数学建模55964.doc

住宅小区服务中心选址：某地新建一个生活住宅区，共有20栋住宅楼，小区内所有道路都是东西或南北走向，开发商拟在小区内修建一个服务中心，地址选在离所有楼房的总路程最小的地方。为保证建筑物之间有足够的空间，服务中心的位置与其他楼房位置之间的距离不能少于30米（已经考虑了所有建筑的占地面积），请你确定服务中心的位置。 设初始点X0=20,20,设（ai,bi）(i=1,.,20)为第i栋住宅楼的坐标：a=29.74 4.9 69.32 65.0 98.3 55.27 40.0 19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38 92.0 84.47 36.77 62.08 73.13,b=19.39 90.48 56,92 63.18 23.44 54.88 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 43.5 34.6 75.2 12.32 86.7。 分析：设服务中心的坐标为：(x,y)则目标函数为：min(x-ai)2 +(y-bi)2约束条件：(x-ai)2 +(y-bi)2 =30; x,y=0;用lingo 实现代码如下：model: sets: zl/1.20/:x,y; endsets data: x=29.74,4.9,69.32,65.0,98.3,55.27,40.0,19.8,62.5,73.3,37.58,0.98,41.98,75.37,79.38,92.0,84.47,36.77,62.08,73.13; y=19.39,90.48,56.92,63.18,23.44,54.88,93.16,33.5,65.5,39.19,62.73,69.9,39.72,41.37,65.52,43.5,34.6,75.2,12.32,86.7; enddata min=sum(zl(i):(x(i)-px)2)(1/2)+(y(i)-py)2)(1/2); for(zl(i):(x(i)-px)2+(y(i)-py)2=900); end运行结果： Local optimal solution found. Objective value: 1950.088 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost PX 1.281228 0.000000 PY 9.897984 0.000000 X( 1) 29.74000 0.000000 X( 2) 4.900000 0.000000 X( 3) 69.32000 0.000000 X( 4) 65.00000 0.000000 X( 5) 98.30000 0.000000 X( 6) 55.27000 0.000000 所以，由上图结果可知，服务中心的位置在（1.281228，9.897984），距离楼房总路程的最小值为：1950.088设要把一种产品从2个产地运到3个客户处,发量、收量及产地到客户的运输费单价如下表所示: 客户1客户2客户3发量产地110 4123000产地281034000需求量200015005000这是一个供求不平衡问题，产品缺少1500个单位，因此决定运输方案应该按下列目标满足客户要求： 第一目标：客户1为重要部门，需求量必须全部满足； 第二目标：满足其他两个客户至少75%的需求量； 第三目标：从产地2到客户1的运输量至少有1000个单位； 第四目标：使运费尽量少；请列出相应的目标规划模型，并用Lingo程序求解。分析：设ai 为产地1向客户1、2、3的运输量； bi为产地2向客户1、2、3的运输量； dmi为产地向客户运输量低于需求的数量； dpi为产地向客户运输量高于需求的数量； 第一目标：客户1为重要部门，需求量必须全部满足min=dm1+dp1+dm4+dp4;a1+a2+a3=3000;b1+b2+b3=4000;b1+b2+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;a2+b2+dm2-dp2+dm5-dp5=1500;a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6=5000;结果： Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost DM1 0.000000 1.000000 DP1 0.000000 1.000000 DM4 0.000000 1.000000 DP4 0.000000 1.000000 A1 0.000000 0.000000 A2 0.000000 0.000000 A3 0.000000 0.000000 B1 2000.000 0.000000 B2 0.000000 0.000000 B3 0.000000 0.000000即：dm1+dp1+dm4+dp4=0;产地2向客户1运输2000.第二目标：满足其他两个客户至少75%的需求量；min=dm2+dm5+dm3+dm6;a1+a2+a3=3000;b1+b2+b3=1500*0.75;a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6=5000*0.75;a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;dm1+dp1+dm4+dp4=0; 结果：Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost DM2 0.000000 1.000000 DM5 0.000000 1.000000 DM3 0.000000 1.000000 DM6 0.000000 1.000000 A1 2000.000 0.000000 A2 0.000000 0.000000 A3 1000.000 0.000000 B1 0.000000 0.000000 B2 1125.000 0.000000 B3 2750.000 0.000000即：dm2+dm5+dm3+dm6=0产地1向客户1运输2000，向客户2运输0，向客户3运输1000；产地2向客户1运输0，向客户2运输1125，向客户3运输2750；第三目标：从产地2到客户1的运输量至少有1000个单位；min=dm4;a1+a2+a3=3000;b1+b2+b3=1500*0.75;a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6=5000*0.75;a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;b1+dm4-dp4=1000;dm1+dp1+dm4+dp4=0;dm2+dm5+dm3+dm6=0;结果：Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost DM4 0.000000 1.000000 A1 1000.000 0.000000 A2 0.000000 0.000000 A3 2000.000 0.000000 B1 1000.000 0.000000 B2 1125.000 0.000000 B3 1750.000 0.000000即：dm4=0；产地1向客户1运输1000，向客户2运输0，向客户3运输2000；产地2向客户1运输1000，向客户2运输1125，向客户3运输1750；第四目标：使运费尽量少；min=10*dp1+4*dp2+12*dp3+8*dp4+10*dp5+3*dp6;a1+a2+a3=3000;b1+b2+b3=1500*0.75;a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6=5000*0.75;dm1+dp1+dm4+dp4=0;dm2+dm5+dm3+dm6=0;dm4=0;结果： Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost DP1 0.000000 10.00000 DP2 0.000000 4.000000 DP3 0.000000 12.00000 DP4 0.000000 8.000000 DP5 0.000000 10.00000 DP6 0.000000 3.000000 A1 2000.000 0.000000 A2 0.000000 0.000000 A3 1000.000 0.000000 B1 0.000000 0.000000 B2 1125.000 0.000000 B3 2750.000 0.000000即：10*dp1+4*dp2+12*dp3+8*dp4+10*dp5+3*dp6=0；产地1向客户1运输2000，向客户2运输0，向客户3运输1000；产地2向客户1运输0，向客户2运输1125，向客户3运输2750.2、圆钢原材料每根长5.5m,现需要A,B,C三种圆钢材料,长度分别为3.1m,2.1m,1.2m,数量分别为100,200,400根,试安排下料方式,使所需圆钢原材料的总数最少.ABCx1110X2102X3021X4012X5004 分析：可设计下列5 种下料方案，见下表 设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面 5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 约束条件： s.t. x1 + 2x2 + x4 100 2x3 + 2x4 + x5 100 3x1 + x2 +2x3 + 3x5 100 x1,x2,x3,x4,x5 0 再化成标准形式，用MATLAB运行：A= -1 -1 0 0 0 ;-1 0 -2 -1 0;0 -2 -1 -2 -4;-1 0 0 0 0 ;0 -1 0 0 0;0 0 -1 0 0;0 0 0 -1 0;0 0 0 0 -1b=-100; -200; -400;0; 0;0;0;0c=1 1 1 1 1x,fval exitflag=linprog(c,A,b)A = -1 -1 0 0 0 -1 0 -2 -1 0 0 -2 -1 -2 -4 -1 0 0 0 0