数学建模决策论.pdf

1 决决决策策策论论论方方方法法法建建建模模模 蔡庆淞 1决决决策策策的的的基基基本本本概概概念念念 1.1基基基本本本概概概念念念 (1)决策就是决定、排版。即为了最优地达到目标，对若干备选方案进行的选 择。为解决当前或未来可能发生的问题，据当前和未来的环境、条件，从多种可 能方案中选取最优或最满意的方案过程，即为决策过程。 (2)决策问题的三要素： 状态集：把决策的对象成为一个系统，系统所处的不同情况成为状态。 将其数量化后得到状态变量。所有状态构成的集合成为状态集，记为E = e1,e2, ,em，其中ei是第i种状态的状态变量；P(E) = p(e1), , p(em)表示各种 状态出现的概率，其中p(ei)表示第i种状态ei发生的概率。 决策集：为达到某种目的而选择的行动方案成为方案；将其数量化后成为决 策变量，记为s。决策变量的集合称为决策集，记为S = s1, , sn 效益函数：定义在A E上的一个二元函数aij，它表示在状态sj出现时，决策 者采取方案ei,(i = 1,2, ,n; j = 1,2, ,m) 所得到的收益或损益值，即称为效 益。对所有状态和所有可能的方案所对应效益的全体构成的集合称为效益函数， 记为R = R(ai, sj)。 对于实际问题，如果决策的三要素确定了，则相应问题的决策模型也确定 了。 例如，某房地产开发公司打算投资几处楼盘，不同地段的楼盘其升值潜力是 不同的，在决策时需要考虑方方面面的因素，该公司应该如何根据实际情况作出 选择决策？这就是一个决策问题，该问题的三要素如下： 状态集：各处地价，升值潜力，预期的销售情况、银行利率、税率等影响成 本和收入的因素，以及相应的发生概率。 决策集：在各处的投资强度，开发户型，销售定价等。 效益函数：根据状态集的各种因素，采用不同策略下可获得的盈利。 2 再例如，二战期间，盟军打算在诺曼底登陆作战，但由于受多种不确定因素 的影响，具体的登陆时间不便于提早确定，这也是一个决策问题，根据不同的具 体情况，选择不同时间，可能的作战结果是不同的。该问题的三要素如下： 状态集：不同时间登陆诺曼底可能存在的各种影响成败的因素。例如天气状 况、双方部署情况、双方装备情况、双方情报情况等。 决策集：决定于何时登陆。 效益函数：不同时间登陆所获得的作战效能。 (3)决策的分类 依据决策问题的三要素，从不同角度可以将决策问题进行分类。 按照决策的环境分类：确定型决策、风险型决策和不确定型决策。确定型决 策就是指决策环境是完全确定的，作出的决策方案的效益也是确定的。风险决策 是指问题的环境不是完全确定的，但各种可能的结果发生的概率是已知的。不确 定型决策是指决策环境是不确定的，决策者对各种可能的结果发生的概率是未知 的。 按照决策的重要性分类：战略决策、策略决策和执行决策。战略决策是涉及 某组织发展和生存有关的全局性、长远问题的决策，如厂址的选择、新产品开发 方向、新市场的开发、原材料供应地的选择等。 策略决策时为完成战略策略所规定的目的而进行的决策，如对一个企业产品 规格的选择、工艺方案和设备的选择、厂区和车间内工艺路线的布置等。 执行决策时根据策略决策的要求对执行行为方案的选择，如生产中产品合格 标准的选择、日常生产调度的决策等。 按决策的结构分类：程序决策和非程序决策。程序决策是一种有章可循的决 策，一般是可重复的。非程序决策一般是无章可循的决策，只能凭经验直觉作出 应变的决策，一般是一次性的。 按定量和定性分类：定量决策和定性决策。 决策过程的连续性分类：单项决策和序贯决策。单项决策是指整个决策过程 只作一次决策就可以得到决策结果。序贯决策是指整个决策过程由一系列的单项 决策组成，只有完成这一系列的单项决策后，才能够最终得到整个决策的结果。 (4)决策过程 明确问题确定目标制定方案方案评估选择方案 组织实施反馈调 整 3 2决决决策策策模模模型型型 1单单单目目目标标标决决决策策策 决策分析按决策者获得的信息的确定程度可分下面三类： 确定型决策：决策者获得完全确定的信息，做选择的结果也是确定的。 