必修5-2-1等差数列题型归纳.doc

等差数列定义 （，）通项公式，求和公式中项公式对称性若，则分段和原理、成等差数列等差数列的判定方法：定义法：常数（）为等差数列；中项公式法：（）为等差数列；通项公式法：（）为等差数列；前项求和法：（）为等差数列；（二）主要方法：涉及等差数列的基本概念的问题，常用基本量来处理； 若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元 等差数列的相关性质:等差数列中，变式；等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列等差数列中，若，则，若，则等差数列中，（其中）两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列 若是公差为的等差数列,则其子列也是等差数列,且公差为; 也是等差数列,且公差为在项数为项的等差数列中，； 在项数为项的等差数列中 等差数列中，也是一个等差数列，即点（）在一条直线上; 点（）在一条直线上.两个等差数列与中,分别是它们的前项和,则.（三）典例分析： 问题1（全国）设数列是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，求 （全国文）等差数列的前项和记为，已知， 求通项； 若，求问题2(北京春)在等差数列中，已知，则 （届高三湖南师大附中第二次月考）在等差数列中，则 22 20 （全国理）等差数列中，则此数列前项和等于 （东北三校）设等差数列的前项和记为，若，则 问题3设等差数列的前项和为，已知， ()求公差的取值范围；()指出, ,，中哪一个值最大,并说明理由 问题4等差数列中，求数列的前项和 问题5 已知数列的前项和为，且， 求证：为等差数列，求的表达式.（四）巩固练习： 填空：若一个等差数列前项的和为，最后三项的和为，且所有项的和为,则这个数列有 项；等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是 若是公差为的等差数列,如果,那么 含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为 已知个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数等差数列中共有项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，求其项数和中间项.（五）课后作业： （宿迁模拟）已知数列中，若为等差数列，则 （潍坊模拟）等差数列中，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是 在等差数列中，则此数列的前项之和等于 （江南十校）已知函数，数列满足，求证：数列是等差数列；记，求.（汕头模拟）已知数列中，数列（）数列满足（）. 求证：数列是等差数列；求数列的最大项与最小项，并说明理由.（六）走向高考： （全国）等差数列中，已知，则是 （春高考）设（）是等差数列，是前项和，则下列结论错误的是 与均为的最大项（福建文）设是等差数列的前项和，若，则 （全国）设是等差数列的前项和，若，则 （福建）在等差数列中，已知则 （广东）已知等差数列共有项，其中奇数项之和，偶数项之和为，则其公差是 (陕西文) 已知等差数列中，则该数列前项和等于 (江西文) 在各项均不为零的等差数列中，若，则 (全国文) 设是等差数列的前项和，若，则 (山东文) 等差数列中，则 （上海春）设，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得 （湖南）已知数列（）为等差数列，且，则 （海南）已知是等差数列，其前项和，则其公差 （陕西文）等差数列的前项和为，若，则等于 （辽宁）设等差数列的前项和为，若，则 (北京文)设等差数列的首项及公差都是整数,前项和为, ()若，,求数列的通项公式； ()若，,求所有可能的数列的通项公式.（重庆）已知各项均为正数的数列的前项