插值理论的出发点之一。 他改进了波尔查诺(Bolzano，Bernard，1781.10.5-1848.12.18)、柯西、阿贝尔 的方法，早在 1841 年至 1856 年，作中学教师的魏尔斯特拉斯，就给出了今天 大学数学分析教科书中一直沿用的连续函数的定义(- 定义)，以及完整的一套 类似的表示法， 使数学分析的叙述精确化。 他证明了(1860)： 任何有界无穷点集， 一定存在一个极限点。早在 1860 年的一次演讲中，他从自然数导出了有理数， 然后用递增有界数列的极限来定义无理数，从而得到了整个实数系。这是一种成 功地为微积分奠定理论基础的理论。 魏尔斯特拉斯不仅是一位伟大的数学家，而且是一位杰出的教育家，培养了一大 批有成就的数学人才。 15.傅里叶傅里叶 Fourier 【关键词】傅里叶级数，傅里叶变换 让巴普蒂斯约瑟夫傅立叶(法文：Jean Baptiste Joseph Fourier，1768 年 3 月 21 日1830 年 5 月 16 日)，也译作傅里叶，法国数学家、物理学家。 1768 年 3 月 21 日生于欧塞尔，1830 年 5 月 16 日 卒于巴黎。主要贡献是在研究热的传播时创立了一套 数学理论。 1807 年傅里叶向巴黎科学院呈交 热的传播 论文， 推导出著名的热传导方程 ， 并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示， 从而提出任 一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数(即三角级数)、傅立叶分析 等理论均由此创始。 其他贡献有：最早使用定积分符号，改进了代数方程符号法则的证法和实根个数 的判别法等。 傅里叶变换的基本思想首先由傅里叶提出，所以以其名字来命名以示纪念。 从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条 件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里 叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 16.雅克比雅克比 Jacobi 【关键词】雅可比行列式 雅可比(Jacobi，Carl Gustav Jacob 1804.12.10 -1