不确定型决策：决策者对于需要选择的方案出现的结果一无所知，只能凭决 策者主观推断的决策。 风险型决策：指决策环境（信息）不是完全确定的，但知道每种选择方案出 现的事件可能性即概率的大小。 1.1确确确定定定型型型决决决策策策问问问题题题：前面讨论的线性规划、整数规划、动态规划等都是确 定型的决策问题。 1.2不不不确确确定定定型型型决决决策策策问问问题题题 例：设某厂批量生产一种产品，月产量为0，10，20，30或40等5种方案，每 件产品成本30，售价35。若当月售不出则每件损失1。假设决策者对其产品的需求 情况一无所知，试问这时决策者应如何决策。 解：si：策略集合。i = 1,2, ,5 ei：事件集合（销售情况）。i = 1,2, ,5 aij：“策略事件”对应的收益值或损失值。 则可得收益矩阵： Table 1: 策略（产量） 事件（销售） 01020304050 0000000 10-105050505050 20-2040100100100100 30-303090150150150 40-402080140140200 下面讨论决策者是如何应用决策准则进行决策的。 (1)悲观主义准则：对于任何行动方案，都认为将是最坏的状态发生，即在 收益矩阵中先从各策略所对应的可能发生的“策略事件“对的结果中选出最小 4 值，将他们列于表的最后列。然后再从此列的数值中选出最大者，以它对应的策 略作为决策策略。s* k maxmin(aij)。 Table 2: 策略（产量） 事件（销售） 01020304050行选（从中选最大者） 00 10-10 20-20 30-30 40-40 即策略s1或产量为0是其选择的策略。它可记为maxmin(aij) s* k。 (2)乐观主义准则：对于任何行动方案，都认为将是最好的状态发生，即在 收益矩阵中先从各策略所对应的可能发生的“策略事件“对的结果中选出最大 值，将他们列于表的最后列。然后再从此列的数值中选出最大者，以它对应的策 略作为决策策略。s* k maxmax(aij)。 Table 3: 策略（产量） 事件（销售） 01020304050行选（从中选最大者） 00 1050 20100 30150 40200 即策略s5或产量为40是其选择的策略。它可记为maxmax(aij) s* k。 (3)等可能准则：当一个人面临着某事件集合，在没有什么确切理由来说明这 一事件比那一事件有更多发生机会时，只能认为各事件发生的机会时均等的。 及每一事件发生的概率都是1/事件数。决策者计算各策略的收益期望值，然后 再所有这些期望值中选择最大者，以它对应的策略为决策策略s* k maxE(si) = maxpaij，p=1/事件数。 5 Table 4: 策略（产量） 事件（销售） 01020304050行选（从中选最大者） 00 1038 2064 3078 4080 即决策者可选择s5，即生产40的策略，它又可记为maxE(si) s* k。 (4)最小机会损失准则：首先将收益矩阵中各元素变换为每一“策略事件” 对的机会损失值（遗憾值，后悔值）。其含义是：当某一事件发生后，由于决策 者没有选用收益最大的策略，而形成的损失值。然后从最大机会损失值中选取最 小者，它对应的策略为决策策略。s* k minmax(a ij)，其中a ij = (maxaij) aij,i = 1,2, ,5。 Table 5: 策略（产量） 事件（销售） 01020304050行选（从中选最小者） 0200 10150 20100 3050 4040 (5)折中主义准则：对于任何行动方案，最好的与最坏的两个状态的损益值， 求加权平均值。计算公式为Hi= aa i + (1 )a i,a i = maxsi,a i = minsi,0 1。 为乐观系数。