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等比数列判定六法一、定义法根据等比数列的定义，判断或是一个与无关的常数例1如果是等差数列，则数列（为常数，且）一定是等比数列；如果是等比数列，且，则数列（为常数，且）一定是等差数列，你能证明吗？证明：若为等差数列，则有，并且（为常数），（常数），故数列为等比数列同理，为等比数列，且时，（常数），数列是公差为的等差数列二、等比中项法对于各项均不为零的数列，若对于任意大于1的正整数都有，则可判定数列为等比数列例2已知，其中依次成等差数列，且公差不为零，判断是否成等比数列？解：设等差数列的公差为，则，代入，可得，又，故成等比数列三、通项公式法为等比数列例3已知是各项均为正数的等差数列，成等差数列，又，判断是否为等比数列？解：成等差数列，即又设等差数列的公差为，则，即当时，是一个各项均为正数的常数列，是等比数列；当时，故是首项为，公比为的等比数列四、递推公式法例4根据如图所示的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式问：这个数列是等比数列吗？分析：先求出前5项值，然后通过递推性质确定其通项公式解：若将打印出来的数依次记为（即），由图可知，于是可得递推公式由于，因此这个数列是等比数列，其通项公式是五、前项和公式法在数列中，前项和为，若，则为等比数列例5已知数列的前项和为（是不为0的实数），则（）一定是等比数列一定是等差数列是等差数列或是等比数列既不可能是等差数列，也不可能是等比数列解：当时，的各项都为0，这个数列是等差数列，但不是等比数列；当时，由知，是等比数列，但不是等差数列，故先六、反例法若判断一个数列不是等比数列，则反例法显得更简单例6设，是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列解：设，的公比分别为为证不是等比数列只需证事实上，由于，又不为零，因此，故不是等比数列注意：有些试题常常需要由一个特别说
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