然后比较各行动方案实施后的结果，取具有最大加权平均值的 行动为最优行动的决策原则。s* k maxHi 故选s5，即生产40者，此法可记为aa i + (1 )a i s* k。 1.3风风风险险险决决决策策策问问问题题题 6 Table 6: 策略（产量） 事件（销售） 01020304050行选（从中选最大者） 00 1010 2020 3030 4040 下面讨论决策者是如何应用决策准则进行决策的。 (1)最大期望效益决策准则 决策矩阵的各元素代表“策略事件”对的收益值，各事件发生的概率 为pj，先计算各策略的期望收益值： pjaij,i = 1,2, ,n 然后从这些期望收益值中选取最大者，它对应的策略为决策应选策略。即 max pjaij S * k (2)最小期望效益决策准则 决策矩阵的各元素代表“策略事件”对的收益值，各事件发生的概率 为pj，先计算各策略的期望收益值： pjaij,i = 1,2, ,n 然后从这些期望收益值中选取最小者，它对应的策略为决策应选策略。即 min pjaij S * k (3)决策树方法 ? 表示决策节点。节点上数字为决策后最优方案的益损期望值。从决策节 点引出的分枝叫方案分枝。 表示方案节点。节点上的数据是该方案的益损期望值。从方案节点引出 的分枝叫状态分枝，在分枝上标明状态及出现的概率。 表示结果节点，节点上的数字为每一个方案在相应状态下的益损值。 利用决策树进行决策时要掌握两个步骤： 7 (1)画决策树从根部到枝部。问题的益损矩阵就是决策树的框图。 (2)决策过程从枝部到根部。先计算每个行动下的益损期望值，再比较各行 动方案的值，将最大（小）的期望值保留，同时截去其他方案的分枝。 例：沿江企业潜在的风险 许多企业需水量巨大，沿江河而建有利于企业生产，但一遇到特大洪水，可 能造成重大损失。现在我们做一个简单的模拟。假设汛期出现平水水情的概率 为0.7，出现高水水情的概率为0.25，出现洪水水情的概率为0.05。位于江边的某 工厂固定资产2000万元，其年产价值8000万元。鉴于安全的考虑，政府部门敦促 其进行搬迁。但搬迁需要高额的费用，总资金需要2000万元。因此，该工厂希望 通过修堤坝来保护工厂的安全，费用也相对较少，仅需100万元。当然，置之不理 也是一种方案。 当灾难来临时，这三种方案当然会有不同的结果。若采取搬迁的方案，那么 无论出现任何水情都不会遭受损失；若采用修堤坝的方案，则仅当发生洪水时， 因堤坝被冲垮而损失8000万元；若采用最后的方案，那么当出现平水位时不遭受 损失，发生高水位时损失部分产品4000万元，发生洪水时损失8000万元。根据上 述条件，为该工厂选择最佳的决策方案。 这个问题属于风险决策问题，可以通过比较各方案的损失大小来评定方案的 优劣，损失最小者为最佳方案。由于并不知道真正的水情，因此，每种方案的损 失应计算其期望值。 1、模型的建立和求解 把各种情况用决策树表示，其中： ? 表示决策点，从它引出的分枝成为方案分枝，分枝的数目就是方案的个 数。 表示机会节点，从它引出的分枝称为概率分枝；一条概率分枝代表一种 状态，标有相应发生的概率。 表示末梢节点，右边的数字代表各个方案在不同状态下的效益值。 8 在决策树上的计算式从右往左进行的，遇到机会节点，就计算该点的期望 值，将结果标在节点的上方；遇到决策点，比较各方案分枝的效益期望值，决定 优劣。淘汰的打上” ” 号，余下的未最佳方案，其效益期望值标在决策点旁。 现在我们计算各点的期望值： E(B)=0.95*(-100)+0.05*(-8100)=-500（万元） E(C)=0.7*0+0.25*(-4000)+0.05*(-8000)=-1400（万元） 第一种方案是将厂址迁移，其损失为2000万元。经过比较，工厂的最佳方案 应该是修坝。 2、稳定性分析 在本问题中，一旦初始数据发生变化，将会引起各效益期望值的变化，从而 极有可能引起最佳决策方案选择上的改变。相比较而言，出现各种水情的概率较 之于运费及损失费等各种费用更容易产生误差。为简化起见，下面假设在不发生 洪水的情况下，并不考虑厂址迁移的方案，只针对出现平水位和高水位的概率进 行稳定性分析。首先引入概念：使各行动方案具有相同效益期望值的自然状态出 现的概率称为转折概率。 设出现平水水情的概率为，则出现高水水情的概率为1 ，令 2000 = 0 * + (1 )(4000) 解得 = 0.5。 = 0.5即为修堤坝方案的效益期望值与采取置之不理方案的效 益期望值相同的转折概率。当出现平水位的概率大于0.5时，置之不理方案为最佳 方案；否则，修大坝方案为最佳方案，这也正是转折概率的含义。 9 显然，当预测的平水位概率接近0.5时，将给选择方案带来极大的不稳定因 素。例如，当平水位概率为0.55时，应采取置之不理的方案。但由于预测的概率 稍高，误差为10%，这时，平水概率将小于0.5，方案将会是修堤坝。 如果预测的平水位概率远离0.5，则不会发生上述不稳定的方案选择状况。 2多多多目目目标标标决决决策策策 在生产、经济、科学和工程活动中经常需要对多个目标（指标）的方案、计 划、设计进行好坏的判断。例设计一个导弹，既要其射程远，又要耗燃料少，还 要命中率高等。又如选择新厂的厂址，除了要考虑运费、造价、燃料供应等经济 指标外，还要考虑对环境的污染等社会因素，只有对各种因素的指标进行综合衡 量后，才能作出合理的决策。 多目标决策问题的特点是目标多于一个；目标间不可公度（即无统一的衡量 标准或计量单位）；各目标间存在矛盾性。其方法很多，我们着重介绍层次分析 法（AHP）。这是一种定性分析与定量计算相结合的分析方法，在目标对象属性 复杂的时候，采用层次分析方法往往能够得到较好的结果。 在实际中，当问题的属性数量不太多时，人们容易判断出各属性之间的关系 和差异。但是，当问题的属性数量较多时，人的直观判断就可能出现偏差和错 误。层次分析法师通过两两比较各属性之间的关系和差异，来判断确定各属性的 重要程度。层次分析法解决问题的基本思想与人们对一个多层次、多因素、复杂 的决策问题的思维过程基本一致，最突出的特点是分层比较、综合优化。其解决 问题的基本步骤如下：第一步：分析各因素之间的关系。将问题所包含的因素分 层，可划分为目标层、准则层、方案层。 第二步：构造两两比较矩阵（判断矩阵）。 第三步：由比较矩阵计算被比较因素对每一准则的相对权重，并进行判断矩 阵的一致性检验。 第四步：计算方案层对目标层的组合权重和组合一致性检验，并进行排序。 AHP方法的具体步骤如下： (1)建立层次结构模型 一般的层次结构图分为三层。目标层表示解决问题的目的；准则层表示各准 则对目标的权重的比较，及各方案对于每一准则的权重；方案层表示对准则层的 权重对准则层对目标层权重进行综合。最终确定方案层对目标层的权重。 10 (2)构造判断矩阵 目标Z有n项因素C1,C2, ,Cn，它们的权重分别为i,2, ,n,A = (aij)nn,aij= i/j，它被称为判断矩阵。它表示因素间的相对重要程度。 若A满足(1)aij 0 (2)aij= 1 aji (3)aii= 1 (4)aii= aik ajk，则A称为一致性矩阵。 命题：一致性矩阵A具有唯一的最大特征根max= n。 人们用指标CR = CI/RI来检验判断矩阵的一致性，其中CI = maxn n1 ，RI由表给 出。若CR 0.1，则认为矩阵具有满意的一致性。 Table 7: 矩阵阶数12345678910 RI000.520.891.111.251.351.401.451.49 11 (3)层次总排序及其一致性检验 Table 8: PPP PPP PPP PPP PP 策略（P层） 权重 C层因素及权重组合权重V(2) P1( 111) ( 121). ( 1k1) v(2) 1 = k limitsj=1 (1) j 1j(2) P2( 211) ( 221). ( 2k1) v(2) 2 = k limitsj=1 (1) j 2j(2) . Pn( n11) ( n21). ( nk1) v(2) 1 = k limitsj=1 (1) j nj(2) 其中i= n n i=1aij(i = 1,2,n), = (ij)表示Ci对P1,Pn的相对权重矩 阵。v = (v1, ,vn)T表示P层各方案对目标的相对权重量，这便完成了总排序。 最后，进行一致性检验。CR = k i=1iCIj k i=1iRIj , j = 1,2, ,k。当CR 0.1认为层次 总排序结果具有满意的一致性。 例：某工厂有一笔企业留成利润，要由领导决定如何利用。可供选择的方案 有：以奖金名义分给职工；扩建集体福利设施；引进新技术、新设备等。为进一 步促进企业发展，该如何使用这笔资金？问题中的三个方案的目的是为了更好地 调动职工劳动积极性，提高企业技术水平和改善职工物质生活，促进企业更大发 展，我们利用层次分析法来建模。 (4)模型的建立和求解 构造判断矩阵Z-C（可由题目给定） Table 9: ZC1C2C3W P111/51/30.105 P25130.637 P331/310.258 求出Z-C的特征值，得到max= 3.038，从而 W = (0.105,0.637,0.258)T 这样带入公式，得到 CI = 0.109,CR = 0.033 12 同理，构造判断矩阵C1 P：（可由题目给定） Table 10: C1P1P2W P1130.75 P21/310.25 构造判断矩阵C2 P：（可由题目给定） Table 11: C2P2P3W P211/50.167 P3510.833 构造判断矩阵C3 P：（可由题目给定） Table 12: C3P1P2W P1120.667 P21/210.333 通过公式解出上述三个矩阵的最大特征值max分别为2、2、2，其分别对应的 特征向量为 (0.75,0.25)T,(0.167,0.833)T,(0.667,0.333)T 可以算得，它们的CI都为零，CR也都为零。从而，总排序随机一致性比 率CR也为零。 写出各方案对促进企业发展的层次总排序权值表。 (5)模型检验 总排序一致性检验： CI = 3 I=1 ajCIj= 0.105 * 0 + 0.637 * 0 + 0.258 * 0 = 0 从而CR=00.1。由于计算的结果具有满意的一致性，所以上表给出的总排序 值是合理的。这样，三种方案相对优先为：P3优于P1，P,1优于P2，并且，三种方 13 Table 13: ZC1C2C3W 0.1050.6370.258 P10.7500.6670.251 P20.250.1670.3330.218 P300.83300.531 案的总排序值也可作为利润分配的参考，即利润分配比例为P3占53.1%，P1占25.1%，P2占21.8%。 决决决策策策论论论练练练习习习 1.根根根据据据以以以往往往的的的资资资料料料。一一一家家家面面面包包包店店店每每每天天天所所所需需需面面面包包包数数数（当当当天天天市市市场场场需需需 求求求量量量）可可可能能能是是是100、150、200、250、300当当当中中中的的的某某某一一一个个个，但但但其其其概概概率率率 分分分布布布不不不知知知道道道。若若若一一一个个个面面面包包包当当当天天天没没没有有有卖卖卖掉掉掉，则则则可可可在在在当当当天天天结结结束束束时时时以以以每每每 个个个0.15元元元处处处理理理掉掉掉。新新新鲜鲜鲜面面面包包包每每每个个个售售售价价价为为为0.49元元元，成成成本本本为为为0.25元元元。假假假 设设设进进进货货货量量量限限限制制制在在在需需需求求求量量量当当当中中中的的的某某某一一一个个个，求求求： (1).做做做出出出面面面包包包进进进货货货问问问题题题的的的决决决策策策矩矩矩阵阵阵。 解：根据题意，可绘得如下决策矩阵： 14 PPP PPP PPP PPP PPP P P 进货量 销售量 e1(100)e2(150)e3(200)e4(250)e5(300) s1(100)2424242424 s2(150)1936363636 s3(200)1431484848 s4(250)926436060 s5(300)421385572 (2).分分分别别别用用用处处处理理理不不不确确确定定定性性性决决决策策策问问问题题题的的的各各各种种种方方方法法法确确确定定定最最最优优优进进进货货货 量量量。 解：.悲观主义准则 PPP PPP PPP PPP PPP P P 进货量 销售量 e1(100)e2(150)e3(200)e4(250)e5(300)行最小 s1(100)242424242424 s2(150)193636363619 s3(200)143148484814 s4(250)9264360609 s5(300)4213855724 由表可知，策略s1即进货量为100是该准则下的最优策略。 .乐观主义准则 15 PPP PPP PPP PPP PPP P P 进货量 销售量 e1(100)e2(150)e3(200)e4(250)e5(300)行最大 s1(100)242424242424 s2(150)193636363636 s3(200)143148484848 s4(250)92643606060 s5(300)42138557272 由表可知，策略s5即进货量为300是该准则下的最优策略。 .等可能准则 PPP PPP PPP PPP PPP P P 进货量 销售量 e1(100)e2(150)e3(200)e4(250)e5(300)平均值 s1(100)242424242424 s2(150)193636363632.6 s3(200)143148484837.8 s4(250)92643606039.6 s5(300)42138557238 由表可知，策略s4即进货量为250是该准则下的最优策略。 .最小机会损失准则 16 PPP PPP PPP PPP PPP P P 进货量 销售量 e1(100)e2(150)e3(200)e4(250)e5(300)最大损失 s1(100)242424242448 s2(150)193636363636 s3(200)143148484824 s4(250)92643606015 s5(300)42138557220 由表可知，策略s4即进货量为250是该准则下的最优策略。 .折中主义准则（取 = 0.5） PPP PPP PPP PPP PPP P P 进货量 销售量 e1(100)e2(150)e3(200)e4(250)e5(300)平均值 s1(100)242424242424 s2(150)193636363627.5 s3(200)143148484831 s4(250)92643606034.5 s5(300)42138557238 由表可知，策略s5即进货量为300是该准则下的最优策略。 2.某某某合合合资资资日日日用用用保保保健健健品品品公公公司司司，资资资本本本较较较为为为薄薄薄弱弱弱，市市市场场场预预预测测测公公公司司司产产产品品品 销销销路路路不不不够够够理理理想想想，因因因此此此决决决定定定按按按最最最大大大最最最小小小原原原则则则决决决策策策。该该该公公公司司司的的的经经经营营营方方方 式式式、市市市场场场状状状态态态及及及年年年收收收益益益情情情况况况如如如表表表所所所示示示。问问问公公公司司司决决决策策策者者者按按按此此此准准准则则则决决决 策策策应应应采采采用用用何何何种种种经经经营营营方方方式式式？ 17 PPP PPP PPP PPP PPP P P 经营方式 市场状况 畅销一般滞销 a19.57.52.5 a211.58.5-1 a31063 解：最大最小准则：对于任何行动方案，都认为将是最坏的情 况发生，即在收益矩阵中先从各策略所对应的可能发生的“策略-事 件”的结果中选出最小值，将他们列于表的最后一列；然后再从此 列的数值中选出最大者，以它对应的策略作为决策策略。 PPP PPP PPP PPP PPP P P 经营方式 市场状况 畅销一般滞销行最小 a19.57.52.52.5 a211.58.5-1-1 a310633 由表可知，策略s3即经营方式a3是该准则下的最优策略。 3.某某某一一一家家家用用用电电电器器器公公公司司司为为为了了了适适适应应应市市市场场场日日日益益益更更更新新新的的的需需需要要要，决决决定定定投投投 产产产一一一种种种新新新产产产品品品，为为为此此此提提提出出出了了了3中中中备备备选选选方方方案案案：D1：引引引进进进国国国外外外生生生产产产 线线线；D2：与与与国国国内内内某某某名名名牌牌牌电电电器器器公公公司司司进进进行行行合合合作作作生生生产产产；D3：对对对原原原生生生产产产线线线 进进进行行行技技技术术术改改改造造造。但但但该该该公公公司司司对对对该该该种种种新新新产产产品品品的的的投投投产产产又又又感感感到到到不不不能能能盲盲盲目目目乐乐乐 观观观，决决决定定定以以以 = 0.6的的的乐乐乐观观观系系系数数数进进进行行行决决决策策策。该该该公公公司司司估估估算算算以以以上上上3种种种方方方案案案 在在在市市市场场场上上上出出出现现现高高高需需需求求求、中中中等等等需需需求求求和和和低低低需需需求求求的的的情情情况况况下下下，10年年年之之之内内内所所所 获获获得得得的的的利利利润润润情情情况况况如如如表表表。问问问该该该公公公司司司应应应选选选择择择哪哪哪一一一种种种方方方案案案为为为最最最优优优方方方案案案？ 18 HH HH HH HH HH H 方案 市利润 高需求中等需求低需求 D1650250-150 D2400160100 D33502205 解：根据折中主义准则，可得下表： HH HH HH HH HH H 方案 市利润 高需求中等需求低需求平均值 D1650250-150330 D2400160100280 D33502205212 由表可知，方案D1是该准则下的最优策略。 4.国国国内内内某某某外外外资资资生生生产产产企企企业业业，产产产品品品全全全部部部销销销往往往东东东南南南亚亚亚等等等地地地。最最最近近近， 该该该企企企业业业拟拟拟定定定今今今后后后5年年年内内内的的的3种种种扩扩扩大大大再再再生生生产产产方方方案案案：(1).建建建设设设一一一个个个新新新 厂厂厂；(2).对对对所所所属属属各各各厂厂厂进进进行行行技技技术术术改改改造造造；(3).扩扩扩建建建部部部分分分工工工程程程。经经经过过过分分分析析析 认认认为为为今今今后后后5年年年可可可能能能遇遇遇到到到4种种种市市市场场场需需需求求求状状状况况况，并并并估估估计计计5年年年之之之内内内3种种种方方方案案案 在在在不不不同同同需需需求求求下下下的的的损损损益益益值值值。若若若采采采用用用最最最大大大最最最小小小准准准则则则、最最最大大大最最最大大大准准准则则则以以以 及及及 = 0.6为为为乐乐乐观观观系系系数数数的的的折折折中中中主主主义义义准准准则则则分分分别别别决决决策策策，最最最优优优方方方案案案分分分别别别是是是 何何何种种种方方方案案案？ 19 HH HH HH HH HH H 方案 状态 高需求中需求低需求不需求 建设新厂16070-65-130 技术改造10045-5-40 扩建原厂12560-50-95 解：(1).最大最小准则 HH HH HH HH HH H 方案 状态 高需求中需求低需求不需求行最小 建设新厂16070-65-130-130 技术改造10045-5-40-40 扩建原厂12560-50-95-95 由表可知，策略s2即技术改造是该准则下的最优策略。 (2).最大最大准则 HH HH HH HH HH H 方案 状态 高需求中需求低需求不需求行最大 建设新厂16070-65-130160 技术改造10045-5-40100 扩建原厂12560-50-95125 由表可知，策略s1即建设新厂是该准则下的最优策略。 (3).折中主义准则（取 = 0.6） 20 HH HH HH HH HH H 方案 状态 高需求中需求低需求不需求平均值 建设新厂16070-65-13044 技术改造10045-5-4044 扩建原厂12560-50-9537 由表可知，策略s1和s2即建设新厂或技术改造均是该准则下的最 优策略。 5.在在在上上上题题题中中中，如如如果果果四四四种种种市市市场场场需需需求求求状状状态态态出出出现现现的的的机机机会会会均均均等等等，采采采用用用等等等 概概概率率率准准准则则则进进进行行行决决决策策策，那那那么么么该该该外外外企企企选选选择择择哪哪哪一一一种种种方方方案案案为为为最最最优优优方方方案案案？ 解：等概率准则进行决策： HH HH HH HH HH H 方案 状态 高需求中需求低需求不需求平均值 建设新厂16070-65-1308.75 技术改造10045-5-4025 扩建原厂12560-50-9510 由表可知，策略s2即技术改造是该准则下的最优策略。 6.某某某公公公司司司有有有5万万万元元元资资资金金金，如如如果果果用用用于于于某某某项项项开开开发发发事事事业业业，估估估计计计成成成功功功率率率 为为为96%，成成成功功功时时时一一一年年年可可可获获获利利利12%；但但但是是是一一一旦旦旦失失失败败败，有有有丧丧丧失失失全全全部部部资资资 金金金的的的危危危险险险。如如如把把把资资资金金金存存存放放放到到到银银银行行行里里里，则则则可可可稳稳稳得得得年年年利利利6%。为为为获获获得得得更更更 多多多情情情报报报，该该该公公公司司司求求求助助助于于于咨咨咨询询询公公公司司司，咨咨咨询询询费费费用用用为为为500元元元，但但但咨咨咨询询询意意意见见见 只只只能能能提提提供供供参参参考考考。据据据过过过去去去咨咨咨询询询公公公司司司类类类似似似200例例例咨咨咨询询询意意意见见见的的的实实实施施施结结结果果果， 情情情况况况如如如下下下所所所示示示。试试试用用用决决决策策策树树树法法法分分分析析析：(1).该该该公公公司司司是是是否否否值值值得得得求求求助助助于于于咨咨咨 询询询服服服务务务；(2).该该该公公公司司司资资资金金金应应应如如如何何何合合合理理理使使使用用用。 21 解：(1).根据题意，求出相关事件概率。设T1表示咨询公司意 见为可以投资，T2表示咨询公司意见为不宜投资；E1表示投资成 功，E2表示投资失败，则相关事件概率如下： P(T1) = 156 200 = 0.78,P(T2) = 44 200 = 0.22 P(E1) = 0.96,P(E2) = 0.04 P(E1/T1) = 154 156 = 0.9872,P(E2/T1) = 2 156 = 0.0128 P(E1/T2) = 38 44 = 0.865,P(E2/T2) = 6 44 = 0.135 (2).依据所求概率画出决策树如下： (3).由决策树可知，该公司应求助于咨询服务。如果咨询公司的 意见为可以投资，则选择进行投资；如果咨询公司的意见为不宜投 资，则选择存入银行。 7.某某某企企企业业业的的的设设设备备备和和和技技技术术术已已已经经经落落落后后后，需需需要要要进进进行行行更更更新新新改改改造造造。方方方案案案 22 一一一：在在在对对对设设设备备备更更更新新新改改改造造造的的的同同同时时时，扩扩扩大大大经经经营营营规规规模模模；方方方案案案二二二：先先先更更更新新新 改改改造造造设设设备备备，三三三年年年后后后根根根据据据市市市场场场变变变化化化的的的形形形势势势再再再考考考虑虑虑扩扩扩大大大经经经营营营规规规模模模的的的问问问 题题题。相相相应应应的的的决决